Noções_de_estatística

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Noções de estatística básica
Prof. Francisco Lima
Email: franciscovieiralima@gmail.com
			
O que é estatística?
“Estatística é a ciência de obter conclusões a partir de dados”
				 Paul Velleman
Subdivisões da Estatística
AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra representativa, suficiente e que possa ser generalizada para a população.
ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas para resumir, organizar e interpretar os dados, de uma amostra ou da população, para obter informações.
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para generalizar estatisticamente os resultados de uma amostra para a população.
PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular a confiabilidade das conclusões de Inferência Estatística.
Subdivisões da Estatística
Variáveis
São características observáveis em cada elemento pesquisado, sejam elas medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa.
Conjunto de resultados possíveis de um determinado dado estatístico estudado.
Variáveis - Classificação
Variáveis – Nível de Mensuração
Qualitativas: definidas por atributos. Podem ser nominais ou ordinais.
Nominais – rótulos, nomes, categorias. Não podem ser ordenadas. 
Ordinais – representam uma ordem. Poder sem caracterizadas em termos de “mais que” ou “menos que”, embora não podem ser quantificadas, mesmo que expressadas em números.
Variáveis – Nível de Mensuração
Quantitativas: conjunto de dados produz resultados numéricos.
Discreta / Contínua – números inteiros, não negativos. Resulta de contagens. Ex: número de alunos presentes nas reuniões da LBCP.
Descontínua – números reais, qualquer valor entre dois limites. Resulta de mensurações. Ex: temperatura da sala nas reuniões da LBCP.
Variáveis – Nível de Manipulação
Dependentes
Aquela que mede o fenômeno que se estuda.
São ditas observacionais.
Exemplo:
Número de trabalhos produzidos pela LBCP/ano.
	 - Quantitativa discreta: 1, 2, 3, 4... trabalhos / ano.
	 - Qualitativa ordinal: menos que 3, entre 3-6, mais que 6 trabalhos / ano.
		 
Variáveis – Nível de Manipulação
Independentes
Aquela que explica a dependente.
São ditas manipuladas.
Exemplo:
Número de trabalhos produzidos pela LBCP/ano e semestre dos membros da LBCP.
	 - Os alunos dos 3º e 4º ano produzem entre 3-6 trabalhos/ano, já os alunos dos 5º e 6º ano produzem menos de 3 trabalhos/ano.
	 - Pode-se “suspeitar” que semestre do curso e a quantidade de trabalhos produzidos estão intimamente relacionados. 
		 
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Objetivos das pesquisas
Em última análise os objetivos das pesquisas consistem em estudar a relação entre variáveis na POPULAÇÃO. 
São baseadas em magnitude e confiabilidade do relacionamento. 
Objetivos das pesquisas
O número de variáveis envolvidas, o seu nível de mensuração, quais são as “independentes” e as “dependentes”, o tipo de pesquisa (levantamento, experimento, censo ou amostragem) influenciarão na escolha das técnicas:
para coletar os dados;
para apresentar os dados;
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Análise Exploratória de Dados
Variáveis qualitativas
Tabelas (freqüências ou percentuais)
Gráficos
Variáveis quantitativas
Tabelas (freqüências ou percentuais)
Gráficos
Medidas de tendência: média, mediana, desvio padrão
Apresentações simples: apenas uma variável.
Apresentações múltiplas: dependentes em função das
independentes.
Amostragem
Representatividade da amostra em relação à população
Tamanho da amostra
Para uma “margem de erro” de 3% precisamos de pelo menos 1112 elementos
Aleatoriedade da amostra
Garantir que TODOS os elementos da população tenham chance de pertencer à amostra.
Sorteio NÃO VICIADO.
Única forma de poder generalizar estatisticamente os resultados para a população.
Medidas de tendência central
Média (Mean)
Média aritmética 
Média geométrica
Média harmônica
Moda (Mode)
Valor mais frequentemente observado
Mediana (Median)
				Valor do meio
Medida de dispersão
Alcance (range) – Mínimo e Máximo
Variância
Desvio-Padrão
Erro-Padrão
Medidas de dispersão
Desvio-Padrão
Medida de dispersão mais utilizada
Usado extensivamente na distribuição normal
Calculado utilizando fórmulas matemáticas
Unidade de observação: Média
Vantagens: Estima a variabilidade em uma amostra; Estima a probabilidade de diferença entre médias observadas
Tipos de distribuição
Algumas distribuições utilizadas:
Bernoulli 
Binomial 
Poisson 
Negativa binomial 
Normal – Pesquisa Médica!
A normalidade define o método de análise estatística!
Curva de distribuição normal de Gauss
	
Estar fora da curva de Gauss significa assumir um evento matemático pouco provável. 
Análise – Mensuração de associação
Frequência – em que intensidade ocorre a observação.
Prevalência – estudo transversal
Incidência – coorte / ensaio clínico
Associação
Risco relativo (RR) – razão de incidências
Odds ratio (OR) - razão de chances, razão dos produtos cruzados – quem foi “exposto” teve um risco “n” vezes maior ou menor que os não expostos
Mensuração de associação
a
b
c
d
Sim
Não
Sim
Não
Fator
Fenômeno
RR = a / c
OR = ad / bc
Grupos menores – o ideal é usar risco relativo!
À medida que se aumenta a amostra, RR e OR tendem a se aproximar!
Magnitude de efeito
O Intervalo de Confiança
Emprega a variação no risco relativo para determinada amostra em relação à população.
Também chamado de magnitude do efeito.
Exemplo:
Determinada associação encontrou RR=20 e IC95%=10,6-37,6.
Este intervalo de confiança informa que apesar do RR da amostra ter dado 20, ao repeti-lo 100x, pelo menos 95% das vezes variou entre 10,6-37,6, extrapolando para a população estudada.
Estatística inferencial - Significância
Estabelecer se os resultados obtidos em uma amostra têm significância estatística, de acordo com certos limites pré-estabelecidos.
Quando se formula uma hipótese em relação a uma determinada característica de uma população, a amostra dela retirada pode:
Pertencer à população de origem, portanto as diferenças observadas são decorrentes de flutuações biológicas normais
Não pertencer a essa população e as diferenças encontradas representam um efeito real, não podendo ser atribuídas ao acaso
Nível de significância
É o limite que se toma como base para afirmar que um certo desvio é decorrente do acaso ou não. 
São aceitos como estatisticamente significativos os níveis p = 0,05 e p = 0,01, ou seja, 5% e 1% respectivamente.
A partir de um nível de significância convencionado ( alfa ) os desvios são devidos à lei do acaso e o resultado é considerado não significativo. 
P < 0.05 = o acaso contribuiu com menos de 5% das variações na amostra, representando portanto uma diferença estatisticamente significante
Teste de hipóteses
Para se testar algo é necessário estabelecer uma hipótese nula e uma alternativa, sendo ambas antagônicas.
A hipótese nula é uma hipótese tida como verdadeira até que provas estatísticas indiquem o contrário. É comumente designada por H0.
Pode ser uma afirmação quanto a um parâmetro que é propriedade de uma população (Ex: média, variância, desvio padrão). 
Teste de hipóteses
Como é impossível observar toda a população, o teste é baseado na observação de uma amostra aleatória dela retirada.
Também é frequente que a hipótese nula consista em afirmar que os parâmetros ou características matemáticas de duas ou mais populações são idênticos.
Exemplo: H0 : os índices de aprovação em provas de residência das escolas A e B são idênticos.
Teste de hipóteses
A hipótese alternativa deve ser contrária, oposta, antagônica à hipótese nula. É comumente designada por H1 ou Ha.
Assim, quando se aceita H0 também rejeita-se H1 e vice-versa.
No exemplo anterior a hipótese alternativa H1 seria: 
“O índice de aprovação da escola A é diferente da escola B".
A escolha do teste estatístico
Quais as variáveis estudadas?
Nominais
Ordinais
Há emparelhamento dos dados?
Mesma amostra ou amostra diferentes?
Qual a distribuição da amostra?
Normal
ou não normal / desconhecida
Qual o tipo de comparação?
2 amostras
Múltiplas amostras
Teste de hipóteses
Resumindo, para aplicar um teste de significância, cria-se uma hipótese que, geralmente, é a de igualdade (hipótese nula). O teste é feito para tentar refutar esta hipótese.
Obtém-se a distribuição nula, que é simplesmente a distribuição amostral do teste estatístico supondo que a hipótese nula seja verdadeira.
Teste de hipóteses
Compara-se a estatística observada com a distribuição nula.
Se o valor obtido estiver em uma região suficientemente improvável da distribuição nula, então H0 é rejeitada, improvável de ser verdadeira.
Se o valor obtido estiver em uma região provável da distribuição nula, então H0 não pode ser rejeitada. Isto não quer dizer que a hipótese nula seja verdadeira, mas que não há evidência suficiente a princípio para refutá-la. 
Erros estatísticos
Erro do tipo 1: rejeita-se H0, quando H0 é verdadeira .
Erro do tipo 2: aceita-se H0, quando H0 é falsa.
Hipótese nula verdadeira
Hipótese nula falsa
Se aceita a hipótese nula
Corretamente, se aceita a hipótese verdadeira.
Erro do tipo II (beta):
Se aceita uma hipótese nula que é falsa.
Rejeita-se a hipótese nula
Erro do tipo I (alfa):
Rejeita-se uma hipótese nula que é verdadeira.
Corretamente, rejeita-se a hipótese falsa.
Erros estatísticos
O valor máximo que estabelecemos para ocorrência do erro do Tipo I é que estabelece se aceitamos ou rejeitamos a Hipótese Nula (H0) e deve ser escolhido antes da realização do teste. O valor mais frequentemente usado é o 0.05. 
Assim, se p for menor do que o valor escolhido rejeitamos H0, Em caso contrário a aceitamos.
Alguns testes estatísticos
Teste qui-quadrado para verificar associação
Teste não paramétrico
Fácil compreensão e execução
Não envolve nenhum pressuposto, contanto que a frequencia de cada célula observada seja maior que 5
Aplicar a correção de Yates para células menores que 5
Pode ser aplicado para diferença de proporções entre 2 amostras
Alguns testes estatísticos
Teste T de Student:
Teste útil para pequenas amostras
Compara médias
Fácil compreensão e aplicação
Teste mais popular e utilizado na prática
Alguns testes estatísticos
Teste t pareado para comparar médias antes e depois
Para o mesmo tipo de indivíduo
Teste t para 2 amostras
Aplicável para 2 amostras não parelhadas
Não necessariamente do mesmo tamanho
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Alguns testes estatísticos
Testes não paramétricos
Normalidade não é assumida
Teste Sign, teste run, Mann Whitney U-test, Wilcoxon, etc.
Não estima os parâmetros
Analisam dados qualitativos
Possuem poder de análise menor que os testes paramétricos
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Ferramentas para análise de dados
SPSS
Epidata
Bioestat
Excel
STATA
SAS
Epi Info
Contestando estatística
Quem está afirmando?
Vieses, conflito de interesses, tentativas de desqualificação, patrocínios, etc
Qual é o embasamento?
Metodologia da pesquisa
Tamanho da amostra
O que está faltando?
Dados absolutos ou dados relativos?
Data da pesquisa, fonte, abrangência, confiabilidade
Referência usada