Eletrotecnica_Geral_Lista_de_Exercicios_CC_CA_2012_1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO – CAMPUS DIADEMA 
DISCIPLINA: ELETROTÉCNICA GERAL / CURSO: ENG. QUÍMICA 
Profa. Rosimeire Aparecida Jerônimo. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – CIRCUITOS CC e CA 
1) Um aquecedor elétrico de 220 V tem uma resistência de 2 ohms. Quanto 
custa, aproximadamente, operar esse aquecedor durante 5 horas? Supor o 
custo da energia igual a R$ 0,20 /kWh. 
 Resp.: R$ 24,20 
 
2) Um pilha de fem igual a 1,5 V tem uma resistência interna de 0,2 ohm. Em 
carga, a ddp nos terminais da pilha é 1,25 V. Qual a corrente debitada pela 
pilha? 
 Resp.: 1,25 A 
 
3) a) Use as Leis de Kirchhoff‟s para encontrar o valor da corrente 
oi
 no 
circuito mostrado abaixo: 
 
 Dados: 
1V
120 V; 
101R
; 
 502R
 
 b) Teste a solução encontrada para a corrente 
oi
, verificando que a potência 
total gerada é igual a potência total dissipada. 
Resp.: a) 
Aio 3
 
 b) A fonte de corrente de 6 A está fornecendo 900 W e a fonte de 
tensão de 120 V está absorvendo 360 W. A potência total absorvida é 
360 + 450 +90 = 900 W. Portanto, verifica-se pela solução encontrada 
no item “a)” que a potência fornecida é igual a potência absorvida. 
 
 
 
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4) Use as Leis de Kirchhoff para encontrar o valor do resistor R no circuito 
mostrado a seguir: 
 
Resp.: 
4
 
 
5) a) Use as Leis de Kirchhoff e Lei de Ohm para determinar a tensão vo no 
circuito mostrado na figura dada a seguir. 
 b) Mostre que a solução encontrada no item “a)” é consistente com a 
restrição de que a potência total fornecida ao circuito é igual à potência total 
consumida. 
 
 Dados: 
VV 101 
; 
 61R
; 
 22R
; 
 33R
 
Resp.: a) 
Vvo 3
 
 b) Todos os resistores dissipam potência, e a potência total consumida 
é 21,7 W, igual à de potência total fornecida pelas fontes. 
 
 
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6) Para o circuito a seguir, encontre: 
 
Dados: 
VV 51 
, 
VV 12 
, 
VV 83 
, 
 kR 541
, 
 kR 8,12
, 
 kR 63
 
 a) A corrente 
1i
 em 
A
; 
 b) A tensão 
v
 em volts; 
 c) A potência total gerada; 
 d) A potência total absorvida. 
Resp.: a) 
A25
; b) 
V2
 ; c) 
W6150
; d) 
W6150
 
 
7) Use a divisão de corrente para determinar a corrente 
oi
 e use a divisão de 
tensão para determinar as tensões 
v
 e 
ov
 para o circuito dado a seguir: 
 
 
 
 
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 Dados: 
 361R
, 
 442R
, 
103R
, 
 404R
, 
105R
, 
 306R
, 
 247R
 
Resp.: Aio 2 ; Vv 48 ; Vvo 18 
 
8) Use o método de análise de malhas para encontrar o fluxo de corrente 
através do resistor 
2R
. Obtenha também a potência fornecida pela fonte 
de 
1V
. 
 
 
Dados: 
VV 101 
, 
101R
, 
 52R
, 
153R
, 
 304R
, 
 305R
. 
Resp.: 
AIR 037,0
2

, 
WP 75,4
 
9) a) Use o método de nó das tensões de nó para determinar as correntes 
ai
, 
bi
 e 
ci
 no circuito mostrado na Figura a seguir. 
 b) Determine a potência associada a cada fonte e diga se a fonte está 
fornecendo ou absorvendo potência 
 
 
 
 
 
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 Dados: 
 51R
; 
102R
; 
 403R
 
Resp.: a) 
Aai 2
; 
Abi 4
; 
Aci 1
 
 b) 
10050 VP
W (alimentando); 
1203 AP
 W (alimentando). 
Portanto, podemos verificar pelos cálculos que a potência 
total fornecida é 200 W. A potência absorvida pelos três 
resistores é 
     401101654 
, ou 220 W, como calculamos 
e como deve ser. 
10) Encontre a energia armazenada pelo indutor no circuito da Figura dada a 
seguir, quando a corrente por ele atingiu seu valor final. 
 
Resp.: 
mJwL 27
 
 
11) Encontre as correntes 
1I
 e 
2I
, bem como as tensões 
1V
 e 
2V
 para o 
circuito dado a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
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Resp.: 
51 I
 A; 
52 I
 A; 
401 V
V; 
352 V
 V 
 
12) Escreva as equações de malha para o circuito dado a seguir, e encontre 
a corrente que passa no resistor de 
7
. 
 
Resp. : 
971,07 I
 A 
 
13) Utilizando as equações nodais, encontre 
1V
 e 
2V
, para o circuito dado a 
seguir: 
 
Resp.: 
9231,01 V
; 
6154,42 V
 
 
14) Obter, usando as equações de malha, as correntes 
1I
 e 
2I
 mostradas 
no circuito dado a seguir: 
 
 
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Resp.: 
11 I
 A; 
22 I
 A 
 
15) Obter, usando as equações de malha, as correntes 
1I
 e 
2I
 mostradas 
no circuito da Figura dada a seguir: 
 
Considerar:  21R ;  42R ;  63R ; 
 
61 V
V; 
42 V
 V; 
33 V
 V 
 
 Resp.: 
1818,21 I
 A; 
7727,02 I
 A 
 
16) Utilizando a lei dos nós, obter os valores de 
1v
, 
2v
 e 
3v
 para o circuito 
mostrado na Figura dada a seguir: 
 
 
 
 
 
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Resp.: 
9191,01 v
 V; 
6763,12 v
 V; 
9075,23 v
 V 
 
17) Encontre o período de uma forma de onda periódica com a freqüência de: 
 
a) 60 Hz 
b) 1000 Hz 
 Resp.: a) 0,01667 s ou 16,67 ms b) 10-3 s 0u 1 ms 
18) Determine a freqüência da forma de onda da Figura dada a seguir: 
 
Resp.: 50 Hz 
 
 
19) O osciloscópio é um instrumento o qual podemos visualizar alternadas 
 formas de onda, tais como, por exemplo: senoidal, triangular, retangular, 
 dente-de-serra, etc. A Figura dada a seguir ilustra uma forma de onda 
 senoidal em um osciloscópio. O eixo vertical define a tensão associada 
 com cada divisão vertical da tela. Praticamente todas as telas dos 
 osciloscópios são cortadas em padrão quadriculado de linhas separadas 
 por um centímetro, tanto no eixo vertical como no horizontal. O eixo 
 horizontal define o período de tempo associado com a divisão horizontal 
 da tela. 
 
 Para a Figura dada a seguir, determine o período, a freqüência e o valor 
 de pico da onda. 
 
 
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 Resp.: 
sT 200 ; 5f kHz; 2,0pV
V 
 
20) Determine a velocidade angular de uma forma de onda que tem como 
freqüência 60 Hz. 
 
 Resp.: 
377
 rad/s 
 
21)
Determine o período e a freqüência da forma de onda dada na Figura a 
seguir. 
 
 Resp.: a) 
msT 57,12
; 
58,79f
 Hz 
 
22) Encontre os valores eficazes de cada forma de onda dada nas Figuras a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
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 Resp.: a) 
mAIrms 484,8
; b) 
mAIrms 484,8
; 
 c) 
VVrms 120
 
 
23) Uma bobina ideal tem 50Ω de reatância indutiva, quando ligada num 
gerador cuja tensão é: 
)9010.5(.20)( 21
otsentv 
 [V]. Determine: 
a) Expressão da corrente em função do tempo e na forma polar 
b) Valor eficaz da tensão e da corrente; 
c) Valor da indutância. 
 
Resp.: a) 
)10.5(.4,0)( 2 tsenti 
, 
AI o04,0 
; b) 
VefV 1,14
, 
AefI 28,0
, c) 
mHL 100
 
 
24) Uma tensão “senoidal” (se refere as formas ondas em circuitos CA, 
portanto podem ser expressas em seno ou co-seno) é dada pela 
expressão:  otv 30120cos300  . 
 a) Qual é o período da tensão em milisegundos? 
 b) Qual á a freqüência em hertz? 
 c) Qual é a amplitude da tensão em 
mst 778,2
? 
 
 d) Qual é o valor rms de 
v
? 
Resp.: a) 
msT 667,16
; b) 60 Hz; 
 c) 
Vmsv 0)778,2( 
; d) 
VVrms 13,212
 
25) Para os seguintes pares de tensões e correntes, determinar se o elemento 
em estudo (na Figura dada a seguir) é um capacitor, um indutor ou um 
resistor, e determinar o valor de C (capacitor), L (indutor), R (resistor), se 
for o caso, para os dados fornecidos. 
 
 
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a) 
)40(100 owtsenv 
 
)40(20 owtseni 
 
 
b) 
)80377(1000 otsenv 
 b.1) 
)10377(10001
otsenv 
 
)80377(5 otseni 
 
)80377(51
otseni 
 
 
c) 
)30157(500 osenv 
 
)120157(1 otseni 
 
 
d) 
)20cos(50 owtv 
 
)110(5 owtseni 
 
 
Resp.: a)  5R ; b)  200R , b.1) HL 531,0 ; 
c) 
FC 74,12 ; d) 10R 
 
26) A corrente que circula em um capacitor de 
F100 é dada a seguir. 
Encontre a expressão senoidal para a tensão neste capacitor. 
 
)60500(40)( otsenti 
 
 
Resp.: 
)30500(800)( otsentv 
 
 
 
27) O gráfico dado a seguir ilustra duas formas de onda de duas tensões, 
respectivamente 
1v
 e 
2v
. Para cada forma de onda, determine: 
 a) Valor rms, médio, pico e pico a pico; 
 b) Período, freqüência e frequência angular; 
 
 
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 c) Fase inicial e defasagem entre elas; 
 d) Expressões matemáticas (expressões trigonométricas). 
 
 Observação: O ângulo de fase é dado por: 
tw
 ou 
tf   2
 
ou 
T
t



2
 ou 
T
t

360

 
 Resp.: 
 a) 
VrmsV 485,81 
; 
VV rms 3137,112 
; 
VV m 6320,71 
; 
 
VmV 1760,102 
; 
VV p 121 
; 
VV p 162 
; 
VV pp 241 
; 
VV pp 322 
 
 b) 
msTT 4021 
; 
Hzff 2521 
; 
sradww  5021
; 
 
 
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 c) o451  ; o902  ; o351 ; 
 d) 
)4550(12)(1
otsentv   [V]; )9050(16)(2 otsentv   [V] 
e) Os programas dados a seguir reproduzem os resultados obtidos no 
item “d” das expressões trigonométricas de 
)(1 tv
 e 
)(2 tv
. Estes 
programas foram realizados no software MATLAB. Reproduza no 
MATLAB cada um dos programas e verifique se os gráficos obtidos 
condizem com os gráficos dados no exercício. Para checagem, 
observe os valores plotados da amplitude e os valores que 
interceptam o eixo do tempo dado em milisegundos (ms). 
O terceiro programa reproduz em único gráfico a tensão 
)(1 tv
 e 
)(2 tv
. Verifique no gráfico a defasagem entre elas e compare com o 
resultado obtido no item “c”. 
 e.1) Programa para obtenção da expressão matemática de 
)(1 tv
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Programa para obtenção da expressão trigonométrica de 
)(2 tv
: 
% PROGRAMA EM MATLAB PARA PLOTAGEM DA FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA DE % 
v1(t) 
 
w=(50*pi)/1000; % Frequência angular dada em rad/ms (radianos 
 % por milisegundos) 
T=40; % Período em milisegundos (ms) 
tf=50; % Valor máximo do tempo (ms) para plotagem do 
 % gráfico 
N=100; 
dt=tf/N; 
t=0:dt:tf; 
 
% Cálculo de v1: 
 
for k=1:101 
Vc1(k)=12*sin(w*t(k)+((pi/180)*(-45))); % Tensão - (ângulo em 
 % radianos) 
end 
 
% Plotagem de v1: 
 
plot(t,Vc1) 
title('Função trigonométrica de v_1(t)') 
xlabel('tempo (ms)') 
ylabel('v_1(t)') 
grid 
% Caso queira ajustar os eixos, conforme a figura dada no 
% exercício basta executar o comando abaixo: 
axis([0 50 -12 12]) 
 
 
 
 
 
 
 
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e.1) Programa para obtenção da expressão matemática de 
)(2 tv
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
% PROGRAMA EM MATLAB PARA PLOTAGEM DA FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA DE 
% v2(t) 
 
w=(50*pi)/1000; % Frequência angular dada em rad/ms (radianos 
 % por milisegundos) 
T=40; % Período em milisegundos (ms) 
tf=50; % Valor máximo do tempo (ms) para plotagem do 
 % gráfico 
N=100; 
dt=tf/N; 
t=0:dt:tf; 
 
% Cálculo de v2: 
 
for k=1:101 
Vc2(k)=16*sin(w*t(k)+((pi/180)*90)); % Tensão - (ângulo em 
 % radianos) 
end 
 
% Plotagem de v2: 
 
plot(t,Vc2) 
title('Função trigonométrica de v_2(t)') 
xlabel('tempo (ms)') 
ylabel('v_2(t)') 
grid 
% Caso queira ajustar os eixos, conforme a figura dada no 
% exercício, basta executar o comando abaixo: 
axis([0 50 -16 16]) 
 
 
 
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e.3) Programa para obtenção da expressão matemática de 
)(1 tv
 e 
)(2 tv
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28) Uma representação simbólica de um determinado circuito elétrico é dada a 
seguir: 
 
 
 
 
% PROGRAMA EM MATLAB PARA PLOTAGEM DA FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA DE 
% v1(t) 
 
w=(50*pi)/1000; % Frequência angular dada em rad/ms (radianos 
 % por milisegundos) 
T=40; % Período em milisegundos (ms) 
tf=50; % Valor máximo do tempo (ms) para plotagem do 
 % grafico 
N=100; 
dt=tf/N; 
t=0:dt:tf; 
 
% Cálculo de v1 e v2: 
 
for k=1:101 
Vc1(k)=12*sin(w*t(k)+((pi/180)*(-45))); % Tensão - (ângulo em 
 % radianos) 
Vc2(k)=16*sin(w*t(k)+((pi/180)*(90)));
% Tensão - (ângulo em 
 % radianos) 
end 
 
% Plotagem de v1 e v2: 
 
plot(t,Vc1,'r',t,Vc2,'b') % Vc1 (vermelho), Vc2 (azul) 
text(2.3,0.38,'v_1(t)') % Escrever na posição indicada v1(t) 
text(10,0.65,' v_2(t)') % Escrever na posição indicada v2(t) 
title('Função trigonométrica de v_1(t) e v_2(t)') 
xlabel('tempo (ms)') 
ylabel('v_1(t), v_2(t)') 
grid 
 
 
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321 ,, ZZZ
 e 
4Z
 representam as impedâncias. Sabendo-se que: 
)53(1 jZ 
 ohm, 
oZ 3042 
 ohm; 
oZ 4523 
 ohm e 
)22(4 jZ 
 ohm; determine a impedância equivalente do circuito. 
Resp.: 
11,084,3 jeqZ 
 ohm ou 
o
eqZ 65,184,3 
 ohm 
 
29) Imaginar que ao circuito do Exercício 28 seja aplicada uma tensão 
VV o0100
. Pede-se: 
 a) O valor eficaz da corrente total; 
 b) O valor da tensão através da impedância 
4Z
; 
 c) O valor da corrente através da impedância 
4Z
; 
 d) O valor da tensão através 
VV ocd 30150 
da impedância 
3Z
. 
 
Resp.: a) 
o65,118,26 
 A; b) 
o13,3059,71 
 V c) 
o87,1431,25 
 A 
 d) 
o35,4336,52 
 V 
30) Dado o circuito a seguir: 
 
 
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 Sabendo-se que: 
 250R
, 
mHL 650
 e 
FC 5,1
. Calcule: 
a) O valor da corrente 
I
 que circula no circuito. 
b) As tensões: no resistor (
RV
), no indutor (
)LV
 e no capacitor (
)CV
. 
Resp.: a) 
mAI o68,8073,77 
, b) 
VV oR 68,8043,19 
, 
 
VV oL 7,17005,19 
, 
VV oC 32,95,137 
 
31) Determinar as correntes 
21, II
, 
3I
 e a diferença de potencial 
mnV
 no 
circuito a seguir: 
 
 Dados: 
oZ 0201 
 ohm, 
oZ 90102 
ohm e 
oZ 87,3653 
 ohm. 
 
 
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Resp.: 
oI 35,2513,41 
 A, 
oI 24,917,82 
 A, 
oI 53,11018,113 
A; 
 
o
mnV 37,545,43 
 V 
32) Para o circuito dado a seguir: 
 
 Sabendo-se que: 
ttvs 1000cos100)( 
 V, 
10R
, 
mHL 20
, 
FC 100
pede-se: 
a) O fasor (forma polar) da corrente que circula no circuito. 
b) Os fasores (forma polar) das tensões correspondentes ao resistor, 
indutor e capacitor. 
c) A potência complexa fornecida pela fonte de tensão. 
d) A potência complexa absorvida pelo resistor. 
e) A potência complexa fornecida ao indutor. 
f) A potência complexa fornecida ao capacitor. 
Obs.: Potência complexa é a mesma que potência aparente, visto que 
pelo Triângulo de Impedâncias: 
jQPS 
. 
 - Por exemplo, a potência aparente pode ser dada como: 
efef IVS 
 
 - Exemplo: Potência complexa = 
efef IVS
*
 
 
 
 
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 Sendo que: *I é a corrente complexa conjugada. Exemplo se 
oI 1525,1 
, 
oI 1525,1* 
 
Resp.: 
 a) 
AI o4507,7 
; b) 
VV oR 457,70 
, 
VV oL 454,141 
, 
VV oC 1357,70 
; 
 c) 
VAS ov 455,353 
; 
 d) 
VAS oR 0250
 , e) 
VASL
090500
, 
f) 
VAS oC 90250 
 
 
33) Em uma fábrica, duas cargas estão ligadas em paralelo às linhas de 
alimentação de energia elétrica. A primeira carga, um aquecedor de 50 
kW, é puramente resistiva. A segunda é um conjunto de motores que 
funcionam com um fator de potência atrasado de 0,86. A potência total 
consumida pelos motores é de 100 kVA. A tensão fornecida à fábrica é de 
100.000 V rms. Determine a corrente total do circuito de alimentação da 
fábrica e o fator de potência correspondente. 
 
Resp.: 
rmsAIrms 52,14
, 
94,0FP
 atrasado 
 
 
 
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34) A entrada do circuito dado a seguir é a tensão da fonte de tensão, 
  Vttv os 774cos28,7)( 
. A saída é a tensão entre os terminais do 
indutor:   Vttv oo 3114cos254,4)(  . 
 
Dados: 
 3R
, 
HL 54,0
 
Observação: Observe que a corrente e a tensão 
)(tvs
 estão de acordo com a 
convenção passiva. 
 Determine: 
a) A potência média fornecida pela fonte de tensão; 
b) A potência média recebida pelo resistor; 
c) A potência média recebida pelo indutor; 
d) O fator de potência da impedância da associação em série do resistor 
com o indutor. 
Resp.: a) 
WPs 8,5
; b) 
WPR 8,5
; c) 
WPL 0
; 
d)
809,0FP
atrasado 
 
35) Determine a expressão trigonométrica para a corrente 
1i
 no circuito da 
figura dada a seguir, sabendo-se que   Vwttv os 45cos210)(  , 
sradw /100
, 
mHL 30
 e 
mFC 5 ,  3R . 
 
 
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Resp.:   Atti o6,71100cos05,1)(1  
36) Use o método das correntes de malha para determinar as tensões 
1V
, 
2V
 
e 
3V
, no circuito mostrado na Figura a seguir. 
 
 
Resp.: 
VjV 104781 
; 
VjV 104782 
; 
VjV 1301503 
 
 
 
37) a) Dado o circuito abaixo, encontre o valor do resistor R, o qual irá causar 
um fluxo de corrente de 4 A no resistor de 80 

. 
 b) Qual „e a potência dissipada no resistor R? 
 
 
 
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 c) Qual a potência gerada pela fonte de corrente, para o valor de R 
calculado no item “ a)” ? 
 
Resp.: a) 30 

, b) 7680 W, c) 33,6 W Obs.: Circuito CC 
 
38) A fonte de corrente senoidal no circuito mostrado a seguir produz a 
corrente 
)200(cos8 tis 
A. Encontre as expressões na forma senoidal 
(expressões trigonométricas) para 
v
, 
1i
, 
2i
 e 
3i
. Considere: 
101R
, 
 62R
, 
HL 40 e FC 1 . 
 
Resp.: 
Vtv o )87,36200(cos40 
, 
Ati o )87,36200(cos41 
, 
Ati o )90200(cos42 
, 
Ati o )13,53200(cos83 
 
 
 
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39) Um circuito em série apresenta 
 3R
, 
 5LX
, 
 9CX
. A tensão 
alternada aplicada é de 220 V (valor eficaz) e tem freqüência 60 Hz. Pede-
se: 
a) A impedância do circuito; 
b) O fator de potência do circuito; 
c) A corrente instantânea; 
d) A corrente eficaz; 
e) A potência ativa, potência reativa e potência aparente. 
 Resp.: 
a) 
5
; 
b) 0,6 capacitivo ou 0,6 adiantado. 
c)  otseni 13,53377244  A 
 
d) 44 A 
 
e) 
5808P
 W; 
7744Q
 VAr; 
9680S
 VA 
40) Um circuito apresenta 

5R
, 
mHL 10
e 
FC 400
. 
a) Qual é a freqüência de ressonância? 
b) Qual é a corrente eficaz quando uma tensão de valor eficaz igual a 
150 V e freqüência de ressonância, for aplicada ao circuito? 
c) Qual é a corrente eficaz quando a mesma tensão tem freqüência igual 
à metade da freqüência de ressonância? 
d) Quais os valores da potência ativa, potência reativa e potência 
aparente. 
Resp.: 
a) 79,58 Hz 
 
 
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b) 30 A 
c) 16,64 A 
d) 
4500P
W; 
0Q
 VAr; 
4500S
 VA 
41) O que é ressonância? Quais as condições para que um circuito RLC 
ressone? 
42) Um motor impulsiona uma bomba em uma caixa de câmbio (conforme a 
Figura dada a seguir). A potência de entrada do motor é de 1.200 W. 
Quantos cavalo-vapor são fornecidos para a bomba? 
 
 
Resp.: 1,01 hp 
43) Um motor de 120 V consome 12 A e desenvolve uma potência de saída de 
1,6 hp. 
 a) Qual é a eficiência do motor? 
 b) Qual é a quantidade de potência desperdiçada? 
 Resp.: a) 82,9% b) 246 W 
44) A eficiência de um amplificador de potência é a razão entre a potência 
fornecida para a carga (por exemplo, alto-falantes) e a potência drenada da 
fonte de alimentação. Geralmente, essa eficiência não é muito alta. Por 
exemplo, suponhamos que um amplificador de potência forneça 400 W para 
o sistema de alto-falantes. Se a perda de potência é igual a 509 W, qual é a 
eficiência do amplificador? 
 Resp.: 44% 
 
 
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45) a) Para um determinado sistema em cascata: 
1
 95%; 
2
 85%, e 
3
75%. Qual o valor de 
T
? 
 b) Se 
T
= 65 %, 
2
 80% e 
3
90%, qual é o valor de 
1
? 
 Resp.: a) 0,61 ou 61% b) 0,903 ou 90,3% 
 46) Para o circuito dado a seguir: 
 
 Sabendo-se que: 
 
5aI
 A, 
3bI
 A, 
 21R
, 
 42R
, 
 83R
 
Pede-se: 
a) As tensões de nó, 
1v
 e 
2v
. 
b) As correntes de ramo, ou seja, 
1i
, 
2i
e 
3i
. 
c) As tensões sobre os ramos, ou seja, 
1R
v
, 
2R
v
e 
3R
v
. 
Resp.: a) 
1v
6,857 volts, 
2v
12,571 volts 
 b) 
1i
3,429 A, 
2i
1,428 A, 
3i
1,571 A 
 c) 

1R
v
6,857 V, 

2R
v
 - 5,714 V, 

3R
v
12,571 V 
 
 
 
 
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47) No circuito dado a seguir: 
 
 Determine as tensões de nós 
1V
 e 
2V
, usando o conceito de supernós. 
 Resp.: 
1V
10, 667 V, 
2V
-1,333 V 
48) Para o circuito dado a seguir, encontrar as tensões de nós, considerando-
se os nós, 1 para 
1v
, 2 para 
2v
 e 3 para 
3v
. 
 
 Resp.: 
1v
4,8 V, 
2v
2,4 V 
3v
 - 2,4 V 
49) Para o circuito dado a seguir, encontrar as tensões de nós, 
1v
 e 
2v
. 
 
 
 
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 Resp.: 
333,71 v
 V, 
2v
- 5,333 V 
50) Para o circuito dado a seguir, encontrar as tensões de nós, considerando-
se os nós, 1 para 
1v
, 2 para 
2v
, 3 para 
3v
 e 4 para 
4v
. 
 
 Resp.: 
667,261 v
 V, 
667,62 v
 V, 
333,1733 v
 V, 
667,464 v
 V