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Dayse Regina Batistus www.pb.utfpr.edu.br/daysebatistus Funções - Propriedades 1 Crescimento e Decrescimento Considere o gráfico da função y = f(x): Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é crescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) > f(x2) Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é decrescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) < f(x2) Objetivo: uma vez conhecido o gráfico da função y=f(x) vamos desenvolver algumas técnicas as quais podem ser usadas para ajudar a visualizar os gráficos das funções y=f(x) ± c, y=f(x ± c), y = c f(x) e y = f(cx) Propriedades Translações Considere o gráfico da função y = f(x): Translações: y = f(x) + c, c > 0 Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para cima Operação: acrescenta uma constante positiva c a f(x) Translações: y = f(x) + c, c < 0 Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para baixo Operação: acrescenta uma constante negativa c a f(x) Translações: y = f(x+c) , c >0 Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para a esquerda Operação: acrescenta uma constante positiva c a x Translações: y = f(x+c) , c < 0 Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para direita Operação: acrescenta uma constante negativa c a x Translações:resumo Reflexões Considere o gráfico da função y = f(x): Reflexões: y = - f(x) Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo x Operação: multiplica f(x) por -1 Reflexões: y = f(-x) Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo y Operação: substitui x por -x Reflexões: Alongamento e Compressões Considere o gráfico da função y = f(x): Alongamento e Compressões: y = c f(x), c>1 Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na vertical Operação: multiplica f(x) por uma constante c >1 Alongamento e Compressões: y=cf(x), 0<c<1 Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na vertical Operação: multiplica f(x) por uma constante 0< c <1 Alongamento e Compressões: y = f(cx), c>1 Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na horizontal Operação: multiplica x por uma constante c >1 Alongamento e Compressões: y=f(cx), 0<c<1 Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na horizontal Operação: multiplica x por uma constante 0<c<1 Alongamento e Compressões: resumo Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y. Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y. Seja f uma função definida num intervalo I: Função Par e Função Ímpar f é par no intervalo I se f(x) = f(-x), para todo x no intervalo I Função Par e Função Ímpar Seja f uma função definida num intervalo I: f é ímpar no intervalo I se f(x) = -f(-x), para todo x no intervalo I Adaptado de: Wellington D. Previero e Ana Munaretto
