3qprova-A

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
MAT A02 – CÁLCULO A 
 
 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS - (QUESTÕES DE PROVA) 
 
Integral Indefinida 
 
1) Resolva as seguintes integrais indefinidas: 
1.1) (1998 – 1) ∫ + dx x )xln31( sen 1.2) (1998 – 1) ∫ +
+ dx
ex
e
x
x
 21
2
2
 
 1.3) (1998 – 1) ∫ + )3x(ln x dx 1.4) (1998 – 1) ∫ + dxxxtg cos 1 2
3
 
1.5) (1998 – 1) ∫ + dxx
x
2sen1
2sen
 1.6) (1999 – 1) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++ dxexx
x x 
1
3 32
2
 
1.7) (1999 – 1) ∫ + dxxx )1 ( 2 1.8) (1999 – 1) dxx
x
x
 
sen
cos
161
1
5
2
32∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++ 
1.9) (1999 – 1) ∫ − dxxx )31 ( 3 1.10) (1999 – 2) ∫ dx
x
xx 
 3
) ( cos ) (sen
3 2
335
 
1.11) (1999 – 2) ∫ +
+ dx
x
x 
1
1
2
 1.12) (1999 –2) ∫ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++ dxxe
e
x
x
 1
162
 
1.13) (1999 – 2) dxxxx∫ ++ ])3()3(3[ 32 1.14) (1999 – 2) ∫ xxtg
dx
23 cos 
 
1.15) (2006-2) (∫ − dxxsenx )2()4( ) 1.16) (2006-2) ( )( )( )( )∫ ++ dxxx x 8)ln( 8)ln( 3
2
 
1.17) (2006-2) ∫ −−
+−− dx
x
xxx
2
22
)3(9
6)3( 1.18) (2006-2) ∫ + dxxx )2cos()12( 
1.19) (2006-2) 
( )( )
( ) ( )( )∫ ++− −+ dxxxxx xx 2)ln(2)ln(1)ln( 1)ln(3)ln(3 2
2
 1.20) (2008-1) dxxsenx∫ )( 23 
 1
1.21) (2008-1) ∫ +++ 84)2( 24 xxx
dx 1.22) (2008-2) ∫ + +++ dxxx xxx 4 1636 3
23
 
 
2.1) (1999 – 2) Calcule , sabendo que )(xf 3)
4
( =πf e que ∫ += Cxdxxfx )(' cos 2 , sendo C uma 
constante real. 
2.2) (1998 – 2) Determine a função f sabendo que f ( 0 ) = 3 e sua derivada f ’ é contínua e satisfaz a 
equação ∫ . += Cxdxxfe x 2 )(' 2
2.3) ( 1998 – 2) Determine a função f sabendo que f ( 0 ) = 3 / 4 e sua derivada f ’ é contínua e 
satisfaz a equação . ∫ +=+ Cxdxxfx 2 2 ))(' ( arcsen
2.4) (2006 -2) Determine a função f(x) tal que Cxsendx
xg
xf +=∫ ′ ))(ln()(cot
)( , 
44
ππ −=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛f . 
 
3) Calcule a área da região do plano limitada pelas curvas: 
3.1) (2006-2) x = -y2, x – y = 4, y = -1 e y = -2 
3.2) (2006-2) x + 1 = (y -1)2 e x = 2y -3 
3.3) (2008-1) x = -3y2 + 4 e x = y3 
3.4) (2008-2) y = x , x + y = 6 e x = 1. 
 
4) Calcule o valor médio de f(x) no intervalo indicado: 
4.1) (2006-2) f(x) = arctg(2x) no intervalo ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
1,0 . 
4.2) (2008 -1) 
x
xf
cos54
1)( += no intervalo ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
,0 π . 
4.3) (2008-2) f(x) = (lnx)2 no intervalo [1, e]. 
 
5)(2008-1) Calcule 
( )
3
0
0
2
lim
x
dttsen
x
x
∫
+→
 
 
 2
 
 
 
 
 
ANEXO 
 
TABELA DE INTEGRAIS IMEDIATAS 
** Nesta tabela u é função derivável de x e C , α e são constantes reais, com e a 0>a 1−≠α ** 
(1) Cudu +=∫ (2) ∫ ++α=
+αα Cuduu 
1
 
1
, 
(3) Cu
u
du ln +=∫ (4) Cedue uu +=∫ 
(5) C
a
adua
u
u 
ln
+=∫ (6) C ucos du usen +−=∫ 
(7) Cuduu sen cos +=∫ (8) Cutgduu sec 2 +=∫ 
(9) Cugduuec cot cos 2 +−=∫ (10) ∫ += Cuduutgu sec sec 
(11) ∫ +−= Cuecduuguec cos cot cos (12) Cuduutg sec ln +=∫ 
(13) Cuduug sen ln cot +=∫ (14) Cutguduu sec ln sec ++=∫ 
(15) Cuguduu +−=∫ cotseccos ln seccos (16) ∫ +⎟⎠⎞⎜⎝⎛=+ Cauarctgaua du 1 22 
(17) C
a
uarcsen
ua
du 
22
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
−∫ (18) ∫ +=− Carcuu
du |u| sec 
1 2
 
(19) C
au
au
aau
du ++
−=
−∫ ln2122 (20) Cauuau
du +±+=
±∫
22
22
ln 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
 
1) 
1.1) Cx )ln31 ( cos 
3
1 ++− 1.2) Cex x 2 2 ++ 
1.3) Cx 3ln ln ++ 1.4) Cxtgxtg 
4
3 3 4 ++ 
1.5) Cx sen1 2 2 ++ 1.6) Cex x 
3
1 )1( ln 
2
3 32 +++ 
1.7) Cxxx )1( 
3
2 )1( 
5
4 )1( 
7
2 357 ++++−+ 1.8) C
x
xarctg 
sen5
1 )4( 
10
1
2
+− 
 3
1.9) Cxx )31( 
12
1 )31( 
21
1 3 43 7 +−−− 1.10) Cx 
6
)(sen 36 + 
1.11) C )x1( ln 
2
1 x arctg 2 +++ 1.12) Cearctg
x
 
4
 
4
1 +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
 
1.13) C
xxx
 
3ln3
)3( 
3ln2
)3( 
3ln
3 
32
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++ 1.14) Cxtg 2
3 3 2 + 
1.15) Cxsenxx ++−−
4
)2()2cos(
2
)4( 1.16) Cxarctgx +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −++
3
1ln
3
2|2ln|ln 
1.17) Cxxxxarcsen ++−−−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − 6
2
)3(
3
3
2
9 2 1.18) C
xxsenx +++
2
)2cos()2(
2
)12( 
1.19)
Cxarctgxxx ++++++− )1(ln|2ln2)(ln|ln|1ln|ln 2 1.20) C
xsenxx ++−
2
)(
2
)cos( 222 
1.21) C
x
xx
x
xx
++
+++
+
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
−
)2(16
84
)2(48
84 2
3
3
2
 
1.22) Cxarctgxxx +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−+++
22
1|4|ln||ln4 2 
 
 
2) 2.1) f ( x ) = tg x + 2 2.2) 2.3)4 )(
2 +−= −xexf 1 
2
 )4( cos 
4
1 )(
2
+−−= xxxf . 
2.4) 1)(cot)( +−= xxgxf
 
3) 3.1) 
2
33 u.a 3.2) 
3
4 u. a 3.3) 
4
27 u.a 3.4) 
6
35 u.a. 
4) 4.1) 
2
2ln
4
−π 4.2) π
)2ln(2 4.3) 
1
2
−
−
e
e 
5) 2/3 
 
 4
	0BUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
	1BMAT A02 – CÁLCULO A
	2BIntegral Indefinida
	3BUANEXO
	4BURESPOSTAS