Experimento 04 - Pêndulo Simples

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Experimento 04: Pêndulo Simples
	Objetivos
Mostrar experimentalmente que o período de um pêndulo simples é independente da massa e é diretamente proporcional a e determinar graficamente a aceleração g da gravidade.
Introdução teórica
Movimento harmônico simples
Os movimentos harmônicos simples estão presentes em vários aspectos de nossas vidas, como nos movimentos do pêndulo de um relógio, de uma corda de violão ou uma mola. Esses movimentos realizam um mecanismo de “vaivém” em torno de uma posição de equilíbrio. O intervalo de tempo necessário para o corpo completar uma oscilação em torno da posição de equilíbrio é o período T do movimento. O inverso do período é a freqüência , que é o numero de oscilações por unidade de tempo.
Esse movimento é caracterizado por uma força resultante restauradora proporcional e de sentido oposto. No movimento harmônico simples a posição do corpo varia de maneira senoidal com o tempo. Assim, a aceleração do corpo é proporcional e tem sentido oposto ao deslocamento do corpo em relação à posição de equilíbrio.m
poR
x
 ɵ
Pelo triângulo 0PM diremos que .
Mas o raio R é igual à amplitude A do movimento oscilatório realizado pelo corpo. Pelo MCU, temos que a velocidade angular de M pode ser dada por:
Onde t é o tempo necessário para o corpo percorrer o arco que compreende o ângulo θ.
Então, a equação poderá ser escrita:
Derivando a equação do movimento temos que a aceleração é:
A velocidade angular também pode ser dada por:
Pêndulo Simples:
Um pêndulo simples é constituído por um cordel de comprimento L que sustenta, pendurado, um corpo pequeno de massa . Quando o corpo é solto fazendo um ângulo inicial com a vertical, o pendulo oscila com certo período T, dado pela equação:
Sendo g a aceleração da gravidade.
Descrição do experimento
Iniciamos o experimento pesando as massas de cada pêndulo em uma balança semi-analítica, posteriormente medimos com uma trena o comprimento do fio de cada um. Feito isso, realizamos medidas de certo número de oscilações por um período de tempo, durante quatro vezes para cada caso, calculando assim o período.
Utilizamos nas quatro primeiras medições um ângulo de 5° e nas próximas quatro um ângulo de 45°.
E para realizar o experimento utilizamos suporte universal, cordão, pesos de aproximadamente 200,0g e 400,0g, cronômetro, transferidor, balança semi-analítica e trena.
Resultados e discussão
A tabela a seguir (Tabela 01), apresenta o valor das massas, em gramas e dos comprimentos dos pêndulos, em metros para cada caso.
Tabela 01
	Caso
	Massa (g)
	 Comprimento 
	1,0
	199,89
	105,5
	2,0
	199,64
	79,5
	3,0
	199,85
	143,5
	4,0
	199,71
	166,5
	5,0
	199,83
	186,5
	6,0
	199,95
	131,0
	7,0
	400,36
	186,5
	
A próxima tabela (Tabela 02) apresenta os valores obtidos a partir da medição do número de oscilações por certo período de tempo para um ângulo de 5° e o período obtido através da fórmula a seguir.
Onde: <t> é a média do tempo das 04 medições e T é o período.
Tabela 02
	Caso
	1ª. Medição (s)
	2ª. Medição (s)
	3ª. Medição (s)
	4ª. Medição (s)
	Média (s)
	T² (s²)
	1,0
	10,12
	10,18
	10,22
	10,09
	10,16
	1,03
	2,0
	18,06
	17,97
	18,00
	17,69
	17,93
	3,21
	3,0
	23,72
	23,91
	23,47
	24,13
	23,80
	5,66
	4,0
	25,56
	25,66
	25,47
	25,69
	25,60
	6,55
	5,0
	8,21
	8,41
	8,22
	8,35
	8,30
	7,65
	6,0
	22,91
	22,85
	22,75
	22,81
	22,83
	5,21
	7,0
	10,94
	10,84
	10,82
	10,99
	10,90
	7,45
Já a próxima tabela (Tabela 03) apresenta os valores obtidos da mesma forma como foi descrito acima, entretanto para um ângulo de 45°.
Tabela 03
	Caso
	1ª. Medição (s)
	2ª. Medição (s)
	3ª. Medição (s)
	4ª. Medição (s)
	Média (s)
	T² (s²)
	1,0
	6,25
	6,25
	6,09
	6,25
	6,21
	4,28
	2,0
	5,22
	5,41
	5,25
	4,99
	5,22
	3,03
	3,0
	7,56
	7,22
	7,44
	7,28
	7,38
	6,05
	4,0
	8,09
	7,88
	7,84
	7,82
	7,91
	6,95
	5,0
	8,38
	8,34
	8,30
	8,44
	8,37
	7,78
	6,0
	7,18
	6,91
	6,94
	6,87
	6,98
	5,41
	7,0
	11,66
	11,44
	11,32
	11,44
	11,47
	8,22
Posteriormente desenhamos os gráficos de T² em função de L para podermos determinar o valor experimental de g. Onde T² é o período ao quadrado, L é o comprimento do cordão e g é o valor da aceleração da gravidade. Através da seguinte fórmula:
Sendo que, obtivemos a tg(θ) através dos gráficos desenhados.
Para o gráfico de T² em função de L para encontramos para g o valor de , já para encontramos . Entretanto, para o movimento é periódico, mas não é movimento harmônico simples (MHS), diante disso utilizamos a fórmula abaixo para corrigir o valor do período.
Onde Tₒ é o valor do período obtido através do experimento e é o valor do ângulo utilizado dividido por 2,0 (22,5°).
Feito isso desenhamos um novo gráfico e encontramos um novo valor para g de .
Para os três gráficos calculamos os desvios do valor de g experimental com relação ao valor de g teórico. No caso de , encontramos um desvio de 3,57%, já para e sem corrigir o valor do período encontramos 17,4% e com o valor corrigido encontramos 21,77%.
Conclusões
Através do experimento construímos um gráfico de T² em função de l e com isso determinamos o valor de g. Para pequenas amplitudes, obtivemos um baixo desvio de g em relação ao teórico. Como o movimento depende da amplitude, quando a oscilação é grande o movimento é periódico, mas não harmônico simples. Por isso corrigimos o período pela fórmula: .Calculando g tanto para os períodos obtidos pelo experimento quanto para os períodos corrigidos obtivemos um maior desvio para grande amplitude (ɵ=45º) do que para pequena amplitude (ɵ=5º).Concluímos portanto que quanto menor o valor de ɵ, obtemos um valor experimental mais próximo do valor teórico.
Bibliografia
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm.
http://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf.
Livro: Tipler, 4ª edição, volume 01.