Segunda Prova ASD 2010

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UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu 
CECE – Centro de Engenharia e Ciências Exatas 
Engenharia Elétrica 
Análise de Sistemas Dinâmicos [ ASD ] 
Nota 
 
 
D 
Segunda Prova 02.05.10 
Nome: _________________________________________________________________ 
 
1. Considere o sistema massa mola amortecedor da 
figura ao lado, excitado pela força x(t) e tendo como 
resposta o deslocamento y(t). O sistema tem M = 100 
kg, B = 5.000 N.s/m e K = 1 MN/m. Em t = 0 ele está 
em repouso na origem do sistema de coordenadas 
adotado. 
a. Determine o modelo matemático deste sistema 
dinâmico, detalhando cada passo dado (5 pontos). 
M
K
B
y(t)
x(t)
 
b. Determine a resposta em regime permanente deste sistema dinâmico quando ele é excitado com 
uma força senoidal de amplitude de 1 kN e com frequência de 8 Hz. Compare a amplitude do 
deslocamento nesta condição dinâmica com a amplitude do deslocamento decorrente da aplicação 
estática de uma força de mesma intensidade (ou seja, 1 kN com freqüência 0 Hz) (20 pontos). 
c. Determine a resposta completa quando a frequência de excitação coincide com a frequência natural 
do sistema dinâmico. Considere que neste caso B = 0 e que x(t) = 200.cos(ωt). Faça um gráfico y(t) 
versus t. Comente o que vai acontecer à medida que o tempo passa. (20 pontos). 
2. Considere o sinal x(t) mostrado na Figura 1. Determine a Série de Fourier (forma trigonométrica 
compacta) deste sinal, fazendo o seu espectro em frequência (15 pontos). Explique com suas palavras 
qual a principal diferença entre este espectro em frequência e o espectro em frequência da 
Transformada de Fourier (5 pontos). 
3. Considere o sinal x(t) mostrado na Figura 2. Note que x(t) = 0 para t < 6,28 s e para t > 6,28 s. 
Determine a Transformada de Fourier (TF) deste sinal, fazendo o seu espectro em frequência (15 
pontos). Comente sobre como o espectro em frequência pode ser utilizado para analisar sinais. Quais 
os cuidados a serem tomados? (5 pontos). 
x(t) [V]
10
-0,10 0 0,10
t [s]
0,20
-0.05 0,05 0,15
-10
-0,15
 
Figura 1 Sinal periódico x(t) 
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
 
Figura 2 Sinal x(t) 
4. A função de resposta ao impulso de um sistema dinâmico é mostrada abaixo. Determine a 
função de resposta em frequência deste sistema (10 pontos). Determine a EDO que modela 
matematicamente sistema (5 pontos). 
( ) )(62)( 3 teeth tt µ⋅⋅+⋅−= ⋅−−
 
 
Boa Sorte!!!