Lista Produto Vetorial Gabarito

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Lista de Exercícios – Produto Vetorial - Gabarito 
1) Calcule os valores das incógnitas abaixo: 
a) v=(1; 0; -2); w=(0, 1, 2) 
u = v x w = (2; -2; 1) 
 
b) v=(1; 0; -2); w=(0, 1, a) 
u = (2 ; 2 ; 1) 
v x w =2i-j(a)+1=(2; -a; 1)=(2; 2; 1) 
Logo a = -2 
 
c) v=(1; 1; -2); w=(wx, wy, wz) 
u=i(wz+2 wy)-j(wz+2 wx)+ k(wy- wx) = (2 ; 2; 1) 
wz+2 wy=2 
wz+2 wx=-2 
wy- wx=1 
Sistema sem solução!! 
 
2) No magnetismo temos a equação de força dada por: 
BvqF


 onde 
F
 é a força exercida sobre uma carga 
q
que se move a 
uma velocidade 
v
 na presença de um campo magnético B . 
Adotando a convenção em que 

indica um, vetor “entrando” no papel (o 
vetor aponta para o papel) e indica um vetor “saindo” no papel (o vetor 
aponta para fora do papel) indique qual a direção e sentido de 
F
 nas 
configurações abaixo: 
a) d) 
 
 
 
 
 b) e) 
 
 
 
 
d) f) 
 
 
 
 
3) O torque é definido por 
Fr


onde 
r
 é um vetor de origem no eixo de 
rotação e término no ponto onde é aplicada a força, e 
F
 é a força 
aplicada. 
Nas situações abaixo calcule o módulo de 
2F
 para igualarmos os torques e 
equilibrarmos a balança. 
 
a) b) 
 
 
.F 
 
v 
B 
B 
v 
v 
 
 
B 
v 
B 
v 
B 
v 
B . 
F1 
r1 r2 
 
F2 F1 
r1 r2 
 
F2 
θ 
. 
 
F

 F 
F 
.F 
 
F 
 
T1=r1xF1: Direção e sentido: .T1 (para fora) 
Módulo: │r1││F1│senθ=2.20.1 
T2=r2xF2: Direção e sentido: T2 (para dentro) 
Módulo: │r2││F2│senθ=4.│F2│ 
Igualando: 40=4│F2│ 
│F2│=10 
 
 b) Os sentidos são os mesmos, muda apenas o módulo de T2 
│T2│=│r2││F2│sen(60) (pois é o ângulo entre r2 e F2) 
=4.│F2│(√3/2)=2√3│F2│ 
Igualando: 
40=2√3│F2│ 
│F2│= (20√3)/3 
 
4) Considere a região poligonal demarcada pelos vértices A(1;0); B(2; 5); 
C(6;4); D(4;2). 
 
a) Calcule o ângulo em cada vértice 
Os vetores a partir do vértice A: 
 
 
b)A Área da região. 
 Atotal=A1+ A2 
=mod(ABxAC)/2+mod(DBxDC)/2 
=21/2+10/2=15,5 
 
5) No sistema de forças aplicadas no corpo retangular acima calcule o 
torque resultante (módulo direção e sentido) em relação ao eixo de rotação 
(circunferência pintada). 
 
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7
 X Y 
AB 1 5 
AC 5 4 
BAC 40 
 
BA -1 -5 
BD 2 -3 
ABD 45 
 
CB -4 1 
CD -2 -2 
BCD= 59 
 
DC 2 2 
DB -2 3 
CDA= 78,7 
A1 
A2 
 
T1=d1xF1: Direção e sentido: T1 (para dentro) 
Módulo: │r1││F1│senθ=4.10.sen30=20 
T2=r2xF2: Direção e sentido: T2 (para dentro) 
Módulo: │r2││F2│senθ=5.2.sen120 = 5.2.(√3/2)=5√3 
Como estão no mesmo sentido os torques se somam: 
│ Tr │=20+5√3 e o sentido é para dentro do plano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F1 
d2 d1 
F2 
│F1│=10N 
d1=4(u.c.) 
│F2│=5N 
d2=2(u.c.) 
θ=150º. 
θ=60º.