Apresentação da 1ª Aula

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Introdução aos 
Conceitos Físicos
aula 01
Prof. Luiz Fernando Mackedanz
luismackedanz@furg.br
Sala M11 – IMEF - FURG
14-05-1 3
Universidade Federal do Rio Grande
Curso de Física Licenciatura e Bacharelado
1º semestre 2013
Física para Universitários: Mecânica – Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall & Helio Dias
Vetores
 Vetores são comumente usados em física
 É preciso manipulá-los sem dificuldades
 Vetor
 Ponto de partida e ponto 
de chegada
 Caracterizado por: Módulo
Direção
Sentido
Unidade
 Nota: uma grandeza representada sem a direção é escalar 
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Sistema de coordenadas cartesianas
 Usado na representação de vetores
 Quantifica a direção em um espaço bidimensional
 Usado na representação 
de vetores
 Duas direções perpendiculares
 x para a direita 
 y para cima 
 Posição do ponto p especificado 
por( Px , Py ) 
 Px e Py são números reais positivos 
ou negativos 
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Sistema de coordenadas cartesianas (2)
 Também podemos definir um sistema de coordenadas unidimensional
 Convencionalmente chamado de eixo x
 Qualquer ponto P neste espaço unidimensional pode ser definido pela 
especificação de um número 
 O valor da coordenada x , Px
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Sistema de coordenadas cartesianas (2)
 Quantifica a direção em um espaço tridimensional
A terceira direção se
projeta para fora
do plano da página
Mais eixos ortogonais são 
usados em teorias modernas
(mas são bastante abstratos
e difíceis de representar em
um papel bidimensional
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Regra da mão direita
Convenção do sistema de coordenadas cartesianas destro
(mais sobre sistemas de coordenadas 3D ao longo do semestre)
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Sistema de coordenadas cartesianas (3)
 liga P e Q 
 liga R e S A
r
Mude para a origem
para simplificar
a representação
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Adição de vetores - gráficos
 
 Conforme aprendemos: é possível mover 
vetores no espaço sem alterar seus valores
 O comprimento permanece o mesmo
 A direção permanece a mesma
 Mova o vetor B de modo que sua origem fique 
junto à ponta do vetor A
 O vetor de adição C então a ponta da origem 
do vetor A para a ponta do vetor B
 Você pode fazer isso na ordem inversa
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 Para cada vetor existe um outro vetor de igual comprimento 
apontando na direção oposta
 Subtração de vetores
 Para obter o vetor , 
somamos o vetor a , 
seguindo o procedimento para 
adição de vetores
Subtração de vetores
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 Inverta a ordem e use 
ao invés de .
Qual é o resultado? 
 O vetor resultante
é exatamente o oposto 
de 
 As regras para adição e 
subtração de vetores são 
exatamente as mesmas que 
para números reais
Na subtração de vetores a ordem faz diferença
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Vetores unitários
 Representação de vetores para vetores unitários:
 Caso 2D
A projeção 
no eixo y
fornece um
componente x
y 
r
A
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Método de adição de vetores por meio de 
suas componentes
 A adição de vetores também pode ser feita utilizando componentes cartesianas e 
vetores unitários.
 Representação das componentes
 Adição de vetores
 Componentes do vetor de adição
 com
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Adição de dois vetores bidimensionais
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Subtração de vetores
 Exatamente o mesmo procedimento para adição de vetores
 Vetor de diferença:
 Com componentes:
com
Uma equação com vetores é o mesmo que três equações escalares!
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Multiplicação de um vetor com um escalar
 Imagine somar um vetor a ele mesmo três vezes
 O vetor resultante é três vezes mais comprido e tem a mesma direção que os 
vetores originais
 Para a multiplicação de um vetor com um escalar, obtemos
 As componentes são
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Comprimento e orientação de vetores
 O vetor com representação de componentes (em 2D)
 Cálculo do módulo (=comprimento) de suas componentes
Usando Pitágoras no triângulo retângulo OPQ 
E também, o ângulo entre e o eixo x
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 Grandezas físicas consistem em um número que especifica seu módulo, 
sentido E sua unidade
 Exemplo: esta aula dura 50 minutos 
 (número) (unidade)
 Para números muito grandes ou muito pequenos, usamos notação científica
 Exemplo: 3,2 ⋅ 10-12 (ou 3,2 × 10-12 )
 Product easy: (4,8 × 10-17) × (7,21 × 107) = 34,6 × 10-10 = 3,46 × 10-9
Notação científica
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Algarismos significativos
 Duas afirmações:
 A população dos Estados Unidos é de 294.109.799
 A população dos Estados Unidos é de 294.000.000=2,94 × 108 
 A primeira afirmação implica precisão que não é garantida
 A segunda afirmação alega que a população é entre 293 milhões e 295 milhões 
 Isso tem uma explicação!
 Regra geral:
 O número de dígitos que escrevemos em um número especifica a precisão com que 
alegamos conhecê-lo
US Census Bureau 
(Censo dos EUA)
Agosto de 2004
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 Suponha que sabemos que o raio de um círculo é 2,66cm; qual é o 
comprimento de sua circunferência?
 Fórmula:
 Digite na sua calculadora e obtenha: 
 16,7132729170977 
 Mas se só sabemos que o raio do círculo está entre 2,65 e 2,67cm, ou seja, 
precisão de 3 dígitos, então não podemos alegar que sabemos mais do que 3 
dígitos do comprimento da circunferência deste mesmo círculo
 Sendo assim, precisamos arredondar nossa resposta para 3 dígitos, a 
mesma precisão que tínhamos nas informações iniciais. 
 Resposta final: o comprimento da circunferência é 16,7cm
Exemplo: algarismos significativos
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Algarismos significativos - regras
 O número 1,62 tem 3 algarismos significativos 
 O número1,6 tem 2 algarismos significativos 
 Se você representar um número como inteiro, você o especifica com precisão infinita
 Zeros à esquerda não contam como algarismos significativos.
 0,000162 (3 as)
 Zeros à direita contam como algarismos significativos 
 1,62000 (6 as)
 Os números em notação científica têm tantos algarismos significativos quanto sua 
mantissa.
 O tamanho do expoente não tem influência
 Nunca é possível ter mais algarismos significativos em um resultado do que no início 
em nenhum dos fatores de uma multiplicação ou divisão
 Só é possível somar ou subtrair quando há algarismos significativos para
aquele lugar 
em todos os números
 Por exemplo: 1,23 + 3,4461 = 4,68, e não 4,6761
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Unidades - o sistema métrico
 O sistema internacional de unidades (SI)
 o sistema MKS
 Baseado em potências de 10 de unidades de base
 Todas as outras unidades derivam destas 7 unidades (Área: m 2) 
Unit Abbreviation Base unit for 
Meter m length 
kilogram kg mass 
Second s time 
Ampere A current 
Kelvin K temperature 
Mole mol amount of a substance 
candela cd luminous intensity 
 
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Definição das unidades de base
 1 quilograma de massa é definido como a 
massa do protótipo internacional do 
quilograma, mantido em Paris 
 1 segundo é o intervalo de tempo 
durante o qual há 9.192.631.770 
oscilações da onda eletromagnética 
que corresponde à transição entre 
dois estados específicos do átomo 
de césio-133 
 1 metro é a distância que um feixe de luz no 
vácuo se propaga em 1/299.792.458 de um 
segundo 
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Prefixos de potências de 10
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Conversão das unidades
 Neste curso, unidades métricas são 
necessárias
 É preciso saber os fatores de conversão 
das unidades britânicas em unidades métricas
Metric British British Metric 
1 cm = 0,39370079 in 1 in = 2,54 cm 
1 cm = 0,0328084 ft 1 ft = 30,48 cm 
1 m = 3,28084 ft 1 ft = 0,3048 m 
1 km = 0,621371 mile 1 mile = 1,609344 km 
 
Metric British British Metric 
1 g = 0,035274 oz 1 oz 28,349523 g 
1 kg = 2,204623 lb 1 lb = 0,453592 kg 
1 kg = 0,001102 ton 1 ton = 907,18474 kg 
 
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Área e Volume
Area 
Metric British British Metric 
1 m2 = 10,76391 sqft 1 sqft 0,092903 m2 
1 km2 = 0,386102 mile2 1 mile2 = 2,589988 km2 
1 km2 = 247,10538 acre 1 acre = 2147,483647 m2 
 
Volume 
Metric British British Metric 
1 cm3 = 0,061024 in3 1 in3 16,387064 cm3 
1 m3 = 35,314667 ft3 1 ft3 = 0,028317 m3 
1 liter = 0,264172 gallon 1 gallon = 3,785412 liter 
 
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Metrologia
 Pesquisa de medidas de precisão
 O relógio atômico tem precisão de 10-15 
(= 1s em 30 milhões de anos) 
 Precisão necessária para o Sistema de 
Posicionamento Global (GPS, do inglês 
Global Positioning System)
 Principal instituto de pesquisa nos EUA: 
Instituto Nacional de Padrões e 
Tecnologia (NIST)
 Opção de carreira atraente para físicos 
e engenheiros
 URL: http://www.nist.gov/public_affairs/labs2.htm 
O relógio atômico com fonte de césio no NIST
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 Raio do núcleo atômico ~1 fm = 10-15 m
 Raio do átomo ~1 A = 10-10 m
 Raio da Terra = 6380 km
 Distância Terra-Sol:
 Distância da estrela mais próxima: 4 al
 Tamanho do Universo
1,5 1010 anos-luz
Cobertas 41 ordens de magnitude
Escalas de comprimento
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Escalas de massa
Massa de todo o universo ~ 1051kg
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Estratégia geral de resolução de problemas
 A física envolve mais do que a resolução de problemas, mas isso é uma 
grande parte dela.
 A repetição e a prática são partes importantes da aprendizagem
 Um jogador de basquete passa horas praticando os fundamentos do 
arremesso livre
 Você precisa desenvolver a mesma filosofia em relação à solução de 
problemas de matemática e de física
 Você precisa praticar usando boas técnicas de fundamentos de resolução 
de problemas
 Esse trabalho trará enormes dividendos, não apenas durante o restante deste 
curso de física, não apenas nos exames, nem mesmo apenas nas outras 
aulas de ciência, mas por toda a sua carreira
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Método dos sete passos
1.PENSE: Leia o problema com cuidado.
Pergunte a si mesmo quais grandezas são conhecidas, quais podem ser 
úteis, mas desconhecidas, e quais são solicitadas na solução.
Escreva essas grandezas e represente-as com seus símbolos normalmente 
usados.
Faça a conversão para unidades do SI, se necessário.
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Método dos sete passos (2)
2.DESENHE: Faça um desenho da situação física para ajudá-lo a visualizar 
o problema.
Para muitos estilos de aprendizagem, uma representação visual ou gráfica 
é essencial.
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Método dos sete passos (3)
3.PESQUISE: Escreva os princípios da física que se aplicam ao problema. 
Use equações que representem esses princípios para conectar as grandezas 
conhecidas e desconhecidas entre elas.
Em alguns casos, você verá uma equação que tem somente as grandezas 
que você conhece, a desconhecida que você deve calcular e nada mais. 
É mais comum que você tenha que fazer um pouco de derivação, combinar 
duas ou mais equações conhecidas naquela que você precisa.
Isso exige alguma experiência, mais do que qualquer dos passos 
listados aqui.
Para o iniciante, a tarefa de derivar uma nova equação pode parecer 
intimidante, mas quanto mais você praticar, melhor ficará.
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Método dos sete passos (4)
4.SIMPLIFIQUE: Não insira números em sua equação ainda!
Em vez disso, simplifique o resultado algebricamente tanto quanto possível.
Por exemplo, se o resultado for expresso como razão, anule fatores comuns 
no numerador e no denominador.
Este passo é de especial utilidade se você precisar calcular mais de uma 
grandeza.
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Método dos sete passos (5)
5.CALCULE: Insira os números com as unidades na equação e trabalhe com 
uma calculadora.
Normalmente, você obterá um número e uma unidade física na resposta.
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Método dos sete passos (6)
6.ARREDONDE: Determine o número de algarismos significativos que deseja 
ter no resultado.
Como regra geral, um resultado obtido por multiplicação ou divisão deve ser 
arredondado para o mesmo número de algarismos significativos do que na 
grandeza de entrada que é dada com o menor número de algarismos 
significativos.
Não se deve arredondar cedo demais, pois isso resultará em uma 
solução errada.
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Método dos sete passos (7)
7.SOLUÇÃO ALTERNATIVA: Volte e analise o resultado.
Julgue por si mesmo se a resposta (tanto o número quanto as unidades) 
parece realista.
Geralmente é possível evitar uma solução equivocada fazendo essa 
verificação final. 
Às vezes as unidades da resposta estão simplesmente erradas, e você sabe 
que deve ter cometido um erro.
Em outras vezes, a ordem de magnitude resulta totalmente errada. 
Por exemplo se a tarefa é calcular a massa do sol e a resposta dá algo em 
torno de alguns milhares de toneladas, você sabe que cometeu um erro em 
algum lugar.
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 Problema: 
Detritos nucleares em um laboratório de física estão armazenados em um 
cilindro com altura de 4 13/16 polegadas e circunferência de 8
3/16 
polegadas. Qual é o volume desse cilindro, medido em unidades métricas?
 Solução:
 PENSE: A altura do cilindro, convertida em cm, é
 A circunferência do cilindro, convertida em cm, é
Problema resolvido 1.1
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Problema resolvido 1.1 (2)
 As dimensões dadas foram arredondadas para o próximo 16o de polegada
 Usaremos o número com três algarismos significativos
 h = 12,2 cm
 c = 20,8 cm
 DESENHE: A seguir, produzimos um desenho, mostrando as grandezas com 
suas representações simbólicas, não com seus valores numéricos.
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Problema resolvido 1.1 (3)
 PESQUISE: Agora temos que encontrar o volume do cilindro em termos de 
sua altura e circunferência.
 O volume do cilindro é
 Podemos relacionar a circunferência dada c ao raio r através de 
 SIMPLIFIQUE: Lembre-se de não inserir os números ainda
 Resolvemos a segunda equação para r e inserimos esse resultado na 
primeira equação:
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Problema resolvido 1.1 (4)
 CALCULE: Agora podemos calcular nosso resultado
 ARREDONDE: Arredondamos o resultado para três algarismos significativos
 SOLUÇÃO ALTERNATIVA: As unidades em cm3 representam volume, 
o resultado passou no primeiro teste
 420 cm3 são 420 mL, equivalente a 0,420 L, que é próximo a uma garrafa 
de meio litro, uma solução razoável
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Questão:
Se o raio de um cilindro aumenta por um fator de 2,73, por qual fator o volume é 
alterado? Suponha que a altura do cilindro permaneça a mesma.
Resposta:
 Volume de um cilindro:
 Escreva a equação para os dois raios diferentes:
 Divida uma equação pela outra:
 Insira os números:
Razões
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