Distribuição exponecial

Prévia do material em texto

DISTRIBUIÇAO EXPONENCIAL DE PROBABILIDADE
É uma distribuição contínua de probabilidade muito útil para descrever o tempo que se leva para completar uma tarefa. A v.a. exponencial pode ser usada para descrever tais coisas como o tempo entre chegadas a um lava carros, a uma cabine de pedágio, o tempo exigido para carregar um caminhão, a distância entre os maiores defeitos de uma estrada, clientes chegando a uma unidade de atendimento ou chamadas a uma central telefônica. Ou seja, a distribuição exponencial é usada frequentemente como modelo para distribuição dos tempos entre a ocorrência de eventos sucessivos. Assim a exponencial está intimamente ligada a distribuição de Poisson. Suponha que um número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo de duração t tenha distribuição de poisson com parâmetro 
(onde 
, a taxa do processo do evento, é o numero esperado de eventos que ocorrem em uma unidade de tempo) e que os números das ocorrências em intervalos não-sobrepostos sejam independentes um do outro. Então a distribuição do tempo decorrido entre a ocorrência de dois eventos sucessivos é exponencial com parâmetro 
.
1. Definição 
Diz-se que X tem uma distribuição exponencial com parâmetro 
 
se a fdp de X:
se 
 e a média e variância de X são 
 e 
A probabilidade da distribuição exponencial é 
2. Relações entre as Distribuições de Poisson e Exponencial
Foi visto que a distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade que é frequentemente utilizada para examinar o número de ocorrências de um evento em um intervalo de tempo ou de espaços específicos. Assim 
. A Exponencial é uma função de contínua de probabilidade e está relacionada a distribuição discreta de Poisson em que, se a distribuição de Poisson fornece uma descrição apropriada do número de ocorrências por intervalo, a distribuição exponencial fornece uma descrição do comprimento do intervalo entre as ocorrências.
Exemplo: 
Suponha que o número de carros que chegam a um lava carros durante uma hora é Poisson com média de 10 carros por hora. A função chegada por hora é descrita por 
. Como o numero médio de chegadas é de 10/hora. O tempo médio entre as chegadas de carros é 
. Assim a correspondente distribuição exponencial que descreve o tempo entre as chegadas tem média 
 hora por carro. E a sua função será 
Exemplo:
O tempo de resposta X em um terminal de computador on-line (o tempo entre o final de uma consulta de um usuário e o começo da resposta do sistema para esta consulta) tenha distribuição exponencial com tempo de resposta esperado de 5 segundos. Então 
 e 
. A probabilidade de o tempo de resposta ser no máximo 10 segundos é:
Encontre a probabilidade de o tempo estar entre 5 e 10 segundos. 
3. EXERCICIOS:
a) Considere a seguinte função exponencial 
. Encontre a probabilidade 
, 
, 
, 
b) A vida média de um aparelho de tv é de 12 anos. O tempo de vida dos produtos segue uma exponencial. Qual a probabilidade de que o tempo de vida será de 6 anos ou menos? E de ser de 15 anos ou mais? E de estar entre 5 e 10 anos?
c) O tempo entre a chegada de veículos em um determinado cruzamento segue uma distribuição exponencial de probabilidade com media de 12 segundos. Qual a probabilidade de que o tempo de chegada entre veículos seja de 12 segundos ou menos?
d) No Pizza-fast existe um funcionário que adora estudar probabilidade. Por dados passados sabe-se que o tempo médio de espera para obter uma pizza qualquer é de 60 segundos. Qual a probabilidade de que um cliente espere 30 segundos ou menos para obter a pizza? E 45 segundos ou menos?
_1288615115.unknown
_1288615653.unknown
_1288616055.unknown
_1288616140.unknown
_1288616333.unknown
_1288616368.unknown
_1288616393.unknown
_1288616361.unknown
_1288616293.unknown
_1288616081.unknown
_1288615817.unknown
_1288615845.unknown
_1288615761.unknown
_1288615198.unknown
_1288615429.unknown
_1288615137.unknown
_1288614918.unknown
_1288614975.unknown
_1288615074.unknown
_1288614933.unknown
_1288614166.unknown
_1288614324.unknown
_1288614151.unknown