Aula 03-Topografia

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Aula – 03 Topografia
Continuação: Conceitos 
Fundamentais 
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Tripé telescópico e parafuso de fixação (COMASTRI, 
1992). 
Elementos de sustentação: tripé
telescópico e parafuso de fixação
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Plataforma ou prato do tripé
Plataforma ou mesa (COMASTRI, 1992). 
Componentes do teodolito
Alidade: É o corpo do teodolito.
1 - Base ou plataforma nivelante
2 - Parafusos calantes
3 - Círculo vertical graduado. (limbo vertical)
4 - Círculo horizontal graduado (limbo 
horizontal)
5 - Micrômetro
6 - Luneta
7 - Parafuso de focalização do retículo
11 - Nivel tubular
12 - Nivel esférico
Mancais: é um suporte de apoio de eixos e rolamentos que são elementos 
girantes de máquinas
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Erros em Topografia
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Erros em Topografia
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais
cuidado que se tome ao proceder um levantamento
topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas
de erros.
Classificação:
• Naturais;
• Instrumentais;
• Pessoais
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Erros em Topografia
Naturais:
• são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja,
temperatura, vento, refração e pressão atmosféricas, ação da
gravidade, etc.. Alguns destes erros são classificados como erros
sistemáticos e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de
correção desde que sejam tomadas as devidas precauções
durante a medição.
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Erros em Topografia
Instrumentais:
• são aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos
instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições. Alguns
destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem
ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a
aferição e calibragem constante dos aparelhos.
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Erros em Topografia
Pessoais:
• são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do
operador. Os mais comuns são: erro na leitura dos
ângulos, erro na leitura da régua graduada, na
contagem do número de trenadas, ponto visado errado,
aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, etc..
São classificados como erros grosseiros e não devem
ocorrer jamais pois não são passíveis de correção.
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Erros em Topografia
É importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a
medição ou durante o processo de cálculo. Portanto, um
levantamento que aparentemente não apresenta erros, não
significa estar necessariamente correto.
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Principais grandezas medidas 
nos levantamentos topográficos
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Principais grandezas medidas 
nos levantamentos topográficos
1. Medições das extensões dos alinhamentos, que serão projetados
horizontalmente Distâncias Horizontais (DH);
2. Medições das diferenças de altura (diferenças de nível) entre pontos do
terreno Distâncias Verticais ou Diferença de Nível (DN);
3. Medições dos ângulos.
Medições de natureza linear
1. Distância Horizontal (DH): É a projeção plana do
alinhamento, ou seja, sua distância reduzida,
projetada sobre o plano topográfico;
2. Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN):
A diferença de “altura” entre dois pontos”, ou seja,
a distância entre os mesmos, avaliada no plano
vertical.
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Medições de natureza linear
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Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano
horizontal. Este plano pode passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em
questão.
(Brandalize, 2009)
Medições de natureza linear
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Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre
dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este
plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’ já
mencionados.
(Brandalize, 2009)
Medições de natureza linear
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Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em 
planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.
(Brandalize, 2009)
Medições de natureza linear
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Medições de natureza angular
1. Ângulo Horizontal (Hz)
Ângulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de duas paredes de uma edificação. O 
ângulo horizontal é o mesmo para os três planos horizontais mostrados.(Brandalize, 2009)
Exemplificando...
Medições de natureza angular
1. Ângulo Horizontal (Hz): É o ângulo formado
entre dois alinhamentos, ligados entre si por
um vértice, medido no plano horizontal.
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Medições de natureza angular
1. Ângulo Vertical (a):
• É o ângulo formado entre a linha definida pela
superfície do solo (ao longo do alinhamento) e
a linha do horizonte;
• Pode ser ascendente (+) ou descendente (-),
conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo
(declive) da linha do horizonte.
Medições de natureza angular
a) Ângulo Vertical Ascendente (+): ângulo
formado verticalmente entre o solo e a linha do
horizonte, nas situações de aclive.
Superfície do solo
linha do horizonte
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Medições de natureza angular
b) Ângulo Vertical Descendente (-): ângulo idêntico ao
anterior, porém nas situações de declives.
Superfície do solo
linha do horizonte
Medições de natureza angular
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Medições de natureza angular
1. Ângulo zenital
• Alguns aparelhos fornecem, ao invés do ângulo vertical, um outro tipo
de ângulo, também medido no plano vertical, porém entre a linha da
superfície do terreno e a linha do Zênite. Este ângulo é chamado de
ângulo Zenital.
Medições de natureza angular
1. Ângulo Nadiral
• Há, ainda, aparelhos cuja origem não é zênite, mas sim o Nadir, nesse
caso, tem-se o chamado “ângulo Nadiral”.
• Destes dois tipos de ângulo, pode-se obter, por diferença, o ângulo
vertical, com o qual trabalharemos.
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 É importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria são:
distância e ângulo horizontais (planta);
 enquanto as grandezas representadas pela altimetria são: distância e ângulo
verticais, representados em planta através das curvas de nível, ou, através de
um perfil. (Brandalize, 2009)
Medições de natureza linear
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Unidades de Medida
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Unidades de Medidas
• Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as
lineares e as angulares, mas, na verdade, outras duas espécies de
grandezas são também trabalhadas, as de superfície e as de
volume.
• Segundo Brandalize 2009, o sistema de unidades utilizado no
Brasil é o Métrico Decimal, porém, em função dos equipamentos
e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada,
algumas unidades apresentarão seus valores correspondentes no
sistema Americano, ou seja, em Pés/Polegadas.
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Unidades de Medida Linear
mm(E-03), cm(E-02), dm(E-01), m e Km(E+03)
polegada = 2,75 cm = 0,0275 m
polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m
pé = 30,48cm = 0,3048 m
jarda = 91,44cm = 0,9144m
milha brasileira = 2200 m
milha terrestre/inglesa = 1609,31 m
Unidades de Medidas
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Unidades do sistema atual (métrico)
• A unidade oficial de medida de área, internacionalmente
usada é o metro quadrado (m²), porém em se tratando de
medidas agrárias, a unidade adotada é o are, que equivale a
100m². O múltiplo do are é o hectare (ha), equivalente a
10.000m² e o submúltiplo é o centiare (ca), igual a 1m².
Unidades de Medida de Superfície
Unidades de Medidas
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Unidades de Medida de Superfície
cm2(E-04), m2 e Km2(E+06)
are = 100 m2
hectare (ha) = 10.000 m2
acre = 4.046,86 m2
alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2
alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2
Litro = 605 m²
Quarta = 20 litros ou 12.100 m²
Unidades de Medidas
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Unidades de Medida de Volume
m3
litro = 0,001 m3
1m³ (lê-se um metro cúbico) = 1000 litros
1dm³ (lê-se um decímetro cúbico) = 1 litro
1cm³ (lê-se um centímetro cúbico) = 1 mililitro (ml)
Unidades de Medidas
Sistemas de expressão nas 
unidades de natureza angular
1. Sistema centesimal
• Onde a circunferência é dividida em 400 partes igual, denominadas
grados.
100 grados
400/0 grados
200 grados
300 grados
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Sistemas de expressão nas 
unidades de natureza angular
1. Sistema sexagesimal
• Onde a circunferência é dividida em 360 partes iguais, chamadas
graus, os quais ainda são subdivididos em 60 partes, chamadas
minutos, cada um ainda podendo ser subdividido em 60segundos.
360/0
o
90
o
180
o
270
o
Sistemas de expressão nas 
unidades de natureza angular
1. Radianos
• Razão entre o arco formado entre 2 raios e o comprimento destes
raios (rad= a/r).
• Neste sistema, a circunferência é relacionada ao número π (pi), sendo
dividida em 2 π radianos.
2 π Rd
1/2 π Rd
π Rd
π Rd3/2 π Rd
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Sistemas de expressão nas 
unidades de natureza angular
1. Sistema Internacional de unidades – grau e
radiano como unidades de medidas
angulares.
Sistemas de expressão nas 
unidades de natureza angular
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Unidades de Medida Angular
360° = 400 grados = 2p radianos
onde p = 3,141592.
Atenção: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre 
com seis (6) casas decimais. As demais unidades, com duas (2) 
casas decimais.
Sistemas de expressão nas 
unidades de natureza angular
Exercícios
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO – UFMT
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO ARAGUAIA
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA - ICET
Exercícios
1) Conceitue:
 Geodésia e Topografia
 Coordenadas geográficas
 Equador
 Meridianos
 Pontos da Vertical do Lugar
3) Classifique os erros em topografia.
4) Quais são as grandezas medidas na Topografia?
5) Tem-se para a medida da distância horizontal entre dois pontos o valor de 1.380,78 
polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quilômetros?
2) Diferencie os quatro modelos utilizados para representação da superfície terrestre 
existentes
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO – UFMT
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO ARAGUAIA
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA - ICET
Exercícios
7) Determine o valor em hectares, para um terreno de área igual a 58.675,5678 metros 
quadrados
8) Para um ângulo de 3/5π radianos, determine qual seria o valor correspondente em 
graus sexagesimais 
9) Determine o valor em litros, para um volume de 22,35 m3.
6) O lado de um terreno mede 32,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em 
polegadas inglesas?