Segunda_prova_1S_2013___Gabarito

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Segunda Prova de Eletromagnetismo Básico (EMB) - Gabarito 17/05/2013 
1) Questão Relacionada às atividades práticas: (2.0) 
Em um ensaio de impedância elétrica foi usada a estrutura mostrada na Figura abaixo para 
medir a condutividade e constante dielétrica do material inserido entre os eletrodos metálicos, 
onde S = 4x10-4 m2 e d = 2x10-3 m. No ensaio de curto circuito a impedância medida foi Zsc = 1.3 
e j0.25  na frequência de 1 MHz. No ensaio de circuito aberto a impedância medida foi muito 
alta, portanto podemos considerar Zoc=. Ao medir a amostra em 1 MHz obteve-se Zm= 12.7 
e-j0.15 . Calcule a condutividade e constante dielétrica do material da amostra em 1 MHz. 
 
 
 
 
Solução: A impedância da amostra, descontando a impedância série medida no ensaio 
de curto circuito e desprezando o efeito da impedância paralela, é dada por: 
-j0.15 j0.25 -j0.194
a m scZ = Z - Z =12.7e -1.3e =11.3 - j2.22 Ω=11.5e Ω
 
A impedância da amostra é dada pela fórmula a seguir: 
a
r o
d / A
Z
j

   
 
Separando as partes real e imaginária obtemos a condutividade e constante dielétrica: 
   
   
3 4
a
3 4
r a 6 12
o
d / A Re(1 / Z ) 2x10 / 4x10 cos(0.194) /11.5 0.426 S / m
2x10 / 4x10d / A
Im(1/ Z ) sen(0.194) /11.5 1507
2 f 2 x10 x8.85x10
 
 

   
   
  
 
 
2) Nas afirmações a seguir marcar as verdadeiras e corrigir as falsas. (4.0) 
OBS: 1) simplesmente negar uma afirmação incorreta não a torna correta. 2) Responda na 
folha de prova. 
a) O campo magnético produzido por uma corrente filamentar em um fio reto infinito varia 
com o inverso do quadrado da distância e está orientado na direção do vetor de posição do 
ponto no espaço em relação ao fio. Falsa 
O campo magnético produzido por uma corrente filamentar em um fio reto infinito varia 
com o inverso da distância ao fio e está orientado na direção azimutal em relação à direção 
do fio. 
Xb) O campo magnético de uma espira circular plana é máximo no centro da espira, está 
orientado perpendicularmente ao plano da espira e sua intensidade depende inversamente do 
raio da espira. 
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ 
Xc) A circulação do campo magnético ao longo de um percurso que envolva apenas uma 
corrente filamentar independe da trajetória e da extensão do caminho percorrido. 
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ 
d) Baseados na lei de Ampere sabemos que o campo magnético no interior de um condutor 
retilíneo cilíndrico sólido com densidade uniforme de corrente é uniforme na seção transversal 
do condutor. Falsa 
Baseados na lei de Ampere sabemos que o campo magnético no interior de um condutor 
retilíneo cilíndrico sólido com densidade uniforme de corrente aumenta linearmente com a 
distância radial do centro para a superfície do condutor. 
Xe) Baseados na lei de Gauss podemos afirmar que a indução magnética normal é sempre 
contínua em qualquer interface. 
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ 
Xf) O fluxo magnético através de uma área é numericamente igual à circulação do potencial 
vetorial magnético no perímetro correspondente a esta área. 
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ 
g) A força entre dois condutores retilíneos é máxima quando eles são perpendiculares e é 
repulsiva se as correntes estão no mesmo sentido. Falsa 
A força entre dois condutores retilíneos é máxima quando eles são paralelos e é atrativa se 
as correntes estão no mesmo sentido. 
h) Nos materiais diamagnéticos e paramagnéticos a susceptibilidade é positiva e não depende 
do campo magnético aplicado. Nos materiais ferromagnéticos a susceptibilidade magnética é 
negativa e varia conforme a intensidade do campo aplicado. Falsa 
Nos materiais diamagnéticos a susceptibilidade é negativa e nos paramagnéticos é positiva e 
em ambos não depende do campo magnético aplicado. Nos materiais ferromagnéticos a 
susceptibilidade magnética é positiva e varia conforme a intensidade do campo aplicado. 
Xi) Em um sistema constituído de dois circuitos magneticamente acoplados a energia 
magnética armazenada é máxima quando os fluxos magnéticos são aditivos. 
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ 
j) O fluxo magnético em um circuito magnético não depende da geometria do caminho 
seguido pelo fluxo, mas apenas da força magnetomotriz e da permeabilidade do material 
magnético. Falsa 
O fluxo magnético em um circuito magnético depende da geometria do caminho seguido 
pelo fluxo, depende da força magnetomotriz, da permeabilidade do material magnético, da 
área da seção transversal e do comprimento do caminho magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Em relação a figura abaixo considere o fio reto de comprimento infinito e calcule: A) A força 
resultante sobre a espira. B) A indutância mútua do acoplamento magnético. 
 
 
Solução: A indução magnética gerada pela corrente filamentar é obtida usando a lei de 
Ampere na seguinte forma: 
  o 1
i
2




B = a
 
A) A força em cada segmento retilíneo da espira é a seguinte: 
Segmento vertical esquerdo: 
 
 
o 1 2
1 2 z o
o
ai i
i a b / 2
2 b / 2


  
  
F = a aB = -
 
Segmento horizontal superior: 
 
o o
o o
b / 2 b / 2
o 1 2 o 1 2 o
2 2 z z
ob / 2 b / 2
i i d i i b / 2
i d Ln
2 2 b / 2
   

   
     
     
     
 F = a a aB =
 
Segmento vertical direito: 
 
 
o 1 2
3 2 z o
o
ai i
i a b / 2
2 b / 2


  
  
F = - a aB =
 
 
Segmento horizontal inferior: 
 
o o
o o
b / 2 b / 2
o 1 2 o 1 2 o
4 2 z z
ob / 2 b / 2
i i d i i b / 2
i d Ln
2 2 b / 2
   

   
     
      
     
 F = a a aB = -
 
Somando as quatro forças obtemos a seguinte resultante: 
 
o 1 2 o 1 2
2 2
o o o
ai i 1 1 2 abi i
2 b / 2 b / 2 4 b
 
  
  
        
F = - -a a
 
B) O fluxo magnético na espira devido ao campo magnético gerado pelo fio reto é 
calculado como segue: 
 B
o o
o o
b / 2 b / 2
o 1 o 1 o
m
ob / 2 b / 2
ai d ai b / 2
ad Ln
2 2 b / 2
   
   
     
     
     
 = =
 
A indutância mútua é então dada por: 
m o o
1 o
a b / 2
M Ln
i 2 b / 2
    
  
   
=
 
 
 4) A figura abaixo mostra um circuito constituído de bobina com N espiras enroladas no 
núcleo toroidal de seção retangular com raio médio R, largura “a”, altura “b” e permeabilidade 
magnética r. A corrente de amplitude I circula na bobina. Calcule: A) o campo magnético no 
núcleo e a indutância própria do circuito; B) Repita para o caso de existir um entreferro com 
espessura “e” muito pequena compara ao perímetro interno do toroide. 
 
 
 
Solução: A) O campo magnético no toróide maciço é obtido com a lei de Ampere: 
 
N I
d NI
C
2
   

 H =H L a
 
Onde o vetor unitário azimutal tangencia a trajetória circular concêntrica com o 
toróide. O fluxo magnético no
núcleo é calculado da seguinte forma: 
b N I d b N I
Hbd
R a / 2 R a / 2
r o r o
m r o
R a / 2 R a / 2
R a / 2
Ln
2 2 R a / 2
 
 
      
        
    
 
 
A indutância própria é então obtida a seguir: 
 b N2m r oN R a / 2L Ln
I 2 R a / 2
    
   
  
 
 
B) Uma vez que a espessura do entreferro é muito pequena em comparação com o perímetro 
interno do toróide, podemos assumir que o campo magnético continua confinado ao volume 
do caminho magnético original do núcleo (estamos desprezando a dispersão do campo nas 
bordas do entreferro). Designando Hn e He como os campos magnéticos no núcleo e no 
entreferro, respectivamente, através da lei de Ampere, agora temos: 
 
 n ed H e + H e = NI
C
2   H L 
 
 
Mas, uma vez que a indução magnética é contínua através do entreferro, temos: 
 
n eH Hr o o   
 
 
Resolvendo o sistema de equações para Hn e He, obtemos: 
 
n
N I
=
+ ( -1)e
N I
=
+ ( -1)e
r
r
e
r
2
2


 

 
H a
H a
 
O fluxo magnético é obtido, como antes, pela integração da indução magnética na área 
do núcleo: 
 
 
 
H bd b N I
+ ( -1)e
( -1)eb N I
( -1)e
R a / 2 R a / 2
m o e r o
rR a / 2 R a / 2
rr o
r
d
2
2 R a / 2
Ln
2 2 R a / 2
 
 

      
 
     
  
      
 
 
E a indutância própria é obtida, então, na seguinte forma: 
 
 
 
( -1)eb N
( -1)e
2
rm r o
r
2 R a / 2N
L Ln
I 2 2 R a / 2
      
   
      