Nota de aula de Física I para Agronomia

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Notas de aula de Física I para Agronomia
Versão 2013/02
Universidade Federal de Goiás (Campus Jataí)
Prof. J. Higino
Parte I. Astronomia de posição para ciências agrárias.
Nessa parte inicial analisamos os fenômenos ocorridos devido aos
movimentos de translação e rotação realizados pela Terra, cujo ângulo de
rotação é inclinado em relação à eclíptica. Dentre os fenômenos estudados
destacamos os equinócios de outono e primavera, assim como os solstícios de
verão e inverno.
diâmetro angular aparente do Sol
O diâmetro angular aparente do Sol corresponde ao ângulo ocupado por
este no campo visual de um observador na Terra. No exemplo abaixo o Sol
percorre 180º durante o seu movimento diurno (entre o nascimento e ocaso). O
seu diâmetro angular é bastante pequeno, sendo aproximadamente 0,5°.
Fig. 1. O diâmetro angular do Sol é de aproximadamente 0,5º.
A Terra realiza em torno do Sol diferentes movimentos. Dentre eles
destacamos a rotação, cujo período é de aproximadamente 24h. Como em 1h
tem-se 60min, podemos dizer que o período de rotação da Terra é de 24 x 60 =
1440 min.
Fig. 2. A Terra realiza uma rotação em torno do seu próprio eixo. O período dessa
rotação é de 24h.
trajetória do Sol
Para um observador olhando para a direção Norte a trajetória diurna do
Sol é semelhante a um semicirculo. Na figura 3 abaixo destacamos três
momentos dessa trajetória: o nascimento, o ápice (que corresponde
aproximadamente ao meio-dia local) e o ocaso (o pôr do Sol). Veremos
posteriormente que essa trajetória corresponderá exatamente a um semicírculo
somente nos equinócios de primavera e outono.
Fig. 3. Trajetória do Sol vista por um observador que está olhando para a direção
Norte.
Para um observador olhando na direção Leste a trajetória do Sol será
bastante diferente da anterior. Observa-se que o Sol descreve seu movimento
sobre um plano que está inclinado em relação à linha pontilhada perpendicular
ao solo do observador. Essa linha pontilhada termina num ponto imaginário
chamado zênite. O ângulo de inclinação do plano que contém a trajetória do
Sol corresponde exatamente à latitude local. Na figura abaixo observa-se uma
inclinação de 17° (que corresponde à latitude da cidade de Jataí).
Fig. 4. Trajetória do Sol vista por um observador que está olhando para a Leste.
Repare que o plano da trajetória é inclinado.
A latitude de uma cidade está relacionada à distância angular desta em
relação à linha do Equador. Essa distância angular pode ocorrer na direção
Norte ou Sul.
Fig. 5. A latitude pode ser Norte (azul) ou Sul (vermelha).
A maior parte das cidades brasileiras ficam no Hemisfério Sul. Algumas
cidades do Amazonas e grande parte dos estados de Roraima e Amapá ficam
acima da linha do Equador conforme pode se observar na figura abaixo.
Fig. 6. Mapa do Brasil com latitude e longitude.
Assim sendo, o plano da trajetória do Sol apresentará diferentes inclinações
para diferentes cidades. Por exemplo, na cidade de São Gabriel da Cachoeira a
inclinação do plano da trajetória do Sol é zero exatamente porque essa cidade
apresenta latitude 0º. Na cidade de Natal a latitude é 5ºS, de maneira que o
plano da trajetória do Sol é pouco inclinado. A cidade de Porto Alegre é a que
possui a maior latitude entre as cidades abaixo, por isso é nela que observamos
a maior inclinação no plano.
Fig. 7. Diferentes inclinações do plano da trajetória do Sol para diferentes cidades.
Nos pólos a latitude é 90° e por esse motivo o plano da trajetória do Sol é
totalmente inclinado ficando paralelo ao horizonte do observador.
Fig. 8. A linha amarela representa a trajetória do Sol em um dos pólos. Observe que
diferentemente das outras cidades da Terra o movimento do Sol nos pólos é paralelo
ao horizonte. Para entender melhor, visite o endereço
http://gruposputnik.com/Paginas_com_Flash/Sun%20Motions%20Demonstrator.htm
.
Para todas as cidades, com exceção dos pólos, uma parte da trajetória do
Sol ocorre acima do horizonte enquanto o restante se da abaixo do horizonte.
O dia e a noite ocorre respectivamente quando o Sol está acima ou abaixo do
horizonte.
Fig. 9. Na figura da esquerda temos o dia, porque o Sol está acima da linha do
horizonte. Na figura da direita é noite porque o Sol está abaixo do horizonte.
Para uma mesma cidade, por exemplo, Jataí, o plano da trajetória do Sol
não muda de inclinação, permanecendo sempre 17°. Porém esse plano se
desloca conforme a época do ano. Por exemplo, na data 21 de setembro o Sol
nasce exatamente na direção Leste e se põe exatamente na direção Oeste,
conforme a primeira foto da figura 10 abaixo. Três meses depois, na data 21
de dezembro, o plano da trajetória do Sol estará mais ao Sul (segunda foto da
figura abaixo) e o Sol não nascerá exatamente na direção Leste, mas um pouco
deslocado para o Sul. Na data 21 de março o Sol volta a nascer exatamente na
direção Leste, reproduzindo o que se observou na data 21 de setembro.
Finalmente na data 21 de junho o plano do Sol estará deslocado para o Norte e
por isso o Sol não nasce exatamente na direção Leste nessa data, mas sim
deslocado para a direção Norte.
Fig. 10
As quatro datas destacadas acima marcam aproximadamente o início
das quatro estações do ano: primavera, verão, outono e inverno. Em 21 de
setembro a trajetória do Sol vista de frente corresponde à metade de um
circulo. Por esse motivo o tempo que o Sol levará para percorrer a parte de
cima do horizonte será a mesma que este levará para percorrer a parte abaixo
do horizonte. Como conseqüência a duração do dia será igual a da noite, 12
horas para cada um. A esse fenômeno dá-se o nome de Equinócio. Se
observarmos a figura 10 veremos que o Equinócio também ocorre no dia 21
de março. Ou seja, em 21 de março o Sol repete o que se observa em 21 de
setembro. Assim sendo o Equinócio ocorre em dois momentos do ano. Para
nós brasileiros, que estamos no Hemisfério Sul, a data de 21 de setembro
corresponde ao inicio da primavera, enquanto que em 21 de março se inicia o
outono. Durante o ano temos o equinócio de outono (21 de março) e o
equinócio de primavera (21 de setembro). Os equinócios são as únicas duas
datas em que o dia tem a mesma duração da noite em qualquer cidade da
Terra. Veremos nas próximas páginas que nas cidades que se encontram sobre
a linha do equador o dia e a noite têm sempre 12 horas em qualquer época do
ano. Nas demais cidades o equinócio só ocorre nas duas datas acima.
Fig. 11. No equinócio a trajetória do Sol é exatamente um semicírculo. Por esse motivo
o dia e a noite têm a mesma duração.
Com exceção das cidades que se encontram sobre a linha do equador, há
épocas do ano em que o dia é maior que a noite. Na data 21 de dezembro o
plano da trajetória do Sol está deslocado para o Sul, conforme figura abaixo.
Vista de frente, a trajetória do Sol é maior que um semicírculo. Por esse
motivo o dia terá mais que 12 horas. Essa data corresponde ao Solstício de
Verão. Conforme veremos adiante, o inicio do verão se dá no maior dia do
ano.
Fig. 12. No solstício de verão a trajetória do Sol é maior que um semicírculo. Por esse
motivo o dia é maior que a noite.
O solstício de inverno ocorre aproximadamente em 21 de junho (início do
inverno). Nessa data a trajetória do Sol é menor que um semicírculo de
maneira que o dia será menor que a noite.
Fig. 13 No equinócio a trajetória do Sol é menor que um semicírculo. Por esse motivo o
dia é menor que a noite.
tamanho do dia em diferentes cidades brasileiras
Agora iremos comparar o tamanho do dia e da noite para quatro cidades
brasileiras.
Fig. 14. Quanto mais ao Sul maior é a latitude.
No mapa acima temos as latitudes das quatro cidades escolhidas. Tanto no
equinócio de primavera (21 de setembro) quanto no de outono (21 de março) o
dia e a noite tem a mesma duração em todas as cidades observadas conforme
mostra a figura abaixo.
Fig. 15.
No equinócio (de primavera ou de outono) o dia tem a mesma duração da
noite em qualquer lugar da Terra.
Em outras datas a duração do dia e da noite pode sofrer modificação.
Fig. 16. Durante o inverno o dia é menor que a noite. Quanto mais ao Sul estiver a
cidade menor será o dia.
Na figura acima tem-se o solstício de inverno. Notamos que mesmo sendo
inverno a cidade de São Gabriel da Cachoeira apresenta 12 horas tanto para o
dia quanto para a noite. Isso ocorre porque essa cidade se encontra sobre a
linha do equador. Nas demais cidades o inverno é marcado pelo fato do dia ser
menor que a noite. Notamos ainda que quanto maior for a latitude da cidade,
maior será a diferença entre o dia e a noite. Por exemplo, na cidade de Jataí
(17ºS) o dia será menor que a noite, mas na cidade de Chuí (33°S) o dia será
menor ainda que o de Jataí.
Na figura abaixo tem-se o solstício de verão. Mais uma vez a cidade de São
Gabriel da Cachoeira não apresenta (NUNCA APRESENTA) diferença entre
o tamanho do dia e da noite, uma vez que se encontra sobre a linha do
equador.
Fig. 17. No solstício de verão o dia é maior que a noite. Observe que quanto mais ao
sul estiver a cidade maior será o tamanho do dia.
Nas demais cidades o dia é maior que a noite, uma vez que esta data
corresponde ao verão. Mais uma vez observamos que quanto maior a latitude
da cidade, maior será a diferença entre o dia e a noite. Por exemplo, o tamanho
do dia na cidade de Jataí é maior que a noite. Porém, na cidade de Chuí o dia
será maior ainda que na cidade jataiense.
horário de verão
No gráfico abaixo temos nos pontos azuis o horário que o Sol nasce
aproximadamente para cada mês do ano. Os pontos em rosa correspondem ao
horário do ocaso (pôr) do Sol. Observamos que tanto o horário de nascimento
e de ocaso do Sol não sofre grandes mudanças ao longo do ano. Isso ocorre
porque a cidade se encontra na linha do equador.
Fig. 18. Horário de nascimento e ocaso do Sol na cidade de São Gabriel da Cachoeira.
Concluímos que as cidades próximo a linha do equador não precisam usar o
horário de verão, uma vez que nelas não há diferença entre o tamanho do dia e
da noite.
Na cidade de Jataí observamos que na metade do ano o Sol está
nascendo mais tarde e se pondo mais cedo, o que caracteriza um inverno. Já
no final ou no começo do ano, temos o contrário: o Sol nasce mais cedo e se
põe mais tarde. É por esse motivo que as cidades que não estão próximo do
equador adotam o horário de verão. Já que o Sol está nascendo mais cedo e se
pondo mais tarde pode ser interessante deslocar todas as atividades da cidade
para uma hora mais cedo.
Fig. 19. Horário de nascimento e ocaso do Sol na cidade de São Gabriel da Cachoeira.
Na cidade de Chuí observamos o mesmo que foi discutido anteriormente.
Porém vemos que no inverno o dia fica ainda mais curto que o da cidade de
Jataí. Da mesma forma, no verão o dia fica mais longo que o da cidade
jataiense.
Fig. 20. Horário de nascimento e ocaso do Sol na cidade de São Gabriel da Cachoeira.
menor e maior dia do ano
O menor dia do ano para as cidades do Hemisfério Sul ocorre
aproximadamente em 21 de junho. Nessa data observa-se que o Sol nasce
mais à esquerda da direção Leste conforme a figura abaixo. O dia será menor
que a noite, pois a trajetória do Sol vista de frente é menor que um
semicírculo. É também nessa data que se tem o início do inverno.
Fig. 21. Solstício de inverno no Hemisfério Sul.
O maior dia do ano para as cidades do Hemisfério Sul ocorre
aproximadamente em 21 de dezembro. Podemos observar na figura 22 que
nessa data o Sol nasce mais à direita da direção Leste. O dia será maior que a
noite uma vez que a trajetória do Sol é maior que um semicírculo. É nessa data
que se tem o inicio do verão.
Fig. 22. Solstício de verão no Hemisfério Sul.
Deve-se lembrar que as estações do ano NÃO são as mesmas para todas
as cidades do mundo. Assim sendo, na data 21 de junho temos o menor dia do
ano para as cidades do Hemisfério Sul, enquanto que nessa mesma data
teremos o maior dia do ano para as cidades do Hemisfério Norte. Em 21 de
dezembro o processo se inverte.
sol a pino
Ao longo do dia podemos observar nossas sombras projetadas no solo
(figura 23). O tamanho de nossas sombras tem haver com a época do ano.
Quando o Sol fica a pino (aproximadamente ao meio-dia) não se observa
sombra nenhuma (figura 24).
Fig. 23. Quanto o Sol não está a pino sempre podemos observar nossa própria sombra.
Fig. 24. Quando o Sol está a pino não se observa sombra nenhuma.
O Sol não fica a pino em todas as cidades do mundo. Para entendermos
melhor, observe a figura 25 abaixo. Vemos que os raios de Sol estão incidindo
a Terra em pontos diferentes. Em 21 de dezembro o Sol está incidindo sobre
uma linha imaginária chamada de Trópico de Capricórnio. A latitude desse
trópico é de 23,5°S. A cidade de São Paulo tem aproximadamente essa
latitude, de maneira que o Sol fica a pino para os paulistas somente no início
do verão. Em 21 de março os raios solares estão incidindo sobre a linha do
Equador. Nessa data o Sol está a pino em qualquer cidade de latitude 0º. Em
21 de junho os raios solares incidem sobre o Trópico de Câncer. A latitude
desse trópico é 23,5°N. A capital de Cuba (Havana) se encontra
aproximadamente nessa latitude, de maneira que o Sol ficará a pino para os
cubanos nessa data. Em 21 de setembro os raios solares estão novamente a
pino na linha do Equador. E em 21 de dezembro novamente o Sol estará a
pino no Trópico de Capricórnio e todo o processo se repete.
Fig. 25. Mudança na posição do Sol em diferentes épocas do ano.
A figura 26 abaixo mostra a posição do Sol em relação à Terra em diferentes
épocas do ano. Nas cidades que se posicionam no Trópico de Câncer o Sol
fica a pino apenas uma vez ao ano (21 de junho). Nas cidades que se
encontram sobre o Trópico de Capricórnio o Sol fica a pino apenas em 21 de
dezembro. Qualquer cidade que estiver entre os dois trópicos observará o Sol
a pino em duas épocas do ano. Em Jataí, por exemplo, o Sol fica a pino nos
meses de novembro e janeiro. Nas cidades que estão acima do Trópico de
Câncer (cidades estadunidenses, européias, asiáticas...) nunca se tem o Sol a
pino. Nas cidades que estão abaixo do Trópico de Capricórnio (Sul do Brasil,
cidades da Argentina, da Austrália e do Sul da África) o Sol também não fica
a pino. É por esse motivo que nessas cidades que não se encontram na zona
tropical tendem a apresentar um inverno mais rigoroso.
Fig. 26. Mudança na posição do Sol em diferentes épocas do ano.
inclinação do eixo da Terra
As estações do ano ocorrem porque o eixo da Terra é inclinado em
relação a sua órbita em torno do Sol. A inclinação é de 23,5º, o mesmo valor
da latitude dos trópicos. ISSO NÃO É COINCIDÊNCIA. Na figura 27
abaixo mostra-se que a latitude dos trópicos é exatamente igual ao ângulo de
inclinação do eixo da Terra. Isso significa que se o eixo da Terra tivesse outra
inclinação, por exemplo, 50°, a latitude dos trópicos também teria esse valor.
Fig. 27. Igualdade entre o ângulo de inclinação do eixo da Terra e das latitudes dos
trópicos.
Outra conseqüência muito importante é que se o eixo da Terra não fosse
inclinado não haveria trópicos, ou seja, NÃO HAVERIA ESTAÇÕES DO
ANO. O Sol permaneceria a pino no Equador o ano todo, o que certamente
não contribuiria para a vida na Terra.
Fig. 28. Se o eixo da Terra não fosse inclinado o Sol estaria a pino sobre a linha do
Equador o ano todo.
Fig. 29. Se o eixo da Terra não fosse inclinado o Sol estaria a pino sobre a linha do
Equador o ano todo.
fuso horário
A Terra é uma esfera cuja circunferência do Equador mede
aproximadamente 40 mil Km. Por causa disso a distância entre duas cidades
da Terra nunca será maior que 20 mil Km (Por quê?). A Terra executa uma
revolução de 360º (1 volta) em 24 horas. Com isso ela percorre
15º a cada
hora. O sentido de rotação da Terra é de oeste para leste. Isso significa que as
cidades que estiverem mais a leste estão mais adiantadas do que as que
estiverem mais a oeste. A longitude é a distância angular que se dá na direção
leste oeste.
Fig. 30
É preciso dizer que pelo fato da Terra girar em torno do seu próprio eixo é
necessário que haja uma diferença de horário entre cidades com diferença de
longitude superior a 15°. Entretanto o ponto zero, onde começa a medida do
tempo, é uma escolha totalmente arbitrária. No meridiano que passa pela
cidade de Greenwhich temos (na parte de trás do globo) o marco zero do
tempo. Na tabela abaixo temos os horários de algumas cidades nas
proximidades do reveillon. Observe que na cidade de Anchorage ainda é 2013
(ano velho), mas na cidade de Adak já é 2014 (ano novo). Como pode num
mesmo estado (o Alasca faz parte dos EUA) haver uma diferença de 24h?
Tabela 1. Diferença de horários entre diversas cidades do mundo.
No dia 31/12/2013
Cidade Hora local
Anchorage (Alaska) 1:00 (terça) Ano velho
Los Angeles 2:00 (terça) Ano velho
Brasília 6:00 (terça) Ano velho
Europa ocidental* 11:00 (terça) Ano velho
Tóquio 18:00 (terça) Ano velho
Sidney 19:00(terça) Ano velho
Adak (Alaska) 0:00 (quarta) Feliz ano novo!
Observe o mapa abaixo. A linha vertical representa o lado oposto do
meridiano de Greenwhich. É nessa linha que o Sol nasce primeiro. Como a
Terra gira para leste, então Adak receberá o Sol primeiro e Anchorage por
último.
Fig. 31.
fuso horário brasileiro
No Brasil há apenas dois fusos horários, mas deveria ter quatro
conforme a figura 32 abaixo. O litoral nordestino deveria estar com uma hora
a mais que Brasília, e não com o mesmo horário como ocorre na prática. O
estado do Acre deveria estar com duas horas de atraso em relação à Brasília,
mas na prática só tem uma hora de atraso. Por razões políticas e econômicas
reduziu-se o quantitativo de fusos horários brasileiro para dois.
Fig. 32. Fusos horários brasileiro.
movimento das estrelas e dos planetas
Por causa do movimento de rotação da Terra em torno do seu próprio
eixo (24h de duração) as estrelas parecem girar para um observador fixo. Na
figura 33 abaixo tem-se uma revelação de um filme fotográfico que ficou
exposto ao céu noturno. A figura deixa claro que, para nós moradores da
Terra, as estrelas giram em torno de um ponto imaginário. Mas que ponto é
esse? O nome desse ponto imaginário é Pólo Celeste. Existem dois pólos
celestes: o Norte e o Sul. O primeiro só é observador no Hemisfério Norte
(EUA, Europa, Ásia ...). O segundo, o Sul, é observador no Hemisfério Sul
(América Latina, África, Austrália ...). Nos vamos aprender duas formas de
encontrarmos esse Pólo Sul Celeste. Em ambos as formas você deve
direcionar o seu olhar para a direção Sul.
Fig. 33. Movimento noturno das estrelas. Elas giram em torno de pólo celeste.
Na primeira forma você deve procurar no céu a constelação do Cruzeiro do
Sul. Entre o Pólo Sul Celeste e o Cruzeiro do Sul cabe um espaço de
aproximadamente 3,5 novas constelações do Cruzeiro do Sul.
Fig. 34. A distância entre a constelação do cruzeiro do Sul é o Polo Sul Celeste é
aproximadamente 3,5 vezes o tamanho da própria constelação.
Uma segunda forma de encontrar o Pólo Sul Celeste é levantar o seu olhar em
uma angulação equivalente a latitude local. Aqui na cidade de Jataí deve-se
levantar 17º.
Fig. 35. A latitude local define a altura angular do Pólo Celeste.
É interessante observar o impacto da latitude nesse ponto celeste. Vamos
observar isso para algumas cidades.
Na cidade de São Gabriel da Cachoeira a latitude é zero. Logo o pólo
celeste fica exatamente no horizonte conforme figura 36 abaixo. Como
conseqüência, a constelação de Cruzeiro do Sul está mais próximo do
horizonte. Na cidade de Jataí o Pólo Sul Celeste fica 17°S acima do horizonte
conforme figura 37, o que afasta a posição do Cruzeiro do Sul do horizonte.
Finalmente, em Buenos Aires, cuja latitude é 35°S, o Pólo Sul Celeste fica a
uma altura de 35°. Assim para vermos a constelação do Cruzeiro do Sul na
Argentina é necessário levantarmos mais o olhar em relação ao horizonte.
pergunta: Onde se encontra o Pólo Sul Celeste na Antártida?
Fig. 36. Na cidade de São Gabriel da Cachoeira o Pólo Sul Celeste fica exatamente
sobre o horizonte de um observador porque a latitude da cidade é 0°.
Fig. 37. Na cidade de Jataí o Pólo Sul Celeste fica 17º elevado sobre o horizonte de um
observador porque a latitude da cidade é 17°S.
Fig. 38. Na cidade de Buenos Aires o Pólo Sul Celeste fica 35º elevado sobre o
horizonte de um observador porque a latitude da cidade é 35°S.