MODELO DE EXAME 1 - ÁLGEBRA I

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NOME: 
 
 
ASSINATURA: 
 
 
1o. Exame (MODELO) 
MAD 1501 – ÁLGEBRA LINEAR I, Prof. Bassani, 2o. Semestre 2010. 
 (Duração: 120 minutos; Sem Consulta; Não é permitido o uso de calculadoras) 
(100 pontos equivale a grau 10,0) 
 
1) a) Determine o vetor unitário com mesma direção e sentido que o vetor 12i – 5j. b) Determine os 
cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor (1, 2, 2). c) Determine a equação da reta que 
passa pelo ponto (1, 0, 6) e é perpendicular ao plano 53 =++ zyx . (20 pontos) 
 
2) (a) Determine a equação do plano que passa pelo ponto (2, 4, -1) e tem normal paralela à reta com 
 equações paramétricas , tx 21 +−= ty 32 += , e tz 41 += . Determine também suas 
 interseções com os planos coordenados e faça um esboço do plano. (b) Qual relação (paralela, 
 perpendicular, coincidente ou concorrente) tem a reta 3x + 4y – 2 = 0 com a reta 2x + y – 6 = 0 ? 
 (20 pontos) 
3) Escolha h e k de tal modo que o sistema formado pelas equações kxx =− 21 3 e 26 21 −=+ xxh 
tenha (a) nenhuma solução, (b) uma única solução, e (c) número infinito de soluções. (10 pontos) 
 
4) Sejam v1 = , v
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
3
2
4
2 = , v
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
10
6
12
3 = e y = . Para que valores de h o vetor y pertence ao 
conjunto gerado por v
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
4
2
5
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡−
h
3
1
1 , v2 e v3 ? (10 pontos) 
 
5) Sejam u = e . (a) O vetor u pertence ao subconjunto do 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
3
2
8
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−=
021
110
534
A 3 gerado pelas 
colunas de A ? Justifique sua resposta. (b) As colunas de A geram o 3 ? Explique-se. (20 pontos) 
 
6) (a) Determinar o conjunto-solução do sistema formado pelas equações 6322412 =−− xxx , 
153521015 −=− xxx , 9332613 −+= xxx e 33221 −=++− xxx ; 
(b) descrever a geometria desse conjunto-solução. (20 pontos)