12aListadeExercIntegralporpartes

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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo Integral
4a Lista de Exerc´ıcios
Integrac¸a˜o por Partes
Professora: Lucinea do Amaral
1. Calcule as seguintes integrais abaixo usando o me´todo da integrac¸a˜o por partes:
(a)
∫
x lnxdx
(b)
∫
x sinxdx
(c)
∫
x cosxdx
(d)
∫
xe−xdx
(e)
∫
x2exdx
(f)
∫
xe2xdx
(g)
∫
ex sinxdx
(h)
∫
e2x cos xdx
(i)
∫
x2e1−x dx
(j)
∫
x2 lnx dx
(k)
∫
lnx
x2
dx
(l)
∫
lnx
x4
dx
Respostas
1) a) x
2
2
lnx − 1
4
x2 + c b) −x cosx + sin x + c c) x sin x + cosx + c
d) −e−x(x + 1) e) ex(x2 − 2x + 2) + c f) 1
4
e2x(2x − 1) + c
g) 1
2
ex(sinx − cos x) + c h) 1
5
e2x(2 cos x + sinx) + c i) e1−x(−x2 − 2x − 2) + c
j) 1
3
x3(lnx − 1
3
) + c k) lnx
x
− 1
x
+ c l) − 1
3x3
(lnx + 1
3
) + c
1
Cleiton
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Cálculo Diferencial e Integralnullnull12ª Lista de ExercíciosnullnullProf. Cleiton G. M. Mirandanullnullcleiton.miranda@prof.una.br