Fisica Aplicada I - Lista de Exercicios

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MEDIDAS E GRANDEZAS FÍSICAS 
 
1) O micrômetro é frequentemente chamado de mícron. (a) Quantos mícrons 
existem em 1,0 km? (b) Que fração de um centímetro é igual a 1,0 µm? 
 
2) O raio da Terra vale aproximadamente 6,4 x 103 km. (a) Qual a área de sua 
superfície em quilômetros quadrados e metros quadrados? (b) Qual o seu 
volume em quilômetros cúbicos e metros cúbicos? 
 
3) (a) Converta vinte e cinco polegadas para metros. (b) A quantas polegadas 
correspondem 0,3 m? 
 
4) Uma unidade astronômica (UA) é a distância média do Sol à Terra, 
aproximadamente 1,50 x 108 km. A velocidade da luz é aproximadamente 3,0 x 
108 m/s. (a) Expresse a velocidade da luz em km/h e UA/ano. (b) Calcule 
quanto tempo a luz do Sol gasta para percorrer a distância Sol-Terra. 
 
5) (a) Supondo que cada centímetro cúbico de água possui uma massa de 
exatamente 1g, determine a massa de um metro cúbico de água em 
quilogramas. (b) Suponha que demore 10h para esvaziar um recipiente de 
5700 m3 de água. Qual a taxa de escoamento de massa da água do recipiente 
em quilogramas por segundo? 
 
6) Transforme para o SI as seguintes unidades: (a) 2,5 cm2, (b) 1,2 km, (c) 1,25 
cm3, (d) 1,5 litro, (e) 2500 r.p.m. (f) 2650L/min. 
 
7) (a) A massa específica (razão massa/volume) da água é igual a 1 g/cm3; 
Expresse a massa específica da água em kg/m3 e me kg/l. (b) Um recipiente de 
15 litros de água leva 5 horas para ser completamente esvaziado. Calcule a 
vazão mássica (massa/tempo) da água em kg/s. (c) Calcule a massa de água 
que vazou do recipiente em 30min. 
 
8) A massa da Terra vale 5,98 x 1024 kg. O raio da Terra é aproximadamente igual 
a 6,35 x 10 3 km. Determine o valor aproximado da densidade da Terra. 
Expresse a resposta em: (a) g/cm3 e (b) kg/m3. 
 
 
MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 
 
9) Não confunda velocidade média com a média de um conjunto de velocidades 
(média das velocidades). Calcule a velocidade média de uma atleta nos 
seguintes casos: (a) A atleta anda 150 m com velocidade de 1,5 m/s e depois 
corre 100 m com velocidade de 4 m/s ao longo de uma pista retilínea. (b) A 
atleta anda 2 minutos com velocidade de 1,5 m/s e a seguir corre durante 3 
minutos com velocidade de 4,5 m/s ao longo de um caminho em linha reta. 
 
 
 
10) Um carro trafega em uma estrada reta por 40 km a 30km/h. Depois ele 
continua no mesmo sentido por outros 40km a 60km/h. (a) Qual a velocidade 
média do carro durante esta viagem de 80 km?(b) Faça o gráfico de x contra t 
e indique como se determina a velocidade média no gráfico. 
 
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11) A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x = 3t 
–4t2 + t3, onde x está em metros e t em segundos. (a) Qual a posição do objeto 
em t = 1, 2, 3 e 4s? (b) Qual o deslocamento do objeto entre t = 0 s e t = 4s? (c) 
Qual a velocidade média para o intervalo de t = 2 s e t = 4s? 
 
12. Se a posição de uma partícula é dada por x= 4 - 12t + 3t2 (t em s e x em m), 
qual é a sua velocidade em t=1s? (b) Ela está se deslocando no sentido 
positivo ou negativo de x neste exato momento? (c) Qual é o módulo de sua 
velocidade neste instante? (d) O módulo da velocidade é maior ou menor em 
instantes posteriores? 
 
13. Que distância o corredor cujo gráfico 
velocidade-tempo é mostrado na figura ao 
lado percorre em 16s? b) Qual a 
velocidade do corredor em t=0,8s? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo 0x varia com o 
tempo de acordo com a relação: x = x0 (1 – e-kt), onde x0 e k são constantes. 
Esboce um gráfico de x em função de t, outro gráfico de v em função de t e 
outro gráfico de a em função de t. Determine: (a) o valor de x para t = 0, (b) o 
valor de x para t = ∞, (c) a distância total percorrida desde t = 0 até t = ∞, (d) a 
expressão da velocidade v em função do tempo t. (e) A aceleração deste 
movimento é constante ou variável? (f) Obtenha a expressão da aceleração em 
função do tempo t. (g) Obtenha a expressão de a em função de v. (h) Calcule 
os valores de v e de a para t = ∞, (i) Calcule os valores de x, de v e de a para t 
= 1 s. Considere x em metros e t em segundos; suponha k = 1 s-1, x0 = 2 m. 
 
15. Um automóvel parte do repouso e sofre uma aceleração constante de 4 m/s2 
numa trajetória retilínea. (a) encontre o tempo necessário para que o 
automóvel atinja uma velocidade de 36 m/s. (b) Calcule a distância total 
percorrida desde o instante inicial até o instante em que sua velocidade atinge 
o valor de 36 m/s. 
 
16. Duas estações de trem estão separadas por uma distância de 3,6 km. Um 
trem, partindo do repouso de uma das estações, sofre uma aceleração 
constante de 1,0 m/s2 até atingir 2/3 do percurso entre as estações. A seguir o 
trem se desacelera até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine: 
(a) a velocidade máxima do trem atingida na primeira etapa do percurso, (b) o 
módulo da aceleração negativa durante a diminuição da velocidade na 
segunda etapa do percurso, (c) o tempo total gasto durante o percurso entre as 
duas estações. 
 
 
17. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo 0x é dada por: x = 
b1t3 – b2t4 onde b1 e b2 são constantes. Se x for dada em metros e t em 
segundos, mostre que b1 deve ser dado em m/s3 e que b2 deve ser dado em 
m/s4. (a) Obtenha uma expressão para a velocidade da partícula. (b) Obtenha 
uma expressão para a aceleração da partícula. Nas perguntas seguintes 
considere b1 = 2 m/s3 e b2 = 1 m/s4. (c) Em que instante a partícula alcança o 
ponto no qual o valor de x é máximo? (d) Qual a distância total percorrida pela 
partícula nos 3 s iniciais? (e) Qual a velocidade da partícula para t = 1 s? (f) 
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Qual a aceleração da partícula para t = 2s? (g) Qual a velocidade média para o 
intervalo de tempo entre t = 2 e t = 4 s? 
 
18. Com que velocidade deve ser uma bola lançada verticalmente de baixo para 
cima para alcançar uma altura de 20 m? (b) Quanto tempo ela permanecerá no 
ar? 
 
19. Uma partícula parte da posição -3m com velocidade 2m/s. Sua aceleração é 
a=4m/s2. Determine: (a) v(2) e x(2), (b) O intervalo de tempo que o movimento 
é progressivo. 
 
20. Uma partícula parte da posição 2m com velocidade v=3t2-6t (em m/s). 
Determine: (a) x(2). (b) a(2). (c) A velocidade mínima alcançada pela partícula. 
 
21. A aceleração de uma partícula que se desloca ao longo do eixo OX é dada por 
a(t)= - 0,1t+2 (em cm/s). A partícula parte da origem com velocidade de 10m/s. 
Determine: (a) As funções v(t) e x(t); (b)Em que instante a velocidade é 
máxima; (c) A máxima velocidade que a partícula alcança. 
 
22. O “tempo de reação” de uma motorista é em média 0,7s. (Tempo de reação é o 
intervalo de tempo entre a percepção de um sinal de trafego e aplicação dos 
freios). Se um automóvel pode desacelerar à uma razão de 5,0m/s2, calcular a 
distância total percorrida até parar, depois que o sinal é observado se a 
velocidade do automóvel for 60km/h. 
 
23. A aceleração de uma partícula é dada por a(t)=2t em m/s2. Se a velocidade da 
partícula é 5m/s no primeiro segundo de movimento, calcule a velocidade 
quando t=2s. Se a posição da partícula no primeiro segundo de movimento for 
6m, qual será a sua posição quando t=2s? 
 
24. Uma partícula se move sobre uma reta e duplica de velocidade a cada 
segundo durante os primeiros 10s. Seja 2m/s a velocidade inicial. (a) Faça o 
gráfico da velocidade em função do tempo. (b) Qual a velocidade média nos 
primeiros 10s de movimento? 
 
25. Um barco navega com velocidade constante v0=8m/s durante 1 minuto. Depois 
os motores são desligados e o mesmo fica navegando a deriva em linha reta 
com velocidade dada por v(t) =
v0 t12 / t2, em que t1 é 1 minuto. Calcule o 
deslocamento do barco de t=0 até t→∞. 
 
26. Um carro infrator passa a 36km/h (uniformemente) diante de uma escola. Um 
carro da polícia parado na frente da escola sai atrás do infrator, a partir do 
repouso e acelerando a 2,5m/s2. (a) Quando o carro da polícia alcança o do 
infrator? (b) Qual a velocidade do carro da polícia no encontro? (c) Em que 
instante a distância entre os carros é mínima? (d) Faça um esboço do gráfico x 
contra t para mostrar os movimentos. 
 
VETORES E MOVIMENTO BIDIMENSIONAL 
 
27. Um deslocamento possui módulo s1 = 30 cm Outro deslocamento possui módulo s2 
= 40 cm. (a) Determine literalmente o módulo s do deslocamento resultante 
supondo que os dois deslocamentos sejam perpendiculares entre si. (b) Se o 
módulo de s for igual a 70 cm, qual seria a orientação relativa dos deslocamentos? 
(c) E se o módulo do deslocamento resultante for igual a 10 cm? (d) Calcule o 
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módulo do deslocamento resultante supondo que os deslocamentos componentes 
sejam perpendiculares entre si. 
 
28. Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-leste; a seguir 
percorre 10 km no sentido Sul-norte e finalmente percorre 5 km numa direção que 
forma um ângulo de 30° com o norte e 60° com leste. (a) use o papel milimetrado e 
um sistema cartesiano e ache o módulo do deslocamento resultante. (b) Obtenha o 
ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido oeste-leste. 
 
29. Um vetor a tem módulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor b 
tem módulo de 20 unidades e sentido de sul para norte. Determine o módulo do 
vetor a + b. 
 
30. Determine os módulos dos componentes da resultante, o módulo w a direção da 
resultante da soma dos dois deslocamentos vetoriais a e b, Suponha que os 
vetores a e b possuam os seguintes componentes em m, em relação a um sistema 
cartesiano ortogonal: ax = 4, bx = -2; ay = 3, by = 2. 
 
31. Sejam os vetores a= 5i + 3j e b = -3i + 2j. (a) Qual é a soma, na notação de 
vetores unitários, dos dois vetores? (b) Qual é o módulo e a direção de a + b? 
 
32. Uma estação de radar detecta um míssil que 
se aproxima do leste. Ao primeiro contato, a 
distância do míssil é 3.600 m, a 40,0º acima 
do horizonte. O míssil é seguido por 123º no 
plano leste-oeste, e a distância no contato 
final era de 7.800 m. Ache o deslocamento 
do míssil durante o período de contato com o 
radar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33. Um bloco de massa 3 kg desloca-se 15 m na direção x, sentido positivo, 
enquanto duas forças F1 e F2 são aplicadas sobre o mesmo. Considere que o 
bloco encontra-se fixado em trilhos sem atrito, de modo que seu deslocamento 
é unicamente na direção x. As forças aplicadas, expressas em N, são: F1 = –2i 
+ j + 5k e F2 = i + 2j – 3k. Calcule: 
a) o módulo do vetor soma das forças F1 e F2 aplicadas sobre o bloco; 
b) a aceleração adquirida pelo carrinho na direção x; 
c) o trabalho realizado pela força resultante FR sobre o carrinho. Lembre-se que 
o trabalho é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento; 
d) o ângulo formado entre as forças F1 e F2. 
 
34. Um corpo encontra-se inicialmente parado no espaço. Sobre ele passam a agir 
duas forças F1 e F2, e o módulo da aceleração adquirida é de 1,5 m/s2. As 
forças aplicadas, expressas em N, são: F1 = i – 3 j + k e F2 = i + 2 j – 2k. 
a) Calcule a força resultante FR de F1 e F2 aplicadas sobre o corpo, 
expressa em termos de suas componentes e respectivos vetores 
unitários; 
b) Calcule a massa do corpo; 
c) Calcule a aceleração adquirida pelo corpo, expressa em termos de suas 
componentes e respectivos vetores unitários; 
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d) Calcule o ângulo formado entre as forças F1 e F2. 
 
35. Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25 com que 
velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de 47,5m de raio 
sem derrapar? 
 
36. Dois vetores são dados por: a = 3i – 2j e b = 3i – j. Represente os vetores num 
plano cartesiano no papel milimetrado e determine (a) a + b, |a+b| e (b) a – b, 
|a-b|. 
 
37. Dados dois vetores a = 2i – j e b = i – j. Represente os vetores num plano 
cartesiano no papel milimetrado determine o módulo e a direção de (a - b), de 
(a + b). 
 
38. A resultante de uma soma vetorial de dois vetores possui módulo igual a 4 m. 
O módulo de um dos vetores componentes e igual a 2 m e o ângulo entre os 
dois vetores componentes é igual a 60°. Calcule o módulo do outro vetor 
componente. 
 
39. Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de 
norte para sul, 4 m de oeste para leste e 12 m de baixo para cima numa 
direção que forma um ângulo de 60º com a direção oeste-leste. Escolha o eixo 
0x apontando no sentido oeste-leste e o eixo 0y no sentido sul-norte. Faça a 
origem 0 coincidir com a origem dos deslocamentos. Represente os 
deslocamentos no papel milimetrado. A seguir determine: (a) os componentes 
da cada deslocamento, (b) os componentes do deslocamento R resultante, (c) 
o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante. 
 
40. Um vetor u tem módulo igual a 15 unidades e um vetor v possui módulo igual 
a 10 unidades. Os dois vetores formam entre si um ângulo de 13°. Calcule: (a) 
o produto escalar destes vetores, (b) o módulo do produto vetorial destes 
vetores. 
 
41. Considere dois vetores dados por: u = -2i + 3j + 2k; v = -1i + 2j -3k. Determine 
o produto escalar u . v, | u . v|, o ângulo formado entre os vetores, o vetorial u 
x v e | u x v|. 
 
42. Dois vetores são dados por: a = 2i – 3j – k e b = i – j – k. Determine: (a) a . b 
(b) a x b (c) o ângulo formado entre os vetores. 
 
43. Dois vetores u e v possuem componentes, em m, dadas por: ux = 3, uy = 2; vx = 
1, vy = 6. (a) Ache o ângulo entre u e v. (b) Determine os componentes de um 
vetor w perpendicular ao vetor v contido no plano x0y e que possua módulo 
igual a 4 m. (c) Obtenha os componentes e o módulo do vetor u + v. 
 
44. A componente x do vetor A é igual a –25m e a componente y igual a +40m. (a) 
Qual o módulo de A? (b) Qual o ângulo entre a direção de A e o sentido 
positivo do eixo x? 
 
45. Uma partícula se movimenta de modo que sua posição (metros) em função do 
tempo é dada por: r(t) = i + 2 t2j –tk. (a) Escreva expressões para a sua 
velocidade e aceleração em função do tempo.(b) Encontre o módulo da 
velocidade e da aceleração desta partícula. (c) Calcule a distância da partícula 
até a origem para t=2s. 
 
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46. O vetor posição de um íon é inicialmente dado por r = 5 i – 6j + 2k, e 10s mais 
tarde r = -2i +8j –2k, todos em metros. (a) Qual é o vetor deslocamento nestes 
10 s? (b) Qual é a sua velocidade média durante os 10s? 
 
47. A posição de um elétron é dada por r = 3t i –4t2 j + 2 k, com t em segundos e r 
em metros. (a) Qual a velocidade do elétron v(t) em t = 2 s, quanto vale v (b) 
na notação de vetor unitário e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação 
ao sentido positivo do eixo x? 
 
48. A posição de uma partícula é dada por r = (2t3 –5t) i + (6-7t4) j , com t em 
segundos e r em metros. Calcule: (a) r, (b) v e (c) a para t = 2s. (d) Qual é a 
orientação de uma reta tangente à trajetória da partícula em t =2s? 
 
 
49. Um satélite se move em uma órbita circular de 640km acima da superfície da 
Terra com um período de 98 min. Quais são os módulos da (a) velocidade e 
(b) aceleração centrípeta do satélite? 
 
50. Um astronauta é colocado para girar em uma centrífuga horizontal em um raio 
de 5m. (a)Qual é o módulo da velocidade escalar se a aceleração centrípeta 
possui módulo 7g? (b) Quantas rotações por minuto são necessárias para 
produzir
esta aceleração? (c) Qual é o período do movimento? 
 
51. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do 
próton numa órbita circular de raio r. A aceleração centrípeta do elétron no 
átomo de hidrogênio vale aproximadamente 9,0 x 1022 m/s. Estime o valor de r, 
sabendo que o período vale 1,5 x 10-16 s. 
 
52. Uma roda gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em torno do 
seu eixo horizontal por minuto. (a) Qual é o período do movimento? Qual é a 
aceleração centrípeta do passageiro no (b) ponto mais alto e (c) ponto mais 
baixo, supondo que o passageiro esteja em um raio de 15m? 
 
53. Um barco leva um tempo t = 20s para ir de um ponto A a um ponto B situado 
sobre a mesma margem de um rio, se deslocando no sentido contrário ao da 
corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta um tempo 
igual a t/2. A velocidade do barco em relação a água é constante e igual a 8 
m/s. Calcule a distância AB. 
 
54. A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por: r = (2t3 - 
5t) i - (6 - 7t4) j, com r em metros e t em segundos. Quando t = 2 s, calcule: r , 
v e a. R: 6 i + 106 j 
 
55. A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada por: v = (6t – 
4t2) i + 8 j. Sendo v em metros por segundo e t (> 0) em segundos. 
Qual é a aceleração quando t = 3 s? 
Quando (eventualmente) sua aceleração será nula? 
Quando (eventualmente) sua velocidade será nula? 
Quando (eventualmente) a velocidade escalar será de 10 m/s? 
 
56. Uma partícula se move de modo que sua posição em função do tempo, em 
unidade SI, é r (t) = i + 4t2 j + t k. Escreva expressões em função do tempo 
para: (a) sua velocidade (b) sua aceleração 
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57. Uma partícula A se move ao longo da 
linha y = d (30m) com velocidade 
constante v (v = 3,0 m/s) paralela ao 
eixo x positivo. Uma segunda partícula 
B parte da origem com velocidade nula 
e aceleração constante a (a = 0,40 m/s) 
no mesmo instante em que a partícula 
A passa pelo eixo y. Para que ângulo θ, 
entre a e o eixo positivo y, haverá 
colisões entre essas duas partículas? 
 
 
58. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, um elétron gira em torno de 
um próton em órbita circular de raio 5,29 x 10-11 m, com velocidade de 2,18 x 
106 m/s. Qual a aceleração do elétron nesse modelo do átomo de hidrogênio? 
 
LEIS DE NEWTON 
 
59. Dois pesos de 10 N são presos a uma 
balança de molas como na figura. Qual 
é a leitura da balança? 
 
60. Um único peso de 10 N é preso a uma 
balança de molas que, por sua vez, 
está presa a uma parede, como na 
figura. Qual é a leitura da balança? 
(ignore o peso da balança) 
 
 
61. Dois blocos estão em contato sobre 
uma mesa plana sem atrito. Uma força 
horizontal é aplicada a um dos blocos 
conforme indicado na figura abaixo. (a) 
Se m1 = 3,0 kg, m2 = 2,0 kg, F = 6 N, 
ache a força de contato entre os dois 
blocos. (b) Suponha que a mesma 
força F seja aplicada a m2, ao invés de 
m1; obtenha o módulo da força de 
contato entre dois blocos neste caso. 
 
62. Um carro possui velocidade constante de 60 km/h e sua massa vale 1,2 
toneladas (1 tonelada = 103 kg). Num dado instante o motorista usa os freios e 
o carro para após percorrer 50 metros. Calcule: (a) o módulo da força de 
frenagem, (b) o tempo necessário para o carro parar. 
63. Duas forças F1 e F2, atuam sobre um 
corpo de massa m, como indica a figura 
abaixo. Considere m = 8,0 kg, F1 = 4,0 N, 
F2 = 6,0 N. Determine o vetor de 
aceleração do corpo. 
 
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66. Um bloco de massa m1 = 50 Kg está apoiado sobre um plano inclinado liso 
que forma um ângulo de 30º com a horizontal. Este corpo é ligado a outro de 
massa m2 igual a 50kg através de um fio inextensível e de massa desprezível 
que passa por uma roldana sem atrito. (a) Calcule a aceleração de cada corpo. 
(b) Ache o módulo da tensão da corda. 
 
67. Um elevador possui massa igual a 4 toneladas. Determine a tensão no cabo 
quando o elevador (a) é puxado de baixo para cima por meio de um cabo com 
uma aceleração de 1,5 m/s2. (b) está descendo com uma aceleração de 1,8 
m/s2. 
 
68. Um paraquedista possui massa igual a 70 kg e quando salta do avião com um 
pára-quedas ele sofre uma aceleração para baixo igual a 2,0 m/s2. A massa do 
pára-quedas vale 5,0 kg. (a) Determine o valor da força exercida pelo ar de 
baixo para cima sobre o pára-quedas. (b) Ache o módulo da força exercida 
pelo homem sobre o paraquedas. 
 
64. Um bloco de massa m1= 3,70 kg está 
sobre um plano inclinado sem atrito de 
ângulo θθθθ = 28º e é ligado por uma 
corda que passa em uma polia 
pequena e sem atrito a um segundo 
bloco de massa m2= 1,86 kg, que 
pende verticalmente. 
i. Qual é a aceleração de 
cada bloco? 
ii. Ache a tração na corda. 
 
 
65. Um bloco de massa m1 = 50 Kg está 
apoiado sobre um plano inclinado liso 
que forma um ângulo de 30º com a 
horizontal, conforme indicado na figura 
ao lado. Este corpo é ligado a outro de 
massa m2 através de um fio 
inextensível e de massa desprezível 
que passa por uma roldana sem atrito. 
Considere m2 = 30 Kg. (a) Calcule a 
aceleração de cada corpo. (b) Ache o 
módulo da tensão da corda. 
 
 
 
 
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69. Observe a figura ao lado. Um elevador 
compõe-se da cabina A, do contrapeso B, 
do mecanismo de propulsão C e do cabo 
e roldanas. A massa da cabina vale 1300 
Kg e a do contrapeso vale 1200 Kg. 
Despreze o atrito e a massa do cabo e 
das roldanas. O elevador está acelerado 
para cima a 2,5 m/s2 e o contrapeso 
possui aceleração igual mas de sentido 
contrário. Determine: (a) o módulo da 
tensão T1, (b) o módulo de T2, (c) a força 
que o mecanismo de propulsão exerce 
sobre o cabo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
70. Um bloco de massa m = 5 kg escorrega ao longo de um plano inclinado de 30º 
em relação a horizontal. O coeficiente de atrito cinético vale 0,35, Calcule a 
aceleração do bloco e sua velocidade ao deslizar a partir do repouso 2m pela 
rampa. 
 
71. O eixo da roldana indicada na figura abaixo é impulsionado por uma força F de 
baixo para cima. Despreze o atrito do mancal e a massa do fio e da roldana. O 
corpo m1 possui massa igual a 2 kg e o outro corpo amarrado na outra 
extremidade da roldana possui massa m2 = 4 kg. O corpo de massa m2 está 
inicialmente apoiado na horizontal. Faça um diagrama das forças sobre a 
roldana e sobre cada um dos blocos. Com base neste diagrama e nas leis de 
Newton, determine: (a) o maior valor que força F pode ter de modo que m2 
permaneça em repouso sobre a superfície, (b) a tensão no fio supondo F = 100 
N, (c) a aceleração de m1 no caso (b). 
 
 
72. O homem pesa 800 N; a plataforma e a 
polia sem atrito têm peso total de 190 
N. Ignore o peso da corda. Com que 
força o homem tem de puxar a corda 
de forma a se levantar junto com a 
plataforma a 0,37 m/s2? 
 
 
 
73. Uma força horizontal F de 53 N 
empurra um bloco que pesa 22 N 
contra uma parede vertical. O 
coeficiente de atrito estático entre a 
parede e o bloco é 0,60 e o coeficiente 
de atrito cinético é 0,40. Considere o 
bloco inicialmente em repouso. 
O bloco começará a se mover? 
Qual é a força exercida no bloco pela parede? 
 
 
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74. Os dois blocos, m = 16 kg e M = 88 
kg, estão livres para se moverem. O 
coeficiente de atrito estático entre os 
blocos é µµµµe = 0,38, mas a superfície 
abaixo de M é lisa, sem atrito. Qual é 
a força mínima horizontal F 
necessária para segurar m contra M? 
 
 
75. Uma pequena moeda é colocada sobre um prato giratório
plano e horizontal. 
Observa-se que o prato executa exatamente três revoluções em 3,3s. 
a. Qual é a velocidade da moeda quando ela gira sem deslizar à distância de 5,2 cm 
do centro do prato? 
b. Qual é a aceleração (módulo e sentido) da moeda na parte a 
c. Qual é a força de atrito que age na moeda na parte a se a moeda tem massa de 1,7 
g? 
d. Qual é o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato se a moeda desliza 
para fora quando está a mais de 12 cm do centro do prato? 
76. Um bloco de 7,96 kg está em 
repouso em um plano inclinado de 
22,0º com a horizontal, como mostra 
a figura. O coeficiente de atrito 
estático é 0,25, enquanto o 
coeficiente de atrito cinético é 0,15. 
a) Qual é a mínima força F, paralela ao 
plano que impedirá o bloco de escorregar 
plano abaixo? 
b) Qual é a mínima força F, que fará com 
que o bloco comece a subir o plano? 
c) Qual é força F necessária para mover o 
bloco para cima do plano com velocidade 
constante? 
 
77. Certo fio pode suportar uma tensão máxima de 40 N sem se romper. Uma 
criança amarra uma pedra de 0,37 kg a uma das extremidades e, segurando a 
outra, gira a pedra em um círculo vertical de raio igual a 0,88 m, aumentando 
vagarosamente a velocidade até que o fio se rompa. (a) Em que parte da 
trajetória está a pedra quando o fio de rompe? (b) Qual é a velocidade de 
pedra no instante em que o fio se rompe? 
 
78. Um bloco apoiado sobre um plano inclinado, 
conforme indicado na figura ao lado, está na 
iminência de escorregar. (a) Sendo o ângulo do 
plano inclinado igual a 30º qual seria o coeficiente 
de atrito estático deste bloco? (b) Obtenha uma 
expressão para a determinação do coeficiente de 
atrito cinético em função da aceleração do bloco e 
do ângulo que o plano forma com a horizontal. (c) 
Determine o coeficiente de atrito cinético em 
função da aceleração do bloco e do ângulo que o 
plano forma com a horizontal. (c) Determine o 
coeficiente de atrito cinético sabendo que a = 3 
m/s2 e θ = 35º. 
 
 
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79. Um engradado possui massa m = 10 kg. Um homem puxa o engradado por 
meio de uma corda que faz um ângulo de 30º acima da horizontal. (a) Se o 
coeficiente de atrito estático vale 0,50, qual a tensão necessária na corda para 
que o engradado comece a se mover? (b) Se µ c = 0,35, qual será a aceleração 
do engradado? (c) Qual a tensão na corda durante uma aceleração igual a g? 
 
80. Observe a figura ao lado. Considere m1 = 2,5 
kg, m2 = 3,5 kg, θ = 30º. O coeficiente de atrito 
cinético entre m1 e o plano vale µ1 = 0,20 e o 
coeficiente correspondente a m2 vale µ2 = 
0,12. A barra que liga os dois blocos possui 
massa desprezível. Determine: (a) a tensão na 
barra que liga os dois blocos, (b) a aceleração 
comum do sistema, (c) a reação total exercida 
pelo plano sobre o bloco de massa m1. (d) Se 
você inverter as posições das massas m1 e 
m2, as respostas dos itens (a) e (b) se 
alteram? 
 
 
81. Um bloco de 10 kg é colocado sobre outro de 
40 kg. Mantendo-se o bloco inferior fixo, para 
fazer o bloco de cima escorregar sobre o bloco 
inferior é necessário aplicar uma força 
horizontal de 15 N sobre o bloco superior. Os 
blocos são agora colocados sobre uma 
horizontal sem atrito, conforme indicado na 
figura ao lado. Determine: (a) a força F 
horizontal máxima que pode ser aplicada ao 
bloco inferior para que os blocos se movam 
permanecendo juntos, (b) a aceleração do 
sistema. 
 
 
82. Na figura ao lado, A é um bloco de massa 
igual a 50 kg e B é um bloco de peso igual a 
200 N. (a) Determine o peso mínimo do bloco 
C que deve ser colocado sobre o bloco A para 
impedi-lo de deslizar sobre a mesa, sabendo 
que o coeficiente de atrito estático entre o 
bloco A e a mesa vale 0,35. (b) Supondo que 
o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A 
e a mesa seja de 0,20, calcule a aceleração 
de A quando repentinamente retiramos o bloco 
C de cima do bloco A. 
 
 
83. Uma pequena moeda é colocada sobre uma plataforma circular horizontal que 
gira executando 4 rotações completas em 2,5 segundos. (a) Calcule o módulo 
da velocidade da moeda supondo que ela esteja situada a uma distância de 6 
cm do centro de rotação da plataforma, sem deslizar sobre a plataforma. (b) 
Sendo a massa da moeda igual a 10 g calcule a força centrípeta que atua 
sobre a moeda neste instante. (c) Qual é o valor da força de atrito que atua 
sobre a moeda nas condições do item (a)? (d) Qual deveria ser a distância 
entre a moeda e o centro de rotação para que a moeda comece a deslizar 
sobre a plataforma, supondo que o coeficiente de atrito estático seja igual a 
0,40. 
 
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84. Uma curva circular de raio R é projetada para uma velocidade máxima de 60 
km/h. (a) Se o raio da curva for R = 140 m, qual deve ser o ângulo correto de 
inclinação da estrada na curva? (b) Caso a curva não seja inclinada qual deve 
ser o menor coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para evitar a 
derrapagem para a velocidade de 60 Km/h? 
 
85. A força de atrito viscoso sobre partículas esféricas é dada pela lei de Stokes 
rvf piη6= , em que r é o raio da partícula, v a sua velocidade e η a 
viscosidade do fluido. (a) Estimar a velocidade terminal de queda de partículas 
esféricas de poluente, com raio de 10-5m e densidade de 2g/cm3. (b) Admitindo 
que o ar esteja tranqüilo e que η =1,8x10-5Ns/m2, estimar o tempo que uma 
partícula de poluente leva para cair 100m. 
 
 
86. Observe a figura ao lado. Uma partícula de 
massa M = 200 g, se move no sentido anti-
horário ao longo de uma circunferência 
horizontal de r = 2,0 m. O módulo da 
velocidade da partícula é constante e dado por 
v = 0,8 m/s. Determine para o instante em que 
θ = 330º (ângulo medido no sentido anti-
horário) as seguintes grandezas: (a) Os 
componentes da velocidade da partícula, (b) 
os componentes da aceleração total da 
partícula, (c) o módulo da aceleração 
tangencial da partícula, (d) o módulo da 
aceleração angular da partícula, (e) a força 
total exercida sobre a partícula, (f) o 
componente tangencial da força exercida 
sobre a partícula. 
 
 
87. Um pequeno corpo de massa 100g 
gira num círculo vertical preso a 
extremidade de uma corda com 1m de 
comprimento. Se sua velocidade é de 
2,0m/s quando a corda faz um ângulo 
de 300 com a vertical, determine: (a) as 
componentes radial e tangencial da 
aceleração neste ponto. (b) a tração 
na corda. 
 
 
88. Dois blocos, um de massa 1kg e outro 
de massa 2kg, estão ligados por um fio. 
(a) Se as forças forem dadas por F1=2t e 
F2=t2 (em Newtons), calcular o instante 
em que a tensão no fio for 10N e a 
aceleração. 
 
 
 
F1 F2 
 m1 m2 
F 
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89. Um bloco de massa 7,96kg está sobre 
uma rampa áspera (µe=0,25 e µc=0,15 
entre as superfícies). A rampa está 
inclinada de 220 em relação a um plano 
horizontal. 
a. Determine o módulo de uma força F 
que deve ser aplicada (para cima) ao 
bloco de modo que o mesmo fique 
impedido de deslizar para baixo. 
b. Qual é a mínima força que irá fazer 
com que o bloco deslize para cima sobre 
o plano? 
c. Qual o valor de F necessária para 
mover o bloco para cima com velocidade 
constante? 
 
 
90. Um pingo de chuva com raio 1,5mm cai de uma nuvem a uma altura de 1200m 
acima do solo. O coeficiente de arrasto é C=0,60 para a gota e esta é suposto 
esférica. A densidade da gota é 1g/cm3 e a do ar é 1,294kg/m3. Qual a 
velocidade terminal da gota se a força de arrasto é dada por 25,0 AvCf ρ= , 
onde C é o coeficiente de arrasto, ρ é a densidade do ar, A é a área da seção 
transversal da gota e v a velocidade de queda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respostas da lista de exercícios 
 
MEDIDAS E GRANDEZAS FÍSICAS 
 
1. (a) 109 e (b) 1/10.000 
2. (a) 5,15x108km2 e (b) 1,10x1012km3. 
3. (a) 0,635m e (b) 11,81” 
4. (a) 1,08x109km/h, 63072UA/ano e (b) 8,33min. 
5. (a) 1000 e (b) 158,33kg/s 
6. (a) 2,5x10-4m2 (b) 1,2x103m (c) 1,25x10-6m3 (d) 1,5x10-3m3 (e) 41,67Hz (f) 0,044m3/s 
7. 1000kg/m3 e 1kg/l (b) 8,33x10-4kg/s (c)1,5kg 
8. (a) 5,58x103 kg/m3 e 5580 g/cm3 
 
MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 
 
9. (a) 2 m/s. (b) 3,3 m/s. 
10. (a)40km/h 
11. a) 0,-2m, 0, 12m (b) + 12m (c) +7m/s 
12. a)-6m/s, (b) negativo, (c)6m/s, (d) primeiro é menor, depois se anula e depois é maior. 
13. 100m e 3,2m/s 
14. (a) 0, (b) x0, (c) x0, (d) v = k x0, exp (-kt). (e) Variável. (f) a = -k2x0 exp (-kt). (g) a = -kv. 
(h) v = 0, a = 0. (i) x = 1,26 m; v = 0,74 m/s; a = -0,74 m/s2. 
15. (a) 9 s. (b) 162 m. 
16. (a) 69,3 m/s, (b) 2 m/s2, (c) 103,9 s. 
17. (a) v = 3b1t2 – 4b2t3. (b) a = 6b1t – 12b2t2. (c) t = 1,5s. (d) –17m. (e) v = 2m/s.
 (f) a = -24m/s2. (g) vméd= -64 m/s. 
18. (a) 6,26m/s (b) 1,28s 
19. (a) 6m/s e 5m, (b) t>0,5s 
20.
 (a) 22m (b) 6m/s2 e (c) -3m/s2 
21. (a) -0,05t2-+2t+10 e 1t2-0,1/6t3+10t (b) 20s (c) 30m/s 
22. 39,45m 
23. 39,45m 
24. 295,5m/s 
25. 960m 
26. (a) 80m (b) 20m/s (c) 4s 
 
VETORES E MOVIMENTO BIDIMENSIONAL 
 
27. (a) 50cm (b) 00 (c) 1800 
28. 
29. 22,36 u 
30. 2m e 5m, 5,39m e 68,20 
31. a + b = 2i + 5j 5,38; ângulo = 68,2o no sentido anti-horário a partir do eixo positivo x 
32. 10.217 m 
33. (a) 3,74 N (b) – 0,33 m/s2 (c) – 15 J (d) 137o 
34. (a) 2i – j – k (b) 1,633 kg (c) 1,225i – 0,612j – 0,612k (d) 134,7º 
35. 11 m/s 
36. 
37. 
38. 6 m 
39. 
40. (a) 146,16 (b) 33,74 
41. 2i+6j-6k, 8,72, 55,590, -13i-8j-k, 15,29 
42. (a) 2i+3j+k (b) 2i+j+k (c) 54,740 
43. (a) 46,850 (b) wx=-3,96 wy=0,66 (c) 4 e 8, 8,94 
44. (a)47,17m (b) -57,990 
45. (a) v(t) = 4 tj –k a(t) = 4j (b) 8,31m 
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46. (a) ∆r(t) = -7i + 14j –4k (b) 1,62m/s 
47. (a) 3 i - 8t j m/s; (b) ( 3 i – 16 j)m/s (c) 16,3 m/s; (d) –79,40 
48. (a) 6i –106j (m); (b)19i –224 j (m/s); (c) 24i –336j (m/s2) (d) –85,20 em relação ao eixo 
+x. 
49. (a)7,49 km/s; (b)8m/s2 
50. (a)19m/s (b)35rpm; (c)1,7 s 
51. r = 5,28 x 10-11 m 
52. (a)12s; (b)4,1m/s2 para baixo ; (c) 4,1m/s2 para cima. 
53. 106,7 m 
54. 6 i + 106 j 
55. (a) -18 m/s2 (b) 0,75 s (c)Nunca (d) 2,19 s 
56. (a) 8t j + k (b)8 j 
57. 60º 
58. 8,98 x 1022 m/s2 
 
LEIS DE NEWTON 
 
59. 10N 
60. 10N 
61. (a)2,4N (b)3,6N 
62. (a) 2,78 kN (b) 6 s 
63. a=0,5i+0,75j 
64. (a)0,217m/s2 (b)17,8N 
65. (a) 0,6 m/s2 (b) 275 N 
66. (a) 0,6 m/s2 (b) 275 N 
67. (a) 45,2 kN (b) 32,0 kN 
68. (a) 585,7 N (b) 546,7 m/s2 
69. (a) 1,60 x 104 N; (b) 0,88 x 104 N; (c) 0,72 x 104 N, no sentido do contrapeso 
70. 1,93m/s2 e 2,78m/s 
71. (a) 78,5 N (b) 50 N (c) 15,2 m/s2, para cima. 
72. 1027 N 
73. (a)Não (b) 53 N (para esquerda) e 22 N (para cima) 
74. 488 N 
75. (a)30cm/s (b)170c,/s2 (radialmente para dentro) (c)2,9mN (d)0,40 
76. (a)11,1N (b)47,3N (c)40,1N 
77. (a) no ponto mais baixo do círculo (b)9,30m/s 
78. (a) 0,58 (b) µ c = tgθ - (a/g cosθ). (c) 0,33 
79. (a) 44 N (b) 1,15 m/s2 (c) 127 N 
80. 
81. (a) 33,75 N (b) 3,75 m/s2 
82. 
83. (a) 60 cm/s (b) 0,06 N (c) 0,06 N (d) 3,9 cm 
84. (a) 11,4º (b) 0,20 
85. (a) 2,42cm/s (b) 1,15h 
86. (a) 0,4 m/s; 0,69 m/s. (b) -0,277; -0,16. (c) 0 (d) 0 (e) 0,064 N (f) 0 
87. (a) 4,0m/s2 e 4,9 m/s2 (b) 1,25N 
88. 3,83s e 2,34m/s2 
89. (a) 11,1N (b) 47,3N (c) 40,1N 
90. 7,4m/s