Teoria de voo fundamenntal

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AVIAÇÃO CIVIL – CIÊNCIAS AERONÁUTICAS
TEORIA DE VOO DE AVIÃO PARA PILOTOS
ROTEIRO DE ESTUDOS
IVAN BARBOSA HERMINE
SÃO PAULO
2008
AVIAÇÃO CIVIL – CIÊNCIAS AERONÁUTICAS
TEORIA DE VOO DE AVIÃO PARA PILOTOS
ROTEIRO DE ESTUDOS
IVAN BARBOSA HERMINE
Trabalho de pesquisa e coleta de material didático sobre a disciplina
Teoria de Vôo de Avião para Pilotos.
SÃO PAULO
2008
DEDICATÓRIA
Este trabalho é dedicado aos professores que ministram o
ensino da Teoria de Vôo de Avião para Pilotos.
AGRADECIMENTOS
a todos os professores do Curso de Aviação Civil da
Universidade Anhembi Morumbi, os quais me
possibilitaram adquirir importantes conhecimentos
sobre a cultura humana.
RESUMO
Neste trabalho, minha preocupação básica foi apresentar, ao estudante da
Teoria de Vôo para Pilotos de Avião, um roteiro de estudos que contribuísse para
uma saudável compreensão desta matéria, que, muitas vezes, dependendo da
forma de exposição, pode dificultar a sua assimilação. Além da questão da
metodologia, o material didático necessário foi aglutinado de forma a se contrapor à
dispersão de conteúdos, como são encontrados no mercado de livros didáticos, ou
seja, reunir, num só compêndio, os fundamentos básicos para que o aluno do curso
de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas possa, posteriormente, aprofundar seus
conhecimentos em literatura especializada com maior facilidade. Alguns conceitos
básicos de física são necessários, antecedendo ao objeto de estudo que contempla
a teoria de vôo de baixa e alta velocidade. Parte do material pesquisado pode ser
encontrada na praça, além da qual, matérias divulgadas em vários cursos realizados
na aviação comercial brasileira, na Universidade Anhembi Morumbi, onde realizei
meu Bacharelado em Aviação Civil e anotações pessoais no decorrer de minha vida
profissional e de estudante. A metodologia que utilizei está apoiada numa
abordagem qualitativa, demonstrando, num nível descritivo, a aglutinação de amplo
material didático, destinado ao atendimento das necessidades de interessados pelo
tema e alunos dos cursos de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas. Creio que
alcançamos um objetivo parcial com este roteiro de estudos, porém importante,
devendo a complementação deste estudo ficar a cargo dos próprios interessados,
alunos e professores, no tocante às ilustrações do tema, constituindo uma nova fase
de pesquisa que, certamente, contribuirá para o aperfeiçoamento deste aprendizado.
SUMÁRIO
VOLUME I
1 INTRODUÇÃO ---------------------------------------------------------------------------------- 25
1.1 Apresentação do Tema ------------------------------------------------------------ 25
1.2 Formulação do Problema ----------------------------------------------------------25
1.3 Justificativas -------------------------------------------------------------------------- 25
1.4 Objetivos -------------------------------------------------------------------------------26
2 METODOLOGIA ------------------------------------------------------------------------------- 27
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ------------------------------------------------------------- 28
3.1 Revisão de Física ------------------------------------------------------------------- 28
3.1.1 Grandezas físicas --------------------------------------------------------30
3.1.2 Escalares ------------------------------------------------------------------ 30
3.1.3 Vetoriais -------------------------------------------------------------------- 30
3.1.4 Vetores colineares ------------------------------------------------------- 30
3.1.5 Resultante ----------------------------------------------------------------- 30
3.1.6 Estudo de física ---------------------------------------------------------- 31
3.1.7 Distância ------------------------------------------------------------------- 32
3.1.8 Metro ( m ) ----------------------------------------------------------------- 32
3.1.9 Polegada ( inch – in ) --------------------------------------------------- 32
3.1.10 Pé ( ft ) -------------------------------------------------------------------- 32
3.1.11 Milha náutica ------------------------------------------------------------ 32
3.1.12 Milha terrestre ----------------------------------------------------------- 32
3.1.13 Velocidade --------------------------------------------------------------- 33
3.1.14 Velocidade instantânea ----------------------------------------------- 33
3.1.15 Velocidade média ------------------------------------------------------ 33
3.1.16 Unidades de velocidade ---------------------------------------------- 33
3.1.17 Nó -------------------------------------------------------------------------- 33
3.1.18 Milha por hora ----------------------------------------------------------- 34
3.1.19 Número de Mach ------------------------------------------------------- 34
3.1.20 Velocidade do som ---------------------------------------------------- 34
3.1.21 Aceleração --------------------------------------------------------------- 36
3.1.22 MRU ----------------------------------------------------------------------- 36
3.1.23 MUA ----------------------------------------------------------------------- 37
3.1.24 Massa --------------------------------------------------------------------- 39
3.1.25 Força ---------------------------------------------------------------------- 41
3.1.26 Unidades de força ----------------------------------------------------- 44
3.1.27 Newton e dina ----------------------------------------------------------- 44
3.1.28 Quilograma-força ------------------------------------------------------- 44
3.1.29 Libra ----------------------------------------------------------------------- 45
3.1.30 Peso ----------------------------------------------------------------------- 46
3.1.31 Fluido ---------------------------------------------------------------------- 47
3.1.32 Escoamento ------------------------------------------------------------- 48
3.1.33 Linha de escoamento ------------------------------------------------- 48
3.1.34 Escoamento uniforme ------------------------------------------------- 49
3.1.35 Escoamento variável -------------------------------------------------- 49
3.1.36 Tubo de escoamento -------------------------------------------------- 49
3.1.37 Equação da continuidade -------------------------------------------- 49
3.1.38 Energias do fluido ------------------------------------------------------ 51
3.1.39 Teorema de Bernoulli ------------------------------------------------- 51
3.1.40 Linhas de corrente ----------------------------------------------------- 56
3.1.41 Viscosidade do fluido --------------------------------------------------58
3.1.42 Camada limite ----------------------------------------------------------- 59
3.1.43 Escoamento laminar ---------------------------------------------------65
3.1.44 Escoamento turbulento ----------------------------------------------- 66
3.1.45 Comprimento crítico --------------------------------------------------- 66
3.1.46 Transição de escoamento laminar para turbulento ----------- 67
3.1.47 Re crítico ------------------------------------------------------------------ 67
3.1.48 Descolamento da camada limite ----------------------------------- 68
3.1.49 Trabalho ------------------------------------------------------------------ 70
3.1.50 Energia ------------------------------------------------------------------- 71
3.1.51 Formas de energia ----------------------------------------------------- 72
3.1.52 Energia cinética ---------------------------------------------------------72
3.1.53 Energia potencial gravitacional ------------------------------------- 72
3.1.54 Energia mecânica ------------------------------------------------------ 73
3.1.55 Potência
------------------------------------------------------------------ 74
3.1.56 Unidade de potência -------------------------------------------------- 74
3.1.57 HP e CV ------------------------------------------------------------------ 74
3.1.58 Pressão ------------------------------------------------------------------- 76
3.1.59 Unidade de pressão --------------------------------------------------- 76
3.1.60 Pressão atmosférica ---------------------------------------------------76
3.1.61 Tipos de pressão ------------------------------------------------------- 77
3.1.62 Pressão estática -------------------------------------------------------- 77
3.1.63 Pressão dinâmica ------------------------------------------------------ 78
3.1.64 Temperatura ------------------------------------------------------------- 80
3.1.65 Escalas termométricas ------------------------------------------------80
3.1.66 Celsius -------------------------------------------------------------------- 80
3.1.67 Fahrenheit ----------------------------------------------------------------80
3.1.68 Kelvin ---------------------------------------------------------------------- 80
3.1.69 Rankine ------------------------------------------------------------------- 81
3.1.70 Conversão de escalas ------------------------------------------------ 81
3.1.71 Densidade --------------------------------------------------------------- 82
3.1.72 Momento de força ----------------------------------------------------- 83
3.1.73 Torque -------------------------------------------------------------------- 85
3.1.74 Radiano ------------------------------------------------------------------ 85
3.1.75 Velocidade angular ---------------------------------------------------- 86
3.1.76 Período ------------------------------------------------------------------- 86
3.1.77 Freqüência --------------------------------------------------------------- 86
3.1.78 Velocidade escalar -----------------------------------------------------87
3.1.79 Relação com a velocidade angular -------------------------------- 87
3.1.80 Velocidade escalar média --------------------------------------------87
3.1.81 Leis de Newton --------------------------------------------------------- 88
3.1.82 1ª lei – Princípio de inércia ------------------------------------------88
3.1.83 2ª lei – Princípio fundamental da dinâmica ---------------------- 88
3.1.84 3ª lei – Ação e reação -------------------------------------------------89
3.1.85 Calorimetria -------------------------------------------------------------- 91
3.1.86 Calor ----------------------------------------------------------------------- 91
3.1.87 Caloria ---------------------------------------------------------------------91
3.1.88 Calor sensível ----------------------------------------------------------- 92
3.1.89 Calor latente ------------------------------------------------------------- 92
3.1.90 Calor específico -------------------------------------------------------- 92
3.1.91 Capacidade térmica --------------------------------------------------- 93
3.1.92 Princípio da igualdade das trocas de calor ---------------------- 93
3.1.93 Fases ---------------------------------------------------------------------- 94
3.1.94 Mudanças de fase ------------------------------------------------------94
3.1.95 Vaporização ------------------------------------------------------------- 94
3.1.96 Evaporação -------------------------------------------------------------- 94
3.1.97 Ebulição -------------------------------------------------------------------95
3.1.98 Transmissão de calor ------------------------------------------------- 95
3.1.99 Condução ---------------------------------------------------------------- 95
3.1.100 Convecção ------------------------------------------------------------- 95
3.1.101 Irradiação --------------------------------------------------------------- 95
3.1.102 Freqüências decrescentes ----------------------------------------- 96
3.1.103 Ondas de calor -------------------------------------------------------- 96
3.1.104 Corpo receptor -------------------------------------------------------- 97
3.1.105 Corpo opaco ----------------------------------------------------------- 97
3.1.106 Corpo transparente -------------------------------------------------- 97
3.1.107 Corpo negro ------------------------------------------------------------98
3.1.108 Estudo dos gases ---------------------------------------------------- 99
3.1.109 Mudança de fase ----------------------------------------------------- 104
3.1.110 Mudança de estado -------------------------------------------------- 104
3.1.111 Grandezas físicas ---------------------------------------------------- 104
3.1.112 Variáveis de estado de um gás ----------------------------------- 104
3.1.113 Gás perfeito ou gás ideal ------------------------------------------- 105
3.1.114 CNTP -------------------------------------------------------------------- 105
3.1.115 Leis dos gases -------------------------------------------------------- 105
3.1.116 Lei de Boyle-Mariotte ------------------------------------------------ 105
3.1.117 Lei de Gay-Lussac --------------------------------------------------- 106
3.1.118 Lei de Charles --------------------------------------------------------- 106
3.1.119 Equação geral dos gases perfeitos ------------------------------ 107
3.1.120 Equação de estado dos gases perfeitos ------------------------109
3.1.121 Equação de estado ---------------------------------------------------112
3.1.122 Pressão estática ------------------------------------------------------ 113
3.1.123 Pressão dinâmica -----------------------------------------------------114
3.2 Atmosfera – Altimetria – Velocidades ------------------------------------------ 115
3.2.1 Atmosfera ------------------------------------------------------------------ 115
3.2.2 Composição --------------------------------------------------------------- 115
3.2.3 Compostos químicos derivados da poluição ----------------------115
3.2.4 Propriedades físicas -----------------------------------------------------115
3.2.5 Atmosfera Padrão Internacional --------------------------------------116
3.2.6 Valores de referência ao nível do mar ------------------------------116
3.2.7 Temperatura ---------------------------------------------------------------117
3.2.8 Camadas da atmosfera -------------------------------------------------117
3.2.9 Troposfera ----------------------------------------------------------------- 118
3.2.10 Tropopausa -------------------------------------------------------------- 118
3.2.11 Estratosfera -------------------------------------------------------------- 118
3.2.12 Ionosfera ------------------------------------------------------------------119
3.2.13 Exosfera ------------------------------------------------------------------ 119
3.2.14 Magnetosfera ------------------------------------------------------------119
3.2.15 Altimetria ------------------------------------------------------------------120
3.2.16 Altímetro de pressão -------------------------------------------------- 120
3.2.17 Atmosfera padrão ------------------------------------------------------ 120
3.2.18 Superfícies isobáricas -------------------------------------------------121
3.2.19 Comportamento da temperatura com a altitude ----------------121
3.2.20 Comportamento da pressão com a altitude --------------------- 121
3.2.21 Comportamento da densidade com a altitude ------------------ 122
3.2.22 Altitude pressão ---------------------------------------------------------124
3.2.23 Altitude indicada -------------------------------------------------------- 124
3.2.24 Altitude densidade -----------------------------------------------------
125
3.2.25 Outra equação para cálculo da altitude densidade ------------126
3.2.26 Altura ou altitude absoluta ------------------------------------------- 126
3.2.27 QNE ------------------------------------------------------------------------127
3.2.28 QNH ----------------------------------------------------------------------- 127
3.2.29 QFE ------------------------------------------------------------------------ 127
3.2.30 QFF ------------------------------------------------------------------------ 127
3.2.31 TAT ------------------------------------------------------------------------ 128
3.2.32 Diferença de temperatura -------------------------------------------- 128
3.2.33 Altitude verdadeira ----------------------------------------------------- 128
3.2.34 Variômetro --------------------------------------------------------------- 129
3.2.35 Velocidades --------------------------------------------------------------130
3.2.36 Pressão total de escoamento --------------------------------------- 130
3.2.37 Medição de velocidade ----------------------------------------------- 130
3.2.38 Velocidade indicada --------------------------------------------------- 132
3.2.39 Velocidade calibrada -------------------------------------------------- 132
3.2.40 Razão de pressões ---------------------------------------------------- 133
3.2.41 Razão de temperaturas -----------------------------------------------134
3.2.42 Razão de densidades ------------------------------------------------- 135
3.2.43 Velocidade equivalente ----------------------------------------------- 135
3.2.44 Velocidade verdadeira ------------------------------------------------ 136
3.2.45 Velocidade e altitude -------------------------------------------------- 138
3.2.46 Velocidade absoluta --------------------------------------------------- 138
3.2.47 Velocidade relativa -----------------------------------------------------138
3.2.48 Vento relativo ------------------------------------------------------------138
3.2.49 Dilatação térmica ------------------------------------------------------- 139
3.2.50 Dilatação Linear -------------------------------------------------------- 139
3.2.51 Dilatação superficial --------------------------------------------------- 140
3.2.52 Dilatação volumétrica ------------------------------------------------- 141
3.2.53 Dilatação dos líquidos -------------------------------------------------142
3.2.54 Múltiplos e submúltiplos ---------------------------------------------- 144
3.3 Descrição Geral do Avião --------------------------------------------------------- 145
3.3.1 Asas ------------------------------------------------------------------------- 145
3.3.2 Estrutura da asa ----------------------------------------------------------145
3.3.3 Nervuras --------------------------------------------------------------------146
3.3.4 Longarinas ----------------------------------------------------------------- 146
3.3.5 Revestimentos ------------------------------------------------------------ 146
3.3.6 Tanques de combustível ----------------------------------------------- 146
3.3.7 Elementos de uma asa ------------------------------------------------- 147
3.3.8 Envergadura ---------------------------------------------------------------147
3.3.9 Bordo de ataque ----------------------------------------------------------147
3.3.10 Bordo de fuga ----------------------------------------------------------- 148
3.3.11 Corda ---------------------------------------------------------------------- 148
3.3.12 Glove ---------------------------------------------------------------------- 148
3.3.13 Yehudie ------------------------------------------------------------------- 148
3.3.14 Extradorso --------------------------------------------------------------- 148
3.3.15 Intradorso ---------------------------------------------------------------- 148
3.3.16 Raiz da asa -------------------------------------------------------------- 149
3.3.17 Ailerons ------------------------------------------------------------------- 149
3.3.18 Flaps -----------------------------------------------------------------------149
3.3.19 Slats ----------------------------------------------------------------------- 149
3.3.20 Outras finalidades das asas ----------------------------------------- 149
3.3.21 Posições das asas em relação à fuselagem -------------------- 150
3.3.22 Asa baixa ----------------------------------------------------------------- 150
3.3.23 Asa média ---------------------------------------------------------------- 150
3.3.24 Asa alta ------------------------------------------------------------------- 150
3.3.25 Asa pára-sol ------------------------------------------------------------- 151
3.3.26 Formato das asas ------------------------------------------------------ 151
3.3.27 Asa de gaivota ---------------------------------------------------------- 151
3.3.28 Asa de gaivota invertida ---------------------------------------------- 151
3.3.29 Formas de asas relativas aos planos ----------------------------- 151
3.3.30 Número de asas -------------------------------------------------------- 152
3.3.31 Monoplanos --------------------------------------------------------------152
3.3.32 Biplanos ------------------------------------------------------------------ 152
3.3.33 Triplanos ------------------------------------------------------------------153
3.3.34 Apoio das asas na fuselagem ---------------------------------------154
3.3.35 Asas com estruturas externas -------------------------------------- 154
3.3.36 Asas sem estruturas externas -------------------------------------- 154
3.3.37 Fuselagem --------------------------------------------------------------- 155
3.3.38 Estruturas da fuselagem --------------------------------------------- 155
3.3.39 Estrutura semimonocoque ------------------------------------------- 155
3.3.40 Cavernas ----------------------------------------------------------------- 156
3.3.41 Stringers ------------------------------------------------------------------ 156
3.3.42 Estrutura monocoque ------------------------------------------------- 156
3.3.43 Estrutura de tubos ou tubular --------------------------------------- 156
3.3.44 Portas e recortes na fuselagem ------------------------------------ 156
3.3.45 Suporte para o grupo motopropulsor ------------------------------157
3.3.46 Trem de pouso ---------------------------------------------------------- 158
3.3.47 Trem de pouso principal ---------------------------------------------- 158
3.3.48 Trem de pouso auxiliar ------------------------------------------------158
3.3.49 Configurações do trem de pouso ---------------------------------- 158
3.3.50 Configuração convencional ------------------------------------------ 158
3.3.51 Configuração triciclo --------------------------------------------------- 159
3.3.52 Configuração bicycle ( Bicicleta ) ---------------------------------- 159
3.3.53 Tipos de trem de pouso ---------------------------------------------- 159
3.3.54 Trem de pouso fixo ---------------------------------------------------- 159
3.3.55 Trem de pouso retrátil -------------------------------------------------160
3.3.56 Trem de pouso escamoteável ---------------------------------------160
3.3.57 Quantidade de rodas no trem de pouso principal --------------160
3.3.58 Proteção de cauda ----------------------------------------------------- 161
3.3.59 Empenagem horizontal ----------------------------------------------- 162
3.3.60 Estabilizador horizontal ----------------------------------------------- 162
3.3.61 Profundor ----------------------------------------------------------------- 162
3.3.62 Stabilator -----------------------------------------------------------------
163
3.3.63 Empenagem vertical ---------------------------------------------------163
3.3.64 Estabilizador vertical ---------------------------------------------------163
3.3.65 Leme de direção --------------------------------------------------------163
3.3.66 Configurações de cauda ----------------------------------------------164
3.3.67 Configuração de cauda convencional -----------------------------164
3.3.68 Configuração de cauda em cruz ------------------------------------164
3.3.69 Configuração com cauda em T ------------------------------------- 164
3.3.70 Configuração com cauda em V ------------------------------------- 165
3.3.71 Configuração com cauda dupla -------------------------------------166
3.3.72 Configuração com cauda tripla ------------------------------------- 166
3.3.73 Grupo motopropulsor --------------------------------------------------167
3.3.74 Monomotores ------------------------------------------------------------167
3.3.75 Bimotores -----------------------------------------------------------------167
3.3.76 Trimotores ----------------------------------------------------------------168
3.3.77 Quadrimotores ---------------------------------------------------------- 168
3.3.78 Posicionamento dos motores --------------------------------------- 169
3.3.79 Motores suspensos sob as asas ----------------------------------- 169
3.3.80 Motores na parte traseira da aeronave --------------------------- 170
3.3.81 Compensadores -------------------------------------------------------- 171
3.4 Aerofólios ------------------------------------------------------------------------------172
3.4.1 Bordo de ataque ----------------------------------------------------------173
3.4.2 Bordo de fuga ------------------------------------------------------------- 173
3.4.3 Corda ------------------------------------------------------------------------173
3.4.4 Linha da corda ------------------------------------------------------------ 174
3.4.5 Extradorso ----------------------------------------------------------------- 174
3.4.6 Intradorso ------------------------------------------------------------------ 174
3.4.7 Perfil do aerofólio -------------------------------------------------------- 174
3.4.8 Linha de curvatura média ---------------------------------------------- 175
3.4.9 Curvatura -------------------------------------------------------------------176
3.4.10 Curvatura máxima ------------------------------------------------------176
3.4.11 Ordenada -----------------------------------------------------------------176
3.4.12 Espessura ---------------------------------------------------------------- 177
3.4.13 Ângulo de incidência -------------------------------------------------- 177
3.4.14 Ângulo de ataque -------------------------------------------------------177
3.4.15 Corda de sustentação nula ------------------------------------------ 178
3.4.16 Ângulo de ataque de sustentação nula ---------------------------178
3.4.17 Determinação do ângulo de ataque de sustentação nula --- 178
3.4.18 Tubo de Venturi ---------------------------------------------------------179
3.4.19 Forças aerodinâmicas sobre os aerofólios ---------------------- 180
3.4.20 Resultante aerodinâmica --------------------------------------------- 181
3.4.21 Centro de pressão ----------------------------------------------------- 182
3.4.22 Momentos aerodinâmicos sobre os aerofólios ----------------- 183
3.4.23 Designação NACA dos aerofólios --------------------------------- 184
3.4.24 Curvatura relativa ------------------------------------------------------ 189
3.4.25 Espessura relativa ----------------------------------------------------- 189
3.4.26 A asa ---------------------------------------------------------------------- 190
3.4.27 Área da asa -------------------------------------------------------------- 191
3.4.28 Envergadura ------------------------------------------------------------- 191
3.4.29 Corda média geométrica --------------------------------------------- 191
3.4.30 Raiz da asa -------------------------------------------------------------- 192
3.4.31 Ponta da asa ------------------------------------------------------------ 192
3.4.32 Bordo de ataque da asa ---------------------------------------------- 192
3.4.33 Bordo de fuga da asa ------------------------------------------------- 192
3.4.34 Alongamento da asa -------------------------------------------------- 192
3.4.35 Forma plana da asa --------------------------------------------------- 194
3.4.36 Afilamento da asa ------------------------------------------------------ 194
3.4.37 Enflechamento da asa ------------------------------------------------ 194
3.4.38 Diedro da asa ----------------------------------------------------------- 195
3.4.39 Corda média aerodinâmica ------------------------------------------ 195
3.4.40 Ângulo de ataque da asa ---------------------------------------------196
3.4.41 Secções da asa ---------------------------------------------------------196
3.4.42 Washout ------------------------------------------------------------------ 197
3.4.43 Washin -------------------------------------------------------------------- 197
3.5 Força de Sustentação --------------------------------------------------------------198
3.5.1 Geração da sustentação ----------------------------------------------- 199
3.5.2 Coeficiente de sustentação ------------------------------------------- 200
3.5.3 Ângulos de ataque negativos ----------------------------------------- 205
3.5.4 Formato do aerofólio ---------------------------------------------------- 206
3.5.5 Estol ------------------------------------------------------------------------- 207
3.5.6 Tipos de estol ------------------------------------------------------------- 209
3.5.7 Controles de estol ------------------------------------------------------- 210
3.5.8 Deep stall ------------------------------------------------------------------ 212
3.5.9 Fatores contribuintes para o estol ----------------------------------- 213
3.5.10 Indícios de estol -------------------------------------------------------- 213
3.5.11 Efeitos da razão de aspecto ----------------------------------------- 214
3.5.12 Variação do cp ---------------------------------------------------------- 215
3.5.13 Recuperação do estol ------------------------------------------------- 215
3.5.14 Ângulo de ataque e a velocidade ---------------------------------- 216
3.5.15 Sustentação e o quadrado da velocidade ----------------------- 219
3.5.16 Sustentação e a densidade ----------------------------------------- 221
3.5.17 Sustentação e a área da asa --------------------------------------- 221
3.5.18 Forma plana e alongamento da asa -------------------------------222
3.5.19 Efeito de solo ------------------------------------------------------------ 223
3.5.20 Conclusões sobre a sustentação ---------------------------------- 224
3.6 Força de Arrasto ---------------------------------------------------------------------227
3.6.1 Arrasto de forma ou de pressão --------------------------------------227
3.6.2 Arrasto de atrito ---------------------------------------------------------- 228
3.6.3 Arrasto em uma secção de aerofólio ------------------------------- 228
3.6.4 Coeficiente de arrasto -------------------------------------------------- 229
3.6.5 Polar de arrasto ---------------------------------------------------------- 230
3.6.6 Razão cl / cd -------------------------------------------------------------- 230
3.6.7 Composição do arrasto ------------------------------------------------ 231
3.6.8 Arrasto induzido ---------------------------------------------------------- 232
3.6.9 “Fator de eficiência” da asa ou do avião completo ( e ) --------239
3.6.10 Coeficiente de arrasto induzido -------------------------------------239
3.6.11 Ângulo de ataque induzido -------------------------------------------243
3.6.12 Redução do arrasto induzido ----------------------------------------243
3.6.13 Arrasto parasita --------------------------------------------------------- 246
3.6.14 Coeficiente de arrasto parasita ------------------------------------- 251
3.6.15 Arrasto total -------------------------------------------------------------- 252
3.6.16 Coeficiente de arrasto total ------------------------------------------ 258
3.6.17 Velocidade de arrasto mínimo -------------------------------------- 262
3.6.18 Força de arrasto mínimo --------------------------------------------- 264
3.7 Considerações sobre a Viscosidade ------------------------------------------- 264
3.7.1 Espessura da camada limite laminar ------------------------------- 265
3.7.2 Espessura da camada limite turbulenta --------------------------- 267
3.7.3 Perfil de velocidades da camada limite ---------------------------- 269
3.7.4 Perfil da camada limite laminar -------------------------------------- 270
3.7.5 Características da camada limite laminar ------------------------- 270
3.7.6 Perfil da camada limite turbulenta ----------------------------------- 270
3.7.7 Características da camada limite turbulenta ---------------------- 270
3.7.8 Camada limite e gradiente de pressão ----------------------------- 271
3.7.9 Número de Reynolds ----------------------------------------------------273
3.8 Grupo Motopropulsor ---------------------------------------------------------------282
3.8.1 Motor a pistão -------------------------------------------------------------282
3.8.2 Motor a reação ------------------------------------------------------------284
3.8.3 Motor turboélice ---------------------------------------------------------- 287
3.8.4 Potência no grupo motopropulsor ----------------------------------- 287
3.8.5 Hélice ----------------------------------------------------------------------- 291
3.8.6 Ângulos de torção da hélice ------------------------------------------ 295
3.8.7 Ângulos de ataque da hélice ------------------------------------------ 295
3.8.8 Passos da hélice --------------------------------------------------------- 297
3.8.9 Razão de avanço da hélice ------------------------------------------- 298
3.8.10 Tipos de hélice ---------------------------------------------------------- 299
3.8.11 Efeitos da hélice -------------------------------------------------------- 302
3.8.12 Tração nos motores a reação --------------------------------------- 305
3.8.13 Regimes de tração ----------------------------------------------------- 310
3.8.14 Flat rated ----------------------------------------------------------------- 314
3.8.15 Rendimento dos motores a reação -------------------------------- 315
3.8.16 Consumo específico do motor -------------------------------------- 318
3.8.17 Peso específico do motor -------------------------------------------- 320
3.8.18 Aumento de tração nos motores a reação -----------------------321
3.8.19 Ruído nos motores a reação ---------------------------------------- 323
3.9 Comandos e Superfícies de Comando ---------------------------------------- 326
3.9.1 Movimento de rolagem ( rolamento, bank, inclinação
lateral ) ----------------------------------------------------------------------328
3.9.2 Movimento de arfagem ( tangagem ) ------------------------------- 331
3.9.3 Movimento de guinada ------------------------------------------------- 332
3.9.4 Compensadores ----------------------------------------------------------333
3.9.5 Superfícies primárias de comando ---------------------------------- 335
3.9.6 Superfícies secundárias de comando ------------------------------ 335
3.9.7 Influências na compensação ------------------------------------------335
3.10 Hipersustentação ------------------------------------------------------------------ 336
3.10.1 Flaps -----------------------------------------------------------------------337
3.10.2 Efeitos dos flaps -------------------------------------------------------- 341
3.10.3 Efeito Coanda ----------------------------------------------------------- 342
3.10.4 Slot ------------------------------------------------------------------------- 343
3.10.5 Slat ------------------------------------------------------------------------- 344
3.11 Momentos de Arfagem ----------------------------------------------------------- 346
3.11.1 Centro de pressão ----------------------------------------------------- 346
3.11.2 Centro aerodinâmico -------------------------------------------------- 347
3.11.3 Momentos de arfagem em perfis simétricos -------------------- 348
3.11.4 Momentos de arfagem em perfis assimétricos ----------------- 349
3.11.5 Momento em torno do centro aerodinâmico -------------------- 350
3.11.6 Coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico -350
3.11.7 Momento de arfagem em relação a um ponto arbitrário ----- 351
3.11.8 Cálculo do centro de pressão --------------------------------------- 353
3.11.9 Relação entre CMac e CMn ------------------------------------------354
3.11.10 CMac e CL -------------------------------------------------------------- 355
3.12 Cargas Dinâmicas ----------------------------------------------------------------- 359
3.12.1 Fator de carga em curva --------------------------------------------- 361
3.12.2 Fator de carga em recuperação de mergulho ------------------ 362
3.12.3 Fator de carga e movimentação dos profundores ------------- 364
3.12.4 Fator de carga e rajadas de vento --------------------------------- 364
3.12.5 Deformações ------------------------------------------------------------ 367
3.12.6 Fator de carga limite -------------------------------------------------- 367
3.12.7 Fator de carga última ou final --------------------------------------- 368
3.12.8 Fatores de carga em aeronaves da aviação geral -------------368
3.12.9 Velocidade de manobras --------------------------------------------- 369
3.12.10 Diagrama ( v n ) ------------------------------------------------------- 369
3.12.11 Fator de carga e velocidade de estol ---------------------------- 370
3.12.12 Velocidade de estol em curva ------------------------------------- 372
3.12.13 Estol de velocidade -------------------------------------------------- 373
3.13 Vôo Reto e Horizontal ------------------------------------------------------------ 374
3.13.1 Cálculo de velocidades em vôo horizontal -----------------------376
3.13.2 Velocidades do vôo horizontal -------------------------------------- 377
3.13.3 Potência necessária --------------------------------------------------- 378
3.13.4 Máxima autonomia de aeronaves a hélice ---------------------- 383
3.13.5 Velocidade de potência mínima em aeronaves a hélice ----- 383
3.13.6 Máximo alcance de aeronaves a hélice -------------------------- 384
3.13.7 Velocidade de máximo alcance em aeronaves a hélice ----- 386
3.13.8 Potência útil e altitude ------------------------------------------------ 386
3.13.9 Potência necessária em determinada altitude ------------------ 387
3.13.10 Máxima autonomia de aeronaves a jato ------------------------393
3.13.11 Arrasto mínimo de aeronaves a jato ----------------------------- 394
3.13.12 Velocidade de arrasto mínimo em aeronaves a jato -------- 394
3.13.13 Máximo alcance de aeronaves a jato --------------------------- 395
3.13.14 Velocidade de máximo alcance em aeronaves a jato -------398
3.13.15 Alcance específico --------------------------------------------------- 398
3.13.16 Cruzeiro de máximo alcance -------------------------------------- 399
3.13.17 Cruzeiro de longo alcance -----------------------------------------
400
3.13.18 Cruzeiro de velocidade máxima ---------------------------------- 401
3.13.19 Altitude ótima ---------------------------------------------------------- 401
3.13.20 Step climb -------------------------------------------------------------- 401
3.14 Vôo Ascendente ------------------------------------------------------------------- 402
3.14.1 Ângulo de subida ------------------------------------------------------- 402
3.14.2 Razão de subida --------------------------------------------------------404
3.14.3 Velocidade de “ângulo máximo de subida” ---------------------- 408
3.14.4 Velocidade de “razão máxima de subida” ----------------------- 409
3.14.5 Teto absoluto ------------------------------------------------------------ 410
3.14.6 Teto de serviço --------------------------------------------------------- 411
3.14.7 Efeitos sobre a subida ------------------------------------------------ 411
3.15 Vôo Planado ------------------------------------------------------------------------ 414
3.15.1 Ângulo de planeio ------------------------------------------------------ 414
3.15.2 Distância de planeio --------------------------------------------------- 416
3.15.3 Velocidade de melhor planeio -------------------------------------- 418
3.15.4 Influências sobre o ângulo e distância de planeio ------------- 420
3.15.5 Razão de descida ------------------------------------------------------ 420
3.15.6 Velocidade final --------------------------------------------------------- 422
3.15.7 Driftdown ----------------------------------------------------------------- 422
3.15.8 Falha de motor e arrasto --------------------------------------------- 423
3.15.9 Trajetórias de driftdown -----------------------------------------------424
3.16 Vôo em Curva ---------------------------------------------------------------------- 427
3.16.1 Raio de curva ------------------------------------------------------------429
3.16.2 Fator de carga na curva ---------------------------------------------- 432
3.16.3 Aumento da inclinação numa curva nivelada ------------------- 432
3.16.4 Curva sustentada ------------------------------------------------------ 434
3.16.5 Velocidade e raio de curva ------------------------------------------ 435
3.16.6 Peso e raio de curva -------------------------------------------------- 435
3.16.7 Altitude e raio de curva ----------------------------------------------- 436
3.16.8 Raio limite ---------------------------------------------------------------- 436
3.16.9 Velocidade de raio limite --------------------------------------------- 436
3.16.10 Velocidade angular e curva ---------------------------------------- 436
3.16.11 Tabela trigonométrica ----------------------------------------------- 439
3.16.12 Curva coordenada ----------------------------------------------------442
3.16.13 Curva ascendente e curva nivelada ----------------------------- 444
3.16.14 Curva descendente -------------------------------------------------- 444
3.16.15 Curva derrapada ------------------------------------------------------ 445
3.16.16 Curva glissada -------------------------------------------------------- 445
3.16.17 Velocidade de estol em curva ------------------------------------- 446
3.16.18 Gradiente de subida e ângulo de inclinação -------------------447
3.17 Decolagem -------------------------------------------------------------------------- 448
3.17.1 Força de atrito -----------------------------------------------------------449
3.17.2 Velocidade máxima em curva no táxi ----------------------------- 452
3.17.3 Decolagem pequeno porte FAR-23 ------------------------------- 455
3.17.4 Velocidades de decolagem pequeno porte FAR-23 -----------455
3.17.5 Distâncias de decolagem pequeno porte FAR-23 ------------- 456
3.17.6 Subida pequeno porte FAR-23 ------------------------------------- 457
3.17.7 Decolagem grande porte FAR-23 / FAR-25 --------------------- 458
3.17.8 Velocidades de decolagem grande porte FAR-23 / FAR-25 458
3.17.9 Clearway ----------------------------------------------------------------- 462
3.17.10 Stopway ----------------------------------------------------------------- 462
3.17.11 Distâncias de decolagem grande porte FAR-23 / FAR-25 - 462
3.17.12 Peso de decolagem -------------------------------------------------- 466
3.17.13 Segmentos decolagem grande porte FAR-23 / FAR-25 ----467
3.17.14 Peso de decolagem limitado por WAT -------------------------- 469
3.17.15 Trajetórias de decolagem -------------------------------------------470
3.17.16 Altura de nivelamento na decolagem ( LOH ) ----------------- 471
3.17.17 Efeitos da ( v1 ) na decolagem ------------------------------------ 472
3.17.18 Efeitos da pista na decolagem ------------------------------------ 473
3.17.19 Determinação do PCN ---------------------------------------------- 477
3.17.20 Determinação do ACN ---------------------------------------------- 479
3.17.21 Efeitos da meteorologia na decolagem ------------------------- 481
3.17.22 Efeitos dos flaps na decolagem -----------------------------------483
3.17.23 Efeitos da ( v2 ) na decolagem ------------------------------------ 484
3.17.24 Tração reduzida na decolagem ----------------------------------- 486
3.17.25 Condições favoráveis à decolagem ------------------------------489
3.17.26 Distância de decolagem e suas variáveis ---------------------- 490
3.17.27 Efeito de solo na decolagem ---------------------------------------492
3.18 Pouso --------------------------------------------------------------------------------- 493
3.18.1 Aproximação para o pouso ------------------------------------------ 493
3.18.2 Distância de pouso ou de aterragem ------------------------------493
3.18.3 Requisitos de pouso pequeno porte FAR-23 ------------------- 494
3.18.4 Requisitos de pouso grande porte FAR- 121 / 135 ------------495
3.18.5 Efeitos da meteorologia no pouso --------------------------------- 497
3.18.6 Velocidade de aproximação ----------------------------------------- 498
3.18.7 Efeitos da pista no pouso -------------------------------------------- 499
3.18.8 Efeitos da aeronave no pouso -------------------------------------- 500
3.18.9 Condições favoráveis ao pouso ------------------------------------ 501
3.18.10 Tipos de pouso -------------------------------------------------------- 501
3.18.11 Efeito de solo no pouso --------------------------------------------- 502
3.18.12 Cavalo de pau e pilonagem ---------------------------------------- 502
3.19 Estabilidade ------------------------------------------------------------------------- 503
3.19.1 Estabilidade estática -------------------------------------------------- 504
3.19.2 Estabilidade estática longitudinal ---------------------------------- 505
3.19.3 Estabilidade estática lateral ----------------------------------------- 509
3.19.4 Estabilidade estática direcional ------------------------------------- 515
3.19.5 Estabilidade dinâmica ------------------------------------------------- 518
3.19.6 Estabilidade dinâmica longitudinal --------------------------------- 520
3.19.7 Estabilidade dinâmica direcional ----------------------------------- 521
3.19.8 Estabilidade dinâmica lateral e direcional ------------------------521
3.20 Controle da Aeronave ------------------------------------------------------------ 524
3.20.1 Estabilidade com manche livre ------------------------------------- 524
3.20.2 Controle do profundor e velocidade ------------------------------- 525
3.20.3 Controle do profundor e centro de gravidade ( cg ) ----------- 526
3.20.4 Gradiente ( F / n ) ------------------------------------------------------ 528
3.20.5 Forças de controle nos profundores -------------------------------528
3.21 Parafuso -----------------------------------------------------------------------------
531
3.21.1 Recuperação do parafuso ------------------------------------------- 534
3.21.2 Parafuso chato ---------------------------------------------------------- 535
3.21.2 Recuperação do parafuso chato ----------------------------------- 536
3.21.3 Melhora de controle em torno do eixo vertical ------------------ 536
3.21.4 Melhora de controle em torno do eixo lateral ------------------- 536
3.22 Teoria de Vôo de Alta Velocidade -------------------------------------------- 537
3.22.1 Substância incompressível ------------------------------------------ 537
3.22.2 Substância compressível ---------------------------------------------537
3.22.3 Velocidade do som -----------------------------------------------------538
3.22.4 Número de Mach ------------------------------------------------------- 541
3.22.5 Mach crítico -------------------------------------------------------------- 542
3.22.6 Regime subsônico ----------------------------------------------------- 542
3.22.7 Regime transônico ----------------------------------------------------- 542
3.22.8 Ondas de choque ------------------------------------------------------ 542
3.22.9 Regime supersônico ---------------------------------------------------545
3.22.10 Regime hipersônico -------------------------------------------------- 545
3.22.11 Efeitos das ondas de choque --------------------------------------545
3.22.12 Deslocamento do centro de pressão ---------------------------- 545
3.22.13 Tendência de picar --------------------------------------------------- 546
3.22.14 Problemas de compressibilidade no mergulho --------------- 546
3.22.15 Vibrações --------------------------------------------------------------- 546
3.22.16 Rolloff -------------------------------------------------------------------- 547
3.22.17 Comandos inoperantes --------------------------------------------- 547
3.22.18 Estol de compressibilidade ---------------------------------------- 548
3.22.19 Arrasto de onda ------------------------------------------------------- 551
3.22.20 Diminuição do downwash ------------------------------------------ 551
3.22.21 Vôo transônico -------------------------------------------------------- 552
3.22.22 Controle do arrasto em vôo transônico ------------------------- 560
3.22.23 Vôo supersônico ------------------------------------------------------ 566
3.22.24 Controle do arrasto em vôo supersônico ----------------------- 579
3.22.25 Vôo hipersônico ------------------------------------------------------- 582
3.22.26 Considerações sobre ondas de choque e sustentação ---- 583
3.22.27 Considerações sobre ondas de choque e arrasto ----------- 585
3.22.28 Flap de compressibilidade ----------------------------------------- 587
BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------------------------------------------------ 589
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
25
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Fatores de redução de gradiente para a trajetória Net de driftdown - 396
Tabela 2 – Tabela trigonométrica ------------------------------------------------------------ 411
Tabela 3 – Fatores de redução de gradiente para a trajetória Net de decolagem 441
261 INTRODUÇÃO
1.1 Apresentação do Tema
A Teoria de Vôo de Avião é uma disciplina de grande interesse por parte dos
profissionais de aviação, de estudantes de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas,
contribuindo para o entendimento do desenho de uma aeronave e dos princípios que
possibilitam o vôo, demonstrando a atuação das diversas forças aerodinâmicas que
atuam sobre uma aeronave.
1.2 Formulação do Problema
A dificuldade com a qual defrontamos, no campo do conhecimento da Teoria de
Vôo de Avião, é a dispersão ou ausência de material didático adequado, disponível,
apenas, no nível do conhecimento técnico e com pouca profundidade para as
exigências de um curso superior. Encontra-se, também, material de grande
profundidade e complexidade destinado a cursos de engenharia, não atendendo às
especificações de nossos cursos e ao programa previsto pela autoridade aeronáutica
brasileira.
1.3 Justificativas
Esse trabalho é uma pesquisa para aglutinação de material didático, buscando
oferecer um vasto material compatível com o conteúdo exigido para a disciplina de
Teoria de Vôo de Avião, propiciando um bom entendimento da matéria, de forma
accessível, aos estudantes de aviação e leigos preocupados e interessados em saber
como é possível máquinas pesadíssimas de várias toneladas alçarem seus vôos.
27
Essa divulgação poderá suprir as deficiências de material de ensino no âmbito
considerado, contribuindo para uma melhor assimilação de sua essência e despertando
o interesse de especialistas na divulgação de novos trabalhos com os objetivos
propostos.
1.4 Objetivos
Descrever, de forma clara, uma síntese da matéria necessária para que se
cumpram as exigências programáticas de um Curso de Aviação Civil e Ciências
Aeronáuticas.
Caracterizar o plano de ensino da disciplina num contexto compatível com um
curso de aviação civil de nível superior.
Traçar perspectivas para que especialistas na matéria ampliem suas
contribuições no campo da Teoria de Vôo de Avião de nível superior, destinados a
estudantes de aviação e interessados.
Despertar o interesse das Universidades na realização de cursos de Pós-
Graduação, relacionados à Aerodinâmica e Teoria de Vôo e adequados aos estudantes
de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas.
28
2 METODOLOGIA
A metodologia utilizada neste trabalho apresenta uma abordagem qualitativa,
demonstrando, num nível descritivo, a aglutinação de amplo material didático, destinado
ao atendimento das necessidades de interessados pelo tema e estudantes dos cursos
de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas.
Quanto às fontes de informação, foram utilizados os diversos meios impressos,
eletrônicos e pessoais, destacando uma ampla pesquisa sobre a matéria ministrada no
Curso de Aviação Civil da Universidade Anhembi Morumbi de São Paulo, incluindo
anotações pessoais, como também, vários fundamentos baseados na relação
bibliográfica.
29
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 Revisão de Física
A mecânica é a parte da física que estuda os movimentos, suas causas e efeitos.
A mecânica se divide:
Cinemática;
Estática;
Dinâmica.
Cinemática é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos sem se referir
às causas produtoras desses movimentos, mas somente em função do espaço e
tempo.
Estática é a parte da mecânica que estuda as causas produtoras de movimento,
essencialmente, as forças que agem sobre pontos materiais e corpos.
Dinâmica é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos e pontos
materiais, incluindo as causas produtoras.
A dinâmica se divide:
Hidrodinâmica;
Aerodinâmica.
Hidrodinâmica é a parte da dinâmica que trata do movimento e das forças que atuam
em um fluido incompressível.
30
Aerodinâmica é a parte da dinâmica que estuda o movimento e as forças em um fluido
compressível. Estuda o movimento do ar e de outros fluidos gasosos, bem como as
forças que agem sobre os sólidos em movimento relativo em tais fluidos.
Teoria de Vôo de avião é o estudo particularizado do avião em seu movimento através
do ar e das forças que produzem ou variam esse movimento.
O estudo da Teoria de Vôo leva em consideração as regiões de velocidade:
Vôo subsônico;
Vôo transônico;
Vôo supersônico;
Vôo hipersônico;
Hipervelocidade.
Vôo subsônico é aquele em que o fluxo de ar sobre as superfícies do avião não atinge a
velocidade do som. A região subsônica tem início em M ( Mach ) = 0 e se estende,
aproximadamente, a M = 0,75, podendo variar com o desenho da aeronave.
Vôo transônico é aquele que corresponde às velocidades próximas da velocidade
do
som. Varia de M = 0,75 a M = 1,2
Vôo supersônico é aquele compreendido entre M = 1,2 e M = 5
Vôo hipersônico é definido, arbitrariamente, pelas velocidades de M = 5 até M = 10.
Hipervelocidade é definida, também arbitrariamente, pelas velocidades acima de M =
10.
31
3.1.1 Grandezas físicas
Escalares;
Vetoriais.
3.1.2 Escalares
Definidas através de um número que representa a sua quantidade.
3.1.3 Vetoriais
São representadas por um símbolo gráfico denominado vetor.
O vetor indica: Intensidade;
Direção;
Sentido.
3.1.4 Vetores colineares
São aqueles que possuem o mesmo eixo.
3.1.5 Resultante
Vetores colineares, com a mesma direção e sentido, o vetor resultante será a soma dos
dois vetores.
Se os vetores formarem um ângulo â entre si, o vetor resultante é calculado:
32
Sejam: A --- vetor A
B --- vetor B
â --- ângulo entre os vetores
R --- resultante
R2 = A2 + B2 + 2.A.B.Cos(â)
3.1.6 Estudo de física
Distância;
Velocidade;
Aceleração;
Massa;
Força;
Peso;
Fluido;
Trabalho;
Energia;
Potência;
Pressão;
Temperatura;
Densidade;
Momento de uma força;
Torque;
Leis de Newton;
Calorimetria;
Estudo dos gases;
Dilatação;
Múltiplos e submúltiplos.
33
3.1.7 Distância
É o espaço que separa dois pontos.
3.1.8 Metro ( m )
Unidade do Sistema Internacional de Medidas ( SI )
3.1.9 Polegada ( inch – in )
1 in = 25,4 mm = 2,54 cm = 0,0254 m
3.1.10 Pé ( ft )
1 ft = 12 in = 0,3048 m
3.1.11 Milha náutica ( NM ) --- Nautical Mile
1 NM = 1.852 m
3.1.12 Milha terrestre ( ST ) --- Statute Mile
1 ST = 1.609 m
1 NM = 1,15 ST
34
3.1.13 Velocidade
É a distância percorrida por um corpo em um dado intervalo de tempo.
3.1.14 Velocidade instantânea
É a velocidade de um corpo num certo momento, utilizando algum instrumento de
medição de velocidade.
A velocidade indicada é chamada de velocidade instantânea.
3.1.15 Velocidade média
É a velocidade calculada através da divisão entre a distância percorrida e o tempo.
3.1.16 Unidades de velocidade
Nó;
Milha por hora;
Mach;
km / h
3.1.17 Nó ( knot ou kt )
1 kt = 1,852 km / h
35
3.1.18 Milha por hora ( mph )
1 mph = 1,609 km / h
3.1.19 Número de Mach
Número de Mach é a razão entre a velocidade da aeronave em relação ao ar
( velocidade aerodinâmica ) e a velocidade do som nas condições ambientais.
A velocidade do som é função da temperatura do ar externo.
Quanto mais alto o vôo, menor é a temperatura do ar externo e, portanto, menor é a
velocidade do som.
VA Velocidade aerodinâmica ( m / s )
M = -------------- = ------------------------------------------------------------------------
Vel. Som Velocidade do som nas condições de vôo ( m / s )
3.1.20 Velocidade do som
MSL 1013,2 hPa 15 ºC = 340,4 m / s = 1225,46 km / h
A velocidade do som é uma função da temperatura.
Variação de velocidade do som para cada 1 ºC = 2 ft / s 1 ºC = 0,6096 m / s
Variação de temperatura = 0,0019812 ºC / ft ( aproximadamente 2 ºC / 1.000 ft )
Calculando a velocidade do som no FL 100 ( 10.000 ft ):
36
Variação da temperatura --- 0,0019812 ºC x 10.000 ft = 19,812 ºC
1 ºC ----------------- 0,6096 m / s
19,812 ºC --------- x --- 12,07 m / s ( variação de velocidade )
340,4 m / s – 12,07 m / s = 328,33 m / s no FL 100
A velocidade do som pode também ser calculada pela fórmula:
T
vSOM = 340,4 RQ ( ---------- )
288,15
RQ = raiz quadrada
T = temperatura do ar em K
Calculando a velocidade do som no FL 100:
T
vSOM = 340,4 RQ ( ---------- )
288,15
T = 15 – ( 0,0019812 x 10.000 ) = - 4, 812 0C = - 4,812 + 273,15 = 268,33 K
T 268,33
vSOM = 340,4 RQ ( ---------- ) = 340,4 RQ ( -------------- ) = 328,48 m / s
288,15 288,15
37
3.1.21 Aceleração
É a razão entre a variação da velocidade e um intervalo de tempo ( m/s2 ).
A velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais.
v – v0
a = -------------------
t – t0
a = aceleração ( m / s2 )
v – v0 = variação da velocidade ( m / s )
t – t0 = intervalo de tempo da variação de velocidade ( s )
A aceleração pode ser também expressa em termos de aceleração da gravidade ( g ).
Ex: 2g = 2 x 9,81 m / s2 = 19,62 m / s2
Numa curva, existe uma aceleração.
Sempre que um corpo efetua uma curva, fica sujeito a uma aceleração no sentido do
centro da mesma e que tem o nome de aceleração centrípeta.
v2
aCP = -------------
R
aCP = aceleração centrípeta ( m / s2 )
v = velocidade tangencial ( escalar ) ( m / s )
R = raio de curva ( m )
3.1.22 MRU
:Movimento Retilíneo Uniforme
38
É o movimento de um corpo sem a ação de forças, ou seja, a resultante das forças que
atuam no corpo é nula.
A aceleração é zero a = 0
Distância percorrida por um corpo em MRU: S = S0 + v . t
S = distância percorrida pelo corpo ( m )
S0 = posição inicial do corpo ( m )
v = velocidade do corpo ( m / s )
t = intervalo de tempo do movimento ( s )
3.1.23 MUA
Movimento Uniformemente Acelerado
Quando agem forças sobre um corpo e a resultante é diferente de zero, o corpo
experimenta uma aceleração.
a . t2
Distância: S = S0 + v0 . t + -------
2
S = distância percorrida pelo corpo ( m )
S0 = posição inicial do corpo ( m )
v0 = velocidade inicial do corpo ( m / s )
t = intervalo de tempo do movimento ( s )
a = aceleração do corpo ( m / s2 )
39
0
Velocidade de um corpo em MUA:
v = v0 + a . t
v = velocidade do móvel no instante t ( m / s )
v0 = velocidade do móvel no instante t0 ( velocidade inicial ) ( m / s )
a = aceleração média ou constante do móvel ( m / s2 )
t = intervalo de tempo ( t – t0 ) ( s )
Fórmula de Torricelli:
v2 = v 2 + 2 . a . S
v = velocidade final de um móvel ( m / s )
v0 = velocidade inicial ( m / s )
a = aceleração média ou constante do móvel ( m / s2 )
S = distância percorrido pelo móvel ( m )
40
3.1.24 Massa
Quantidade de matéria de um corpo.
m
d = ---------- m = d . V
V
d = densidade ( kg / m3 )
V = volume ( m3 )
m = massa ( kg )
O “centro de massa” de um corpo é um ponto imaginário, onde se concentraria toda a
massa de um corpo.
O “centro de gravidade” de uma massa é o ponto de aplicação da resultante P ( peso ).
Outra unidade de massa é o “slug” --- 1 slug = 14,59 kg
Relacionando o “slug” com o “kg”:
F = m . a
1 lb = 1 slug . 1 ft / s2
1 N = 1 kg . 1 m / s2
0,3048 m
( 1 lb . 0,4536 kgf . 9,81 ) N = 1 slug . -------------------
s2
41
0,3048m 4,449 N
4,449 N = 1 slug . ---------------- 1 slug = ----------------------------
s2 0,3048 m
--------------
s2
m s2 4,449 kg
1 slug = 4,449 kg . ------ . --------------- 1 slug = --------------------------- = 14,59 kg
s2 0,3048 m 0,3048
1 slug = 14,59 kg
42
3.1.25 Força
Grandeza física capaz de promover a aceleração de um corpo, quando esta grandeza é
imposta a este corpo.
A força é uma grandeza vetorial.
F = m . a
F = força ( N ) N --- Newton
m = massa ( kg )
a = aceleração ( m / s2 )
Ao se aplicar uma força, ela pode provocar: Deformação
Movimento
Tensão
A aplicação de uma força a um corpo, num intervalo de tempo, é definida como impulso:
I = F . ( t – t0 )
I = impulso ( N . s )
F = força ( N )
t = t – t0 ( s )
Da fórmula ( F = m . a ) podemos deduzir em relação ao impulso:
v – v0
F = m . a F = m . ------------- F ( t – t0 ) = m ( v – v0 ) I = m ( v – v0 )
t – t0
43
I = m ( v – v0 )
I = impulso ( N . s )
m = massa ( kg )
v = velocidade final ( m / s )
v0 = velocidade inicial ( m / s )
Desta fórmula, observa-se a quantidade de movimento:
Q = m . v
Q = quantidade de movimento ( kg . m / s )
m = massa ( kg )
v = velocidade ( m / s )
Com base na fórmula I = m
( v – v0 ), obtém-se o Teorema do Impulso que define:
Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à
variação da quantidade de movimento:
I = QF – QI
I = impulso ( N . s )
QF = quantidade de movimento final ( kg . m / s )
QI = quantidade de movimento inicial ( kg . m / s )
Com base na fórmula I = QF – QI , considerando um sistema isolado de forças
externas, chega-se ao Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento:
A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças
externas, é constante.
44
I = QF – QI
Considerando F = 0 --- F ( t – t0 ) = QF – QI --- 0 = QF – QI --- QF = QI
Força Centrípeta é a força que mantém um móvel em movimento circular.
A força e a aceleração têm a mesma direção.
Um corpo em MCU ( movimento circular uniforme ), ao ser anulada a força centrípeta,
sai tangencialmente, entrando em MRU ( movimento retilíneo uniforme ).
v2
FCP = m . aCP --- FCP = m . ----------
R
FCP = força centrípeta ( N )
m = massa ( kg )
aCP = aceleração centrípeta ( m / s2 )
v = velocidade tangencial ( escalar ) ( m / s )
R = raio de curva ( m )
Força Não Inercial é a força que atua num corpo preso a um referencial acelerado. Esta
força fictícia tem sentido contrário à aceleração do referencial.
Ex: Veículo em aceleração para frente, os objetos tendem a se movimentar para trás.
Referencial Não Inercial é o referencial que, notadamente, está acelerado.
Nestes referenciais, os corpos sofrem a ação de um tipo de força fictícia denominada
força não-inercial. Esta força não existe como previsto na segunda Lei de Newton.
Na verdade, esta força é o efeito da primeira Lei de Newton vista sob a ótica de um
corpo que está preso ao referencial acelerado.
A força centrífuga, os Gs das manobras e do fator carga são forças não-inerciais.
45
Uma bola amarrada num barbante, preso ao teto de um vagão em aceleração, nos
permitiria ver um ângulo ( b ) entre o barbante e a vertical.
m . a a
tg b = -------- = -------
m . g g
m = massa do corpo preso a um referencial acelerado ( kg )
a = aceleração do referencial acelerado ( m / s2 )
g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
3.1.26 Unidades de força
N Newton
kgf quilograma-força
lb libra
dyn dina
3.1.27 Newton e dina
1 N = 1 kg . 1 m / s2 1 N = 100.000 dyn = 105 dyn
1 dyn = 1 g . 1 cm / s2
3.1.28 Quilograma-força
kgf
1 kgf = 1 kg x 9,81 m / s2
1 kgf = 9,81 kg x m / s2
1 kgf = 9,81 N
46
3.1.29 Libra
Pound ou lb
1 lb = 0,4536 kgf
1 lb = 4,449 N
1 lb = 1 slug . 1 ft / s2
1 N = 1 kg . 1 m / s2
47
3.1.30 Peso
É a força que atrai os corpos para o centro da terra.
P = m . g
P = peso ( N )
m = massa ( kg )
g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
O peso de uma massa depende:
Localização do corpo na superfície da terra.
Depende do raio da terra, ou seja, quanto menor o raio, maior o peso.
O peso no Equador é menor que o peso nos pólos, devido ao menor g.
A aceleração da gravidade no Equador é menor devido à maior força centrífuga.
Considera-se que um corpo é constituído por diversos pontos materiais, com suas
respectivas massas, e quando colocados no campo de gravidade ficam sujeitos à ação
de suas respectivas forças peso, atuando verticalmente. Para cada ponto material, há
uma linha de ação, na vertical, da força peso.
A resultante dessas forças, também vertical, é chamada peso do sistema de pontos
materiais ou peso do corpo.
O centro de gravidade ou baricentro de um corpo é o ponto de aplicação da força peso.
A linha de ação da força peso, de qualquer corpo, em qualquer posição, passa pelo
centro de gravidade.
48
3.1.31 Fluido
É uma substância que se escoa.
Não tem forma definida.
Assume a forma do recipiente que o contém.
Líquidos e gases são fluidos.
O fluido é classificado: Fluido Real;
Fluido Perfeito.
Num Fluido Real, em movimento, atuam, basicamente, cinco forças:
Forças gravitacionais;
Forças de pressão estática do fluido;
Forças compressivas;
Forças de cisalhamento ( viscosidade );
Forças de inércia;
Num Fluido Real, em repouso, atuam:
Forças gravitacionais;
Forças de pressão estática;
Forças compressivas.
O Fluido Perfeito é considerado ser: Homogêneo;
Contínuo;
Incompressível;
Invíscido ( não viscoso ).
49
O Fluido Perfeito é uma condição hipotética.
Não leva em consideração: Forças compressivas;
Forças de cisalhamento.
Considera que o fluxo não sofre separação da superfície do corpo.
O Fluido Perfeito, dependendo do interesse do estudo, pode ser considerado
compressível. As propriedades de viscosidade e compressibilidade podem ser
ignoradas ou consideradas, de acordo com a importância relativa que elas poderão
apresentar em um determinado problema.
A homogeneidade é entendida que a densidade do fluido é independente de posição
quando em repouso.
A incompressibilidade é usada no sentido de que a densidade do fluido é independente
da pressão estática.
3.1.32 Escoamento
É a mecânica dos fluidos.
Define-se um tubo de fluxo como sendo um tubo de forma contínua, contendo fluido sob
condições de fluxo contínuo, sem transferência de fluido através de suas bordas.
3.1.33 Linha de escoamento
Linha que une todos os pontos com velocidade tangente à superfície.
50
3.1.34 Escoamento uniforme
Densidade, velocidade e pressão são constantes ao longo do tempo em qualquer ponto
da linha de escoamento.
O trecho ou a secção do fluxo não sofre variação na sua geometria.
É o caso de uma aeronave em vôo de cruzeiro.
3.1.35 Escoamento variável
As linhas de escoamento mudam com o tempo.
Acontece quando a secção transversal do tubo varia, alterando a velocidade e pressão
de uma partícula ao longo de sua linha de corrente.
É o caso de uma aeronave subindo ou variando a velocidade.
Considera-se um escoamento a duas dimensões quando a natureza das linhas de fluxo
é idêntica para dois ou mais planos paralelos colocados no seio do movimento, como
no caso do movimento do fluido ao redor de um cilindro de comprimento significativo..
3.1.36 Tubo de escoamento
Formado por linhas de escoamento.
3.1.37 Equação da continuidade
A massa de fluido que abandona o tubo, a cada segundo, deve ser igual à massa que
penetra no tubo.
51
VM = d . v . A
VM = vazão mássica ( kg / s )
d = densidade ( kg / m3 )
v = velocidade ( m / s )
A = área da seção de um tubo de escoamento ( m2 )
Consideremos um tubo imaginário, com uma área de entrada ( Seção 1 ) e uma área de
saída ( Seção 2 ).
d1 v1 A1 = densidade, velocidade e área da Seção 1
d2 v2 A2 = densidade, velocidade e área da Seção 2
d . v . A = kg / m3 . m / s . m2 = kg / s = vazão mássica ( VM )
Escoamento uniforme VM = d . v . A
Equação da Continuidade d1 . v1 . A1 = d2 . v2 . A2
Vazão Mássica na Seção 1 = Vazão Mássica na Seção 2 ( VM1 = VM2 )
Esta equação é válida para os fluidos em geral, independente da viscosidade e
compressibilidade.
Se o fluido for incompressível, a equação poderá ser simplificada:
Sendo d = cte e VM = cte --- v . A = constante
v1 . A1 = v2 . A2
52
3.1.38 Energias do fluido
Há três tipos de energia:
Energia cinética – relacionada a movimento e velocidade.
1
ECIN = ------- . m . v2 Kg . ( m / s )2 = Kg . m2 / s2 = kg . m / s2 . m = N . m = J
2
Energia potencial – relacionada com posição, altura.
EPOT = m . g . h m = massa ( kg )
g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
h = altura ( m )
Epot = energia potencial ( J = N . m )
Energia de pressão – relacionada com pressão e volume.
EPR = p . V p = pressão ( N / m2 )
V = volume ( m3 )
Epr = energia de pressão ( J = N . m )
3.1.39 Teorema de Bernoulli
A energia total é constante.
ECIN
+ EPOT + EPR = cte ( constante )
1
------- . m . v2 + m . g . h + p . V = cte
2
53
1 2
2 1
2 1
1
Dividindo ambos os membros por V ( volume ) :
1 m m V cte
------- . ------- . v2 + ------- g . h + p . ------- = ------
2 V V V V
1
------- . d . v2 + d . g . h + p = cte
2
----------------- ----------- ------
pressão + pressão + pressão = pressão total
dinâmica estática
d1 . v 2 d2 . v 2
---------- + d1 . g . h1 + p1 = ---------- + d2 . g . h2 + p2
2 2
d2 . v 2 d1 . v 2 d
2 2p1 – p2 = ---------- -- ---------- = ------- ( v2
2 2 2
Comparando velocidades:
-- v1 )
VM1 = VM2 d1 . v1 . A1 = d2 . v2 . A2
A1 A1
v2 = v1 ( -------- ) v 2 = v 2 ( ------- )2
A2 A2
d A1 d . V 2 A1
2 2p1 -- p2 = ------- [ v12 ( ------- )2 -- v1 ] = ---------- [ ( ------- ) -- 1 ]
2 A2 2 A2
54
p1 – p2 > 0 p1 > p2 p2 < p1
Conclusões:
Com a redução da área : ( A2 < A1 )
Ocorre um aumento da velocidade ( v2 > v1 )
Há uma redução de pressão ( p2 < p1 )
1 1
2 2A pressão dinâmica aumenta ( ----- d . v2 > ----- d . v1 )
2 2
A pressão total se mantém constante
A pressão estática fica constante
1
------- . d . v2 + d . g . h + p = cte
2
----------------- ----------- -----
aumenta constante diminui
pressão pressão pressão
dinâmica estática
A Equação de Bernoulli não é aplicada aos fluidos compressíveis porque foi deduzida
supondo a densidade constante.
Não é aplicável aos fluidos viscosos porque o estado de equilíbrio das forças que
compõem o sistema considerado não levou em conta a força de viscosidade.
55
0
1
2
0 1
Sendo ( p ) e ( d . g . h ) pressões estáticas, podemos concluir que a soma das
pressões estática e dinâmica é igual à Pressão Total.
PT = p + q
PT = pressão total
p = pressão estática q
= pressão dinâmica
O Tubo de Pitot é um instrumento destinado a medir a velocidade do ar. Consiste de
um pequeno tubo envolvido por outro maior.
O tubo interno possui uma abertura em sua parte dianteira ao encontro da corrente de
ar. Esta corrente, ao atingir a abertura do tubo interno, é reduzida para velocidade zero.
A corrente circula, também, ao redor do tubo externo, readquirindo, num determinado
ponto, sua magnitude original. Neste ponto, existe um orifício ligando o tubo externo à
pressão estática ambiente.
De acordo com a Equação de Bernoulli, as pressões existentes na corrente de ar, antes
de atingirem o tubo são:
p0 + ½ . d . v 2
As pressões no bocal do tubo interno são:
p1 + ½ . d . v 2
As pressões nos orifícios do tubo externo são:
p2 + ½ . d . v 2
p0 + ½ . d . v 2 = p1 + ½ . d . v 2
56
0
0 2
Sendo --- v1 = 0 --- p0 + ½ . d . v 2 = p1
A pressão estática em p1 = pressão total da corrente livre.
Também --- p0 + ½ . d . v 2 = p2 + ½ . d . v 2
E como --- v2 = v0 --- p2 = p0
A pressão estática em p2 = pressão estática da corrente livre.
O bico do Tubo de Pitot não possui velocidade interna de fluxo e a pressão no tubo é
igual à pressão total da corrente de ar. O objetivo das tomadas de pressão estática é
medir a pressão estática da corrente livre. A pressão estática da pressão total é
anulada internamente, na câmara do tubo, pela pressão estática captada pelas
tomadas de pressão estática, resultando, apenas, a pressão dinâmica.
O Tubo de Pitot está calibrado para indicar a velocidade de vôo em uma massa de ar
padrão ao nível do mar.
É importante observar os pontos de estagnação ( v = 0 ) da corrente de ar em relação a
um corpo.
Considerando um corpo simétrico, há um ponto de estagnação ( v = 0 ) dianteiro e um
traseiro. Haverá uma pressão estática no ponto de estagnação a qual será igual ao total
da pressão da corrente livre, isto é, pressão estática ambiente + pressão dinâmica.
Ao redor da superfície do objeto, o fluxo se divide, havendo um incremento da
velocidade local, de zero, no ponto de estagnação, até um máximo qualquer na lateral
do objeto. Desprezando-se os efeitos de fricção e viscosidade, o fluxo lateral continua
até o ponto de estagnação traseiro, onde a velocidade local, novamente, cairá para
zero. A pressão estática nos pontos de estagnação é acrescida da pressão dinâmica da
corrente livre, ou seja, pressão total nesses pontos.
57
3.1.40 Linhas de corrente
Também denominadas “linhas de fluxo”.
O escoamento do ar em torno de um aerofólio é constituído por linhas de corrente,
sendo as velocidades paralelas à superfície.
Linhas próximas indicam velocidades altas e pressão estática baixa.
Linhas mais afastadas indicam velocidades mais baixas e pressão estática mais alta.
As linhas de fluxo devem ser consideradas em: Fluido perfeito;
Fluido real.
Considerando um fluido perfeito, desprezando os efeitos de fricção e compressibilidade,
um objeto colocado no meio de uma massa de “fluido perfeito”, em movimento,
receberá um impacto do ar frontal, determinando um “ponto de estagnação” da corrente
numa região próxima ao local de impacto. Neste ponto, a velocidade do fluxo será zero,
determinando uma máxima pressão estática positiva ( maior que a atmosférica ).
O ponto de estagnação terá uma pressão estática igual ao total das pressões da
corrente de ar antes de alcançar o objeto ( pressão estática ambiente + pressão
dinâmica ), tendo uma pressão maior que a atmosférica naquele local.
Considerando um fluido perfeito, desprezando os efeitos de fricção e compressibilidade,
e o objeto como um cilindro, em seguida, o ar se divide e contorna o objeto, adquirindo,
novamente, velocidade. A aceleração do ar, dependente do formato do corpo,
provocará um decréscimo da pressão estática ao redor do corpo, atingindo uma
pressão máxima negativa ( menor que a atmosférica ) no ponto de maior velocidade do
fluxo.
Após o ponto mais elevado do cilindro, o fluxo sofre um decréscimo de velocidade e a
pressão estática irá aumentando acompanhando a redução da velocidade.
Na parte traseira do cilindro, a velocidade cairá para zero no ponto de estagnação
traseiro, onde a pressão estática positiva alcançará o seu valor máximo, o mesmo valor
do ponto de estagnação dianteiro.
58
Em síntese, as relações entre pressões e velocidades atendem à equação de Bernoulli,
desprezados os efeitos de fricção e compressibilidade.
No caso de um “fluido real”, o comportamento das linhas de fluxo e a distribuição de
pressões, ao redor de um objeto, sofrem uma modificação, devido ao efeito de fricção
ou viscosidade, produzindo uma camada fina, adjacente à superfície do objeto,
denominada “camada limite” ou “camada limítrofe”, constituída por fluxos retardados em
relação à velocidade do fluxo remoto da corrente livre, fora da influência do objeto.
A energia despendida nesta camada pode alterar a distribuição da pressão e destruir a
simetria de padrão de fluxo ao redor de um objeto, ao redor do cilindro dado como
exemplo.
O distúrbio causado pela alteração na distribuição de pressão cria uma força de arrasto
( resistência ao avanço ) que se somará ao próprio arrasto de fricção superficial.
Devido ao efeito da viscosidade, na parte traseira do cilindro poderá haver uma redução
da pressão estática positiva ou surgimento de uma pressão estática negativa.
Se o objeto colocado no meio da massa fluida, no nosso exemplo o cilindro, mantiver
um movimento de rotação em torno de seu eixo, induzindo um fluxo rotacional ou
circulatório, produzirá uma modificação no padrão das linhas de fluxo e distribuição de
pressão, caracterizando o “efeito Magnus” com base na “Teoria do Fluxo Circulatório”.
Haverá um aumento das velocidades das linhas de corrente na superfície superior,
considerando um fluxo no sentido da esquerda para a direita e a rotação do cilindro no
sentido horário, e uma redução das velocidades na superfície
inferior do cilindro.
Outros fenômenos surgirão:
Surgimento de uma corrente ascendente ( upwash), imediatamente à frente;
Surgimento de uma corrente descendente ( downwash ), atrás;
Decréscimo da magnitude do ponto de estagnação dianteiro;
Decréscimo da magnitude do ponto de estagnação traseiro;
A diferença da velocidade, aumentada com aumento da sucção na superfície superior e
a redução da velocidade com decréscimo de sucção na superfície inferior, gera, em
função da rotação do cilindro ou cilindro com circulação, uma força de sustentação.
59
Enfim, a circulação induzida mecanicamente é denominada “efeito Magnus”.
Este efeito é evidente no caso de um aerofólio.
Um aerofólio simétrico com ângulo de ataque zero não produz a força de sustentação,
porque a distribuição de pressão em suas superfícies será simétrica.
Se esse aerofólio for posicionado com ângulo de ataque positivo, ocorrerão mudanças
no padrão das linhas de fluxo e na distribuição de pressão, correspondendo às
mudanças causadas pela adição da circulação no cilindro.
O ângulo de ataque positivo provocará um aumento da velocidade do ar no extradorso
com aumento da sucção e no intradorso haverá uma redução da velocidade do ar com
redução da sucção.
Outros fenômenos surgirão:
Presença de “upwash” à frente do aerofólio;
Ponto de estagnação dianteiro movido para baixo do bordo de ataque;
Presença de “downwash” após o bordo de fuga;
A distribuição de pressão gera uma força perpendicular à corrente aerodinâmica, a
sustentação, também denominada “portância”.
3.1.41 Viscosidade do fluido
É a resistência interna que um fluido apresenta ao escoamento em uma determinada
temperatura, isto é, o atrito das camadas internas, dentro do fluido, que impõe
resistência ao fluir. A viscosidade dos gases cresce com o aumento da temperatura.
Há uma resistência apresentada à alteração da forma do fluido ou aos movimentos
internos de suas moléculas, umas em relação às outras.
A viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura.
A confirmação da existência das moléculas surgiu a partir das observações do botânico
Robert Brown. Ele observou, utilizando um microscópio, pequenos grãos de pólen de
plantas, tão leves, que flutuavam dentro de água.
60
Havia um movimento incessante desses grãos, deslocando-se, desordenadamente, de
um lado para o outro. Esse estudo ficou conhecido como Movimento Browniano.
Posteriormente, descobriu-se que o movimento do grão era causado pelos choques das
moléculas do líquido.
O Livre Percurso Médio ( Livre Caminho Médio ) de uma molécula é a distância média
percorrida por uma molécula entre todas as colisões, ou seja, a distância total
percorrida na unidade de tempo, dividida pelo número de colisões, também na unidade
de tempo. Esses choques constituem uma resistência interna ao deslocamento das
moléculas. O Livre Percurso Médio das moléculas, em condições normais, é calculado
em torno de 3 x 10-5 cm.
Nos gases, o número de moléculas por unidade de volume é avaliado em 2,68 x 1019
unidades por cm3.
3.1.42 Camada limite
Devido à viscosidade do ar, quando ele entra em contato com uma superfície sólida,
uma pequena parcela de ar fica presa na superfície, tendo sua velocidade reduzida a
zero. As velocidades dos filetes mais afastados da superfície vão aumentando até
chegar ao valor da velocidade das camadas não afetadas.
A região onde a velocidade dos fluidos varia de zero até o valor da parte não afetada é
chamada camada limite. Nesta camada limite preponderam forças viscosas..
Com o desenvolvimento do escoamento, os filetes de ar perdem energia devido à
viscosidade, a camada limite vai aumentando sua espessura, passando o escoamento
de laminar para turbulento.
Quando se aplica uma força de cisalhamento em um fluido, este origina uma
deformação que se denomina fluxo, considerando um escoamento laminar.
61
As camadas que se encontram adjacentes a esta superfície são submetidas,
igualmente, a esse movimento, sendo as suas velocidades e deslocamentos
decrescentes até atingirem zero.
A velocidade das camadas intermediárias diminui uniformemente.
As camadas escorregam umas sobre as outras.
O que houve foi uma deformação contínua por cisalhamento e esse fenômeno
prosseguirá enquanto se mantiver aplicada a força na camada superficial.
A deformação de cisalhamento é a relação entre o deslocamento da parede em
movimento, produzido pela aplicação da força numa determinada camada do fluido e a
espessura das camadas adjacentes, até aquela em que a velocidade e deslocamento
sejam zero.
DL
DC = ---------
EC
DC = deformação de cisalhamento
DL = deslocamento da parede em movimento ( m )
EC = espessura da camada ( m )
O gradiente de velocidade de cisalhamento ( taxa de cisalhamento ) é a relação entre a
velocidade de um ponto do fluido ( velocidade da parede em movimento ) e a espessura
das camadas do fluido.
A expressão geral da variação relativa espacial da velocidade, numa direção normal ao
fluxo, caracteriza o gradiente de velocidade:
v
GVC = --------
EC
62
GVC = gradiente de velocidade de cisalhamento ( 1 / s = s -1 )
v = velocidade da parede em movimento ( m / s )
EC = espessura da camada ( m )
s = unidade de tempo ( s )
( v ) pode representar uma pequena diferença de velocidade entre dois pontos;
( EC ) pode representar uma pequena distância de separação entre esses dois
pontos, medida normalmente à corrente.
Deduzindo a unidade de GVC ( taxa de cisalhamento ou gradiente de velocidade):
v m / s m 1 1
GVC = ---------- = ---------- = ---------- x ---------- = ---------- = s -1
EC m s m s
A tensão de cisalhamento ( tensão tangencial ) é a quantidade de força aplicada em
uma determinada superfície do fluido:
FC
TC = ----------
A
Tc = tensão de cisalhamento ( tensão tangencial ) ( N / m2 )
FC = força de cisalhamento ( N )
A = área de aplicação da força de cisalhamento sobre o fluido ( m2 )
Os líquidos e os gases possuem viscosidade, embora, os líquidos sejam muito mais
viscosos que os gases. Quanto mais viscosa a massa, mais difícil de fluir e maior o seu
coeficiente de viscosidade ( viscosidade ou viscosidade dinâmica ).
O coeficiente de viscosidade dos gases cresce com o aumento da temperatura.
O coeficiente de viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura.
63
A viscosidade é a relação entre a Tensão de Cisalhamento ( tensão tangencial ) e a
Taxa de Cisalhamento ( GVC – gradiente de velocidade de cisalhamento ):
TC
VISC = ----------
GVC
TC FC / A FC / A N s N . s
VISC = ---------- = ------------- = ---------- = ---------- x ---------- = ---------- = Pa . s
GVC v / EC 1 / s m2 1 m2
VISC = viscosidade dinâmica ou coeficiente de viscosidade ( Pa . s )
TC = tensão de cisalhamento ( tensão tangencial ) ( N / m2 = Pa )
GVC = gradiente de velocidade de cisalhamento ( s -1 )
Outra fórmula da viscosidade:
FC v
Partindo das relações: ---------- = VISC . ----------
A EC
FC / A FC EC
VISC = ------------ = ---------- . ----------
v / EC A v
FC . EC
VISC = ----------
A . v
VISC = viscosidade dinâmica ou coeficiente de viscosidade ( Pa . s )
FC = força de cisalhamento ( N )
EC = espessura da camada ( m )
64
A = área de aplicação da força de cisalhamento sobre o fluido ( m2 )
v = velocidade da parede em movimento ( m / s )
N . m N . m s N . s
VISC = ---------------- = ----------- = N . m . -------- = ---------- = Pa . s
m2 . m / s m3 / s m3 m2
Unidades de viscosidade ( “coeficiente de viscosidade” ou “viscosidade dinâmica” ):
N . s
Pa . s = ---------- Pascal-segundo = Newton-segundo por m2
m2
Newton segundo por metro quadrado (N s / m2) é a viscosidade dinâmica de um fluido
tal que, sob uma tensão tangencial constante
e igual a 1 newton por metro quadrado, a
velocidade adquirida pelo fluido diminui à razão de 1 metro por segundo por metro de
afastamento na direção perpendicular ao plano de deslizamento. Esta unidade também
pode ser chamada poiseuille (PI). O “poise” equivale a 10-1 N s / m2
O coeficiente de viscosidade, no sistema CGS, é medido em dina-seg / cm2 ( Poise ):
dyn . s
PI = -------------- Poise ( PI ) = Dina-segundo por cm2
cm2
1 Pa . s = 10 PI
Viscosidade do ar a 0 0C = 0,0000171 Pa . s = 0,000171 PI
Viscosidade do ar a 18 0C = 0,000019 Pa . s = 0,00019 PI
Os submúltiplos do Poise mais comuns: centipoise;
micropoise
65
Cálculo da Força de Cisalhamento:
Geralmente, o gradiente de velocidade não é uniforme e seu valor, em qualquer ponto,
pode ser aplicado a essa expressão:
( dv ) pode representar uma pequena diferença de velocidade entre dois pontos;
( dt ) pode representar uma pequena distância de separação entre esses dois pontos,
medida normalmente à corrente.
dV
FC = VISC . A ----------
dT
FC = força de cisalhamento ( N )
VISC = viscosidade ou coeficiente de viscosidade ( N . s / m2 )
A = área de aplicação da força de cisalhamento sobre o fluido ( m2 )
dV = diferença de velocidade entre dois pontos ( m / s )
dT = distância ( normal à corrente ) entre dois pontos ( m )
Nos gases, o coeficiente de viscosidade aumenta com o aumento da temperatura,
devido ao aumento da agitação molecular.
Nos líquidos, o coeficiente de viscosidade diminui com o aumento da temperatura,
devido ao aumento no espaçamento intermolecular e uma conseqüente redução da
atração ou coesão entre as moléculas.
A relação entre a Viscosidade ( Coeficiente de Viscosidade ) e a Densidade é
denominada Viscosidade Cinemática:
VISC
VCIN = -----------
d
VCIN = viscosidade cinemática ( m2 / s )
VISC = coeficiente de viscosidade ( N . s / m2 = Pa . s )
d = densidade ( kg / m3 )
66
Deduzindo a unidade da Viscosidade Cinemática:
VISC N . s / m2 N . s m3 . m kg . m m
VCIN = ----------- = ---------------- = ---------- . ---------- = N . s . ----- = ------------ . s . ------ =
d kg / m3 m2 kg kg s2 kg
m2
= ----------
s
Metro quadrado por segundo (m2/s) é a viscosidade cinemática de um fluido cuja
viscosidade dinâmica é igual a 1 newton segundo por metro quadrado e cuja massa
específica é igual a 1 quilograma por metro cúbico. A unidade “stoke” (St) equivale a
10-4 m2 / s
Como a densidade é função da pressão e temperatura, quanto maior a altitude menor
será a densidade, e por conseqüência, maior a Viscosidade Cinemática.
3.1.43 Escoamento laminar
No início do escoamento, próximo ao bordo de ataque, a camada limite é laminar, pois
os filetes de ar descrevem trajetórias paralelas e não se tocam. Este escoamento é
também denominado “lamelar” ou “permanente”.
O escoamento laminar é mais tranqüilo e eficiente, com menores trocas de energia.
Nesta região manifestam as forças viscosas.
Um fluxo laminar implica numa flutuação periódica da velocidade de movimentação de
suas partículas em torno de um valor médio, flutuação essa, causada por agitação
molecular.
67
A equação de Poiseuille descreve o escoamento laminar de um fluido num tubo:
pi . R4 . dP pi . R4 . dP
VZ = ---------------------- VISC = --------------------
8 . VISC . L 8 . VZ . L
VZ = vazão ( m3 / s )
pi = 3,1416
R = raio do tubo ( m )
dP = diferença de pressão entre as pontas do tubo ( N / m2 )
VISC = coeficiente de viscosidade ou viscosidade ( N . s / m2 ) ( Pa . s )
L = comprimento do tubo ( m )
Viscosidade do ar a 0 0C = 0,0000171 Pa . s = 0,000171 PI
Viscosidade do ar a 18 0C = 0,000019 Pa . s = 0,00019 PI
3.1.44 Escoamento turbulento
No decorrer do escoamento, os filetes vão perdendo energia devido à viscosidade e a
camada limite aumenta de espessura, passando o escoamento de laminar a turbulento.
Nesta região manifestam as forças de inércia ( m x velocidade ).
O fluxo turbulento admite uma flutuação periódica de maior magnitude da velocidade de
movimentação de suas partículas, causada pela agitação das partículas do fluido
superposta à flutuação molecular.
.
3.1.45 Comprimento crítico ( XC )
É a distância a partir da qual o escoamento se torna turbulento.
Perturbações no escoamento reduzem o XC.
68
3.1.46 Transição de escoamento laminar para turbulento
É indicada pelo Número de Reynolds ( Re ).
d . v . Corda
Re = -----------------------
VISC
Re = Número de Reynolds ( adimensional )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do ar ( m / s )
Corda = distância do bordo de ataque ( m )
VISC = viscosidade do ar ( Pa . s ) ( N . s / m2 )
Viscosidade do ar a 0 0C = 0,0000171 Pa . s = 0,000171 PI
Viscosidade do ar a 18 0C = 0,000019 Pa . s = 0,00019 PI
3.1.47 Re crítico
Corresponde à transição do escoamento laminar para turbulento.
Re = 80.000 escoamento perturbado por gelo, rebite, rugosidade, vibração.
Re = 5.000.000 escoamento calmo
Re baixo --- XC pequeno
XC É o “comprimento crítico”; sendo a distância, a partir da qual, o escoamento se
torna turbulento.
Perturbações no escoamento reduzem o XC.
69
3.1.48 Descolamento da camada limite
Se o ar fosse um fluido perfeito, sem viscosidade, a velocidade adquirida pelo fluido
seria suficiente para levá-lo até o bordo de fuga, entretanto, o ar possui viscosidade que
dissipa energia.
Antes de chegar ao bordo de fuga, a velocidade dos filetes atinge zero e há o
descolamento desses filetes.
Quanto maior o ângulo de ataque, mais desfavorável o gradiente de pressão e, mais
cedo, ocorrerá o descolamento dos filetes, ou seja, mais afastado do bordo de fuga
começará o descolamento.
O descolamento gera vórtices ( escoamento rotacional ) que irá aumentar o arrasto e
reduzir a sustentação.
Procura-se aumentar a região ocupada pelo escoamento laminar, reduzindo, ao
máximo, o descolamento dos filetes.
Nos pequenos ângulos de ataque, o descolamento ocorre próximo ao bordo de fuga e
não é significativo. Aumentando-se o ângulo, o ponto de descolamento se move no
sentido do bordo de ataque.
Além do ângulo de estol, o início do descolamento se move, subitamente, para frente,
causando um grande aumento de descolamento sobre a asa.
Devido ao descolamento da camada limite, poderá haver fluxo reverso.
No estudo da aerodinâmica, consideram-se dois tipos de fluidos: Fluido Ideal;
Fluido Real.
O fluido Ideal, também chamado de Perfeito, presta-se, apenas, a especulações de
ordem matemática, já que, na prática, não há ocorrência desse tipo, que seria um
suposto fluido sem viscosidade.
70
O fluido Real, também chamado Viscoso, é aquele que apresenta viscosidade.
Um corpo que nele se move experimenta uma resistência ao avanço.
71
3.1.49 Trabalho
É o produto entre uma força exercida sobre um corpo e a distância percorrida pelo
corpo durante a aplicação desta força.
1 J = 1 N x m
J --- Joule
Considerando o atrito desprezível:
TB = F. d . Cos a
TB = trabalho exercido pela força F ( J )
F = força atuante no corpo ( N )
d = distância ( m )
a = ângulo formado entre a força F e o vetor d
A relação entre trabalho e calor pode ser quantificada:
1 cal = 4,186 J
cal = caloria
J = Joule = 1 N x 1 m
O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual à variação
da energia cinética desse corpo:
TB = ECF – ECI CF = cinética final CI = cinética inicial
72
3.1.50 Energia
É a capacidade de realização de trabalho.
A energia é transportada e transformada.
Não se cria energia.
Trabalho e energia estão associados.
1 cal = 4,186 J A energia utiliza a mesma unidade do trabalho ( Joule ).
Energia Trabalho
Energia = POT . tempo --- POT = --------------- = ---------------
tempo tempo
Ex: Energia elétrica: kW . h
Um conceito relacionado com energia é o FLUXO:
Fluxo de calor = calor / tempo = potência térmica = Q
Ex : Q = calor / tempo
Fluxo de trabalho = trabalho / tempo = potência mecânica
Ex : POT = F x d / t ----- POT = F x v
Fluxo de volume = Vazão = ( m3 / s )
( l / s ) ( litros por segundo )
Vazão mássica ( kg / s )
73
3.1.51 Formas de energia
Térmica;
Elétrica;
Química;
Nuclear;
Cinética;
Potencial, etc...
Uma forma de energia pode ser transformada em outra.
3.1.52 Energia cinética
m . v2
EC = ------------ EC ( J )
2
Deduzindo a unidade:
m2 m
m . v2 = Kg . ---------- = kg . ---------- . m = N . m = J
s2 s2
3.1.53 Energia potencial gravitacional
EP = m . g . h EP ( J )
Deduzindo a unidade:
m
m . g . h = kg . ---------- . m = N . m = J
s2
74
3.1.54 Energia mecânica
Energia mecânica total de um corpo é a soma das energias cinética e potencial.
Em um sistema conservativo, a energia mecânica total permanece constante.
EM = EC + EP = cte
75
3.1.55 Potência
É o trabalho exercido em dado período de tempo.
F . d
POT = ----------- --- = F . v POT ( W )
t
F = força exercida em um corpo ( N )
d = distância percorrida pelo corpo ( m )
t = tempo em que a força atua no corpo ( s )
v = velocidade com que o corpo se desloca ( m / s )
Trabalho Energia
POT = --------------- = ---------------
tempo tempo
3.1.56 Unidade de potência
W ( Watt )
1 W = 1 N x 1 m / s
1 J
1 W = ---------
1 s
3.1.57 HP e CV
HP ( Horsepower )
1 HP = 550 lb . pé / s = 550 . 0,454 . 9,81 N . 0,3048 m / s
76
1 HP = 746,62 W
1 HP = 76 kgf x 1 m / s
1 HP = 76 x 9,81 N x 1m / s
1 HP = 746 J / s --- 1 HP = 746 W --- 1 HP = 0,746 kW
CV ( Cavalo Vapor )
1 CV = 75 kgf x 1 m / s
1 CV = 75 x 9,81 N x 1 m / s
1 CV = 736 J / s - 1 CV = 736 W --- 1 CV = 0,736 kW
1 HP = 1,014 CV 1 CV = 0,987 HP
77
3.1.58 Pressão
É a ação de uma força sobre uma determinada área.
F
p = --------- p = pressão ( Pa )
S
F = força ( N )
S = superfície ( m2 )
3.1.59 Unidade de pressão
Pa ( Pascal )
1 Pa = 1 N / m2
3.1.60 Pressão atmosférica
A pressão da atmosfera sobre a superfície da terra é a Pressão Atmosférica.
1 atm = 1013, 25 hPa ( hectoPascal ) = 1013,25 . 102 Pa
1 atm = 101.325 N / m2 ( Pa ) = 76 cm Hg = 760 mm Hg = 29,92 in Hg = 1,033 kgf / cm2
= 760 Torr ( Torricelli ) = 14,69 psi
Demonstração --- 1 atm = 1013,25 hPa = 1,033 kgf / cm2
1 Pa = 1 N / m2 1 hPa = 100 Pa = 100 N / m2
1 kgf = 1 kg x 9,81 m / s2 1 kgf = 9,81 N 1 N = 1 Kgf / 9,81
78
1013,25 x 100 x 1 N 1013,25 x 100 x 1 N
1 atm = ------ = -----------------
m2 10.000 cm2
1013,25 x 100 x 1 kgf / 9,81 1013,25 x 100 x 0,1019 kgf
1 atm = ---------------- = --------------- = 1,033 kgf / cm2
10.000 cm2 10.000 cm2
3.1.61 Tipos de pressão
Pressão estática;
Pressão dinâmica.
3.1.62 Pressão estática
É medida perpendicularmente à superfície e ao escoamento.
Relacionada com a altura do fluido.
Pressão da coluna de um fluido:
p = d . g . h
p = pressão ( N / m2 = Pa )
d = densidade ( kg / m3 )
g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
h = altura ( m )
Deduzindo a unidade:
kg m m m 1 N
d . g . h = ---------- . ---------- . m = kg . --------- . --------- = N . ---------- = ---------- = Pa
m3 s2 s2 m3 m2 m2
79
A lei de Pascal estabelece que a pressão estática atua, igualmente, em todas as
direções.
3.1.63 Pressão dinâmica
É exercida pelo escoamento sobre o corpo.
Relacionada com a velocidade do fluido.
É denominada, também, “velocidade pressão” ou “pressão de impacto”.
A pressão dinâmica pode ser evidenciada por um acréscimo na pressão estática
quando o fluido é forçado a uma condição de imobilidade, sendo desacelerado por um
meio qualquer.
d
q = ------ . v2
2
q = pressão dinâmica ( N / m2 = Pa )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do escoamento ( m / s )
Deduzindo a unidade:
kg m2 kg m m 1 1
d . v2 = ---------- . --------- = ---------- . ---------- = kg . ---------- . --------- = N . --------- = Pa
m3 s2 m2 s2 s2 m2 m2
80
Outras fórmulas podem ser usadas para o cálculo da pressão dinâmica:
rd . v2 rd . v2
q = ----------------- q = -----------------
21,1591 1,6326
q = pressão dinâmica ( N / m2 = Pa ) v = velocidade ( m / s )
rd = razão de densidade ( d / d0 )
v = velocidade verdadeira ( km / h )
Calcular a pressão dinâmica, utilizando as duas fórmulas.
Numa altitude de 30.000 pés: rd = 0,37413
d = 0,4583093 kg / m3
v = 100 m / s
1
q = ------ . d . v2
2
q = 0,5 x 0,4583093 kg / m3 x ( 100 m / s ) 2
q = 2.291,54 N / m2 ( Pa )
rd . v2
q = -----------------
21,1591
100 m / s = 360 km / h
0,37413 x ( 360 km / h ) 2 48487,24
q = --------------------------------------- = ---------------- = 2.291,55 N / m2 ( Pa )
21,1591 21,1591
81
3.1.64 Temperatura
É função da quantidade de energia térmica acondicionada em um corpo.
3.1.65 Escalas termométricas
Celsius; ( 0C )
Fahrenheit; ( 0F )
Kelvin; ( K )
Rankine. ( 0R )
3.1.66 Celsius
0 0C Ponto do gelo ( temperatura de fusão do gelo )
100 0C Ponto do vapor ( temperatura de ebulição da água )
3.1.67 Fahrenheit
32 0F Ponto do gelo ( temperatura de fusão do gelo )
212 0F Ponto do vapor ( temperatura de ebulição da água )
3.1.68 Kelvin
É utilizada para cálculos científicos.
Por ser uma escala absoluta, não é utilizado o termo “Grau Kelvin”.
82
0 ( zero ) K = - 273,15 0C --- Zero Absoluto
273,15 K Ponto do gelo ( temperatura de fusão do gelo )
373,15 K Ponto do vapor ( temperatura de ebulição da água )
3.1.69 Rankine
491,67 0R Ponto do gelo ( temperatura de fusão do gelo )
671,67 0R Ponto do vapor ( temperatura de ebulição da água )
Como o Kelvin, o zero Rankine é o zero absoluto, mas os graus Fahrenheit são
utilizados.
0 ( zero ) 0R = - 459,67 0F.
3.1.70 Conversão de escalas
TF = 1,8 . TC + 32 TF = temperatura Fahrenheit
TF – 32
TC = ---------------- TC = temperatura Celsius
1,8
TK = TC + 273,15 TK = temperature Kelvin
TR = TF + 459,67 TR = temperatura Rankine
83
3.1.71 Densidade
A Densidade Absoluta ou Massa Específica é a razão entre a massa de um corpo e o
volume que este corpo ocupa.
m
d = ----------
V
d = densidade ( kg / m3 )
m = massa ( kg )
V = volume ( m3 )
A Densidade Relativa é a razão entre a densidade absoluta de uma substância e a
densidade absoluta de outra substância estabelecida como padrão.
No cálculo da Densidade Relativa de sólidos e líquidos, o padrão usualmente escolhido
é a densidade absoluta da água = 1 kg / dm3 ou 1 g / cm3, considerada a 4 0C.
dA
dAB = ----------
dB
No caso dos gases, a Densidade Relativa é tomada em relação ao ar ou ao hidrogênio.
84
3.1.72 Momento de força
Um corpo rígido é aquele em que a distância entre seus diversos pontos se mantém
inalterável, ou seja, não há deformação do corpo.
Nessas condições, a aplicação de uma força a um corpo irá gerar um movimento.
O movimento do corpo pode ser:
Movimento de translação;
Movimento de rotação.
O corpo adquire movimento de translação, quando a linha de ação da força aplicada
passa pelo centro de gravidade do corpo, ou seja, o corpo se desloca como um ponto
material, considerando sua massa total concentrada no centro de gravidade.
Quando uma força não for aplicada no centro de massa de um corpo, surge um momen
to, o qual tende a fazer com que o corpo gire na direção da força.
O centro de massa de um corpo é um ponto imaginário, no qual concentraria toda a
massa do corpo.
O efeito da aplicação da força depende:
Intensidade da força;
Distância perpendicular do ponto de referência
à linha de ação da força.
O momento de uma força é a capacidade dessa força em fazer girar um objeto:
M = F . d M = momento gerado pela força ( N . m )
F = módulo da força ( N )
d = distância entre o eixo da força e o eixo que contém o centro de
massa ( m )
85
Outra unidade de momento --- kgf . m
Teorema de Varignon para os momentos:
Em qualquer situação de composição de forças, o momento da força resultante em
relação a um ponto é igual à soma algébrica dos momentos das forças componentes
em relação ao mesmo ponto.
A rotação no sentido anti-horário é positiva ( + )
A rotação no sentido horário é negativa ( - )
86
3.1.73 Torque
É a força aplicada a um corpo, numa certa distância do centro de massa.
Difere-se do momento por ser associada a sistemas dinâmicos.
Ex: hélices, rotores.
O torque está associado à potência quando mantém uma determinada velocidade de
rotação.
POT
TQ = ---------- TQ = F . d
vA
POT = F . v --- POT = TQ . vA --- TQ = POT / vA
TQ = torque ( N . m )
POT = potência ( W )
vA = velocidade angular ( rad / s ) --- radianos por segundo
Outra unidade de torque --- kgf . m
3.1.74 Radiano
É a relação entre o comprimento de um arco e o comprimento do raio de uma
circunferência.
Uma circunferência = 3600 = 2 . pi . R = 2 . pi . R / R = 2 . pi radianos
2 . pi pi
1 rpm = ---------- rad / s = --------- rad / s
60 30
87
1 1 rpm
1 rpm = ---------- rps = ----------- Hz rps = ----------- Hz
60 60 60
ciclos por segundo = rotações por segundo = hertz ( Hz ) --- freqüência ( f )
3.1.75 Velocidade angular
vA = 2 . pi . f f = freqüência = ciclos / s = rps ( Hz )
Unidade da vA --- rad / s
3.1.76 Período ( T )
É o tempo ( duração ) de um ciclo ( s )
É o inverso da freqüência ( f ).
1
T = --------- s ( segundos )
f
3.1.77 Freqüência ( f )
É o número de ciclos por segundo ( Hz )
É o inverso do período ( T ).
1
f = ----------- Hz
T
88
3.1.78 Velocidade escalar ( v )
É também chamada de velocidade linear ( m / s )
3.1.79 Relação com a velocidade angular ( vA ):
v = vA . R = 2 . pi . f . R
v = velocidade escalar ( m / s )
vA = velocidade angular ( rad / s )
R = raio ( m )
3.1.80 Velocidade escalar média ( vM )
d
vM = ----------
t
vM = velocidade escalar média ( m / s )
d = distância ( m )
t = tempo ( s )
89
3.1.81 Leis de Newton
3.1.82 1ª lei – Princípio de inércia - 1º princípio da dinâmica
Um corpo não sofrerá alteração de velocidade se a resultante de forças sobre o corpo =
0
Esta lei está relacionada à quantidade de movimento:
m . v m = massa ( kg )
v = velocidade ( m / s )
3.1.83 2ª lei – Princípio fundamental da dinâmica
Caso a resultante das forças que atuam sobre um corpo seja diferente de zero, o corpo
sofrerá uma aceleração proporcional à sua massa na direção e sentido dados pela
resultante das forças atuando sobre o corpo.
F = m . a F = força ( N )
m = massa ( kg )
a = aceleração ( m / s2 )
1 m
1 N = 1 kg x ----------
s2
Esta lei é válida se a perda de massa do corpo for nula ou desprezível. ( aviões )
No caso de foguetes, esta simplificação representaria uma imprecisão muito grande.
90
m
--------
v2 – v1 s m 1 m
a = ----------------- = --------------- = ---------- x ---------- = --------- m = metro
t2 – t1 s s s s2
s = segundo
Qual a força que acelera uma aeronave com 1.000 kg para que ela sofra uma
aceleração de 5 m / s2 ?
F = m . a
F = 1000 kg x 5 m / s2 F = 5.000 N
Qual a força que acelera um pára-quedista com 9,81 m / s2 . Massa do pára-quedista é
de 100 Kg.
F = m . a F = 100 kg x 9,81 m / s2 F = 981 N
Qual o peso de uma massa de 200 kg, sujeita à uma aceleração de 9,81 m / s2 ?
F = m . a P = 200 kg x 9,81 m / s2 P = 1.962 N
3.1.84 3ª lei – Ação e reação
A toda ação corresponde uma reação em mesma intensidade e direção, porém em
sentido contrário.
A ação e reação ocorrem em corpos distintos.
91
Ex: a força de uma aeronave sobre a pista é a força peso;
a reação do solo sobre as rodas da aeronave é a força normal, pois é
perpendicular à superfície.
92
3.1.85 Calorimetria
A quantidade de calor que um corpo absorve é função da sua massa e da variação de
temperatura à qual este corpo está sendo submetido.
Q = m . c ( TF – TI )
Q = quantidade de calor trocada ( J )
m = massa do corpo submetido à troca de calor ( kg )
c = calor específico da substância ( J / kg K )
( TF – TI ) = variação de temperatura experimentada pelo corpo ( K )
TI = temperatura inicial ( K )
TF = temperatura final ( K )
3.1.86 Calor
É a transferência de energia térmica entre corpos que se encontram em temperaturas
diferentes.
Calor é energia.
A temperatura é uma medida.
3.1.87 Caloria ( cal )
É a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1 g de água de
14,5 0C a 15,5 0C, sob pressão normal ( 1 atm ).
93
3.1.88 Calor sensível
É a quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo, ao sofrer uma variação de
temperatura sem que haja mudança de fase.
3.1.89 Calor latente ( L )
É a quantidade de calor que faz o corpo sofrer, apenas, uma mudança de fase, sem
haver variação de temperatura ( cal / g ).
Q
L = ------ Q = m . L
m
L é o calor latente em cal / g.
Existem:
Calor latente de fusão; ( LF )
Calor latente de vaporização; ( LV )
Calor latente de solidificação; ( LS )
Calor latente de condensação. ( LC )
3.1.90 Calor específico ( c )
É a quantidade de calor para que 1 g de uma determinada substância sofra variação de
temperatura de 1 0C. ( cal / g . 0C ).
94
3.1.91 Capacidade térmica ( C )
É a quantidade de calor necessária para que a temperatura de um corpo varie de 1 0C.
( cal / 0C )
É o quociente entre a quantidade Q de calor recebida ou cedida por um corpo e a
correspondente variação de temperatura.
Q
C = --------------- C = m . c
( TF – TI )
C = capacidade térmica ( cal / 0C )
A capacidade térmica de 1g de água é 1 cal / 0C.
Esta capacidade térmica é considerada muito grande.
Para elevar de 1 0C a temperatura de 1 litro de água ( 1 kg ) são necessárias 1.000 cal
de calor.
3.1.92 Princípio da igualdade das trocas de calor
Quando dois ou mais corpos, com temperaturas diferentes, são colocados próximos um
do outro ou em contato, eles trocam calor entre si até atingir o equilíbrio térmico.
QA --- cede calor
QB --- recebe calor
QA + QB = 0
95
3.1.93 Fases
Fase sólida;
Fase líquida;
Fase gasosa.
3.1.94 Mudanças de fase
É a passagem de uma substância de um estado para outro, ou seja, mudança de
estado de agregação.
Fusão: fase sólida para fase líquida;
Solidificação: fase líquida para fase sólida;
Vaporização: fase líquida para fase gasosa;
Condensação (liquefação): fase gasosa para fase líquida;
Sublimação: fase sólida para fase gasosa ou
fase gasosa para fase sólida.
3.1.95 Vaporização
Evaporação;
Ebulição
3.1.96 Evaporação
O fenômeno se processa de uma forma lenta e apenas na superfície do líquido.
96
3.1.97 Ebulição
O fenômeno se processa de uma maneira tumultuosa e em todo o líquido.
3.1.98 Transmissão de calor
Condução;
Convecção;
Irradiação.
3.1.99 Condução
É o processo de transmissão de calor através do qual a energia passa de molécula
para molécula sem que elas sejam deslocadas.
3.1.100 Convecção
É o processo de transmissão do calor, nos líquidos ou nos gases, por efeito das
camadas aquecidas que se chamam correntes de convecção.
3.1.101 Irradiação
É o processo de transmissão de energia, entre dois corpos, que não precisa de um
meio material para se propagar.
A energia que não necessita de um meio material para se propagar denomina-se
energia radiante.
97
É transmitida através de ondas eletromagnéticas.
As ondas eletromagnéticas são formadas por diversas ondas de freqüências diferentes,
chamadas radiação.
O corpo que emite a energia radiante é chamado de emissor.
O corpo que recebe é o receptor.
3.1.102 Freqüências decrescentes
Raios cósmicos;
Raios gama;
Raios X;
Raios ultravioleta;
Luz visível;
Raios infravermelhos;
Microondas;
Ondas de rádio e TV.
3.1.103 Ondas de calor
Das ondas eletromagnéticas, as que se transformam, mais facilmente, em calor,
quando absorvidas pelo receptor, são as infravermelhas, também chamadas ondas de
calor.
A energia radiante incidente sobre a superfície de um corpo é, parcialmente:
Absorvida;
Refletida;
Refratada.
98
A energia absorvida fica no corpo receptor sob a forma de energia térmica.
3.1.104 Corpo receptor
Corpo opaco;
Corpo transparente;
Corpo negro.
3.1.105 Corpo opaco
A maior parte da energia incidente é absorvida, isto é, quando são mínimas as parcelas
de energia refletida e refratada.
O corpo é mau refletor e mau refrator.
Ex: corpos de cor escura
3.1.106 Corpo transparente
Grande parte da energia incidente sobre ele é refratada.
Um corpo pode ser opaco para certos tipos de radiação e transparente para outros.
Ex: O vidro comum é transparente para a luz visível e opaco para as radiações
infravermelhas;
O corpo humano é opaco para a luz visível e transparente para os Raios X.
99
3.1.107 Corpo negro
É um corpo capaz de absorver todas as radiações incidentes sobre ele.
Na prática, é impossível conseguir um corpo que absorva, totalmente, as radiações
incidentes.
100
3.1.108 Estudo dos gases
O Princípio de Avogadro define que volumes iguais de todos os gases, à mesma
temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas.
Constante de Avogadro = 1 Mol, é uma quantidade utilizada para fazer a conversão
entre a massa de uma determinada substância e o número de átomos ou moléculas a
ela correspondentes.
A Constante de Avogadro ( 1 Mol ) = 6,0221367 x 1023, equivalente ao número de
átomos em 12 gramas de carbono -12 ( 12 C )
A massa atômica de um elemento é fornecida pela tabela periódica.
Representa a massa de um átomo do elemento em uma unidade, extremamente
pequena, denominada unidade de massa atômica ( u ).
Por definição, uma unidade de massa atômica corresponde a 1/12 da massa do
carbono 12. Equivale a 1,66 x 10-24 g ( grama )
Massa molecular é a massa de uma molécula expressa em unidades de massa
atômica. É obtida pela soma das massas atômicas de todos os átomos presentes em
uma molécula.
1 mol é a quantidade correspondente a 6,02 x 1023 unidades. É o número de Avogadro.
1 mol de átomos são 6,02 x 1023 átomos.
1 mol de moléculas são 6,02 x 1023 moléculas.
Mol é a unidade de quantidade de matéria ou quantidade de substância.
1 mol de átomos corresponde a uma massa em gramas que é, numericamente, igual à
massa atômica.
Ex: massa atômica do oxigênio = 16 unidades de massa atômica
1 mol de átomos de oxigênio = 16 gramas
Massa molar = 16 g / mol = 16 g . mol-1
101
1 mol de moléculas tem uma quantidade de matéria, em gramas, que é numericamente
igual à massa molecular. A massa molecular é a soma das massas atômicas de todos
os átomos presentes na molécula.
Massa Molar ( M ) expressa uma quantidade de matéria ( g / mol )
Ex: massa molecular do ácido sulfúrico = 98 unidades de massa atômica
Massa Molar do ácido sulfúrico = 98 gramas / mol
A quantidade de matéria de uma determinada massa de um gás pode ser expresso por:
m
n = ------
M
n = quantidade de matéria ( mols )
m = massa de um gás ( g ou kg )
M = massa molar ( g / mol ou kg / mol )
A massa molar ( M ) é dada em gramas por mol ( g / mol = g x mol-1 ou kg / mol )
O Volume Molar dos gases ( CNTP ) = 0,022412 m3 / mol
O volume de Avogadro é o volume ocupado por 1 mol de qualquer gás, nas condições
normais de temperatura e pressão ( 273,15 K e 1 atm ). Nessas condições, seu valor
calculado pelo físico austríaco Joseph Loschmidt ( 1821 – 1895 ) é 22, 412 litros.
Esse volume independe do gás, desprezando os desvios da idealidade.
Em outras temperaturas e pressões, o volume molar dos gases assume outros valores.
Considerando constante a pressão ( 1 atm ) e variando a temperatura:
0 0C / 22,4 L 10 0C / 23,2 L 15 0C / 23,6 L 20 0C / 24,0 L
102
Calculando o volume de um gás CNTP:
V = n x 0,022412 m3
V = volume ( m3 )
n = quantidade de matéria ( mols )
Densidade Absoluta de um gás CNTP ( 101325 N / m2 e 273,15 K )
M massa molar da substância gasosa M ( kg )
d = ---------- = -------------------------------------------------- = ---------------------
V volume molar da substância gasosa 0,022412 m3
m massa do gás ( kg )
d = --------- = -----------------------------
V volume do gás ( m3 )
Outra forma de calcular a Densidade Absoluta, relacionando densidade, pressão,
massa molar e temperatura:
m m p . M p . M
p . V = n . R . T p . V = ----- . R . T ----- = ---------- d = ----------
M V R . T R . T
d = densidade ( kg / m3 )
p = pressão ( N / m2 )
massa ( kg ) m
n = quantidade de mols n = ----------------------------------- = ----------
massa molar ( kg / mol ) M
M = massa molar ( kg / mol )
R = constante universal dos gases = 8,314 J / mol . K = 8,314 N . m / mol . K
T = temperatura ( K )
103
Calcular a Densidade Absoluta nas seguintes condições:
P = 124770 N / m2
M = 0,044 kg / mol ( 44 g / mol )
R = 8,314 J / mol . K ( 8,314 N . m / mol . K )
T = 300,15 K
p . M
d = ----------
R . T
124770 N 0,044 kg
------------------- x ---------------
124770 N / m2 . 0,044 kg / mol m2 mol
d = --------------------------------------------- = ------------------------------------------
8,314 N . m / mol . K . 300,15 K 8,314 N . m
-------------------- x 300,15 K
mol . K
124770 N 0,044 kg mol . K 1 5489,88 kg
d = ----------------- x --------------- x -------------------- x --------------- = -------------------
m2 mol 8,314 N . m 300,15 K 2495,44 m3
d = 2,2 kg / m3
Tendo a massa e o volume real do gás, é possível calcular a densidade::
m = 0,0022 kg ( 2,2 g )
V = 0,001 m3 ( 1 dm3 = 1 L )
m 0,0022 kg
d = ---------- = ------------------ = 2,2 kg / m3
V 0,001 m3
104
A Densidade Relativa é a comparação da Densidade Absoluta de um gás com a de
outro gás, ambas nas mesmas condições de temperatura e pressão.
Esta densidade não possui uma unidade, sendo uma grandeza adimensional.
Geralmente, os gases são comparados com o hidrogênio ou com o ar.
Partindo de:
p . MA
---------
p . M dA R . T p . MA R . T MA dA MA
d = ---------- ---------- = ---------- = ----------- x ---------- = ---------- ------- = --------
R . T dB p . MB R . T p . MB MB dB MB
----------
R . T
Comparando um gás com o H2:
Ex: Massa molar do O2 = 32 g / mol = 0,032 kg / mol
Massa molar do H2 = 2 g / mol = 0,002 kg / mol
dO2 MO 0,032 kg / mol
---------- = -------- = ----------------------- = 16
dH2 MH 0,002 kg / mol
Isto significa que o O2 é 16 vezes mais denso que o H2 nas mesmas condições
de pressão e temperatura.
Comparando a massa molar do HE com a massa molar média do ar:
dHe MHe 0,004 kg / mol
---------- = -------- = ------------------------- = 0,138 --- < 1
dar Mar 0,02897 kg / mol
O ar é 7,2425 vezes mais pesado que o Hélio.
105
3.1.109 Mudança de fase
É uma mudança de estado de agregação.
3.1.110 Mudança de estado
Se o corpo sofrer alteração em uma ou mais de suas grandezas físicas, dizemos que
houve uma transformação ou mudança de estado.
3.1.111 Grandezas físicas
Pressão;
Volume;
Temperatura;
Densidade.
3.1.112 Variáveis de estado de um gás
O estado de um gás é caracterizado pelo valor de
três grandezas físicas:
Volume ( V )
Pressão ( p )
Temperatura ( T )
A mudança de uma dessas variáveis de estado provoca alteração em, pelo menos, uma
das outras variáveis, apresentando o gás uma transformação e, conseqüentemente, um
estado diferente do inicial.
106
3.1.113 Gás perfeito ou gás ideal
É um gás hipotético que segue, rigorosamente, as leis dos gases e mantém-se, sempre,
no estado gasoso.
Os gases reais apresentam um comportamento que se aproxima mais do gás perfeito
quanto maior for sua temperatura e menor sua pressão.
Em geral, à temperatura ambiente de 20 0C ( 293,15 K ) e pressão atmosférica padrão
( 1,01325 x 105 Pa ), a maioria dos gases podem ser considerados como ideais.
3.1.114 CNTP
São condições normais de temperatura e pressão: 1 atm
273,15 K = 0 0C
3.1.115 Leis dos gases
Lei de Boyle-Mariotte;
Lei de Gay-Lussac;
Lei de Charles;
3.1.116 Lei de Boyle-Mariotte
Em uma transformação isotérmica, a pressão de uma dada massa de gás é
inversamente proporcional ao volume ocupado pelo gás.
p . V = constante
p1 . V1 = p2 . V2
P e V na mesma unidade em ambos os membros.
107
Em temperaturas diferentes, o produto ( p . V ) torna-se maior, quanto maior for a
temperatura.
p1 p2 d1 p1
Em temos de densidade: ----------- = ---------- --- ---------- = ----------
d1 d2 d2 p2
3.1.117 Lei de Gay-Lussac
Em uma transformação isobárica, o volume ocupado por uma dada massa gasosa é
diretamente proporcional à temperatura na escala Kelvin.
V
----- = constante
T
V1 V2
----- = -----
T1 T2
T é dada em Kelvin ( K ).
V na mesma unidade em ambos os membros.
d1 T2
Em termos de densidade: d1 . T1 = d2 . T2 ---------- = ----------
d2 T1
3.1.118 Lei de Charles
Em uma transformação isocórica ( isométrica ), a pressão de uma determinada massa
de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta ( K ).
108
Isocórica ( isométrica ) --- volume constante
p
----- = constante
T
p1 p2
----- = -----
T1 T2
T na escala Kelvin;
P na mesma unidade em ambos os membros.
Teoricamente, ao cessar a agitação térmica das moléculas, a pressão é nula,
atingindo-se o zero absoluto.
3.1.119 Equação geral dos gases perfeitos
Quando as três variáveis de estado ( pressão, volume, temperatura ) de uma
determinada massa de gás apresentarem variações, utiliza-se a Equação Geral dos
Gases que engloba todas as transformações vistas anteriormente.
p1 . V1 p2 . V2
---------- = ----------
T1 T2
p na mesma unidade em ambos os membros;
V na mesma unidade em ambos os membros;
T na escala Kelvin.
109
A Constante Universal ou Molar dos gases perfeitos ( CNTP ) pode ser deduzida a partir
da relação:
p . V
R = ---------- = constante
T
R = constante universal ou molar dos gases ( J / mol . K )
p = 101325 N / m2 = 1 atm
V = 0,022412 m3 por mol ( Volume Molar = 22,412 L / mol = 22,412 dm3 / mol )
T = 273,15 K ( 0C )
101325 N / m2 . 0,022412 m3 / mol 101325 N 0,022412 m3 1
R = ------------------------------------------------ = ----------------- x -------------------- x -------------
273,15 K m2 mol 273,15 K
2270,89 N . m3 8,314 N . m 8,314 J
R = ------------------------------ = --------------------- = -------------
m2 . mol . 273,15 K mol . K mol . K
A Constante do Ar pode ser calculada:
R
RAR = ---------
MAR
RAR = constante do ar ( J / Kg . K )
R = constante universal ou molar dos gases perfeitos ( 8,314 J / mol . K )
MAR = massa molar do ar ( 0,02897 kg / mol )
110
8,314 J / mol . K 8,314 J mol 287 J
RAR = ------------------------------ = -------------------- x ------------------ = -------------
0,02897 kg / mol mol . K 0,02897 kg kg . K
3.1.120 Equação de estado dos gases perfeitos
Dada pela equação de Clapeyron --- p . V = n . R . T
p = pressão ( Pa = N / m2 )
V = volume ( m3 )
massa ( kg ) m
n = quantidade de mols n = ----------------------------------- = ----------
massa molar ( kg / mol ) M
R = constante universal dos gases = 8,314 J / mol . K = 8,314 N . m / mol . K
T = temperatura ( K )
Uma amostra de 2,2 g de gelo seco, dióxido de carbono sólido ( CO2 ), sublima, e uma
vez no estado gasoso é colocada em um recipiente fechado de 1 L, sendo submetida à
temperatura de 27 0C. Determinar a pressão dessa amostra gasosa.
n . R . T
p . V = n . R . T p = ---------------
V
111
Consultando a Tabela Periódica, verifica-se que a Massa Molar do CO2 = 44 g / mol
Massa Molar do átomo C = 12 g
Massa Molar do átomo O = 16 g
Massa Molar da molécula CO2 = 12 g + ( 2 x 16 g ) = 44 g
m 2,2 g 2,2 g x mol 0,0022 kg x mol
n = ---------- = --------------- = ----------------- = ------------------------ = 0,05 mol
M 44 g / mol 44 g 0,044 kg
R = 8,314 J / mol . K
Temperatura = 23 0C + 273,15 = 300,15 K
V = 1 L = 1 dm3 = 0,001 m3
n . R . T
p = ---------------
V
0,05 mol x 8,314 N . m / mol . K x 300,15 K
p = -------------------------------------------------------------------
0,001 m3
8,314 N . m 1 124,77 N
p = 0,05 mol x -------------------- x 300,15 K x ---------------- = --------------- = 124.770 N / m2
mol . K 0,001 m3 0,001 m2
112
Calculando massas de ar:
p . V = m . R . T
T = temperatura ( K )
m = massa ( kg )
V = volume ( m3 )
p = pressão ( Pa = N / m2 )
R --- RAR = constante do ar ( 287 J / kg x K )
Qual a massa de ar de uma sala de 560 m3 , temperatura de 27 ºC e sob uma pressão
de 1 atm ?
V = 560 m3 T = 27 0C + 273,15 = 300,15 K 1 atm = 101325 N / m2
p . V = m . R . T
p . V 101325 . 560 56742000
m = --------------- = ----------------------- = ------------------- = 658,69 m = 658,69 kg
R . T 287 . 300,15 86143,05
Calcular a massa de ar contida no interior de uma aeronave submersa a 20 m de
profundidade. Admitir que a aeronave é cilíndrica com 50 m de comprimento e 5 m de
diâmetro. A temperatura da água é 7 ºC.
p . V = m . R . T
Calculando a pressão sobre a aeronave, que será a soma da pressão atmosférica com
a pressão da coluna de água:
113
Densidade da água = 1.000 kg / m3 g = 9,81 m / s2 h = 20 m
p = 101325 Pa + ( d . g . h )
p = 101325 + ( 1000 . 9,81 . 20 ) = 101325 + 196200 = 297525 Pa
Cálculo do volume ( cilindro ) da aeronave:
V = pi . R2 . h = 3,1416 x 2,5 2 x 50 = 981,75 m3
Temperatura de 7 0C = 280,15 K
Aplicando a fórmula:
p . V = m . R . T
p . V 297525 x 981,75
m = --------------- = --------------------------- = 3632,88 m = 3.632,88 kg
R . T 287 x 280,15
3.1.121 Equação de estado
A densidade relaciona-se com a pressão e a temperatura através desta equação:
p
p = d . R . T d = -----------
R . T
P = pressão atmosférica ( Pa )
d = densidade atmosférica ( kg / m3 )
R = constante específica do ar 287 J / kg x K
T = temperatura ( K )
114
Esta equação é derivada da equação de Clapeyron:
m . R . T p
p . V = m . R . T p = ---------------------- p = d . R . T d = -----------
V R . T
Ex: Altitude Pressão de 25.000 ft: T = - 34,53 0C ( 238,62 K )
p = 375,9903 hPa
37599,03 Pa
d = ---------------------------- = 0,549 kg / m3
287 x 238,62 K
3.1.122 Pressão estática
Pressão estática é a pressão do fluido em repouso.
Também relacionada com a altura do fluido.
F
p = ---------- p = d . g . h
A
p = pressão ( N / m2 ) p = pressão ( N / m2 )
F = força ( N ) d = densidade ( kg / m3 )
A = área ( m2 ) g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
h = altura ( m )
115
3.1.123 Pressão dinâmica
Pressão dinâmica é a pressão do ar em movimento.
d
q = ------ . v2
2
q = pressão dinâmica ( N / m2 )
d = densidade ( kg / m3 )
v = velocidade ( m / s )
v2 . rd
q = ------------------
1,6326
v = velocidade ( m / s )
rd = razão de densidades
v2 . rd
q = ------------------
21,1591
v = velocidade ( km / h )
rd = razão de densidades
116
3.2 Atmosfera – Altimetria – Velocidades
3.2.1 Atmosfera
É uma camada de gases que envolve a terra.
Maior parte da massa se concentra nos primeiros 5.000 metros.
3.2.2 Composição
Nitrogênio ( 78% )
Oxigênio ( 21% )
Gases raros ( 1% )
Radônio;
Xenônio;
Criptônio, etc.
3.2.3 Compostos químicos derivados da poluição
Dióxido de enxofre ( SO2 );
Dióxido de carbono ( CO2 );
Monóxido de carbono ( CO ).
3.2.4 Propriedades físicas
Temperatura;
Pressão;
Densidade.
117
Via de regra, quanto maior a altitude, menores a temperatura do ar externo, a pressão e
a densidade.
Aumento na temperatura do ar externo --- diminuição da densidade
Menor densidade --- menor sustentação;
menor tração
Alta umidade --- menor densidade;
menor sustentação;
menor tração.
3.2.5 Atmosfera Padrão Internacional (International Standard Atmosphere - ISA)
Foi criada como parâmetro de comparação com a atmosfera real e estende-se até 20
km de altitude.
Foi definida pela OACI ( Organização de Aviação Civil Internacional );
Visa à padronização das propriedades do ar;
Modelo com base nas médias de propriedades físicas obtidas em vários anos;
Considera-se que o ar atmosférico seja desprovido de umidade;
Ventos e turbulências são ignorados;
Efeito das estações do ano é desconsiderado;
Situação geográfica ( latitude e longitude ) do observador não influencia nos valores.
3.2.6 Valores de referência ao nível do mar
Temperatura Padrão: T0 = 15 0C
Pressão Padrão: p0 = 1013,2 hPa
118
Densidade Padrão: d0 = 1,225 kg / m3
3.2.7 Temperatura
A temperatura diminui até 36.089 pés;
Acima, permanece constante a ( - 56,5 0C ), na tropopausa ( depende da latitude ).
Esta temperatura é mantida até cerca de 80.000 pés, e após, passa a aumentar até
uma determinada altitude, onde volta a diminuir com a altitude.
T = 15 – ( 0,0019812 . AP )
T = temperatura do ar externo
AP = altitude pressão em pés
Com pequena imprecisão: Temperatura cai 2 0C a cada 1.000 pés de altitude;
Cai a cada 0, 65 0C a cada 100 metros de altitude.
3.2.8 Camadas da atmosfera
Troposfera;
Tropopausa;
Estratosfera;
Ionosfera ( Termosfera );
Exosfera;
Magnetosfera.
119
3.2.9 Troposfera
7 a 9 km nos pólos;
13 a 15 km nas latitudes temperadas;
17 a 19 km no equador.
Gradiente Térmico --- Variação vertical da temperatura.
0,65 0C / 100 m
2 0C / 1.000 ft ( 3,6 0F / 1.000 ft )
3.2.10 Tropopausa
11 a 18 km de altura.
Possui 3 a 5 km de espessura;
É mais alta no equador;
Mais baixa nos pólos.
Temperatura: Equador - 80 0C a - 90 0C
Latitude 450 - 55 0C
Pólos - 40 0C
3.2.11 Estratosfera
Da tropopausa até cerca de 70 km acima da superfície terrestre.
Gradientes térmicos: Isotérmico ( Estratopausa );
Negativo ( temperatura aumenta com a altitude );
Positivo ( temperatura decresce com a altitude ).
120
A ozonosfera ( dentro da estratosfera ), é uma camada de ozona;
25 a 50 km de espessura;
Funciona como filtro da radiação ultravioleta.
3.2.12 Ionosfera ( Termosfera )
Atinge 400 a 500 km de altura.
Presença de íons eletrificados.
A ionização é devida à absorção de: Raios gama;
Raios X;
Ultravioleta.
3.2.13 Exosfera
Mudança gradativa da atmosfera terrestre em espaço interplanetário, sem limite
definido ( em torno de 1.000 km );
É tão ionizada quanto a ionosfera;
Não exerce filtragem da radiação solar devido ao ar muito rarefeito ( pouca densidade ).
3.2.14 Magnetosfera
Espaço interplanetário;
Limite externo em torno de 60.000 a 100.000 km da terra.
121
3.2.15 Altimetria
É a técnica de se usar o altímetro.
O altímetro é um barômetro de cápsula aneróide.
Indica altitude a partir da variação de pressão.
3.2.16 Altímetro de pressão
Instrumento utilizado para obter uma referência de distância vertical a partir de uma
referência de pressão.
É um barômetro aneróide calibrado em valores de altitude com base na atmosfera
padrão.
3.2.17 Atmosfera padrão
Foi criada como parâmetro de comparação com a atmosfera real e estende-se até 20
km de altura.
Na atmosfera padrão, a pressão ao nível médio do mar ( MSL ) é de 1013.2 hPa =
29,92 pol Hg = 760 mm Hg.
Uma variação de pressão de 1 hPa equivale a uma variação de altitude de 30 pés.
A temperatura no MSL ( NMM ) é de 15 ºC.
Gradiente Vertical é de 1,9812 ºC / 1.000 pés ( 0,65 ºC / 100 m )
122
3.2.18 Superfícies isobáricas
Partindo do MSL com 1013.2 hPa.
FL 300 300 hPa
FL 240 400 hPa
FL 180 500 hPa
FL 100 700 hPa
FL 050 850 hPa
3.2.19 Comportamento da temperatura com a altitude
T = 15 – ( 0,0019812 . AP )
AP = altitude pressão em pés
3.2.20 Comportamento da pressão com a altitude
A pressão estática está relacionada com a altura do fluído.
AP < = 36.089 ft p = 1013.2 ( 1 – 6,8755856 x 10 -6 x AP )5,2558797
AP > 36.089 ft p = 226,3093 . e
[ - 4,806346 x 10 – 5 ( AP – 36089,24 ) ]
p = pressão atmosférica local ( hPa )
AP = altitude pressão em pés
e = 2,71828
123
3.2.21 Comportamento da densidade com a altitude
Esse cálculo não leva em consideração a umidade do ar.
Para fins de cálculos aerodinâmicos, o ar é considerado um fluido isento de umidade.
O erro na densidade gira em torno de 0,5% numa condição de 15 0C, com 50% de
umidade relativa, atingindo um erro de 2,5% numa condição de 38 0C, com 100% de
umidade relativa.
A densidade do ar úmido é menor que a densidade do ar seco.
A densidade ISA do ar ( 15 0C ) ao nível do mar = 1,225 kg / m3
Essa densidade pode ser demonstrada a partir da equação de Clapeyron:
m . R . T p
p . V = m . R . T p = --------------- p = d . R . T d = -----------
V R . T
T = temperatura ( K )
m = massa ( kg )
V = volume ( m3 )
p = pressão ( Pa )
R = constante do gás ( J / kg x K )
RAR = constante do ar ( 287 J / kg x K ) ( 287 N . m / kg x K )
d = kg / m3
P 101325 N / m2 101325 N / m2
d = ------------ = ---------------------------------------------- = --------------------------------------------- =
R . T ( 287 J / kg . K ) ( 15 0C + 273,15 ) ( 287 N . m / kg . K ) ( 288,15 K )
101325 N kg . K 1 101325 kg kg
= --------------- x ----------------- x -------------- = ------------------- = 1,225 ----------
m2 287 N . m 288,15 K 82699,05 m3 m3
124
Cálculo da densidade em função da Altitude Pressão:
d = 1,225 ( 1 – 6,8755856 x 10 -6 x AP ) 4,2558797 AP < = 36.089 ft
[ - 4,806346 x 10 -5 ( AP – 36089,24 ) ]
d = 0,363918 x e AP > 36.089 ft
d = densidade atmosférica local ( kg / m3 )
AP = altitude pressão em pés
e = 2,71828
A densidade, em função da pressão e temperatura, pode ser calculada com base na
equação de Clapeyron:
m . R . T p
p . V = m . R . T p = --------------- p = d . R . T d = ----------
V R . T
Ex: Cálculo da densidade no FL 50 ( AP = 5.000 )
Inicialmente, calculamos: Pressão a 5.000 ft
Temperatura a 5.000 ft
Pressão a 5.000 ft:
1 hPa = 30 ft 5.000 ft / 30 ft = 166,7 hPa ( variação de pressão )
1013,2 hPa – 166,7 hPa = 846,5 hPa = 84650 Pa ( 5.000 ft )
125
Temperatura a 5.000 ft
2 ºC / 1.000 ft 5.000 ft / 1.000 ft = 5 x 2 ºC = 10 ºC 15 ºC – 10 ºC = 5 ºC = 278,15 K
Aplicando a fórmula:
d = kg / m3 p = Pa R = 287 J / kg . K T = K
p 84650 Pa 84650
d = ---------- = ----------------------------------- = ------------ = 1,060 kg / m3
R . T 287 J / kg . K x 278,15 K 79786
3.2.22 Altitude pressão ( AP )
Altitude entre a aeronave e o nível padrão.
O ajuste na janela Kolsman ( janela de ajustagens ) é de 1013.2, indicando a distância
vertical que separa a aeronave do nível de pressão padrão.
Neste caso, o altímetro indica nível de vôo ( FL ).
FL = Flight Level = Nível de Vôo
3.2.23 Altitude indicada (
AI )
Valor obtido num altímetro com ajuste QNH. ( fornecido pela TWR )
É a Altitude Pressão corrigida para erros de pressão.
A Altitude Indicada, nem sempre, corresponde à Altitude Verdadeira, visto que, a
variação de pressão e temperatura pode não corresponder à variação de altitude e
pressão na atmosfera ISA.
126
AI = AP + [ D ] AI Altitude Indicada em pés
AP Altitude Pressão em pés
D = ( QNH – QNE ) x 30 ft
Altitude Pressão 9.000 ft
QNH 1017.2 hPa
QNE 1013.2 hPa
AI = 9000 + [ ( 1017.2 – 1013.2 ) x 30 ]
AI = 9000 + 120
AI = 9120 ft
Conclusão :
QNH > QNE AI > AP
QNH < QNE AI < AP
3.2.24 Altitude densidade ( AD )
É a altitude obtida corrigindo-se a Altitude Pressão do erro provocado pela diferença de
temperatura do nível de vôo em relação à temperatura padrão.
AD = AP + [ 118,6 . ( Dt ) ] AD = Altitude Densidade em pés
AP = Altitude Pressão em pés
Dt = ( TAT -- ISA )
TAT = Temperatura Verdadeira na AP
ISA = Temperatura Padrão na AP
127
Altitude Pressão 4.000 ft
Temperatura FL 14 ºC ( 287,15 K )
Temperatura ISA 7 ºC ( 280,15 K )
Dt 287,15 K – 280,15 K = 7 K
AD = 4000 + 118,6 . ( 7 )
AD = 4000 + 830
AD = 4830 ft
Conclusão:
TAT > ISA AD > AP
TAT < ISA AD < AP
3.2.25 Outra equação para cálculo da altitude densidade
TP TP
AD = AP + ( ----------------- ) [ 1 – ( ------- ) 0,2349690 ]
0,0019812 T
AD = altitude densidade em pés
AP = altitude pressão em pés
TP = temperatura ISA ( K ) na altitude pressão
T = temperatura K na altitude pressão
3.2.26 Altura ou altitude absoluta
Valor obtido num altímetro quando se utiliza a Pressão da Estação ( QFE ) como
referência.
128
3.2.27 QNE
Ajuste Padrão --- A leitura do altímetro informa a Altitude Pressão da aeronave.
Pressão Padrão ao NMM = 1013,2 hPa
3.2.28 QNH
Ajuste do Altímetro
Pressão Verdadeira relativa ao NMM para fins aeronáuticos.
É um valor variável e fornecido pela TWR.
A leitura do altímetro informa a altitude indicada do aeroporto.
3.2.29 QFE
Ajuste a Zero
Pressão ao nível da estação ( referência a pista ).
A leitura do altímetro indica zero.
3.2.30 QFF
Pressão atmosférica relativa ao NMM para fins de análise meteorológica.
É um valor variável.
Utilizado para elaborar cartas sinóticas.
129
3.2.31 TAT
True Air Temperature.
Temperatura Verdadeira para o nível considerado.
Temperatura Calibrada mais correção do erro provocado pelo atrito do ar com a
aeronave em vôo.
3.2.32 Diferença de temperatura
É a diferença entre a TAT e a temperatura ISA.
Dt = ( TAT – ISA )
TAT a 8.000 ft -- 3ºC ( 270,15 K )
ISA a 8.000 ft -- 1ºC ( 272,15 K )
Dt = 270,15 – 272,15 = - 2
Dt = --2 --- ISA – 2
3.2.33 Altitude verdadeira ( AV )
É a Altitude Pressão corrigida para erros de pressão e temperatura.
Esta altitude é também denominada altitude geométrica.
AV = AI + [ 0,4% AI ( Dt ) ]
AV = Altitude Verdadeira em pés
AI = Altitude Indicada em pés
Dt = ( TAT – ISA )
130
Exercício:
Altitude Pressão 8.000 ft
QNH 1010.2 hPa
TAT -- 3 ºC ( 270,15 K )
ISA - 1 0C ( 272,15 K )
AI = AP + [ D ]
AI = 8000 + [ ( 1010,2 – 1013,2 ) x 30 ]
AI = 8000 + ( -- 3 ) x 30
AI = 8000 – 90
AI = 7910 ft
Dt = ( TAT – ISA )
Dt = ( 270,15 – 272,15 )
Dt = -- 2 ( ISA – 2 )
Av = 7910 + [ 0,4 x 7910 / 100 x ( -- 2 ) ]
AV = 7910 + [ 31,64 x ( --2 ) ]
AV = 7910 + [ - 63,28 ]
AV = 7910 – 63,28
AV = 7846,72
AV = 7847 ft
3.2.34 Variômetro
As variações de altitude são medidas através de um instrumento chamado “variômetro”
ou “climb”.
131
3.2.35 Velocidades
3.2.36 Pressão total de escoamento
É a pressão resultante num ponto de estagnação ( velocidade zero ).
A Pressão Total é mantida constante.
Pressão Total ( PT ): Pressão Estática ( p )
Pressão Dinâmica do escoamento ( q )
A pressão estática está relacionada com a altura do fluído.
A pressão dinâmica é relacionada com a velocidade do fluído.
PT = p + q
1
q = ----- . d . v2 d = densidade v = velocidade
2
3.2.37 Medição de velocidade
É feita através de um instrumento denominado Tubo de Pitot.
Possui duas aberturas: Captação da Pressão Total do escoamento;
Captação da Pressão Estática.
PT = p + q
q = PT – p
132
1
q = ----- . d . v2 d = densidade v = velocidade
2
1 PT – p 2 ( PT – p )
PT – p = ----- . d . v2 v2 = ------------------- = -----------------------
2 1 d
----- . d
2
2 ( PT – p )
v = RQ -------------------- RQ = Raiz Quadrada
d
O Tubo de Pitot deve estar localizado em pontos não atingidos por turbilhonamento.
Possui aquecimento para evitar a obstrução das entradas de pressão estática, o que
conduziria a indicações erradas de: Altímetro;
Velocímetro;
Climb.
A obstrução, na tomada de Pressão Total, afeta o velocímetro.
Se o orifício do Tubo de Pitot ficar bloqueado, porém o dreno livre, a pressão total não
poderá mais entrar nessa tomada e o ar que estiver no local sairá pelo dreno até a
pressão atingir a pressão atmosférica.
O velocímetro indicará uma queda gradativa para zero.
Se o Tubo de Pitot e o orifício de dreno estiverem bloqueados, o ar ficará retido no
sistema, mantendo a mesma pressão total, independente da velocidade do avião.
Independentemente da real variação da velocidade, o velocímetro indicará aumento de
velocidade durante uma subida e indicação de redução de velocidade nas descidas.
133
Uma outra situação é o orifício de pressão estática bloqueado e o Tubo de Pitot
desobstruído:
O altímetro indicará altitude constante, mesmo que o avião suba ou desça.
O variômetro indicará razão de subida ou descida nula.
O velocímetro indicará, nas subidas, velocidade inferior àquela que deveria indicar.
Nas descidas, indicará velocidade superior àquela que deveria indicar.
Os Tubos de Pitot que contêm ambas as tomadas, pressão total e estática, são
chamados de Smart Probes.
3.2.38 Velocidade indicada ( IAS )
É a velocidade apresentada no velocímetro.
É a indicação do instrumento numa dada condição ( atitude ) de vôo.
Os dados de desempenho de uma aeronave, geralmente, referem-se à velocidade
indicada.
3.2.39 Velocidade calibrada ( CAS )
Corrige a IAS : erros do instrumento;
erros de posição ou localização da sonda.
Geralmente, o erro do instrumento é pequeno.
O erro de posição da instalação deve ser pequeno na faixa de velocidades que
apresenta condições críticas de performance.
Normalmente, esses erros são devidos à fonte estática, de tal forma que a pressão
estática captada não corresponde à pressão estática da corrente livre.
134
Quando a aeronave é operada numa ampla faixa de ângulos de ataque, a distribuição
da pressão estática varia muito, tornando-se difícil eliminar a ocorrência do erro de fonte
estática.
Numa velocidade de vôo em torno de 100 knots, um erro de posição de 0,05 psi afeta a
leitura em torno de 10 knots.
CAS = IAS + ev ev = erro de velocidade em função da posição do instrumento
em relação ao fluxo livre.
Ex: CAS = 329 kt + ( – 4 kt ) CAS = 325 kt
3.2.40 Razão de pressões ( rp )
É um valor adimensional, resultado da divisão da pressão atmosférica local pela
pressão atmosférica no nível do mar, nas condições ISA.
( 288,15 – 0,0019812 x AP )
AP < = 36.089 ft rp = [ ----------------------------------------- ] 5,25588
288,15
AP > 36.089 ft rp = 0,22336 x e
( 36089 – AP )
[ ---------------------- ]
20805,1
AP = altitude pressão em pés
e = 2,71828
135
Conhecendo-se as pressões:
Pressão estática do ambiente p
rp = ------------------------------------------------------------- = ----------
Pressão estática padrão ao nível do mar p0
3.2.41 Razão de temperaturas ( rt )
É o resultado da divisão da temperatura atmosférica
local pela temperatura atmosférica
ao nível do mar, nas condições ISA.
( 288,15 – 0,0019812 x AP + Dt )
AP < = 36.089 ft rt = ---------------------------------------------------
288,15
( 216,65 + Dt )
AP > 36.089 ft rt = ------------------------
288,15
Dt = Diferença de temperatura ( TAT – 216,65 )
TAT = Temperatura Verdadeira na AP ( K )
ISA = 216,65 K acima de 36.089 ft
Conhecendo-se as temperaturas:
Temperatura ambiente t
rt = -------------------------------------------------------- = ----------
Temperatura padrão ao nível do mar t0
136
3.2.42 Razão de densidades ( rd )
É o resultado da divisão da densidade atmosférica local pela densidade atmosférica ao
nível do mar nas condições ISA.
Densidade ambiente d
rd = ---------------------------------------------------- = ----------
Densidade padrão ao nível do mar d0
Pode ser obtida através da razão entre rp e rt.
rp p / p0 p t0
rd = -------- = ----------------- = ---------- x ----------
rt t / t0 p0 t
3.2.43 Velocidade equivalente ( EAS )
É a CAS em que a aeronave deveria voar, no nível do mar, nas condições ISA, para
experimentar a mesma pressão dinâmica observada em um determinado nível de vôo.
A CAS é corrigida para os efeitos de compressibilidade.
Em grandes velocidades de vôo, a pressão de estagnação no Tubo de Pitot não
representa a pressão dinâmica da corrente livre por causa do aumento por
compressibilidade. Esta produz uma pressão de estagnação no tubo maior que um
fluido incompressível, acarretando um acréscimo na indicação da velocidade.
As correções subtrativas dependem da própria CAS e também da altitude pressão,
resultando numa EAS que é a velocidade de vôo na massa de ar padrão ( standard ) ao
nível do mar, produzindo a mesma pressão dinâmica da corrente livre em condições
reais de vôo.
137
Conversão da CAS em EAS:
1 CAS ( 1 / 3,5 )
EAS = 1479,1 RQ { rp { [ ( ------- ) { [ 1 + 0,2 ( ---------------------- )2 ]3,5 – 1 } + 1 ] - 1 } }
rp 661,4786
RQ = raiz quadrada
EAS = velocidade equivalente em kt
CAS = velocidade calibrada em kt
Rp = razão entre a pressão atmosférica externa e a pressão atmosférica no
nível do mar, nas condições ISA.
A correção dos efeitos da compressibilidde pode ser obtida, também, através de
gráficos, em função da CAS e da altitude pressão:
EAS = CAS – Cc Cc = correção da compressibilidade
Ex: CAS = 325 kt
Altitude Pressão = 20.000 pés
Cc = - 10 kt
EAS = 325 kt – 10 kt EAS = 315 kt
3.2.44 Velocidade verdadeira ( TAS )
É a EAS corrigida pelas diferenças de densidade do ar entre o nível do mar ( utilizado
na calibração ) e o nível de vôo da aeronave.
O sistema indicador de velocidade do ar mede a pressão dinâmica e somente fornecerá
a velocidade verdadeira de vôo após as correções de:
138
instrumento;
posição da sonda;
compressibilidade;
densidade.
Considerando uma IAS constante, a TAS vai aumentando à medida que a aeronave
voar em altitudes maiores.
rt d0
TAS = EAS . RQ ---------- = EAS . RQ ----------
rp d
TAS = velocidade verdadeira em qualquer unidade ( função da EAS )
EAS = velocidade equivalente em qualquer unidade
RQ = raiz quadrada
rt = razão de temperaturas
rp = razão de pressões
d0 = densidade padrão ao nível do mar
d = densidade ambiente
A TAS é a EAS multiplicada pela raiz quadrada do inverso da razão de densidades:
TAS 1
--------- = -----------
EAS RQ rd
1 d0 rt
TAS = EAS ---------------- = EAS . RQ ---------- = EAS . RQ ----------
RQ d / d0 d rp
139
3.2.45 Velocidade e altitude
Para uma IAS constante, a TAS aumenta em função da altitude (redução de
densidade).
Para um Mach constante, a TAS diminui até uma determinada altitude, onde a
temperatura passa a ser constante.
A velocidade do som diminui com a redução da temperatura.
3.2.46 Velocidade absoluta
É a velocidade da aeronave em relação ao solo.
3.2.47 Velocidade relativa
Velocidade da aeronave em relação ao ar.
3.2.48 Vento relativo
Velocidade do ar em relação à aeronave.
É um vento aparente devido ao deslocamento de um móvel numa massa de ar.
Tem a mesma direção, porém, sentido contrário à trajetória do móvel ( avião ).
140
3.2.49 Dilatação térmica
É a variação nas dimensões de um sólido causada pelo aquecimento ou resfriamento.
Ocorre em três dimensões:
Comprimento;
Largura;
Espessura.
Com o aumento da energia térmica, aumentam as vibrações dos átomos e das
moléculas que formam o corpo, fazendo com que passem para posições de equilíbrio
mais afastadas que as originais.
Esse afastamento maior, dos átomos e das moléculas do sólido, produz sua dilatação
em todas as direções.
3.2.50 Dilatação Linear
É aquela em que predomina a variação do comprimento.
Ex: fios, cabos, barras
vL = LI . a . vT
vL = LF – LI ( variação do comprimento ou dilatação linear ) ( m )
LI = comprimento inicial ( m )
LF = comprimento final ( m )
a = coeficiente de dilação linear do material ( 1 / 0C = 0C -1 )
vT = variação da temperatura ( TF – TI )
TI = temperatura inicial ( 0C ou K )
TF = temperatura final ( 0C ou K )
141
O comprimento final pode ser deduzido:
vL = LI . a . vT
LF – LI = LI . a ( TF – TI )
LF = LI + LI . a ( TF – TI )
LF = LI [ 1 + a ( TF – TI ) ]
3.2.51 Dilatação superficial
Predomina a variação em duas dimensões, ou seja, a variação da área.
vS = SI . b . vT
vS = variação da área ( SF – SI ) ( cm2 )
SI = área inicial ( cm2 )
SF = área final ( cm2 )
b = coeficiente de dilatação superficial ( 1 / 0C = 0C -1 )
vT = variação da temperatura ( TF – TI )
TI = temperatura inicial ( 0C ou K )
TF = temperatura final ( 0C ou K )
O coeficiente de dilatação superficial de uma substância é igual ao dobro do coeficiente
de dilatação linear --- b = 2a
A área final pode ser deduzida:
vS = SI . b . vT
SF – SI = SI . b ( TF – TI )
SF = SI + SI . b ( TF – TI )
SF = SI [ 1 + b ( TF – TI ) ]
142
3.2.52 Dilatação volumétrica
Dilatação volumétrica é aquela em que se considera a variação das três dimensões de
um corpo: comprimento;
largura;
altura.
vV = VI . c . vT
vV = variação do volume ( VF – VI ) ( cm3 )
VI = volume inicial ( cm3 )
VF = volume final ( cm3 )
c = coeficiente de dilatação volumétrica ( 1 / 0C = 0C -1 )
vT = variação da temperatura ( TF – TI )
TI = temperatura inicial ( 0C ou K )
TF = temperatura final ( 0C ou K )
O coeficiente de dilatação volumétrica de uma substância é igual ao triplo do coeficiente
de dilatação linear --- c = 3a
O volume final pode ser deduzido:
vV = VI . c . vT
VF – VI = VI . c ( TF – TI )
VF = VI + VI . c ( TF – TI )
VF = VI [ 1 + c ( TF – TI ) ]
143
3.2.53 Dilatação dos líquidos
Como os líquidos não apresentam forma própria, só tem significado o estudo de sua
dilatação volumétrica.
Deve-se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém.
Os líquidos sempre dilatam mais que os sólidos ao serem igualmente aquecidos.
No aquecimento de um líquido contido num recipiente, o líquido irá, ao dilatar-se
juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente, além de
mostrar uma dilatação própria, chamada dilatação aparente.
A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação real é aquela que o
líquido sofre realmente.
Considerando um recipiente totalmente cheio de um líquido à temperatura inicial ( TI ),
aumentando a temperatura do conjunto ( recipiente + líquido ) até uma temperatura final
( TF ), nota-se um extravasamento do líquido, pois este se dilata mais que o recipiente.
A dilatação aparente do líquido é igual ao volume extravasado.
A dilatação real do líquido é dada pela soma da dilatação aparente do líquido ( volume
extravasado ) e da dilatação
volumétrica sofrida pelo recipiente.
vVLIQ = vVAP + vVRECIP
vVLIQ = dilatação real do líquido ( cm3 )
vVRECIP = dilatação do recipiente ( cm3 )
vVAP = volume de líquido extravasado ( cm3 )
144
O coeficiente de dilatação do líquido ( CLIQ ) é igual à soma do coeficiente de dilatação
aparente ( CAP ) com o coeficiente de dilatação do recipiente ( CRECIP ):
CLIQ = CAP + CRECIP
CAP = CLIQ – CRECIP
vVLIQ = vVAP + vVRECIP
vVLIQ = VI . CLIQ . vT
vVAP = VI . CAP . vT ( volume extravasado )
vVRECIP = VI . CRECIP . vT
VI . CLIQ . vT = ( VI . CAP . vT ) + ( VI . CRECIP . vT )
VI = volume inicial do líquido = volume inicial do recipiente ( cm3 )
CLIQ = coeficiente de dilatação do líquido ( 0C -1 )
CAP = coeficiente de dilatação aparente do líquido ( 0C -1 )
CRECIP = coeficiente de dilatação do recipiente ( 0C -1 )
.vT = variação da temperatura ( TF – TI )
A água possui uma dilatação irregular.
Geralmente, os líquidos se contraem quando resfriados.
No caso da água, esse comportamento é anômalo perto do congelamento.
A densidade da água que é de 0,997 g / cm3 a 25 0C, atinge o máximo de 1 g / cm3 a
3,98 0C e diminui até virar gelo.
A 0 0C, quando passa do estado líquido para sólido, há uma redução abrupta da
densidade, continuando progressivamente sua redução no estado sólido, de forma mais
suave, à medida que a temperatura vai diminuindo.
145
3.2.54 Múltiplos e submúltiplos
Múltiplos:
Fatores Nome Símbolo
101 = 10 deca da
102 = 100 hecto h
103 = 1.000 kilo k
106 = 1.000.000 mega M
109 = 1.000.000.000 giga G
1012 = 1.000.000.000.000 tera T
Submúltiplos:
Fatores Nome Símbolo
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 micro ( ver letra grega Micro )
10-9 nano n
10-12 pico p
146
3.3 Descrição Geral do Avião
Asas;
Fuselagem;
Trem de Pouso Principal;
Trem de Pouso Auxiliar;
Empenagem Horizontal;
Empenagem Vertical;
Grupo Motopropulsor;
Compensadores.
3.3.1 Asas
As asas geram a força de sustentação para manter a aeronave em vôo.
3.3.2 Estrutura da asa
Nervuras;
Longarinas;
Revestimento;
Espaço para tanque de combustível.
Estrutura: Revestimento trabalhante Como o revestimento da fuselagem
Estrutura interna: Madeira Recoberta por tecido envernizado
Alumínio Recoberto por tecido envernizado
147
3.3.3 Nervuras
Perfis colocados ao longo da envergadura, distância que separa uma ponta da asa à
outra ponta.
Suportam o “revestimento trabalhante”.
As nervuras são fixadas nas longarinas.
3.3.4 Longarinas
Têm a função de resistir aos esforços de flexão, que tendem a levantar a ponta da asa
em vôo.
3.3.5 Revestimentos
Revestimento trabalhante:Chapas metálicas;
Madeira;
Material composto.
O revestimento trabalhante é mantido estabilizado
pelas nervuras.
Tecido envernizado: As estruturas internas de madeira ou alumínio são
recobertas por tecido envernizado.
3.3.6 Tanques de combustível
Feitos de material polimérico e resistente à ação do combustível.
Os tanques são denominados integrais quando suas paredes são constituídas por lon-
148
garinas e nervuras da asa, devidamente seladas.
3.3.7 Elementos de uma asa
Envergadura;
Bordo de ataque;
Bordo de fuga;
Corda;
Glove;
Yehudie;
Extradorso;
Intradorso;
Raiz da asa;
Ailerons;
Flaps;
Slats;
3.3.8 Envergadura
É a distância que separa uma ponta da asa da outra.
3.3.9 Bordo de ataque
É a parte que recebe o impacto direto do ar.
149
3.3.10 Bordo de fuga
É a parte por onde o ar deixa a asa.
3.3.11 Corda
É a distância que separa o bordo de ataque do bordo de fuga.
3.3.12 Glove
É a extensão da corda no bordo de ataque, nas raízes das asas.
Melhora o desempenho da aeronave em altas velocidades.
3.3.13 Yehudie
É a extensão da corda no bordo de fuga, nas raízes das asas.
Melhora o desempenho da aeronave em altas velocidades.
3.3.14 Extradorso
É a parte de cima da asa.
3.3.15 Intradorso
É a parte de baixo da asa.
150
3.3.16 Raiz da asa
É a parte onde a asa se junta à fuselagem.
3.3.17 Ailerons
São superfícies aerodinâmicas responsáveis pelo controle da aeronave em torno do
eixo longitudinal.
Estão posicionados no bordo de fuga das asas.
3.3.18 Flaps
São superfícies que permitem que a sustentação seja aumentada.
Ficam situados entre os ailerons e a raiz das asas, no bordo de fuga.
Algumas aeronaves possuem flaps no bordo de ataque, próximo à raiz da asa.
Os flaps aumentam a curvatura da asa e a sua superfície.
3.3.19 Slats
São superfícies localizadas no bordo de ataque e que se estendem para frente.
3.3.20 Outras finalidades das asas
As asas servem também: Ponto de apoio para as pernas do trem de pouso
principal;
151
Para abrigar as rodas do trem de pouso principal.
3.3.21 Posições das asas em relação à fuselagem
Asa Baixa;
Asa Média;
Asa Alta;
Asa Pára-Sol;
3.3.22 Asa baixa
A asa passa por debaixo da fuselagem.
Tem uma estrutura mais leve.
As cargas do trem de pouso são descarregadas através da estrutura da asa, reduzindo
a transmissão de esforços à fuselagem.
3.3.23 Asa média
A asa passa pelo meio da fuselagem.
As longarinas passam pelo meio da fuselagem, inviabilizando a movimentação de
pessoas no seu interior.
3.3.24 Asa alta
A asa passa por cima da fuselagem.
A desvantagem é o maior peso da estrutura da fuselagem, quando comparada à
estrutura de uma asa baixa.
152
3.3.25 Asa pára-sol
A asa fica posicionada acima da fuselagem, da qual é separada por um montante único
de sustentação.
3.3.26 Formato das asas
Formato considerando uma visão frontal das asas:
Asa de Gaivota;
Asa de Gaivota Invertida.
3.3.27 Asa de gaivota
Há um envergamento da asa.
Visa afastar o conjunto motor-hélice do solo.
3.3.28 Asa de gaivota invertida
A asa é dobrada para baixo e para cima.
Visa manter as pernas do trem de pouso com o menor comprimento possível.
As pernas ficam alojadas no ponto de dobramento, minimizando tamanho e peso.
3.3.29 Formas de asas relativas aos planos
Retangular;
Afilada ou trapezoidal;
153
Elíptica;
Enflechada;
Delta;
Crescente.
3.3.30 Número de asas
Monoplanos;
Biplanos;
Triplanos.
3.3.31 Monoplanos
São aquelas em que a maior parte das duas semi-asas estão contidas em dois
semiplanos; o lugar geométrico que representa a coincidência dos semiplanos define
uma reta.
3.3.32 Biplanos
As duas asas estão contidas, em sua maior parte, em planos que não coincidem.
Sesquiplano é um avião biplano em que uma das asas é menor que a outra.
Geralmente, a asa inferior é menor que a superior.
A desvantagem dos biplanos é a interferência aerodinâmica entre as duas asas, o que
resulta em um arrasto adicional.
154
Os biplanos reduzem a envergadura, possibilitando a distribuição da sustentação entre
as duas asas e melhorando a taxa de rotação em torno do eixo longitudinal da
aeronave.
Stagger --- É a posição longitudinal relativa das duas asas.
O stagger é positivo quando a asa superior está mais à frente que a
asa inferior.
O stagger é negativo quando a asa superior for mais recuada que a
inferior.
Decalagem --- É o ângulo formado entre as duas asas.
A decalagem é positiva quando o ângulo de incidência da asa
superior é maior que o da asa inferior.
A decalagem é negativa quando a asa superior tem ângulo de
incidência menor que o ângulo de incidência da asa inferior.
Ângulo de Incidência é o ângulo que a linha da corda faz com o eixo
longitudinal da aeronave.
3.3.33 Triplanos
São as aeronaves que possuem três asas.
155
3.3.34 Apoio das asas na fuselagem
Com estruturas externas;
Sem estruturas externas.
3.3.35 Asas com estruturas
externas
As asas se apoiam na fuselagem através de montantes.
Este tipo de estrutura é chamado de semicantilever.
Vantagens: O esforço de flexão não é transmitido à fuselagem;
Redução do peso da estrutura de fixação da asa à fuselagem.
Desvantagem: Os montantes externos representam uma grande resistência ao
avanço ( arrasto ).
3.3.36 Asas sem estruturas externas
A asa é presa à fuselagem sem o auxílio de estruturas externas.
Este tipo de estrutura é chamado de “cantilever”.
Vantagem: Estrutura com menor resistência ao avanço.
Desvantagem: A asa cantilever precisa ter uma estrutura mais rígida, visto ter que
absorver, integralmente, os esforços de flexão.
156
3.3.37 Fuselagem
É a parte do avião que contém:
Cabine de Comando;
Cabine de Passageiros;
Bagageiros;
Equipamentos Eletrônicos ( Aviônicos );
Sistemas diversos ( pressurização, oxigênio, etc );
Tanques Auxiliares de Combustível.
3.3.38 Estruturas da fuselagem
Semimonocoque ou “revestimento trabalhante”;
Monocoque;
Estrutura de Tubos ou Tubular.
3.3.39 Estrutura semimonocoque ou “revestimento trabalhante” ( stressed skin )
As chapas de revestimento suportam a maioria dos esforços em vôo.
São presas entre si, às cavernas e stringers através de rebites.
Elementos internos da estrutura: Cavernas;
Stringers.
Os elementos internos da estrutura mantêm as chapas de revestimento estabilizadas,
sem que se dobrem sob a ação dos esforços em vôo.
157
3.3.40 Cavernas
São elementos responsáveis pela definição da secção transversal da fuselagem.
Servem de suporte aos stringers.
3.3.41 Stringers
São reforçadores da estrutura.
3.3.42 Estrutura monocoque
A estrutura da fuselagem não possui stringers nem cavernas.
3.3.43 Estrutura de tubos ou tubular
É constituída de tubos de aço ou alumínio, soldados entre si e recobertos por um tecido
envernizado.
3.3.44 Portas e recortes na fuselagem
Não constituem elementos estruturais.
Qualquer recorte aberto no revestimento requer o reforço das áreas adjacentes ao
recorte.
158
3.3.45 Suporte para o grupo motopropulsor
A fuselagem pode servir como suporte para o grupo motopropulsor.
O motor se fixa à fuselagem através do berço do motor.
Berço do motor: Resistir aos esforços de tração do grupo motopropulsor;
Suportar os esforços de flexão , como os originados pelas forças de
inércia do motor no momento do toque no solo durante o pouso;
Suportar os esforços de torção devido ao torque gerado pela hélice;
Suportar os esforços giroscópicos provenientes das hélices.
159
3.3.46 Trem de pouso
Tem a função de fornecer sustentação à aeronave no solo.
Trem de Pouso Principal;
Trem de Pouso Auxiliar.
3.3.47 Trem de pouso principal
Projetado para resistir aos maiores esforços, como aqueles presentes no toque da
aeronave no solo durante o pouso.
3.3.48 Trem de pouso auxiliar
Suporta esforços menores, comparados com os do trem de pouso principal.
Normalmente, é preso à fuselagem, podendo ficar à frente ou atrás do trem de pouso
principal.
3.3.49 Configurações do trem de pouso
Convencional;
Triciclo;
Bicycle.
3.3.50 Configuração convencional
Quando o trem de pouso auxiliar fica atrás do trem de pouso principal.
160
A roda na cauda é chamada de bequilha.
3.3.51 Configuração triciclo
O trem de pouso auxiliar fica à frente do trem de pouso principal, no nariz do avião.
Essa configuração possui a roda de nariz ou triquilha.
3.3.52 Configuração bicycle ( Bicicleta )
As pernas do trem de pouso principal ( em linha ) são guardadas na fuselagem,
havendo pequenas rodas auxiliares nas asas para manter a aeronave equilibrada.
Utilizada nas aeronaves com asas altas e que não têm lugar na fuselagem para guardar
um trem de pouso principal com duas pernas separadas.
Desvantagem: Dificuldade em rodar a aeronave durante a decolagem;
Utilização de asas com altos ângulos de incidência.
3.3.53 Tipos de trem de pouso
Fixo;
Retrátil;
Escamoteável.
3.3.54 Trem de pouso fixo
É aquele em que as pernas de força do trem de pouso principal são fixas.
161
Vantagem: Trem de pouso mais leve.
Desvantagem: Grande resistência ao avanço da aeronave.
3.3.55 Trem de pouso retrátil
O trem de pouso recolhe, mas expõe partes das rodas ao fluxo livre de ar ( vento
relativo ).
Vantagem: Menor resistência ao avanço, comparada com o trem de pouso fixo.
Desvantagem: Peso maior que o do trem fixo, devido ao mecanismo de
recolhimento.
3.3.56 Trem de pouso escamoteável
É o trem de pouso cujas rodas ficam isoladas do vento relativo.
3.3.57 Quantidade de rodas no trem de pouso principal
Trem de Pouso Principal com Roda Única;
Trem de Pouso Principal com Rodas Duplas;
Trem de Pouso Principal com Bogie de Rodas.
No Bogie de Rodas, há mais de duas rodas para cada perna.
Ex: B707 com 4 rodas.
As aeronaves mais pesadas utilizam um trem de pouso principal com mais de uma
roda, por perna, a fim de reduzir a pressão sobre o solo.
162
3.3.58 Proteção de cauda
Tail Bumper;
Tail Skid.
É um dispositivo no cone de cauda, utilizado em aeronaves com configuração “triciclo”,
tendo a função de impedir que a cauda toque a pista nas decolagens e pousos.
Tail Bumper: Pequeno trem de pouso auxiliar no cone de cauda.
Tail Skid: Patim retrátil no cone de cauda.
163
3.3.59 Empenagem horizontal
Estabilizador Horizontal;
Profundor.
Stabilator.
3.3.60 Estabilizador horizontal
Serve para manter a aeronave estabilizada em relação ao seu eixo lateral ou
transversal, eixo que transpassa a aeronave de lado a lado.
Gera sustentação direcionada para baixo.
A sustentação gerada pela asa ( para cima ) é reduzida pela ação desta superfície.
Colocando-se o estabilizador horizontal à frente da asa ( canards ), a sustentação (para
cima) soma-se à sustentação gerada pela asa.
O estabilizador horizontal pode ser: Fixo;
Móvel.
3.3.61 Profundor
Tem a função de proporcionar controle em torno do eixo lateral ou transversal.
Está situado atrás do estabilizador horizontal.
O piloto controla o profundor através do manche, com movimentos longitudinais.
164
3.3.62 Stabilator
Algumas empenagens não possuem o estabilizador horizontal.
Possuem um estabilizador móvel, denominado monobloco, que gira em torno de um
pivô, sem a necessidade de profundor.
3.3.63 Empenagem vertical
Estabilizador Vertical;
Leme de Direção.
3.3.64 Estabilizador vertical
Permite que a aeronave se mantenha estabilizada em relação ao seu eixo vertical, ou
seja, o eixo que transpassa a aeronave de cima para baixo através do plano vertical.
É uma superfície fixa.
3.3.65 Leme de direção
Responsável pelo controle da aeronave em torno do eixo vertical.
Está posicionado atrás do estabilizador vertical.
O piloto controla o leme de direção através dos “pedais”.
165
3.3.66 Configurações de cauda
Cauda Convencional;
Cauda em Cruz;
Cauda em T;
Cauda em V;
Cauda Dupla;
Cauda Tripla.
3.3.67 Configuração de cauda convencional
A empenagem horizontal fica localizada na base da empenagem vertical.
Possui uma estrutura leve.
A empenagem vertical não suporta esforços provenientes da empenagem horizontal.
3.3.68 Configuração de cauda em cruz
A empenagem horizontal transpassa a empenagem vertical.
A empenagem horizontal deve ficar livre da esteira de turbulência gerada por hélices ou
motores a reação.
3.3.69 Configuração com cauda em T
A empenagem horizontal fica apoiada sobre a empenagem vertical.
A empenagem horizontal deve ficar afastada da esteira de turbulência provocada pelos
motores.
Vantagens: Comparada à cauda em cruz, é o livramento da esteira de
turbulência, mesmo em ângulos de ataque mais elevados;
166
Menor
tamanho da “empenagem vertical”, pois a presença da
empenagem horizontal aumenta a sua eficiência de atuação.
Desvantagens: Maior peso da estrutura da empenagem vertical, uma vez que a
estrutura deve suportar a carga de compressão imposta pela
empenagem horizontal.
Possibilidade da esteira aerodinâmica, gerada pelas asas, incidir
sobre a empenagem horizontal quando a aeronave se encontrar
com um ângulo de ataque muito alto, provocando o estol ( perda de
sustentação ) de todo o conjunto estabilizador horizontal e
profundor.
Este estol é denominado Deep Stall.
3.3.70 Configuração com cauda em V
A empenagem horizontal e a vertical são combinadas em duas superfícies em forma de
V.
As superfícies móveis de comando são chamadas de “ruddervators”, uma combinação
de rudder e elevator.
Rudder --- Leme de Direção
Elevator --- Profundor
Vantagem: A eliminação de uma terceira superfície reduz o arrasto da
aeronave.
Desvantagem: Aumento da complexidade do mecanismo de combinação dos
movimentos do profundor e leme de direção.
167
3.3.71 Configuração com cauda dupla
A empenagem vertical é dividida em duas partes, localizadas, geralmente, nas
pontas da empenagem horizontal.
Vantagem: Diminuição da altura da aeronave devido à divisão da área da
empenagem vertical em duas superfícies.
3.3.72 Configuração com cauda tripla
A empenagem vertical é dividida em três partes.
Desvantagem: Interferência aerodinâmica entre as superfícies, aumentando o
arrasto.
168
3.3.73 Grupo motopropulsor
Configurações de motores:
Monomotores;
Bimotores;
Trimotores;
Quadrimotores.
Além de outros fatores, são dois os fatores fundamentais que influenciam na escolha
do número de motores de uma aeronave:
Potência dos motores disponíveis no mercado;
Peso da aeronave.
3.3.74 Monomotores
Essas aeronaves possuem um só motor;
Utilizadas na aviação geral, em atividades de instrução e desporto;
Em aeronaves a hélice, o motor fica, geralmente, localizado na parte dianteira da
fuselagem;
Nas aeronaves a reação, geralmente militares, o motor é localizado na extremidade
traseira da fuselagem.
3.3.75 Bimotores
Aeronaves com dois motores.
Nas aeronaves a hélice, os motores, geralmente, ficam localizados nas asas.
169
Aeronaves a reação, normalmente: Motores localizados sob as asas;
Parte traseira da fuselagem.
Existem aeronaves com motores sobre as asas.
A indústria moderna tende a produzir aeronaves bimotoras de grande porte.
Motores de grande tração: GE90;
Rolls-Royce Trent
3.3.76 Trimotores
Aeronaves com três motores.
O tamanho da aeronave requeria o emprego de motores com grande tração, porém,
não havia motores com a capacidade requerida que permitisse o uso de apenas dois
motores.
Motor central: Embutido na fuselagem traseira;
Sobre a fuselagem traseira.
O motor central embutido requer o uso de um duto em “S”, o qual aspira ar na parte
superior da fuselagem.
O motor sobre a fuselagem traseira, instalado em uma nacele sobre a fuselagem.
Impõe desafios estruturais para a fixação do motor e da empenagem vertical.
Emprega-se uma estrutura em volta do motor ( banjo ) para a fixação.
3.3.77 Quadrimotores
Aeronaves com quatro motores.
170
Instalação dos motores; Sob as asas;
Em pares na fuselagem traseira.
3.3.78 Posicionamento dos motores
Motores suspensos sob as asas;
Motores na parte traseira da aeronave.
3.3.79 Motores suspensos sob as asas
Vantagens: Reduz a necessidade de reforço estrutural na raiz das asas, pois a
força de sustentação é contrabalançada pelo peso dos motores;
Facilidade de manutenção devido à proximidade dos motores do
solo.
Desvantagens: Ingestão de detritos presentes na pista ( FOD );
Influência no escoamento de ar sobre as asas, especialmente em
situações de baixa velocidade;
Geração de ruído perceptível na cabine de passageiros;
Exigem empenagens verticais grandes devido a requisitos de
controle na eventualidade de perda de um motor na decolagem.
171
3.3.80 Motores na parte traseira da aeronave
Vantagens: Asa com grande limpeza aerodinâmica;
Silêncio na cabine de passageiros;
Desvantagens: Reforços estruturais nas raízes das asas devido à ausência do peso
dos motores;
Concentração de peso na parte traseira da aeronave, o que exige
reforço na raiz da seção traseira da fuselagem;
Esta configuração, normalmente, requer o emprego de caudas em
“T”, com as desvantagens inerentes a esta configuração, como;
maior peso e possibilidade de ocorrência de “deep stall”.
172
3.3.81 Compensadores
São superfícies auxiliares de controle, fixas ou móveis, incorporadas a um aileron,
profundor ou leme direcional, com a finalidade de diminuir o esforço que o piloto deverá
exercer sobre essas superfícies primárias de controle.
São denominados, também, tabs.
Tipos de compensadores:
Compensador comandável ( trim tab );
Compensador automático ( servo tab );
Compensador fixo.
O compensador comandável cria uma nova posição neutra da superfície de controle
primária, correspondendo a uma deflexão zero da superfície.
O compensador automático age em função da deflexão da superfície de controle,
diminuindo a força que o piloto deveria exercer.
O compensador fixo só pode ser ajustado no solo.
173
3.4 Aerofólios
São formas especialmente projetadas para produzir forças aerodinâmicas úteis quando
interagem com o ar em movimento.
Os aerofólios criam reações úteis para o vôo, como a sustentação, porém, oferece
alguma resistência ao avanço.
De acordo com a finalidade, há diversos aerofólios: Hélice;
Asa;
Estabilizador.
A asa é composta por um grande número de aerofólios, criando forças devido ao
escoamento do ar, resultando num somatório de forças.
Há várias formas de aerofólios, dependendo da sua destinação:
Aerofólio com muita curvatura e espessura;
Para aviões de baixa velocidade.
Aerofólio simétrico;
Utilizado em superfícies de comando.
Aerofólio supercrítico;
Para velocidades próximas à do som.
Aerofólio de cunha dupla;
Utilizado para velocidades supersônicas.
174
Considerações sobre o aerofólio:
Bordo de ataque;
Bordo de fuga;
Corda;
Linha da corda;
Extradorso;
Intradorso;
Perfil do aerofólio;
Linha de curvatura média;
Curvatura;
Curvatura máxima;
Ordenada;
Espessura.
3.4.1 Bordo de ataque
É a parte dianteira do aerofólio.
3.4.2 Bordo de fuga
É a parte traseira do aerofólio.
3.4.3 Corda
É a distância entre o bordo de ataque e o bordo de fuga.
175
No estudo de hélices, a corda é definida como a linha que tangencia dois pontos do
intradorso, recebendo o nome de “bitangente”.
3.4.4 Linha da corda
É a linha reta que une o bordo de ataque ao bordo de fuga.
3.4.5 Extradorso
Também denominado “cambra superior”.
É a parte superior do aerofólio.
Responsável por cerca de 75% da força de sustentação.
3.4.6 Intradorso
Também denominado “cambra inferior”.
É a parte inferior do aerofólio.
Responsável por cerca de 25% da força de sustentação.
3.4.7 Perfil do aerofólio
Denominado, também, “perfil básico” de um aerofólio.
É o corte transversal de um aerofólio, ou seja, o formato em corte do aerofólio.
176
O perfil possui duas dimensões, representando a forma plana lateral do aerofólio que é
um corpo de três dimensões.
Embora os perfis tenham o extradorso sempre convexo, eles podem apresentar:
Intradorso plano;
Intradorso positivo ( aproximando da linha da corda );
Intradorso negativo ( afastando da linha da corda ).
Tipos de perfis:
Perfil simétrico;
Perfil assimétrico.
Perfil simétrico é aquele que pode ser dividido por uma linha reta em duas partes iguais.
A linha de curvatura média coincide
com a linha da corda, sendo a curvatura do
extradorso igual à curvatura do intradorso.
Perfil assimétrico é aquele que não pode ser dividido por uma linha reta em duas partes
iguais. A linha de curvatura média não coincide com a linha da corda, sendo a curvatura
do extradorso diferente da curvatura do intradorso.
3.4.8 Linha de curvatura média
Denominada, também, “linha média” ou “linha mediana”.
É a linha constituída por pontos eqüidistantes do extradorso e intradorso.
177
3.4.9 Curvatura
É o desvio entre a linha de curvatura média e a linha de corda do perfil.
O limite máximo da curvatura é de um quarto do comprimento da corda.
Curvaturas maiores resultariam em perda de eficiência.
3.4.10 Curvatura máxima
Denominada, também, “arqueamento” ou “flecha da curvatura”.
É a distância máxima entre a linha de curvatura média e a linha da corda.
É expressa em percentagem da corda.
Geralmente, o ponto de curvatura máxima deve estar localizado entre um terço e um
quarto da corda, a partir do bordo de ataque.
3.4.11 Ordenada
É a medida da distância, perpendicular à linha da corda, entre um ponto da linha de
corda e a linha do extradorso ou intradorso.
É expressa em percentagem da corda.
Num perfil simétrico, a linha do intradorso apresenta as mesmas ordenadas da linha do
extradorso, porém, com sinais contrários.
O contorno de um perfil pode ser construído através das ordenadas.
O valor da ordenada, num determinado ponto de uma linha de corda, representa uma
determinada percentagem da corda para os pontos do extradorso e do intradorso.
178
3.4.12 Espessura
Também denominada “espessura máxima”.
É a distância máxima entre o extradorso e o intradorso.
É expressa em percentagem da corda.
Classificação dos perfis quanto à espessura:
Delgados ( espessura máxima menor que 6% )
Semi-espessos ( espessura máxima de 6% a 12% )
Espessos ( espessura máxima maior que 12% )
3.4.13 Ângulo de incidência
É o ângulo formado entre a linha da corda e o eixo longitudinal do avião.
3.4.14 Ângulo de ataque
É aquele formado entre a linha da corda de um perfil e a direção remota do vento
relativo. Corresponde ao ângulo entre a trajetória descrita e a linha da corda.
A direção remota do vento relativo é tomada logo à frente do bordo de ataque, numa
região em que o ar não tenha sofrido os efeitos da aproximação do aerofólio.
O coeficiente de sustentação de um perfil varia em função do ângulo de ataque.
179
3.4.15 Corda de sustentação nula
É a linha que passa pelo bordo de fuga e paralela à direção do vento relativo quando o
aerofólio se encontra num determinado ângulo de ataque que não produz a força de
sustentação ( ângulo de ataque de sustentação nula ).
3.4.16 Ângulo de ataque de sustentação nula
É o ângulo de ataque correspondente à força de sustentação nula ( zero ).
Neste ângulo, o coeficiente de sustentação é zero.
Nos aerofólios simétricos, o ângulo de ataque correspondente à sustentação nula é
zero grau.
Nos aerofólios assimétricos, o ângulo de ataque correspondente à sustentação nula
está em torno de 5º negativos.
3.4.17 Determinação do ângulo de ataque de sustentação nula
Os métodos se referem aos perfis assimétricos.
1º método:
É um método aproximado.
O ângulo é obtido entre a linha da corda do perfil e a linha que passa pelo bordo de
fuga e pelo ponto médio da corda projetado sobre a linha de curvatura média.
180
2º método
É considerado mais exato.
Traça-se uma linha unindo o bordo de fuga com um ponto localizado a 11% da corda, a
partir do bordo de ataque, sobre a linha de curvatura média;
Traça-se outra linha, partindo do bordo de fuga e passando pelo ponto a 89% da corda,
sobre a linha de curvatura média.
A bissetriz do ângulo, formado por essas duas linhas, e a linha da corda do perfil
determinam o ângulo de sustentação nula.
Esses métodos são atribuídos a Max M. Munk.
3.4.18 Tubo de Venturi
Em um escoamento, não ocorrendo variações de densidade, a soma da pressão
estática com a pressão dinâmica é constante:
PT = p + q
PT = pressão total
p = pressão estática
q = pressão dinâmica
Imaginemos um tubo e três secções transversais: A B C
Densidade constante
A secção transversal de entrada do escoamento do fluido
B meio do tubo com diminuição da área da secção transversal
C saída do escoamento com secção transversal igual a A
181
A pressão dinâmica x
pressão estática y
velocidade do fluido z
B pressão dinâmica ( x + a )
pressão estática ( y – a )
velocidade do fluido ( z + b )
C pressão dinâmica x
pressão estática y
velocidade do fluido ( z + b – b ) = z
3.4.19 Forças aerodinâmicas sobre os aerofólios
Extradorso é mais curvado que o intradorso;
Ar mais acelerado no extradorso que no intradorso;
Pressão estática no extradorso é menor que no intradorso;
Resultante: Força para cima;
Resultado da diferença de pressões sobre o aerofólio.
As quedas de pressões são representadas por setas.
Cada seta é a diferença entre a pressão estática local e a pressão estática da
atmosfera.
Setas, para fora da superfície, indicam pressão estática inferior à pressão estática da
atmosfera, constituindo uma “pressão negativa” ou “sucção”.
Setas, para dentro, indicam que a pressão estática é maior que a pressão estática da
atmosfera, constituindo uma “pressão positiva”.
182
3.4.20 Resultante aerodinâmica
É a força resultante das pressões que atuam sobre a asa.
As variações de pressão sobre o aerofólio resultam numa força aerodinâmica, a
“resultante aerodinâmica” ( RA ), sendo a soma de todos os diferenciais de forças.
A resultante aerodinâmica é o resultado do campo de pressões desenvolvido sobre o
aerofólio. Cada diferencial de pressão, relacionado com o extradorso e intradorso,
resulta num diferencial de força.
A resultante aerodinâmica é representada por um vetor aplicado sobre a linha da corda
e seu ponto de aplicação é o “centro de pressão” ( cp ).
Possui uma inclinação para trás em relação ao aerofólio.
Componentes: Sustentação --- para cima em relação ao aerofólio;
perpendicular ao vento relativo.
Arrasto --- para trás em relação ao aerofólio;
na direção do escoamento.
As forças de “sustentação” e “arrasto” variam em função do “ângulo de ataque”.
Há vários métodos para representar a RA:
1 – A direção do vetor RA é representada por um ângulo a partir de uma linha de
referência perpendicular ao vento relativo.
O local de aplicação do vetor é determinado pelo ponto de intersecção da RA com a
corda, denominado “centro de pressão” ( cp ).
Para fins aerodinâmicos, este método não é muito satisfatório.
183
2 – A RA é decomposta em duas componentes:
Sustentação ( L ) – perpendicular à direção da velocidade da corrente remota ( vento
relativo );
Arrasto ( D ) – paralela à direção da velocidade da corrente remota ( vento relativo ).
Este método é o adotado em nosso estudo de aerodinâmica.
3 – Há uma transferência do sistema de forças ( L, D ) para um ponto de referência “n”
( fixo ) sobre a corda, no sentido do bordo de fuga. Essa transferência é acompanhada
pelo “momento negativo de arfagem” sobre o ponto fixo “n” ( Mn ), constituído pelo braço
( cp, n ). O cp é um ponto variável. O ponto “n”, geralmente, é o “centro de gravidade”
( cg ) ou um ponto em torno de 25% da corda. Por convenção, “momento de arfagem
negativo” é aquele que reduz o ângulo de ataque.
4 – Os vetores ( L, D ) são, respectivamente, perpendicular e paralelo à corda,
posicionados num ponto de transferência “n” sobre a corda, criando um “momento
negativo de arfagem” sobre o ponto “n” ( Mn ), constituído pelo braço ( cp, n ). O cp é
um ponto variável.
O ponto “n”, geralmente, é o “centro de gravidade” ( cg ) ou um ponto em
torno de 25%
da corda.
Este método é mais utilizado em análises estruturais.
3.4.21 Centro de pressão
É o ponto da linha da corda onde é aplicada a resultante aerodinâmica ( RA ).
184
O cp se desloca, gradualmente, para frente, na direção do bordo de ataque, com o
aumento do ângulo de ataque.
Em grandes ângulos de ataque, o cp se desloca para 20% a 25% do bordo de ataque.
Para ângulos de ataque superiores ao ângulo de estol ( ângulo de ataque crítico ), o
cp, subitamente, se move para trás.
3.4.22 Momentos aerodinâmicos sobre os aerofólios
Num aerofólio, todas as forças geram momentos em relação a um referencial, fazendo
com que o aerofólio gire em torno desse referencial.
O momento total aerodinâmico corresponde ao somatório de todos os produtos entre as
forças aerodinâmicas e as respectivas distâncias em relação a um determinado
referencial.
Quando o momento total aerodinâmico for zero ( nulo ), esse referencial é o “centro de
pressão” ( cp ), sendo o ponto de aplicação da “resultante aerodinâmica” do aerofólio.
A mudança do ângulo de ataque altera o campo de pressão do aerofólio, ou seja, há
outras distribuições de pressão sobre o aerofólio, provocando mudanças no momento
aerodinâmico.
O centro de pressão pode variar com o ângulo de ataque, dependendo do formato do
aerofólio.
Nos aerofólios simétricos, o centro de pressão não muda de posição com a variação do
ângulo de ataque.
Nos assimétricos, o centro de pressão se movimenta na direção do bordo de ataque
com o aumento do ângulo de ataque.
185
O “centro aerodinâmico” ( ac ) é um ponto sobre a linha da corda onde o “momento
aerodinâmico” permanece “constante”, independente do ângulo de ataque.
Esse ponto está localizado entre 23% e 28% da linha da corda.
3.4.23 Designação NACA dos aerofólios
NACA ( National Advisory Committee for Aeronautics ) foi um órgão antecessor da
NASA ( National Aeronautics and Space Administration ).
Desenvolveu a classificação dos aerofólios em função de determinadas características,
agrupando-os em famílias ou séries:
Four-digit airfoil Ex: 4415 0015
Five-digit airfoil 23015 23115
1-series airfoil 16-015 16-515
6-series airfoil 652-415
7-series airfoil 747A015 747A415
8-series airfoil 835A216
Supersonic airfoil 1S 2S
Aplicações de alta velocidade 65A
outros ....
Posteriormente, várias famílias de aerofólios foram criadas por fabricantes e são
validados através de ensaios em túneis de vento.
Cada série tem uma interpretação de seus números e letras, de acordo com certas
características:
Interpretando “four-digit airfoil”:
NACA 2415
186
1º dígito: Curvatura máxima em percentagem da corda ( 2% )
2º dígito: Posição da curvatura máxima em décimos da corda ( 4/10 )
ou ( dígito x 10 ) em percentagem da corda ( 40% )
3º e 4º dígitos: Espessura máxima em percentagem da corda ( 15% )
Esta espessura está em torno de 30% da corda.
NACA 0012
1º dígito: Curvatura máxima em percentagem da corda ( 0% )
2º dígito: Posição da curvatura máxima em décimos da corda
ou ( dígito x 10 ) em percentagem da corda ( 0% )
3º e 4º dígitos: Espessura máxima em percentagem da corda ( 12% )
Esta espessura está em torno de 30% da corda.
Interpretando “five-digit airfoil”:
NACA 23015
1º dígito: Curvatura máxima em percentagem da corda ( 2% )
2º dígito: Posição da curvatura máxima em vigésimos da corda ( 3/20 )
ou ( dígito x 5 ) em percentagem da corda ( 3 x 5 ) = ( 15% )
3º dígito: Este dígito pode ser zero ( 0 ) ou um ( 1 ):
0 – porção traseira da linha de curvatura média é reta
1 – porção traseira da linha de curvatura média é curva
4º e 5º dígitos: Espessura máxima em percentagem da corda ( 15% )
Esta espessura está em torno de 30% da corda.
187
Outra interpretação “five-digit airfoil”:
NACA 23015
1º dígito: Multiplicado por 1.5, gera o coeficiente de sustentação do pro
jeto ( em décimos ): 2 x 1,5 / 10 = 3 = 3/10 = 0,3 Cl = 0,3
O “coeficiente de sustentação de projeto ou desenho” ( Cl )
( “design lift coeficcient” ) significa que o aerofólio foi
projetado para um determinado “coeficiente de sustentação”
( CL ) que gera a maior eficiência do aerofólio.
2º e 3º dígitos: Divididos por 2, gera a posição da curvatura máxima em per-
centagem da corda: 30/2 = ( 15% )
4º e 5º dígitos: Espessura máxima em percentagem da corda ( 15% )
Esta espessura está em torno de 30% da corda.
Interpretando a série de 5 dígitos com traço:
NACA 63-006
Considerando o grupo de 3 dígitos após o traço:
1º dígito: Curvatura máxima em percentagem da corda ( 0% )
O perfil é simétrico
2º e 3º dígitos: Espessura máxima a 30% da corda, partindo do “bordo de
ataque”.
188
NACA 63-412
Considerando o grupo de 3 dígitos após o traço:
1º dígito: Curvatura máxima ( 4% )
2º e 3º dígitos: Espessura a 30% da corda, partindo do bordo de ataque
( 12% ).
Interpretando 1-series airfoil:
NACA 16-212
1º dígito: Indica a série ( 1 )
2º dígito: Especifica a posição da pressão mínima em décimos da cor-
da, ou ( dígito x 10 ) em percentagem da corda ( 60% )
3º dígito: Coeficiente de sustentação do projeto em décimos ( 0,2 )
4º e 5º dígitos: Espessura máxima em percentagem da corda ( 12% )
Interpretando 6-series airfoil:
NACA 652-415
1º dígito: Designador da série ( 6 )
2º dígito: Posição da pressão mínima em décimos da corda, ou ( dígito
x 10 ) em percentagem da corda ( 50% )
3º dígito: Define a região de baixo arrasto: acima e abaixo do coeficien
te de sustentação do projeto, em décimos ( 0,2 )
4º dígito: Coeficiente de sustentação do projeto em décimos ( 0,4 )
189
5º e 6º dígitos: Espessura máxima em percentagem da corda ( 15% )
Nesta série, pode aparecer o valor ( a ) após a identificação do aerofólio:
Ex: NACA 641-212, a = 0.6
( a ) indica a percentagem da corda do aerofólio sobre a qual a distribuição de pressão
seja uniforme. Neste exemplo ( 60% da corda ).
Se o valor ( a ) não for especificado, a = 1 ( 100% ), sendo a distribuição de pressão
constante sobre todo o aerofólio.
Interpretando 7-series airfoil:
NACA 747A315
1º dígito: Indica a série ( 7 )
2º dígito: Posição da pressão mínima no extradorso em décimos da
corda, ou ( dígito x 10 ) em percentagem da corda ( 40% )
3º dígito: Posição da pressão mínima no intradorso em décimos da
corda, ou ( dígito x 10 ) em percentagem da corda ( 70% )
4º dígito: A letra indica a distribuição da espessura e as formas da li-
nha de curvatura média usadas.
5º dígito: Coeficiente de sustentação do projeto em décimos ( 0,3 )
6º e 7º dígitos: Espessura máxima do aerofólio em percentagem da corda.
Interpretando 8-series airfoil:
NACA 835A216
190
Tem a mesma interpretação da 7-series airfoil, com exceção do primeiro dígito que
indica a série 8.
3.4.24 Curvatura relativa
A “curvatura máxima” é denominada também “arqueamento” ou “flecha da curvatura”.
“Curvatura relativa” é a “curvatura máxima” em relação à corda Ex: 2% da corda
CM
CR = ---------- x 100
CC
CR = curvatura relativa ( % c )
CM = curvatura máxima ( m )
CC = comprimento da corda ( m )
Ex: CM = 6 cm
CC = 3 m
CM 0,06 m
CR = ---------- x 100 = ------------- x 100 = 0,02 x 100 = 2% c
CC 3 m
3.4.25 Espessura relativa
“Espessura relativa” é a “espessura máxima” em relação à corda Ex: 15% da corda
EM
ER = ---------- x 100
CC
191
ER = espessura relativa ( % c )
EM = espessura máxima ( m )
CC = comprimento da corda ( m )
Ex: EM = 45 cm
CC = 3 m
EM 0,45 m
ER = ---------- x 100 = ------------- x 100 = 0,15 x 100 = 15% c
CC 3 m
Posteriormente, houve modificações nas designações das séries NACA 4 e 5 dígitos.
Ex: NACA 0003.46-64.069
Atualmente, existem inúmeros aerofólios com designações diversas.
.
3.4.26 A asa
É um aerofólio que tem a função primária de gerar a força de sustentação.
O perfil da asa é um “aerofólio”.
Elementos da asa:
Área da asa;
Envergadura;
Corda média geométrica;
Raiz da asa;
Ponta da asa;
Bordo de ataque;
Bordo de fuga.
192
3.4.27 Área da asa
É toda a área entre os bordos de ataque e de fuga, de ponta a ponta, incluindo a parte
compreendida pela fuselagem.
S = c . b
S = área da asa
c = corda média geométrica
b = envergadura
3.4.28 Envergadura
É a distância máxima entre as pontas da asa.
3.4.29 Corda média geométrica
É a distância média entre o bordo de ataque e o bordo de fuga.
Raramente, o valor da corda permanece constante em uma asa, porque a forma
retangular é pouco usada. Por esta razão, costuma-se definir a média das cordas.
S
c = ---------- S = c . b
b
c = corda média geométrica ( m )
S = área da asa ( m2 )
b = envergadura ( m )
193
3.4.30 Raiz da asa
É a parte da asa junto à fuselagem.
3.4.31 Ponta da asa
É a extremidade lateral da asa.
3.4.32 Bordo de ataque da asa
É a extremidade dianteira da asa.
3.4.33 Bordo de fuga da asa
É a extremidade traseira da asa.
3.4.34 Alongamento da asa
Também denominado “razão de aspecto”.
É a relação entre a envergadura e a corda média geométrica.
O termo “alongamento” é utilizado em referência às asas com formato retangular, sendo
a razão entre a envergadura e a corda.
b
A = ----------
c
194
A = alongamento
b = envergadura ( m )
c = corda média geométrica da asa ( m )
O termo “razão de aspecto” refere-se a asas com geometria complexa:
b b2 S
AR = ---------- = ---------- = ----------
c S c2
AR = razão de aspecto ( aspect ratio )
b = envergadura ( m )
c = corda média geométrica ( m )
S = área da asa ( m2 )
Ex: Envergadura = 25 m ( b )
Corda = 5 m ( c )
b 25 m
A = ---------- = ---------- = 5 AR = 5
c 5 m
b2 b2 252 625
AR = ---------- = ------------- = ---------- = ---------- = 5 AR = 5
S c . b 5 . 25 125
S c . b 5 . 25 125
AR = ---------- = ---------- = ---------- = ---------- = 5 AR = 5
c2 c2 52 25
195
Alongamentos típicos variam de 35 para planadores de navegação a 3,5 para caças a
jato.
3.4.35 Forma plana da asa
É a forma geométrica da asa quando vista de cima ou de baixo.
3.4.36 Afilamento da asa
Também denominado “razão de conicidade”.
É a relação entre a corda da ponta da asa e a corda da raiz da asa.
cT
AF = ----------
cR
AF = afilamento
cT = corda da ponta da asa
cR = corda da raiz da asa
O maior afilamento pertence à asa retangular: AF = 1
O menor afilamento pertence à asa pontiaguda: AF = 0
O “afilamento” afeta: Distribuição da sustentação;
Peso estrutural da asa
3.4.37 Enflechamento da asa
É o ângulo formado entre o “eixo lateral” e a “linha do bordo de ataque” da asa.
196
É o ângulo entre a linha situada a 25% das cordas e a perpendicular à corda da raiz.
É o ângulo entre a “linha do bordo de ataque” e a perpendicular ao “eixo longitudinal” do
avião.
O “enflechamento” pode ser: Positivo ( ponta da asa atrás da raiz )
Negativo ( ponta da asa à frente da raiz )
O “enflechamento” afeta: Compressibilidade;
Sustentação máxima;
Características de estol.
3.4.38 Diedro da asa
É o ângulo formado entre o “plano da asa” e o “eixo lateral” do avião.
É o ângulo formado por uma linha que passa por todos os pontos localizados a 25%
das cordas das secções da asa com a linha que liga as duas pontas das asas.
O diedro pode ser: Positivo ( ponta da asa acima da raiz )
Negativo ( ponta da asa abaixo da raiz )
3.4.39 Corda média aerodinâmica
É a corda onde se localiza a resultante de todos os vetores de força da asa, a
“resultante aerodinâmica”.
MAC --- Corda Média Aerodinâmica.
Essa linha de corda passa pelo centro geográfico da área plana, o “centróide”.
197
Nos estudos de estabilidade longitudinal, a MAC é projetada sobre o eixo longitudinal
da aeronave.
3.4.40 Ângulo de ataque da asa
Considerando uma asa, é o ângulo formado entre a linha da MAC e a direção do vento
relativo remoto.
Considerando um perfil, é o ângulo formado entre a linha da corda do perfil e a direção
remota do vento relativo.
Em síntese, é o ângulo formado entre a linha da corda e o vento relativo remoto.
A direção remota ( fluxo livre ) do vento relativo é tomada à frente do bordo de ataque,
numa região em que o ar não tenha sofrido os efeitos da aproximação do aerofólio.
O “ângulo de ataque” muda ao ser alterada a direção do vento relativo.
Quando o “vento relativo” sofre a adição de uma “componente para cima”, o resultado é
o aumento do “ângulo de ataque”. É o caso de um movimento da asa para baixo num
vôo horizontal.
Inversamente, há uma diminuição do “ângulo de ataque” devido a um “vento vertical
para baixo”, considerando um vôo horizontal.
3.4.41 Secções da asa
Uma asa apresenta partes distintas, formadas de uma ou mais secções transversais,
atendendo requisitos de construção.
Por esse motivo, uma asa pode possuir perfis diferentes.
198
As secções podem ser:
Secção central ( secção da raiz )
Secção média
Secção da ponta
3.4.42 Washout
É uma torção da asa, quando o “ângulo de ataque” da secção da ponta for menor que o
“ângulo de ataque” da secção da raiz.
3.4.43 Washin
É uma torção da asa, quando o “ângulo de ataque” da secção da ponta for maior que o
“ângulo de ataque” da secção da raiz.
199
3.5 Força de Sustentação
É a “componente da resultante aerodinâmica” ( RA ) perpendicular ao “vento relativo”.
A corrente aerodinâmica circulando em torno de uma asa exerce uma pressão sobre
cada pequena parte de sua superfície, sendo uma pressão positiva se for maior que a
atmosférica e negativa quando menor.
Em pequenos ângulos de ataque:
O ar circula suavemente sobre a superfície superior. Cada partícula de ar
contribui para dar uma pequena pressão negativa no tempo em que durar o seu
movimento;
No “bordo de ataque” haverá a presença do ponto de estagnação;
Ao longo do intradorso, a pressão é negativa;
O “arrasto” é mínimo.
Aumentando o ângulo de ataque:
Os filetes do extradorso percorrem uma trajetória maior;
Inicia-se uma perturbação nas condições do escoamento;
A pressão de impacto no “bordo de ataque” começa a propagar-se ao longo do
intradorso;
A partir de um determinado “ângulo de ataque”, a pressão ao longo do intradorso
passa a ser positiva;
Aumento gradativo do “arrasto”.
200
3.5.1 Geração da sustentação
A força de sustentação depende de alguns fatores físicos:
Densidade do escoamento;
Velocidade do escoamento;
Área do aerofólio;
Ângulo de ataque do aerofólio;
Formato do aerofólio: Espessura
Curvatura
A “espessura” e a “curvatura” constituem os fatores geométricos que influenciam na
geração da força de sustentação.
A força de sustentação é calculada por uma equação, sem considerar os efeitos de
compressibilidade e viscosidade:
d
L = cl . ------ . S . v2 L = cl . q . S
2
L = força de sustentação ( N )
cl = coeficiente de sustentação ( adimensional )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
S = área do aerofólio ( m )
v = velocidade ( m / s )
Calculando a força de sustentação:
S = 20 m2 v = 100 m / s d = 1,0 kg / m3 cl = 1,0
L = 1 / 2 x 1 x 1002 x 1 x 20 = 100.000 N = 100.000 / 9,81 kgf = 10.193,67 kgf
201
3.5.2 Coeficiente de sustentação
O coeficiente de sustentação ( cl ) depende do “ângulo de ataque” e da “forma do
aerofólio”. Indica a capacidade de um aerofólio de gerar a força de sustentação, de
produzir diferenças de pressão entre o extradorso e o intradorso.
Quanto maior o “ângulo de ataque”, maior será o cl e maior a força de sustentação,
limitado ao “ângulo de estol”.
d
L = cl . ------ . S . v2
2
L
-------
L L S
cl = ---------------------- q = d / 2 . v2 cl = ---------- = ---------- =
d / 2 . S . v2 q . S q
N
----------
m2 N m2
= ----------------- = ---------- . ---------- = 1
N m2 N
----------
m2
Conclui-se que o cl é uma razão não dimensional entre a “pressão de sustentação” ( L /
S ) e a “pressão dinâmica” ( q ) da corrente de ar.
É, também, função da “forma do aerofólio” ( ou asa ) e do “ângulo de ataque”, implícitos
na relação L / S.
Cada “ângulo de ataque” produz um “coeficiente específico de sustentação”, já que ele
é o fator controlador da “distribuição de pressão”.
O cl aumenta com o aumento do “ângulo de ataque” até um valor máximo denominado
“coeficiente máximo de sustentação” ( clmax ).
202
O cl ( coeficiente de sustentação de aerofólio ) reflete a eficiência do aerofólio na
produção da força de sustentação, considerando um escoamento com determinada
pressão dinâmica.
O cl máximo ( clmax ) ocorre ao se atingir o “ângulo de estol”.
Acima do “ângulo de estol”, o cl é reduzido significativamente, ocorrendo o “estol”.
Costuma-se convencionar:
CL CD Coeficientes de sustentação e arrasto de uma asa ou avião;
cl cd Coeficientes de sustentação e arrasto de uma secção de aerofólio;
â Ângulo de ataque de uma asa;
â0 Ângulo de ataque ( com índice ) de uma secção de aerofólio.
A “secção do aerofólio” ( corte ) é bidimensional, tendo comprimento e altura.
No cálculo da área ( S ) de uma “secção de aerofólio”, considera-se o aerofólio como
uma “asa de envergadura unitária” ( b = 1 ), resultando numa área obtida pelo produto
de sua “corda” pela “envergadura unitária” ( S = c . b --- b = 1 ).
Num vôo reto e nivelado, a sustentação será igual ao peso ( L = P ).
Se L= P, teremos:
1 2 . P
P = ------ . d . v2 . CL . S 2 . P = d . v2 . CL . S CL = ---------------
2 d . v2 . S
A curva CL ( coeficiente de sustentação ) x â ( ângulo de ataque ), pode ser expressa
pela equação da reta até um determinado ângulo:
203
Equação da reta: y = ax + b
y É o eixo das ordenadas --- coeficiente de sustentação ( CL )
x É o eixo das abscissas --- ângulo de ataque ( â )
a É a inclinação ou declividade ( coeficiente angular ) da reta ( CL x â )
Também denominado “lift slope”
a = tg c
c é o ângulo que a reta ( CL x â ) forma com o eixo das abscissas
y2 – y1 variação do CL
a = ----------------- = -----------------------
x2 – x1 variação do â
b “Coeficiente de sustentação” com “ângulo de ataque” zero ( coeficiente linear )
É o ponto em que a reta ( CL x â ) corta o “eixo das ordenadas” y ( CL )
Calculando o “ângulo de ataque” ( x ) num vôo reto e nivelado:
2 . P 2 . P
CL = --------------- CL = a. x + b a . x + b = --------------
d . v2 . S d . v2 . S
2 . P
---------------- – b
2 . P d . v2 . S 1 2 . P
a . x = ----------------- – b x = -------------------------- = ------- ( --------------- – b )
d . v2 . S a a d . v2 . S
1 2 . P
x = ------- ( ------------------ – b )
a d . v2 . S
204
x = “ângulo de ataque” em graus
a = “coeficiente angular” da reta ( CL x â )
P = peso ( N )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do ar ( m / s )
S = área do aerofólio ou asa ( m2 )
b = “coeficiente linear” da reta ( CL x â )
“Coeficiente de sustentação” com “ângulo de ataque” zero
Num vôo reto e nivelado, o ângulo de ataque varia em função da velocidade.
Quanto maior a velocidade, menor o ângulo de ataque.
A asa tem por objetivo a sustentação, porém, outras partes do avião, como o
estabilizador horizontal, profundor e fuselagem, produzem uma pequena parcela dessa
força.
As propriedades de uma secção de aerofólio diferem das propriedades de uma asa
completa ou de um avião devido ao efeito da forma plana.
Uma asa pode ter várias secções de aerofólio, desde a raiz até a ponta. Essas secções
podem estar submetidas a processos de torção, afilamento e enflechamento, o que
implica na existência de componentes de fluxo local ao longo da envergadura.
As propriedades aerodinâmicas resultantes de uma asa são determinadas pela ação de
cada secção ao longo da envergadura e do fluxo tridimensional.
As propriedades de uma secção de aerofólio são derivadas da forma básica ou perfil
em fluxo bidimensional e os coeficientes de força recebem índices com letras
minúsculas ( cl ).
205
Características de sustentação em um aerofólio:
Obliqüidade da curva;
Coeficiente máximo de sustentação ( clmax ): Espessura do aerofólio;
Curvatura do aerofólio.
A obliqüidade da curva é estabelecida pela relação entre “ângulo de ataque” e o
“coeficiente de sustentação”.
O coeficiente máximo de sustentação ( clmax ) depende da forma do aerofólio.
O “clmax” e o “ângulo de ataque do clmax” aumentam com a espessura.
Ex:
Secção clmax â para clmax
NACA 63-006 0,82 9.00
NACA 63-009 1.10 10.50
NACA 631-012 1.40 13.80
A curvatura adicionada a um perfil tem o objetivo de dar um “coeficiente de sustentação
de desenho” maior, sendo este o coeficiente de sustentação para o arrasto mínimo da
secção.
Um efeito adicional da curvatura é a mudança no “ângulo de sustentação nula”.
As secções simétricas apresentam sustentação nula em ângulo de ataque zero,
enquanto as secções com curvatura positiva ( afastando da corda ) possuem ângulos
de ataque negativos para sustentação nula.
206
Em relação à curvatura, vamos comparar um aerofólio simétrico com um não simétrico,
porém com a mesma espessura e distribuição de espessura:
Secção clmax â para clmax
NACA 631-012 ( simétrico ) 1.40 13.80
NACA 631-412 ( curvo ) 1.73 15.20
A combinação de espessura acentuada e uma grande curvatura, ideal para altos
coeficientes de sustentação de uma secção, pode produzir:
Baixos números de “Mach crítico”;
Grandes “momentos de torção” em altas velocidades.
3.5.3 Ângulos de ataque negativos
A “força de sustentação” é negativa, com cl negativo, quando o “ângulo de ataque” de
um “perfil simétrico” for menor que zero. Neste perfil, o “ângulo de ataque” = zero
corresponde ao “ângulo de ataque de sustentação nula”, pois cl = 0.
Nos “aerofólios assimétricos”, com “ângulos de ataque” negativos, pode-se obter
“sustentação positiva” com cl positivo até um determinado “ângulo de ataque” negativo,
tornando o cl = 0 no “ângulo de ataque de sustentação nula”.
Abaixo deste ângulo, a “força de sustentação” será negativa com cl negativo.
“Força de sustentação negativa”, com “ângulos de ataque” menores que o “ângulo de
sustentação nula”, é produzida quando a pressão no extradorso for maior que no
intradorso e útil para vôos de dorso ou manobras invertidas.
207
3.5.4 Formato do aerofólio
O formato do aerofólio repercute na força de sustentação.
São significativas: Espessura do aerofólio:
Curvatura do aerofólio.
A “espessura relativa” é a relação entre a “espessura máxima” e a “corda”.
Se for mantida “uma mesma curvatura” e aumentada a “espessura relativa” do aerofólio:
Aumenta o ângulo de estol;
Aumenta o coeficiente de sustentação máxima.
O coeficiente de sustentação para um ângulo de ataque igual a zero não varia;
O ângulo de sustentação nula não varia;
Os valores de momento aerodinâmico, praticamente, não variam.
Aerofólios com “espessura relativa” mais alta são úteis para operação em velocidades
baixas, quando se necessita de sustentação em baixas velocidades.
A “curvatura relativa” é a relação entre a “curvatura máxima” e a “corda”.
Se for mantida “uma mesma espessura” e aumentada a “curvatura relativa” do aerofólio:
Quanto maior a curvatura, maior será o coeficiente de sustentação para um
ângulo de ataque igual a zero.
Quanto maior a curvatura, maior será o coeficiente de sustentação máxima.
Nos aerofólios simétricos, o coeficiente de
sustentação será zero para um ângulo
de ataque zero.
Um aerofólio com “muita curvatura”, normalmente, terá um “momento aerodinâmico”
muito grande. Será necessário o uso de estabilizadores horizontais com maior área,
aumentando o peso e arrasto.
208
3.5.5 Estol
O estol ( stall ) é a perda abrupta da “sustentação” gerada pela asa, devido ao
“turbilhonamento e descolamento” da “camada limite”, no sentido do “bordo de fuga” ao
“bordo de ataque”.
O ponto de início do descolamento se move, subitamente, para frente, causando um
grande aumento de descolamento sobre a asa.
Há um limite máximo do “ângulo de ataque” a partir do qual os filetes de ar são
submetidos a uma turbulência tal que o aerofólio perde a sua capacidade de portância,
sobrevindo uma queda abrupta da “sustentação” ou “perda da sustentação”. Nesta
situação, é comum dizer que o aerofólio ou asa entrou em “perda”.
.
O “ângulo de estol” é o “ângulo de ataque de sustentação máxima”, onde o cl é máximo
( clmax ). Este ângulo é também chamado de “ângulo crítico” ou “ângulo de perda”.
“Ângulo de ataque” superior ao “ângulo de estol”, este com “coeficiente máximo de
sustentação” ( clmax ), provoca a queda deste coeficiente com a conseqüente redução
da “força de sustentação”. O “coeficiente de sustentação” cai rapidamente, pois o fluxo
de ar será incapaz de aderir ao extradorso e os filetes vão se separando da superfície.
O “estol” está relacionado com o atrito entre as camadas de ar adjacentes à superfície
do aerofólio que constituem a “camada limite”. Essas camadas têm velocidades
diferentes da velocidade de “escoamento livre”.
O “escoamento” é acelerado até, aproximadamente, a metade da “corda”, quando inicia
uma desaceleração, com um “aumento da pressão estática” na direção do bordo de
fuga. Devido à “desaceleração”, o “turbilhonamento” começa a se manifestar na
“camada limite”, próximo ao “bordo de fuga”, revertendo o seu perfil de velocidades.
A região turbilhonada passa a avançar do “bordo de fuga” em direção ao “bordo de
ataque”.
O “estol” pode ocorrer em velocidades diferentes, mas sempre num mesmo “ângulo de
ataque”, o “ângulo de estol”.
209
A “velocidade de estol” depende:
Peso do avião;
Fator de carga;
Posição do centro de gravidade ( cg );
Posição dos flaps;
Turbulência;
Coordenação dos comandos de vôo;
Neve e gelo na asa;
Mossas e deformações nas asas.
Quanto maior o “peso” ( P ) e o “fator de carga” ( n ), relação sustentação / peso do
avião ( L / P ), maior será a “velocidade de estol”.
Aeronave com “centro de gravidade” ( cg ) à frente terá uma “velocidade de estol”
maior.
O gelo sobre as asas aumenta a “velocidade de estol”:
Há um aumento de peso;
Há uma antecipação de descolamento em ângulos menores que o de estol.
Podem alterar o “fluxo laminar”:
Mossas;
Deformações nas asas.
210
3.5.6 Tipos de estol
Estol com potência;
Estol sem potência;
Estol em vôo reto;
Estol em curva;
Estol acelerado;
Estol secundário;
Estol com cruzamento dos controles de vôo;
Estol do compensador do profundor.
No estol com e sem potência em aviões com hélice, é necessário considerar os efeitos
da “esteira da hélice” que acrescenta “energia cinética” ao “vento relativo”.
No estol com potência, há uma redução da “velocidade de estol” devido ao retardo do
descolamento dos filetes nas partes da asa atingidas pela “esteira da hélice”.
Há, também, a influência do nariz elevado do avião em relação à tração do grupo moto-
propulsor que tem uma componente vertical, suportando uma pequena parcela do peso
do avião, reduzindo a “velocidade de estol”.
O estol acelerado ocorre:
Em alta velocidade;
Devido a movimentos abruptos ou excessivos do manche;
Com fatores de carga elevados.
211
O estol secundário ocorre:
Devido a uma recuperação inadequada de qualquer tipo de estol.
O estol de comandos cruzados ocorre:
Pressão no aileron numa direção e leme na outra direção;
Pressão excessiva no profundor, juntamente com aileron e leme cruzados.
O estol do compensador do profundor ocorre:
Na arremetida de uma aproximação.
O avião estava estabilizado com compensador “cabrado”;
A potência aplicada tende a elevar o nariz do avião;
É aplicada uma força, pelo piloto, no sentido de segurar o nariz do avião.
3.5.7 Controles de estol
Indicadores e detectores de ângulo de estol;
Superfícies hipersustentadoras;
Geradores de vórtice ( vortex generators );
Redução do “ângulo de incidência” das secções externas da asa;
Uso de aerofólios diferentes na ponta da asa e raiz.
Vertilons;
Slots;
Stall Strip;
LERX – Leading Edge Root Extension.
212
Os dispositivos de aviso de pré-estol devem ser sensíveis:
Ângulo de ataque;
Distribuição de pressão ( relacionada ao CL )
A detecção do “ângulo de ataque” é feita através de sensores e o sinal é recebido por
indicadores na cabine de comando ou remetido a computadores para processamento.
Algumas aeronaves possuem um “sistema de proteção ou aviso de aproximação de
estol”, em torno de 7% da velocidade de estol, numa determinada configuração:
Stick Shaker --- vibração no manche
Stick Pusher --- o manche é levado à frente sem a interferência do piloto
“Alarmes de estol” são acionados em torno de 5 a 10 kt acima da “velocidade de estol”.
As superfícies hipersustentadoras são constituídas por “flaps” e “slats”.
Os geradores de vórtice ( vortex generators ) energizam a “camada limite”, introduzindo
ar do escoamento livre para dentro da “camada limite”.
Possibilitam o aumento do “ângulo de estol”, menor “velocidade de estol”, com reflexos
no peso máximo de decolagem, nas velocidades de estol de pouso e decolagem e nas
velocidades de decolagem ( vLOF ) e cruzamento de cabeceira ( vREF ).
A redução do “ângulo de incidência”, das secções mais externas da asa, permite que a
ponta tenha um “ângulo de ataque” menor que o da raiz, garantindo a efetividade dos
ailerons nos grandes “ângulos de ataque” com a raiz estolada.
Essa torção, diferentes “ângulos de incidência”, denomina-se “washout”.
Quando são usados diferentes aerofólios na ponta e raiz da asa, denomina-se “torção
aerodinâmica”.
213
Os “vortilons” são lâminas que se projetam à frente do “bordo de ataque”, produzindo
vórtices à frente dos ailerons e evitando o descolamento da “camada limite” em
“ângulos de ataque” elevados.
São usados em aeronaves com asas enflechadas e afiladas, sujeitas ao estol de ponta
de asa.
Os “slots” são fendas no “bordo de ataque”.
Colocados à frente dos ailerons, mantêm a efetividade dos mesmos quando a raiz da
asa já estiver estolada.
“Stall Strip” é uma lâmina, com formato triangular, posicionada no “bordo de ataque”, na
“raiz da asa”, induzindo o estol nesta região antes da “ponta da asa”, garantindo a
efetividade dos ailerons.
Pode ser utilizada para igualar o estol nas duas asas, evitando parafusos no caso de
perda da sustentação.
LERX ( Leading Edge Root Extension ) é uma extensão do “bordo de ataque” na “raiz”.
Permite maiores “ângulos de ataque” gerando um vórtice que evita o descolamento da
“camada limite”.
É utilizado em asas com características agressivas de estol, com perda súbita de
sustentação, como no caso das asas pequenas e finas em vôos de baixa velocidade.
3.5.8 Deep stall
Denominado, em português, “superestol”.
A turbulência das asas, durante um “estol”, pode atingir a “empenagem horizontal” das
aeronaves com cauda em “T”.
214
O deep stall pode ser evitado com:
Alerta do stick shaker;
Atuação do stick pusher.
3.5.9 Fatores contribuintes para o estol
Ângulo de ataque elevado;
Velocidade baixa;
Densidade baixa;
Temperatura alta;
Umidade alta;
Mudanças repentinas de velocidade.
3.5.10 Indícios
de estol
Atuação dos dispositivos de aviso: Stick shaker;
Stick pusher;
Luzes;
Buzinas.
Perda da eficiência dos ailerons, com necessidade de uso de pedal;
Vibração leve ( buffet = vibração de pré-estol );
Vibração do manche;
Perda de RPM, com hélices de passo fixo, ao se aproximar de um estol com
potência;
Redução no som do ar que passa pela fuselagem.
215
3.5.11 Efeitos da razão de aspecto
A diferença de pressões entre o extradorso e o intradorso provoca a formação de
vórtices na “ponta da asa”, criando um fluxo da parte de baixa para a parte de cima da
asa pela ponta.
Esses vórtices reduzem o “ângulo de ataque” nas regiões adjacentes, alterando,
também, a direção do vetor “sustentação”.
Surge uma componente do vento relativo na direção vertical, para baixo, resultando
numa redução da “força de sustentação” na “ponta da asa”, devido à modificação de
sua direção com inclinação para trás.
Aumentando a intensidade dos vórtices, diminui a “sustentação” na “ponta da asa”.
A intensidade dos vórtices pode ser reduzida através do aumento da “razão de
aspecto”. Uma asa, sob efeito de vórtices, tem um CL menor para um determinado
“ângulo de ataque”. O “coeficiente de sustentação” aumenta com o aumento da “razão
de aspecto”, pois há uma redução da intensidade dos vórtices.
Apesar da redução do CL de um “ângulo de ataque” sob influência de vórtices, esses
aumentam o “ângulo de estol”, significando que o aumento da “razão de aspecto”
aumenta o CL de um determinado “ângulo de ataque”, mas reduz o “ângulo de estol”.
Em síntese:
AR Alta: CLmax Alto
Ângulo de Estol Baixo
AR Baixa: CLmax Baixo
Ângulo de Estol Alto
216
A “empenagem horizontal” deve possuir uma “razão de aspecto” mais baixa em relação
à asa, pois o alto “ângulo de estol” para baixa “razão de aspecto” da “empenagem
horizontal” permite o controle da aeronave quando a asa apresentar indícios de “estol”.
A “empenagem vertical” deve possuir, também, “razão de aspecto” baixa, capaz de
responder a altos ângulos de derrapagem como no caso de pousos com ventos
cruzados.
3.5.12 Variação do cp
A força “resultante aerodinâmica” ( RA ) é a resultante de todas as pequenas forças que
atuam sobre um aerofólio em função do movimento relativo do ar.
O “centro de pressão’ ( cp ) é o ponto localizado sobre a corda do perfil onde se
concentram todas as forças que agem sobre esse perfil, isto é, é o ponto de aplicação
da força resultante RA.
Com o aumento do “ângulo de ataque”, o cp ( centro de pressão ) se desloca,
gradualmente, em direção ao “bordo de ataque”. Acima do “ângulo de estol”, ele se
movimenta, subitamente, para trás.
Nos perfis simétricos, sua posição não varia.
3.5.13 Recuperação do estol
Essas ações devem ser simultâneas:
Aplicar potência máxima;
Redução do ângulo de ataque;
Boa coordenação dos controles de vôo.
217
3.5.14 Ângulo de ataque e a velocidade
O avião entra em “perda”, sempre, no mesmo “ângulo de ataque”, independente de
peso, pressão dinâmica, ângulo de inclinação de curva, etc.
Esses fatores, entretanto, afetam a “velocidade de estol”, pois o produto da “pressão
dinâmica”, “área da asa” e “coeficiente de sustentação” devem produzir a “força de
sustentação” necessária.
A velocidade para se manter um vôo reto e nivelado pode ser obtida a partir da fórmula
da sustentação, fazendo sustentação ( L ) = peso ( P ):
d 2 P
L = P = CL . ----- . S . v2 2 P = CL . d . S . v2 v2 = ------------------
2 CL . d . S
2 P
v = RQ ----------------- RQ = raiz quadrada
CL . d . S
v = velocidade ( m / s )
P = peso ( N )
CL = coeficiente de sustentação
d = densidade do ar ( kg / m3 )
S = área da asa ( m2 )
Se considerarmos o CLmax, teremos o cálculo da velocidade de estol ( vS ).
Ex: Calcular a velocidade para manter um vôo reto e horizontal ( nivelado ):
Peso = 63.466 N CL = 1,5 d = 1,225 kg / m3 asa = 26 m2
2 P 2 . 63.466 126.932
v = RQ ----------------- = RQ ----------------------- = RQ ------------------- = 51,54 m / s
CL . d . S 1,5 . 1,225 . 26 47,775
218
v = 51,54 m / s v = 51,54 x 3,6 = 185,5 km / h
Outra fórmula para cálculo da “força de sustentação” ( L ), em vôo reto e nivelado, é
dada com “velocidade em km / h” e “razão de densidades” ( rd ):
rd . v2
L = CL . ------------ . S
21,11
L = força de sustentação ( N )
CL = coeficiente de sustentação
rd = razão de densidades
v = velocidade ( km / h )
S = área da asa ( m2 )
Num vôo reto e nivelado, a “força de sustentação” ( L ) = peso ( P ).
Podemos calcular a velocidade necessária para manter um vôo:
rd . v2 21,11 . L
L = CL . ------------ . S 21,11 . L = CL . rd . v2 . S v2 = -------------------
21,11 CL . rd . S
21,11 . L L
v = RQ ( ------------------ ) v = 4,595 RQ ( ----------------- )
CL . rd . S CL . rd . S
P
Sendo L = P --- v = 4,595 RQ ( ---------------- )
CL . rd . S
v = velocidade ( km / h )
P = peso ( N )
219
CL = coeficiente de sustentação
rd = razão de densidades
S = área da asa ( m2 )
Ex: Calcular a velocidade para manter um vôo reto e horizontal ( nivelado ):
Peso = 63.466 N CL = 1,5 rd = 1 ( nível do mar ) asa = 26 m2
P 63.466
v = 4,595 RQ --------------- = 4,595 RQ ------------------- = 4,595 . 40,34 = 185,36 km/ h
CL . rd . S 1,5 . 1 . 26
v = 185,36 km / h
Se considerarmos o CLmax, teremos o cálculo da velocidade de estol ( vS ).
Para um determinado peso de uma aeronave em vôo reto e nivelado, cada velocidade
requer um “ângulo de ataque” específico, correspondendo a um determinado
“coeficiente de sustentação”:
CL vS
---------- = ( ---------- )2
CLmax v
CL = coeficiente de sustentação na velocidade da aeronave ( v )
CLmax = coeficiente de sustentação do ângulo de estol
vS = velocidade de estol
v = velocidade da aeronave
220
Ex: Num determinado peso em vôo reto e nivelado, uma aeronave mantém:
vS = 185,2 km / h CL = 1,5
v = 203,72 km / h CL = 1,24
CL vS
---------- = ( ---------- )2
CLmax v
CL 1,24 vS 185,2
---------- = ---------- = 0,826 ( ---------- )2 = ( ----------- )2 = 0,826
CLmax 1,5 v 203,72
3.5.15 Sustentação e o quadrado da velocidade
A “força de sustentação” varia com o “quadrado da velocidade”.
nova velocidade
-------------------------- = x
velocidade anterior
L = sustentação anterior
x2 . L = nova sustentação
nova sustentação
---------------------------- = y
sustentação anterior
v = velocidade anterior
( RQ y ) . v = nova velocidade
221
De acordo com o teorema de Bernoulli, se o ar se deslocar mais rápido em relação a
um aerofólio, maior será a diferença de pressão entre o intradorso e o extradorso.
Quando a velocidade aumenta, a “sustentação” também aumenta, porém, não na
mesma proporção, e sim com o “quadrado da velocidade”.
Mantendo o “ângulo de ataque”, a “densidade do ar” e a “área da asa”, um avião que
voa a 200 km / h terá quatro vezes mais sustentação que a 100 km / h:
d
L = P = CL . ----- . S . v2
2
200 km / h
Ex: --------------- = 2 --- 22 . L = 4 . L
100 km / h
Mantendo o “ângulo de ataque”, a “densidade do ar” e a “área da asa”, um aumento ou
redução de “sustentação” é obtido aumentando ou reduzindo a velocidade pela “raiz
quadrada do aumento ou redução da sustentação”:
400.000 N
Ex: ---------------- = 4 ( RQ 4 ) . v = 2 . v Neste exemplo a velocidade ( v ) é dobra
100.000 N da para aumentar a sustentação 4 vezes.
Para ser mantido um vôo reto e nivelado, à medida que a “velocidade” aumenta, torna-
se necessário reduzir o “ângulo de ataque”, isto é, o “coeficiente de sustentação” é
reduzido. Se reduzirmos a “velocidade”, temos que aumentar o “ângulo de ataque” ou o
“coeficiente de sustentação”.
222
3.5.16 Sustentação e a densidade
A “sustentação” é uma função direta
da “densidade do ar”.
A “densidade” é afetada diretamente pela “pressão” e inversamente pela “temperatura”
e “umidade”. Pressões baixas, temperaturas altas e altos teores de umidade reduzem a
“densidade”.
Para ser mantida a “sustentação”, a redução de “densidade” deve ser compensada com
um aumento de “velocidade” e o aumento de “densidade” com uma redução de
“velocidade”.
Ex: A 6.000 m, a “densidade do ar” é, aproximadamente, a metade em relação ao
nível do mar, reduzindo a “sustentação” pela metade.
Para manter a altitude, devemos reduzir o peso pela metade, ou compensar a
redução de densidade com um aumento de velocidade para dobrar a
sustentação a 6.000 m.
Para dobrar a “sustentação”, a “velocidade” anterior deve ser aumentada de
1,414, ou seja, pela “raiz quadrada” de 2 ( dobro da sustentação ) = 1,414.
3.5.17 Sustentação e a área da asa
A “sustentação” varia diretamente com a “área da asa”, desde que a “forma plana da
asa” seja mantida, ou seja, as proporções da asa e do perfil não se alterem.
.
Ex: Uma asa de 100 m2 produzirá duas vezes mais sustentação do que uma asa
com 50 m2.
223
3.5.18 Forma plana e alongamento da asa
Uma asa de grande “alongamento”, comprida e estreita, fornece mais “sustentação” por
metro quadrado do que uma asa curta e larga.
A “ponta da asa” é a parte menos eficiente da mesma.
A pressão embaixo da asa, sendo maior que a pressão em cima, faz com que o ar
tenda a diluir a pressão maior, deslocando-se de baixo para cima na ponta da asa e
provocando um redemoinho conhecido como “horse-shoe vortex” que, além de destruir
parte da “sustentação”, gera uma “resistência induzida” ao avanço.
Esse “redemoinho” exerce influência, para dentro, a partir da “ponta de asa”, podendo
ser reduzido com o aumento do “alongamento”.
A porcentagem de área afetada é menor em uma asa estreita e comprida em
comparação com uma asa curta e larga. Embora a zona afetada pelos redemoinhos, da
ponta para dentro, permaneça a mesma, há uma menor proporção da área total afetada
quando a asa é comprida e estreita.
Em síntese, aumentando-se o “alongamento”, o efeito dos redemoinhos será reduzido e
a “sustentação” será favorecida. Quanto maior o “alongamento”, maior a capacidade da
asa de produzir “sustentação” e reduzir o “arrasto”.
Limitações do alongamento:
Resistência estrutural da asa;
Quanto maior a envergadura: Fuselagem deve ser mais comprida; ou
Estabilizador vertical maior:
Conseqüências: Aumento de peso;
Aumento de área de arrasto.
Um alongamento mais baixo melhora o controle direcional.
224
O “afinamento da ponta de asa” é um recurso utilizado para diminuir as perdas da
“ponta de asa” e reduzir o “alongamento”.
Pode provocar o “estol de ponta de asa” que acontece antes das partes centrais e
causando “perda de controle” mais rapidamente. Essas características indesejáveis
limitam o uso do recurso de afinar as “pontas de asas”.
Os efeitos de “alongamento”, “forma plana” e “afinamento” estão implícitos nas curvas
de sustentação e arrasto.
Pelos motivos apresentados, o “coeficiente de sustentação” de um aerofólio ( cl ) se
diferencia de um “coeficiente de sustentação” ( CL ) da asa.
3.5.19 Efeito de solo
Também conhecido como “efeito de superfície” ou “ground effect”.
Há um “efeito da superfície” sobre o padrão de fluxo, reduzindo o “arrasto induzido” e
melhorando a “sustentação”, quando se voa próximo do solo ( terra ou água ).
Há uma redução de cerca de 8% do “arrasto induzido” quando a “altura da asa” sobre o
solo for equivalente à “metade da envergadura”.
Essa redução atinge cerca de 50% em uma altura de 1/12 da envergadura.
O efeito de solo tem influência, também, nas “indicações do velocímetro”.
225
3.5.20 Conclusões sobre a sustentação
A sustentação depende:
Coeficiente de sustentação: Ângulo de ataque;
Espessura do aerofólio;
Curvatura do aerofólio.
Densidade do ar;
Área da asa;
Velocidade.
A sustentação é proporcional:
Coeficiente de sustentação;
Densidade do ar;
Área da asa;
Quadrado da velocidade.
A “diferença de pressão” entre o intradorso e o extradorso pode ser calculada em fun -
ção da “pressão dinâmica”.
Em um “escoamento”, não ocorrendo variações de “densidade”, a soma da “pressão
estática” com a “pressão dinâmica” é constante:
PT = p + q
PT = pressão total ( N / m2 )
p = pressão estática ( N / m2 )
q = pressão dinâmica ( N / m2 )
226
EX – v )IN
Variando a “velocidade de escoamento” do ar sobre o intradorso e o extradorso, serão
alteradas as pressões “dinâmica” e “estática”.
Aumentando-se a “velocidade de escoamento”, a “pressão dinâmica” aumenta e a
“pressão estática diminui”.
Ao ser reduzida a “velocidade de escoamento”, a “pressão dinâmica” diminui e a
“pressão estática” aumenta.
Devido às velocidades diferenciadas de escoamento entre o intradorso e extradorso,
haverá uma “diferença de pressão” entre essas superfícies.
Se a velocidade do ar for a mesma sobre as duas superfícies, não haverá “diferença de
pressão” e, portanto, não haverá “força de sustentação”.
q = 1 / 2 . d . v2
DFP = 1 / 2 . d ( v 2 2
q = pressão dinâmica ( N / m2 )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do ar ( m / s )
DFP = diferença de pressão ( N / m2 )
vEX = velocidade do ar no extradorso ( m / s )
vIN = velocidade do ar no intradorso ( m / s )
Ex: Qual a diferença de pressão entre o intradorso e o extradorso de uma asa com
velocidade de escoamento do ar, no intradorso, de 100 kt e considerando a
densidade do ar = 1,25 kg / m3. Distância entre o bordo de ataque e de fuga =
1,40 m, sendo a distância da parte inferior = 1,15 m.
v = 100 kt = 185,2 km / h = 51,44 m / s
227
EX – v )IN
No intadorso: 1 s -------------------- 51,44 m
x -------------------- 1,15 m x = 0,0223 s
No extradorso: 0,0223 s ------------- 1,40 m
1 s --------------------- y y = 62,78 m
vIN = 51,44 m / s
vEX = 62,78 m / s
DFP = 1 / 2 . d ( v 2 2
DFP = 1 / 2 . 1,25 ( 62,782 – 51,442 )
DFP = 1 / 2 . 1,25 ( 3.941,32 – 2.646,07 )
DFP = 1 / 2 . 1,25 . 1.295,25 = 809,53 N / m2
DFP = 809,53 N / m2
“Pressão dinâmica” no extradorso maior --- menor “pressão estática” no
extradorso.
Neste exemplo, a força gerada é no sentido do intradorso para o extradorso.
228
3.6 Força de Arrasto
É a componente da RA ( resultante aerodinâmica ) paralela à direção do “vento relativo
remoto”, mesmo sentido deste, criando uma “resistência ao avanço” do corpo devido à
sua forma, distribuição da pressão e atrito superficial.
Arrasto devido: Forma ( relacionado com a distribuição de pressão );
Atrito superficial.
As formas de resistência ao movimento no ar, de uma maneira geral, podem ser
classificadas: “Arrasto de pressão” ou “Arrasto de forma” ;
“Arrasto de atrito”.
A força de arrasto depende de alguns fatores físicos:
Densidade do escoamento;
Velocidade do escoamento;
Área do aerofólio: Área frontal ( área da secção frontal do corpo );
Área molhada ( área de toda a superfície do corpo ).
Ângulo de ataque do aerofólio;
Formato do aerofólio: Espessura
Curvatura
3.6.1 Arrasto de forma ou de pressão
Quanto maior for a área de um corpo, exposta a uma corrente de ar, maior será a
resistência ao avanço desse corpo.
229
Se alterarmos a forma desse corpo, ele poderá oferecer menor resistência, tendo a
mesma área exposta ao vento, ou seja, a resistência que um corpo oferece, ao se
deslocar num fluido, varia com a forma do corpo.
Variações abruptas das linhas de fluxo podem gerar redemoinhos ( turbilhonamentos ),
significando perda de energia da corrente aerodinâmica e caracterizando o “arrasto de
forma”, também denominado “arrasto de pressão”.
3.6.2 Arrasto de atrito
O ar possui uma
determinada “viscosidade”, uma resistência interna do fluido ao fluxo,
aderindo à superfície de qualquer corpo que por ele passe.
Essa resistência dependerá da superfície do corpo; lisa, bem polida, áspera, com
saliência, etc. Quanto mais polida ( lisa ) for a superfície, menor será o atrito.
Uma prancha se deslocando no ar, com um determinado “ângulo de ataque”, faz surgir
uma “força de atrito” entre a massa de ar e a superfície da mesma.
O deslocamento do corpo provoca o surgimento de outra força, perpendicular à
superfície da prancha e causada pela deflexão da corrente aerodinâmica.
Essas duas forças geram uma “resultante” que pode ser decomposta em duas outras
componentes:
“Força de arrasto” ( D ), paralela à direção do vento relativo remoto;
“Força de sustentação” ( L ), perpendicular à direção do vento relativo
remoto.
3.6.3 Arrasto em uma secção de aerofólio
O arrasto em fluxo bidimensional, numa secção de aerofólio, é composto pelo “arrasto
de pressão” e “arrasto de atrito”.
230
Em baixos coeficientes de sustentação ( CL ), predomina o “arrasto de atrito”, com
pouca variação do atrito superficial ao ser variado o “ângulo de ataque”.
Em altos “coeficientes de sustentação”, predomina o “arrasto de forma ou de pressão”,
sendo mais sensível à variação do “coeficiente de sustentação” ( CL ).
É importante observar que as reações aerodinâmicas que ocorrem numa “secção de
aerofólio” não são idênticas às que ocorrem numa “asa completa”.
A asa é constituída, geralmente, por mais de um tipo de perfil básico e, num avião
completo, ela sofre os efeitos da fuselagem e de ponta de asa.
3.6.4 Coeficiente de arrasto
O coeficiente de arrasto ( cd CD ) é um número adimensional que quantifica o grau de
resistência ao avanço de um determinado corpo submetido a um escoamento.
Há curvas que apresentam o “coeficiente de arrasto” em função do “ângulo de ataque”:
Eixo das abscissas --- Ângulo de ataque
Eixo das ordenadas --- Coeficiente de arrasto
Quanto maior o “ângulo de ataque”, maior o “coeficiente de arrasto”.
Geralmente, em “ângulos de ataque” pequenos, o “coeficiente de arrasto” é baixo, e
pequenas mudanças de ângulo, próximas a essa região, determinam pequenas
mudanças no “coeficiente de arrasto”.
Em grandes “ângulos de ataque”, o “coeficiente de arrasto” é bem maior, e pequenas
mudanças de ângulo, próximas a essa região, provocam mudanças acentuadas no
“coeficiente de arrasto”.
231
O formato do aerofólio tem influência sobre o coeficiente.
Nos aerofólios NACA ( 4 dígitos ) não é muito clara a relação entre a curvatura,
espessura e o valor do coeficiente:
Para baixos ângulos de ataque --- maior a espessura --- maior o coeficiente
Para altos ângulos de ataque --- maior a espessura --- menor o coeficiente
Para baixos ângulos de ataque --- curvaturas diferentes com coeficientes próximos
Para altos ângulos de ataque --- maior a curvatura --- maior o coeficiente
3.6.5 Polar de arrasto
É o gráfico que relaciona: Coeficiente de sustentação
Coeficiente de arrasto
Eixo das abscissas --- Coeficientes de arrasto
Eixo das ordenadas --- Coeficientes de sustentação
A “polar de arrasto” demonstra como o “coeficiente de sustentação” varia em função do
“coeficiente de arrasto”.
Existe um “coeficiente de arrasto mínimo” para um determinado “coeficiente de
sustentação” e essa relação ( CL / CD )max ocorre num ângulo de ataque específico.
Qualquer “ângulo de ataque”, menor ou maior, reduz a relação CL / CD, aumentando a
“resistência ao avanço”.
3.6.6 Razão cl / cd
O gráfico demonstra como a razão cl / cd varia em função do “ângulo de ataque”:
232
Eixo das abscissas --- Ângulo de ataque
Eixo das ordenadas --- Relação cl / cd
Quando a razão cl / cd for máxima, o aerofólio está operando com o máximo de
eficiência, isto é, “máxima sustentação” é gerada com o “mínimo da resistência ao
avanço”.
A relação entre as forças de “sustentação e arrasto” ( L / D ) é, também, denominada
“fineza” do aerofólio ou do avião.
As curvas são específicas para cada caso, ou seja, uma curva de “fineza de um
aerofólio” dificilmente coincidirá com a “polar de uma asa ou de um avião”.
O “arrasto para uma asa isolada” é sempre menor do que o “arrasto de um avião
completo”, concluindo que o ponto máximo da “polar da asa” é sempre maior que o
ponto máximo da “polar de um avião”.
Existe uma velocidade correspondente a cada “ângulo de ataque” e a velocidade de
( L / D ) max será a “velocidade de melhor fineza”.
3.6.7 Composição do arrasto
É composto pelo:
Arrasto induzido
Arrasto parasita: Arrasto de atrito
Arrasto de pressão
Arrasto de interferência
Arrasto total = arrasto induzido + arrasto parasita
233
3.6.8 Arrasto induzido
O “arrasto induzido” é devido ao surgimento da sustentação na asa, sendo a vorticidade
de ponta de asa uma função da diferença de pressão entre o intradorso e o extradorso.
O deslocamento da asa é considerado em fluxo tridimensional, com envergadura finita.
O diferencial de pressão entre o intradorso e o extradorso dá origem ao
“turbilhonamento de ponta de asa” ( tip vortex ) que é uma tendência do ar do intradorso
em se locomover para regiões de pressão estática menor, situadas acima do
extradorso. Essa tendência também se manifesta ao longo do bordo de fuga.
O redemoinho ou turbilhonamento de ponta de asa afeta todos os componentes do
fluxo ao longo da envergadura e vai diminuindo o seu efeito à medida que se aproxima
do centro da asa.
Os filetes do intradorso sofrem uma deflexão no sentido das pontas da asa, enquanto
os do extradorso no sentido da linha central da asa.
O fluxo rotacional na ponta de asa, do intradorso para o extradorso, é combinado com o
escoamento local no extradorso, produzindo um fluxo resultante para cima e para trás,
constituindo o “redemoinho de fuga”.
Além do “redemoinho de ponta de asa” ( tip vortex ), há um outro redemoinho
denominado “vórtice limítrofe” ( “bound vortex” ou “line vortex” ) originado da “circulação
induzida”.
A asa exerce um efeito à distância sobre a massa de ar pela qual irá passar.
Devido ao “vórtice limítrofe”, a massa de ar à frente da asa, adquire uma componente
de velocidade vertical, passando a executar uma trajetória ascendente denominada
“upwash”.
234
Depois de passar pela asa, a massa de ar entra numa trajetória descendente
denominada “downwash”.
Esse escoamento defletido para baixo é conseqüência da ação conjunta do
“redemoinho de ponta de asa” e do “vórtice limítrofe”.
O “vórtice limítrofe” ( bound vortex ) e o “redemoinho de ponta de asa” ( tip vortex )
constituem um sistema de vórtices denominado “circulação induzida”.
Este sistema cria uma velocidade vertical final que é cedida à massa de ar pela asa
produtora de sustentação e de envergadura finita.
A asa produz uma força para cima, mas exerce uma força igual e de sentido contrário
na esteira de ar, defletindo-a para baixo.
No “centro aerodinâmico” ( ac ) é criada uma “velocidade vertical” ( w ), cuja intensidade
é a metade da “velocidade vertical final” ( 2 w ) cedida à esteira de ar descendente
( downwash ).
As “velocidades verticais”, nas vizinhanças da asa, podem ser somadas, vetorialmente,
à “velocidade da corrente remota” de ar.
Após a passagem da corrente de ar pela asa, a “velocidade vertical final” ( 2 w ) é
somada à velocidade da corrente remota, produzindo um “ângulo de deflexão” ( ê ) que
é o “ângulo de downwash”.
No “centro aerodinâmico” ( ac ) da asa, a “velocidade vertical” ( w ) soma-se à
“velocidade da corrente remota”, produzindo uma “deflexão da corrente” = ê / 2, isto é,
metade do “ângulo de downwash”.
Em síntese, a asa que produz uma “força de sustentação” através da “deflexão de uma
corrente de
ar”, implica numa obliqüidade descendente do fluxo de ar na vizinhança
imediata de sua superfície, resultando que as secções de asa operam com uma média
de vento relativo ( vento médio relativo ) inclinado para baixo, constituindo um ângulo
igual à metade do ângulo final de “downwash”.
235
Dessa forma, as velocidades induzidas, existentes no ( ac ) de uma asa de
comprimento finito, criam um “vento médio relativo” que é diferente do “vento relativo
remoto”.
Para se criar um determinado “coeficiente de sustentação” com a secção de um
aerofólio, deverá haver certo “ângulo” entre a “corda do aerofólio” e o “vento médio
relativo” que é inclinado.
Para que possa ser gerada uma determinada “força de sustentação”, deve-se dar à asa
um ângulo maior do que aquele requerido pela “secção de asa” a fim de ser
compensada a inclinação do “vento médio relativo”.
Sendo necessário esse acréscimo de ângulo devido ao “fluxo induzido”, o ângulo entre
o “vento médio relativo” e o “vento relativo remoto” é denominado “ângulo de ataque
induzido”.
Conclui-se que, o “ângulo de ataque da asa” ( â ) é a soma do “ângulo de ataque de
secção da asa” ( âo ) com o “ângulo de ataque induzido” ( âI ):
â = âo + aI â = ângulo de ataque da asa
âo = ângulo de ataque de secção da asa
âI = ângulo de ataque induzido
O “ângulo de ataque da asa” ( â ) é o ângulo formado entre a “corda média
aerodinâmica da asa” e o “vento relativo remoto”.
O “ângulo de ataque de secção da asa” ( âo ) é o ângulo formado entre a “corda do
aerofólio” e o “vento médio relativo”.
O “ângulo de ataque induzido” ( âI ) é o ângulo formado entre o “vento médio relativo” e
o “vento relativo remoto”.
236
Devido à inclinação do “vento médio relativo”, a “força de sustentação” ( L ), de uma
secção, se inclina para trás, ficando perpendicular a esse vento médio.
A “força de sustentação da asa” é a “sustentação efetiva” ( LE ) e está relacionada com
o “vento relativo remoto”, sendo perpendicular a esse vento.
Forma-se, então, um ângulo entre L e LE que corresponde ao “ângulo de ataque
induzido” ( âI ).
O vetor posicionado entre os vetores L e LE, formando um triângulo, constitui o “arrasto
induzido” ( DI ).
Com a inclinação, para trás e para baixo, do vetor de sustentação ( L ), haverá uma
redução da “sustentação efetiva” ( LE ) para um asa de envergadura finita, sendo
necessário um aumento do “ângulo de ataque” ( â ) da asa para manter uma
determinada “força de sustentação”.
A “sustentação” ( L ) é produzida pelas “secções de asa” e é perpendicular ao “vento
relativo médio”.
O seno do “ângulo de ataque induzido” é a relação:
CDI DI
sen âI = ---------- = ----------
CL L
O “arrasto induzido” ( DI ) é um elemento com características próprias, distinto do
“arrasto de forma” e “arrasto de atrito superficial”, existindo, exclusivamente, devido ao
desenvolvimento da “força de sustentação” ( L ) numa asa completa, levando em conta
os fenômenos de vorticidade que acontecem em suas extremidades.
237
A “força de arrasto induzido” ( DI ) pode ser calculada:
d d
DI = CDI . ------ . S . v2 DI = CDI . q . S q = ------ . v2
2 2
DI = força de arrasto induzido ( N )
CDI = coeficiente de arrasto induzido ( adimensional )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
S = área da asa ( m2 )
v = velocidade do ar ( m / s )
q = pressão dinâmica ( N / m2 )
O “arrasto induzido” ( DI ) diminui com o “aumento da velocidade” devido à redução do
“coeficiente de arrasto induzido” ( CDI ) com o aumento de velocidade.
Aumentando a velocidade, o “ângulo de ataque” ( â ) e o “coeficiente de sustentação”
( CL ) serão reduzidos, diminuindo o “arrasto induzido” em função da redução do CDI.
A “força de arrasto induzido” ( DI ) é função do “inverso do quadrado da velocidade”:
Ex: Aeronave com 77,16 m / s de velocidade produz uma “força de arrasto induzido”
de 2.004 N. Qual será o DI com velocidade de 154,32 m / s ?
154,32 1
---------- = 2 22 = 4 ------- = 0,25 DI = 0,25 x 2.004 = 501 N
77,16 4
Existe outra fórmula para o cálculo da “força de arrasto induzido” ( DI ); a fórmula de
Prandtl-Munk.
238
C
C L
Representa o “arrasto induzido mínimo” ( fator de eficiência e = 1 ) de uma asa de
comprimento finito, produzindo uma “sustentação” ( L ):
L2
DI = -----------------
q . b2 . pi
DI = força de arrasto induzido ( N )
L = força de sustentação ( N )
q = pressão dinâmica ( N / m2 )
b = envergadura da asa ( m )
pi = 3,1416
Deduzindo a fórmula:
2
L
DI = CDI . q . S CDI = --------------
pi . AR
Substituindo CDI :
2
L
DI = ------------- q . S L = CL . q . S CL = ----------
pi . AR q . S
Substituindo CL :
L L2
( -------- )2 ------------
q . S q2 . S2 L2 . 1
DI = ---------------- . q . S = -------------- . q . S = ------------- . ----------- . q . S =
pi . AR pi . AR q2 . S2 . pi . AR
239
L2 . q . S L2
= -------------------------- = --------------------
q2 . S2 . pi . AR q . S . pi . AR
S = área da asa b = envergadura c = corda
b
S = b . c AR = --------
c
Substituindo ( S ), ( AR ):
L2 L2 L2
-------------------- = ----------------------------- = -------------------
q . S . pi . AR b q . b2 . pi
q . b . c . pi . -------
c
O seno do “ângulo de ataque induzido” é a relação:
CDI DI
sen âI = ---------- = ----------
CL L
DI = L . sen âI
Sintetizando, a “força de arrasto induzido” ( DI ) pode ser calculada pelas fórmulas:
d
DI = CDI . ------ . S . v2
2
DI = CDI . q . S
240
C C
L2
DI = -----------------
q . b2 . pi
DI = L . sen âI
3.6.9 “Fator de eficiência” da asa ou do avião completo ( e )
O “fator de eficiência da asa ( e )” ( fator de Oswald ) ou “fator de eficiência de
envergadura” ( e ) é uma função do “formato em planta da asa” e, geralmente, e < 1.
“Formato em planta” de uma elipse --- e = 1
“Formato em planta” retangular --- e = 0,85 ( aproximadamente )
A constante ( e ) pode, também, ser considerada um “fator de eficiência do avião”,
referindo-se ao avião completo, refletindo o “arrasto parasita” ( DP ) variável com a
“sustentação” ( L ) e o “arrasto induzido” ( DI ) devido à “sustentação” ( L ).
3.6.10 Coeficiente de arrasto induzido
O “arrasto induzido” é uma função da “sustentação”, ou seja, uma função do
“coeficiente de sustentação” ( CL ). Quanto maior o CL, maior será o “coeficiente de
arrasto induzido” ( CDI ).
2 2
L L
CDI = ---------------- CDI = 0,318 . ---------- CDI = CL . sen âI
pi . AR AR
CDI = coeficiente de arrasto induzido
CL = coeficiente de sustentação
pi = 3,1416
241
C
C
C
L
L
AR = razão de aspecto
sen âI = seno do “ângulo de ataque induzido
O “coeficiente de arrasto induzido” ( CDI ) variará diretamente com o “coeficiente de
sustentação” ( CL ) da asa e com o “ângulo de ataque induzido” ( âI ).
Num vôo reto horizontal ( nivelado ), quanto menor a velocidade, maior será o “ângulo
de ataque”, maior o CL e, por conseqüência, maior será o CDI.
Quanto maior a velocidade, menor será o CDI, devido à redução do “ângulo de ataque”
e conseqüente redução do CL para manter o vôo nivelado.
Quanto maior a razão de aspecto ( AR ), menor o CDI.
Ex: CL = 1,5 AR = 15 Utilizando as duas fórmulas de CDI :
2 1,52 2,25
CDI = ---------------- = ---------------- = --------------- = 0,0477
pi . AR 3,1416 . 15 47,124
2 1,52 2,25
CDI = 0,318 . --------- = 0,318 . --------- = 0,318 . ---------- = 0,0477
AR 15 15
Se o “fator de eficiência da asa” ( e ) for inferior a 1, teremos a seguinte fórmula para o
“coeficiente de arrasto induzido” ( CDI ):
2
L
-----------
2 2CDI pi . AR CL 1 CL
Teremos: ---------- = ----------------- = ---------------- . ------ = ----------------
e e pi . AR e pi . AR . e
242
C C
CL
2 2
L L
CDI = ---------------- CDI = 0,318 . ----------
pi . AR . e AR . e
CDI = coeficiente de arrasto induzido
CL = coeficiente de sustentação
pi = 3,1416
AR = razão de aspecto
e = fator de eficiência da asa
Ex: CL = 1,5 AR = 15 e = 0,95
2 1,52 2,25
CDI = ---------------- = ------------------------- = --------------- = 0,0502
pi . AR . e 3,1416 . 15 . 0,95 44,7678
O CDI pode ser calculado, também, pela fórmula:
CDI = CL . sen âI
CDI = coeficiente de arrasto induzido
CL = coeficiente de sustentação
sen âI = seno do “ângulo de ataque induzido”
O seno do “ângulo de ataque induzido” é a relação:
CDI DI
sen âI = ---------- = ----------
CL L
sen âI = seno do “ângulo de ataque induzido
243
C
C
C
C
CDI = coeficiente de arrasto induzido
CL = coeficiente de sustentação
DI = força de arrasto induzido ( N )
L = força de sustentação ( N )
Essas relações podem ser verificadas no triângulo retângulo formado pelos catetos
( LE ), ( DI ) e hipotenusa ( L );
Sustentação efetiva ( LE )
Arrasto induzido ( DI )
Sustentação ( L )
Sintetizando as fórmulas do “coeficiente de arrasto induzido” ( CDI ):
2
L
CDI = ----------------
pi . AR
2
L
CDI = 0,318 . ---------- .
AR
2
L
CDI = ----------------
pi . AR . e
2
L
CDI = 0,318 . ----------
AR . e
CDI = CL . sen âI
244
3.6.11 Ângulo de ataque induzido
CL
âI = 18,24 . --------
AR
âI = ângulo de ataque induzido ( grau )
CL = coeficiente de sustentação
AR = razão de aspecto ( alongamento )
O “ângulo de ataque induzido” ( âI ) depende do “coeficiente de sustentação” ( CL ) e do
“alongamento” ( AR ).
Vôos em baixas velocidades utilizam “ângulos de ataque induzidos” ( âI ) elevados,
devido aos maiores “coeficientes de sustentação” ( CL ).
Isto significa que altos CL requerem pronunciada deflexão da “esteira de ar” ( fluxo )
após a passagem pela asa ( downwash ), resultando em grandes âI.
No caso da “razão de aspecto” ( AR ) com envergadura infinita, o âI seria zero e as
características aerodinâmicas da asa seriam idênticas às da secção do aerofólio em
fluxo bidimensional.
Um baixo “alongamento” ( AR ) de asa provoca uma deflexão acentuada do
“downwash” para gerar a “sustentação”.
3.6.12 Redução do arrasto induzido
Aumento da “razão de aspecto” ( AR );
Afilamento das asas;
Torção da asa: Torção geométrica
Torção aerodinâmica
245
Ponta “Drooped” Ex: Aero Boero
“Wing Tip Fence” Ex: A320
“Raked Tip” Ex: 767-400 777-300ER
Pontas de asa especiais: Ponta Hoerner
Ponta Drooped
Wing Tip Fence
Raked Tip
Winglet
O aumento da “razão de aspecto” diminui o “arrasto induzido”.
A “razão de aspecto” elevada torna as asas mais flexíveis, exigindo estruturas rígidas e
pesadas.
Para uma determinada “razão de aspecto”, o “fator de eficiência de envergadura” ( e )
atinge um valor máximo quando a “razão de afilamento” for em torno de 1/3.
A “torção geométrica” da asa, “washout”, pode ser realizada através da redução do
“ângulo de incidência” em direção à ponta da asa, reduzindo o “arrasto induzido”.
A “torção aerodinâmica” é possível através da utilização de perfis aerodinâmicos
diferentes ao longo da envergadura, reduzindo a “sustentação” e o “arrasto na ponta da
asa”.
Pontas especiais de asa mais utilizadas são:
Ponta “Hoerner” Ex: EMB-810 ( Sêneca )
246
“Winglet” é um prolongamento da asa em um plano perpendicular ou bastante inclinado.
Ele recebe um “vento relativo” modificado pela ação do vórtice, criando uma
“sustentação” sobre o winglet que induz o surgimento de uma força direcionada para o
“bordo de ataque” da asa.
O “winglet” muda a distribuição de pressões sobre a asa, reduzindo a “sustentação”
gerada na “ponta da asa”. Sua alta efetividade acontece em altos valores do CL, quando
o “arrasto induzido” for predominante.
Desvantagens do “winglet”:
Concentração de peso na ponta da asa, exigindo reforço na raiz;
A tração gerada pelo winglet provoca torção na ponta da asa, exigindo que a asa
resista a esse esforço, sendo necessário reforço com aumento de peso;
O momento de flexão na ponta da asa, também, requer reforço nessa região.
Aumenta a “área molhada” da asa, aumentando o “arrasto parasita”;
Os cantos vivos entre a “asa” e o “winglet” geram “arrasto de interferência”,
sendo necessário o uso dos “blended winglets” que são unidos às asas através
de um “suave raio de curva”.
A “força de arrasto induzido” ( DI ) não é gerada pela turbulência em si, mas pela fuga
do ar do “intradorso” que reduz a “força de sustentação efetiva” ( LE ), sendo necessário
um aumento do “ângulo de ataque” para compensar essa redução e conseqüente
aumento do “arrasto”.
Quanto maior a “força de sustentação” ( L ), maior será o “arrasto induzido” ( DI ).
Comparando aviões iguais, DI será maior para o avião com maior “fator de carga”.
O “fator de carga” é a relação entre “sustentação” e “peso” ( L / P )
Entre aviões diferentes, o mais pesado terá maior “arrasto induzido” ( DI ).
247
3.6.13 Arrasto parasita
É a parcela do arrasto total da aeronave que não tem relação com a criação da força
de sustentação.
Composição do “arrasto parasita”:
Arrasto de atrito;
Arrasto de pressão ou Arrasto de forma;
Arrasto de interferência.
“Arrasto de atrito” é devido ao cisalhamento das camadas de ar que formam a “camada
limite” e ao atrito entre estas camadas e a superfície da aeronave.
O “arrasto de atrito” aumenta com o aumento da “área molhada” da aeronave, isto é,
com toda a “área em contato com o escoamento”.
“Arrasto de pressão” é devido à turbulência atrás de um corpo exposto ao escoamento.
É manifestado em corpos onde há o descolamento do fluxo de ar.
Com a turbulência criada, a “pressão estática”, na região, cai e aparece um “diferencial
de pressão” que empurra o corpo para trás, na direção do escoamento.
Quanto maior a “área exposta à turbulência”, maior será o “coeficiente de arrasto”.
As carenagens, com formato aerodinâmico, visam à redução do “arrasto de pressão”.
“Arrasto de interferência” é devido à interferência no escoamento que passa entre
diversas partes de uma aeronave.
248
Ex: O escoamento da raiz da asa interfere com o escoamento que passa sobre a
fuselagem, gerando turbilhonamento. Este “arrasto” é reduzido com a suavização
das superfícies e colocação de “fillets” ( carenagens ).
Este tipo de “arrasto” pode surgir nos espaços entre ailerons, flaps e a asa.
São colocadas “fitas elásticas” que vedam os espaços.
Os montantes de um trem de pouso, se colocados um à frente do outro e a curta
distância, causarão maior “resistência” do que estivessem bastante separados ou
posicionados lado a lado.
Quando uma asa estiver voando num “ângulo de sustentação nula”, também haverá
“arrasto de atrito” e “arrasto de forma”.
Vários componentes do avião, como fuselagem, cauda, naceles, etc, geram “arrasto”,
devido à sua própria “forma” e ao “atrito de superfície”.
Quando os vários componentes do avião forem analisados em conjunto, o “arrasto total”
será maior do que a soma dos arrastos individuais, por causa da “interferência” de uma
superfície sobre outra.
A “força de arrasto parasita” é calculada pela expressão:
d
DP = CDP . ------ . S . v2
2
DP = força de arrasto parasita ( N )
CDP = coeficiente de arrasto parasita ( adimensional )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
S = área frontal da aeronave ( m2 )
v = velocidade do ar ( m / s )
249
A “força de arrasto parasita” ( DP ) aumenta com o “quadrado da velocidade”.
Ex: Aeronave com 102,88 m / s de velocidade produz uma “força de arrasto parasita”
de 2.560,9 N. Qual será o DP com velocidade de 205,76 m / s ?
205,76
---------- = 2 22 = 4 DP = 4 x 2.560,9 N = 10.243,6 N
102,88
“Área
plana equivalente” ( f ), é o produto ( CDP x S ) --- f = CDP x S
d DP DP
Substituindo ( f ) DP = ------ . f . v2 f = ------------------ f = --------------
2 d q
------ . v2
2
A “força de arrasto parasita” ( DP ) varia com o “quadrado da velocidade”.
A “área plana equivalente” ( f ) é a razão entre a “força de arrasto parasita” e a “pressão
dinâmica”. Corresponde à “área de uma placa plana” ( f = CDP x S ) que geraria o
mesmo “arrasto parasita” de uma asa ou aeronave. O “coeficiente de uma placa plana”
que se desloca perpendicularmente ao vento relativo é 1,28.
Alguns autores consideram esse coeficiente = 1
d d
DP = CDP . ------ . S . v2 --- DP = 1,28 . ------ . f . v2
2 2
DP = força de arrasto parasita ( N )
1,28 = coeficiente de arrasto de uma “placa plana”
perpendicular ao vento relativo ( adimensional )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
250
f = área da “placa plana equivalente” ( m2 )
v = velocidade do ar ( m / s )
O “arrasto parasita” --- aumenta com o aumento de velocidade.
Apesar do “arrasto parasita” ( DP ) não ser , diretamente, associado à produção de
“sustentação” ( L ), ele varia com essa força ou com o “coeficiente de sustentação”
( CL ), por influência das mudanças do “ângulo de ataque” ( â ).
A “força de arrasto parasita”( DP ) pode ser simplificada pela expressão:
d d
DP = CDP . ------ . S . v2 --- ------ . v 2 = q = pressão dinâmica
2 2
DP = CDP . q . S
DP = força de arrasto parasita ( N )
CDP = coeficiente de arrasto parasita
q = pressão dinâmica ( N / m2 )
S = área frontal da aeronave ( m2 )
Sendo: CDP . S = f
DP = q . f
DP = força de arrasto parasita ( N )
q = pressão dinâmica ( N / m2 )
f = área da “placa plana equivalente” ( m2 )
251
v2 . rd
Sendo a “pressão dinâmica” ( q ) = ------------
1,6326
v2 . rd . f
DP = ----------------
1,6326
DP = força de arrasto parasita ( N )
v = velocidade ( m / s )
rd = razão de densidades
f = área da “placa plana equivalente” ( m2 )
Considerando a “área plana equivalente” ( f ) com coeficiente 1,28:
d d d
DP = CDP . ------ . S . v2 --- DP = 1,28 . ------ . f . v2 --- ------ . v2 = q
2 2 2
DP = 1,28 . q . f
DP = força de arrasto parasita ( N )
1,28 = coeficiente de arrasto de uma “placa plana”
perpendicular ao vento relativo
q = pressão dinâmica ( N / m2 )
f = área da “placa plana equivalente” ( m2 )
Em síntese, as fórmulas da “força de arrasto parasita”( DP ):
d
DP = CDP . ------ . S . v2
2
252
DP = CDP . q . S
DP = q . f
v2 . rd . f
DP = ----------------
1,6326
d d
DP = 1,28 . ------ . f . v2 ou DP = ------- . f . v2
2 2
DP = 1,28 . q . f
3.6.14 Coeficiente de arrasto parasita
Há uma variação do “coeficiente de arrasto parasita” ( CDP ) relacionado ao ( CL).
Quanto maior o CL --- maior será o CDP.
O “coeficiente mínimo de arrasto parasita” ( CDPMIN ), geralmente, ocorre próximo ou no
“ângulo de ataque de sustentação nula”, quando: CL = 0 --- L = 0.
253
3.6.15 Arrasto total
O “arrasto total” de um avião é conseqüência das resistências dos componentes
individuais e das forças causadas pela “interferência” entre esses componentes.
O “arrasto total” de uma asa é a soma da resistência devida à sua “forma ou perfil” com
a resistência gerada pela própria “sustentação” que é a “resistência induzida”.
O arrasto de uma “configuração completa” da aeronave envolve:
Sustentação;
Forma;
Atrito;
Interferência;
Escoamentos.
A “força de arrasto total” é calculada por uma equação, sem considerar os efeitos de
compressibilidade e viscosidade:
d
D = CD . ------ . S . v2 D = CD . q . S
2
D = força de arrasto total ( N )
CD = coeficiente de arrasto total ( adimensional )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
S = área da asa ( m2 )
v = velocidade do ar ( m / s )
A área ( S ) é a área da asa se estudarmos, apenas, a asa.
Pode significar, também, a “área frontal” da aeronave completa.
254
Num vôo reto horizontal ( nivelado ), para se manter uma velocidade constante:
Tração = arrasto total
Arrasto total = arrasto induzido + arrasto parasita:
D = DI + DP
d d
D = CDI . ------ . S . v2 + CDP . ------ . S . v2
2 2
Sendo CDP x S = f ;
d d
D = CDI . ------ . S . v2 + ------ . f . v2
2 2
d
D = ----- . v2 . ( CDI . S + f )
2
Se considerarmos o “coeficiente da placa plana” com deslocamento perpendicular ao
vento relativo = 1,28:
d
D = ----- . v2 . ( CDI . S + 1,28 . f )
2
D = força de arrasto total ( N )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do ar ( m / s )
CDI = coeficiente de arrasto induzido ( adimensional )
S = área da asa ( m2 )
255
C C
C
C
1,28 = coeficiente de uma placa plana ( adimensional )
f = área da “placa plana equivalente” ( m2 )
A “força de arrasto total” ( D ) pode, também, ser expressa:
D = DI + DP
D = ( CDi . q . S ) + ( CDP . q . S )
2 2
L L
CDI = 0,318 . -------- = ------------
AR pi . AR
Substituindo os valores de CDI :
2
L
D = ( 0,318 . -------- . q . S ) + ( CDP . q . S )
AR
2
L
D = ( ------------ . q . S ) + ( CDP . q . S )
pi . AR
O “fator de eficiência da asa ou do avião” ( e ) considera o “arrasto induzido” e o
“arrasto parasita”, variáveis com a sustentação ( L ).
Dividindo o “coeficiente de arrasto induzido” ( CDI ) pelo fator ( e ), teremos:
CDI
D = ( --------- . q . S ) + ( CDP . q . S )
e
256
C
C
C
C
2
L
0,318 . --------
2 2CDI AR CL 1 CL
--------- = ------------------------- = 0,318 . --------- . ------ = 0,318 . -----------
e e AR e AR . e
2
L
----------
2 2CDI pi . AR CL 1 CL
--------- = ------------ = ------------ . ------ = ----------------
e e pi . AR e pi . AR . e
CDI
Substituindo os valores de -------- ;
e
CDI
D = ( --------- . q . S ) + ( CDP . q . S )
e
2
L
D = ( 0,318 . ---------- . q . S ) + ( CDP . q . S )
AR . e
2
L
D = ( ---------------- . q . S ) + ( CDP . q . S )
pi . AR . e
Apresentando, em síntese, as fórmulas da “força de arrasto total” ( D ):
d
D = CD . ------ . S . v2
2
D = CD . q . S
257
C
C
C
2
D = DI + DP
d
D = ----- . v2 . ( CDI . S + f )
2
D = q ( CDI . S + f )
d
D = ----- . v2 . ( CDI . S + 1,28 . f )
2
D = q ( CDI . S + 1,28 . f )
D = ( CDi . q . S ) + ( CDP . q . S )
2
L
D = ( 0,318 . -------- . q . S ) + ( CDP . q . S )
AR
2
L
D = ( ------------ . q . S ) + ( CDP . q . S )
pi . AR
CDI
D = ( --------- . q . S ) + ( CDP . q . S )
e
2
L
D = ( 0,318 . ---------- . q . S ) + ( CDP . q . S )
AR . e
CL
D = ( ---------------- . q . S ) + ( CDP . q . S )
pi . AR . e
258
Num vôo reto horizontal ( nivelado ):
No gráfico ( força de arrasto x velocidade ), as curvas do “arrasto induzido” e “arrasto
parasita” se cruzam ( DI = DP ), constituindo o menor “arrasto total” ( DMIN ) e indicando
a “velocidade de arrasto mínimo” ( vDMIN ).
O “arrasto induzido” --- diminui com o aumento de velocidade;
O “arrasto parasita” --- aumenta com o aumento da velocidade.
Observando as curvas de “arrasto total, induzido e parasita”:
Eixo das abscissas --- velocidades
Eixo das ordenadas --- força de arrasto
O “arrasto total do avião” ( D ) mostra a predominância do “arrasto induzido” ( DI ) em
baixas velocidades e a predominância do “arrasto parasita” ( DP ) em altas velocidades. Em
altas velocidades, o “arrasto parasita” se torna muito elevado, enquanto o “arrasto
induzido” é uma parcela extremamente pequena do “arrasto total”.
As equações generalizadas do “arrasto induzido” e “arrasto parasita” não se aplicam às
condições de “estol”.
No lado esquerdo da curva do “arrasto total”, onde o “arrasto induzido” representa 75%
do “arrasto total”, tem-se:
Velocidade de menor razão
de descida para um vôo sem potência;
Velocidade de máxima autonomia para uma aeronave a hélice.
O “arrasto total mínimo” ocorre quando --- DI = DP
A velocidade corresponde ao “ângulo de ataque” com ( L / D )MAX ;
259
Essa é a “velocidade de planeio” de “maior alcance”, onde a relação ( L / D )MAX
equivale à relação ( dh : dv ) “distância horizontal” por “distância vertical” ( razão de
planeio );
É a velocidade de “máxima autonomia” para aeronaves a reação;
É a velocidade de “máximo alcance” para aeronaves a hélice.
Aumentando em torno de 32% a velocidade de ( L / D )MAX , teremos uma velocidade
com “arrasto parasita” de 75% do “arrasto total”;
Esse ponto corresponde à maior relação entre velocidade e arrasto ( v / D )MAX;
É a velocidade de “máximo alcance” para aeronaves a reação.
Em velocidades muito altas, o “arrasto” cresce acentuadamente devido aos efeitos da
“compressibilidade” do ar;
A equação generalizada do “arrasto parasita” não computa os efeitos de
compressibilidade.
3.6.16 Coeficiente de arrasto total
d
D = CD . ------ . S . v2
2
D
-------
D d D S
CD = -------------------- q = ------. v2 CD = ---------- = ---------- =
d / 2 . S .v2 2 q . S q
N
----------
m2 N m2
= ----------------- = ---------- . ---------- = 1
N m2 N
----------
m2
260
C
C
Conclui-se que o CD é uma razão não dimensional entre a “pressão de arrasto” ( D / S )
e a “pressão dinâmica” ( q ) da corrente de ar.
É, também, função da “forma do aerofólio” ( ou asa ) e do “ângulo de ataque”, implícitos
na relação D / S.
“Coeficiente de arrasto total” para aeronaves que voam em baixas velocidades:
Coeficiente de arrasto total = coeficiente de arrasto parasita + coeficiente de arrasto
Induzido
CD = CDP + CDI
CD = coeficiente de arrasto total ( coeficiente de arrasto do avião )
CDP = coeficiente de arrasto parasita
CDI = coeficiente de arrasto induzido
2
L
Sendo CDI = 0,318 . -----------
AR
2
L
CD = CDP + 0,318 . -----------
AR
CD = coeficiente de arrasto total ( coeficiente de arrasto do avião )
CDP = coeficiente de arrasto parasita
CL = coeficiente de sustentação
AR = razão de aspecto ( alongamento )
Os dois coeficientes ( CDP CDI ) variam com o “coeficiente de sustentação” ( CL ).
261
C
L
Se considerarmos o “fator de eficiência do avião” ( e ), o qual inclui o “arrasto parasita” e
o “arrasto induzido”, variáveis com a “sustentação” ( L ), o “coeficiente de arrasto total”
( CD ), que é o “coeficiente de arrasto do avião”, será expresso:
CDI
CD = CDP + ----------
e
CD = coeficiente de arrasto total ( coeficiente de arrasto do avião )
CDP = coeficiente de arrasto parasita
CDI = coeficiente de arrasto induzido
e = fator de eficiência do avião
2
L
0,318 . -----------
2 2CDI AR CL 1 CL
Sendo -------- = -------------------------- = 0,318 . ---------- . ------- = 0,318 . -----------
e e AR e AR . e
CDI C 2
CD = CDP + ---------- --- CD = CDP + 0,318 . -----------
e AR . e
CD = coeficiente de arrasto total ( coeficiente de arrasto do avião )
CDP = coeficiente de arrasto parasita
CL = coeficiente de sustentação
AR = razão de aspecto ( alongamento )
e = fator de eficiência do avião
Esta fórmula é válida para uma extensa gama de CL e em análises subsônicas.
Para altos CL, próximos ao CLMAX, esta fórmula não é muito acurada devido à variação
aguda do “arrasto parasita” em grandes ângulos de ataque, quando o fator ( e ) perderia
a sua condição de constância e decresceria.
262
C C
C
C
C
2 2
L L
O “coeficiente de arrasto induzido” ( CDI ) = 0,318 . ---------- = -------------
AR pi . AR
Por conseqüência:
2
L
CD = CDP + CDI = CDP + -----------
pi . AR
Considerando o “fator de eficiência do avião ( e )”:
2
L
------------
2CDI pi . AR CL 1
CD = CDP + -------- = CDP + -------------- = CDP + ---------- . ------ =
e e pi . AR e
2
L
CD = CDP + ---------------
pi . AR . e
CD = coeficiente de arrasto total ( coeficiente de arrasto do avião )
CDP = coeficiente de arrasto parasita
CL = coeficiente de sustentação
pi = 3,1416
AR = razão de aspecto ( alongamento )
e = fator de eficiência do avião
Em síntese, as fórmulas do “coeficiente de arrasto total do avião” ( CD ):
CD = CDP + CDI
263
C
C
C
C
L
2
L
CD = CDP + 0,318 . -----------
AR
2
L
CD = CDP + -----------
pi . AR
CDI
CD = CDP + -------
e
2
L
CD = CDP + 0,318 . -----------
AR . e
2
L
CD = CDP + ---------------
pi . AR . e
Outra expressão do “coeficiente de arrasto total” ( CD ) utilizada em projetos de
aeronaves:
CD = CDP + ( K1 . CL ) + ( K2 . C 2 )
CD = coeficiente de arrasto total
CDP = coeficiente de arrasto parasita
CDP, K1 e K2 = função da velocidade ( Número Mach )
3.6.17 Velocidade de arrasto mínimo
4 . P2
vDMIN = R4ª ( ------------------------------------- ) R4ª = raiz quarta
CDP . d2 . S2 . pi . AR . e
264
vDMIN = velocidade de arrasto mínimo ( m / s )
P = peso da aeronave ( N )
CDP = coeficiente de arrasto parasita ( para razão máxima de CL / CD )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
S = área da asa ( m2 )
pi = 3,1416
AR = razão de aspecto
e = fator de Oswald ( fator de eficiência da asa ou do avião )
Obs: A “raiz quarta” pode ser calculada:
Extrai-se a “raiz quadrada” de um número x, obtendo-se y;
Novamente, extrai-se a “raiz quadrada” de y
Pode, também, ser calculada elevando um número à potência ( 1 / 4 ) =
0,25
Ex: Aeronave voando no nível do mar com CL / CD máximo:
CDP = 0,03 Peso = 58.860 N AR = 10 e = 0,85
Área da asa = 20 m2 d = 1,225 kg / m3
4 . P2
vDMIN = R4ª ( ------------------------------------- ) R4ª = raiz quarta
CDP . d2 . S2 . pi . AR . e
4 x 58.8602
vDMIN = R4ª ---------------------------------------------------- = R4ª 28.818.891,33 = 73,27 m / s
0,03 . 1,2252 . 202 . 3,1416 . 10 . 0,85
vDMIN = 73,27 m / s = 73,27 x 3,6 = 263,77 km / h = 263,77 / 1,852 = 142,42 kt
265
3.6.18 Força de arrasto mínimo
CDP
DMIN = 2 . P . RQ ( ------------------- ) RQ = raiz quadrada
pi . AR . e
DMIN = força de arrasto mínimo ( N )
P = peso da aeronave ( N )
CDP = coeficiente de arrasto parasita ( para razão máxima de CL / CD )
pi = 3,1416
AR = razão de aspecto
e = fator de Oswald ( fator de eficiência da asa ou do avião )
Ex: CDP = 0,03 ( CL / CD max ) Peso = 58.860 N AR = 10 e = 0,85
CDP
DMIN = 2 . P . RQ ( ------------------- ) RQ = raiz quadrada
pi . AR . e
0,03
DMIN = 2 x 58.860 RQ ------------------------------- = 117.720 RQ 0,0011234 = 3.945,72 N
3,1416 . 10 . 0,85
DMIN = 3.945,72 N = 3.945,72 N / 9,81 m / s = 402,21 kgf
3.7 Considerações sobre a Viscosidade
A “camada limite” é uma camada de ar escoando sobre uma superfície, apresentando
sinais de retardamento local do “fluxo aerodinâmico” devido à “viscosidade”.
266
O ar encontra resistência ao fluir devido:
Natureza viscosa do ar;
Arrasto de atrito superficial.
Devido à viscosidade, o retardamento das partículas de ar é maior nas proximidades da
superfície, apresentando uma velocidade relativa próxima a zero.
Mais acima da superfície, outras partículas apresentam, sucessivamente, um pequeno
retardamento.
Numa determinada distância da superfície, a velocidade local atinge o valor da corrente
aerodinâmica.
A “camada limite” sobre uma superfície é caracterizada por:
“Camada limite laminar” até uma determinada distância do bordo de ataque,
onde o fluxo ocorre em laminações suaves;
“Região de transição” de escoamento laminar para turbulento;
“Camada limite turbulenta” com “subcamada laminar”.
3.7.1 Espessura da camada limite laminar
À medida que se afasta do bordo de ataque, a espessura da “camada limite” vai
aumentando.
A espessura
da “camada limite laminar” pode ser calculada para um “corpo plano e liso”
( flat plate ), com “deslocamento paralelo” ao “vento relativo”:
267
VISC . dist
EL = 4,9 ( ---------------------- )0,5
d . v
EL = espessura da “camada limite laminar” ( m )
4,9 = coeficiente para uma “chapa plana”
VISC = coeficiente de viscosidade ( N . s / m2 )
dist = distância a partir do bordo de ataque; ( m )
válida na extensão da camada laminar
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do vento relativo remoto =
velocidade da periferia da camada limite ( m / s )
O “coeficiente” varia com o “perfil de secção do aerofólio”.
Na fórmula apresentada, refere-se a uma “chapa plana”.
Ex: Calculando a espessura da “camada limite laminar” de uma “chapa plana” a uma
distância de 5 cm do bordo de ataque.
VISC = 0,000018 N . s / m2 d = 1,225 kg / m3 v = 300 km / h
VISC . dist
EL = 4,9 ( ---------------------- )0,5
d . v
0,000018 . 0,05
EL = 4,9 ( ----------------------------- )0,5 = 0,00046 m = 0,46 mm EL = 0,46 mm
1,225 . 83,33
Ex: Calculando a espessura da “camada limite laminar” de uma “chapa plana” a uma
distância de 8 cm do “bordo de ataque”.
VISC = 0,000018 N . s / m2 d = 1,225 kg / m3 v = 300 km / h
268
VISC . dist
EL = 4,9 ( ---------------------- )0,5
d . v
0,000018 . 0,08
EL = 4,9 ( ----------------------------- )0,5 = 0,00058 m = 0,58 mm EL = 0,58 mm
1,225 . 83,33
A diferença de espessura da “camada limite laminar” entre 5 cm e 8 cm = 0,00012 m =
0,12 mm
3.7.2 Espessura da camada limite turbulenta
Com o desenvolvimento do “fluxo de ar” sobre a “superfície”, “forças de atrito” da
“camada limite” vão dissipando energia deste fluxo, aumentando a “espessura da
camada”.
A partir de uma determinada distância do “bordo de ataque”, manifesta-se na “camada
limite laminar” um distúrbio oscilatório instável, ocorrendo uma agitação que aumenta
em “espessura e severidade”, destruindo o “fluxo laminar”.
O “fluxo” está passando por um processo de transição, transformando a “camada limite
laminar” em “camada limite turbulenta”.
Na “camada limite turbulenta” há um espessamento e maior razão de crescimento
vertical.
O “fluxo turbulento” possibilita, às partículas, a circulação de uma para outra camada,
produzindo “troca de energia”.
269
A espessura da “camada limite turbulenta”, sujeita a um “fluxo turbulento”, pode ser
calculada para um “corpo plano e liso” ( flat plate ), com “deslocamento paralelo” ao
“vento relativo”:
VISC . dist4
ET = 0,37 ( ------------------ )0,2
d . v
ET = espessura da camada limite turbulenta ( m )
0,37 = coeficiente para uma “chapa plana”
VISC = coeficiente de viscosidade ( N . s / m2 )
dist = distância a partir do bordo de ataque; ( m )
válida na extensão da “camada turbulenta”
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do vento relativo remoto =
velocidade da periferia da camada limite ( m / s )
O coeficiente varia com o perfil de secção do aerofólio.
Na fórmula apresentada, refere-se a uma “chapa plana”.
Ex: Calculando a espessura da “camada limite turbulenta” de uma “chapa plana” a
uma distância de 12 cm do “bordo de ataque”.
VISC = 0,000018 N . s / m2 d = 1,225 kg / m3 v = 300 km / h
VISC . dist4
ET = 0,37 ( ------------------ )0,2
d . v
0,000018 . 0,124
ET = 0,37 ( -------------------------- )0,2 = 0,0030 m = 3 mm ET = 3 mm
1,225 . 83,33
270
Ex: Calculando a espessura da “camada limite turbulenta” de uma “chapa plana” a
uma distância de 15 cm do “bordo de ataque”.
VISC = 0,000018 N . s / m2 d = 1,225 kg / m3 v = 300 km / h
VISC . dist4
ET = 0,37 ( ------------------ )0,2
d . v
0,000018 . 0,154
ET = 0,37 ( --------------------------- )0,2 = 0,0036 m = 3,6 mm ET = 3,6 mm
1,225 . 83,33
A diferença de espessura da “camada limite turbulenta” entre 12 cm e 15 cm = 0,0006
m = 0,6 mm
Comparando as duas equações, espessuras laminar e turbulenta, observa-se que a
“camada limite turbulenta’ tem um crescimento ou espessamento mais rápido que a
“camada limite laminar”:
Em 3 cm ( de 5cm para 8 cm ); a “laminar” aumentou 0,12 mm;
Em 3 cm ( de 12 cm para 18 cm ); a “turbulenta” aumentou 3,6 mm
Uma pequena quantidade de “fluxo laminar” continua existindo nos níveis mais baixos
da “camada limite turbulenta”, denominada “subcamada laminar”.
3.7.3 Perfil de velocidades da camada limite
O “perfil de velocidade” é constituído de vetores que representam as “velocidades do
fluxo de ar” nos diversos níveis da “camada limite”, isto é, a “variação da velocidade”
com altura acima de uma superfície.
271
3.7.4 Perfil da camada limite laminar
Pequena espessura;
Baixas velocidades próximo à superfície;
Troca de velocidade gradual;
Baixo atrito pelicular.
3.7.5 Características da camada limite laminar
Possui, na superfície, a mais lenta troca de velocidades em função da altura
acima da superfície;
Arrasto de atrito mais baixo na superfície;
Atrito pelicular laminar menor que no fluxo turbulento.
3.7.6 Perfil da camada limite turbulenta
Grande espessura;
Altas velocidades próximo à superfície;
Troca de velocidade aguda;
Grande atrito pelicular.
3.7.7 Características da camada limite turbulenta
Perfil de velocidades com acentuada agudeza inicial na troca de velocidades;
Perfil de velocidades de aspecto emaranhado;
Grande altura para alcançar a corrente livre;
Maiores velocidades locais imediatamente adjacentes à superfície;
Energia cinética do fluxo mais alta próximo à superfície.
272
3.7.8 Camada limite e gradiente de pressão
As características da “camada limite” sobre uma superfície estão relacionadas com o
“gradiente de pressão”.
Um “gradiente favorável de pressão” ocorre quando o fluxo se move de uma “região de
alta pressão” para uma “região de baixa pressão”.
Quando o fluxo se move de uma “região de baixa pressão” para uma “região de alta
pressão”, ocorre um “gradiente adverso de pressão”
O “gradiente favorável de pressão” auxilia a “camada limite”.
O “gradiente adverso de pressão” dificulta, chegando a impedir o fluxo da “camada
limite”.
Há uma redução contínua de energia da “camada limite” à medida que o “fluxo”
prossegue em sua trajetória pela região posterior de uma superfície.
Na região de “gradiente adverso de pressão”, o “fluxo da camada” é impedido,
apresentando uma redução de velocidade junto à superfície.
Se não houver suficiente “energia cinética” na presença de um “gradiente adverso de
pressão”, os níveis mais baixos da “camada limite” poderão estagnar prematuramente.
Com a “estagnação” dos níveis mais baixos, o “fluxo” subseqüente invadirá essa região
provocando a “separação da camada limite” da superfície, ou seja, o “descolamento da
camada limite”.
273
Um “fluxo reverso” é gerado, devido a que o “fluxo superficial” que está adiante do
“ponto de separação”, na parte traseira da superfície, tenderá a caminhar em direção ao
“ponto de separação”.
Com a “separação da camada limite”, é gerado o “arrasto de forma”.
Os “pontos de separação”, em qualquer superfície aerodinâmica, podem ser notados
pela “área de fluxo reverso”.
Quando o “fluxo de ar” não conseguir aderir à superfície, na região próxima ao “bordo
de ataque”, as altas pressões de sucção são perdidas, ocorrendo o “estol” ( stall ).
Quando as “ondas de choque” se formam no “extradorso” de uma asa, em “altas
velocidades subsônicas”, o aumento de “pressão estática” cria um obstáculo muito forte
para a “camada limite”.
Se a “onda de choque” for suficientemente forte, ocorrerá a “separação”, resultando no
“buffeting de compressibilidade” devido à “onda turbulenta” ou “separação do fluxo”.
Para se prevenir a “separação da camada limite” na presença de “gradiente adverso de
pressão”, a camada deverá
possuir a mais alta “energia cinética” possível.
Vários dispositivos de “hipersustentação”, como “eslotes” ( slots ) e “flaps com slots”,
visam incrementar a “energia cinética” da “camada limite” do “extradorso” para que ela
possa suportar os mais severos “gradientes de pressão”, comuns aos altos “coeficientes
de sustentação”.
A “camada limite turbulenta” apresenta as mais “altas velocidades” locais próximas à
“superfície”, ou seja, maior “energia cinética”.
Asperezas em uma superfície causam grande “atrito pelicular” e grande “perda de
energia”.
274
Os “geradores de vortex “ criam um forte “redemoinho” que introduz “alta velocidade” e
“alta energia no ar” próximo à “superfície”, reduzindo ou retardando a “separação da
camada limite”.
Em síntese, a “separação da camada limite” é o resultado da “estagnação prematura”
dessa camada, caracterizando uma insuficiente “energia cinética” na presença de
“gradientes adversos de pressão”.
3.7.9 Número de Reynolds
O “número de Reynolds” ( Re ) constitui uma relação adimensional, retratando a
magnitude relativa da “força dinâmica” ( força de inércia ) e da “força de viscosidade”
( força de atrito ) no “fluxo”.
Re grandes --- forças dinâmicas ou de inércia predominam;
Re pequenos --- forças de viscosidade ou de atrito predominam.
O Re varia diretamente com a “velocidade” e a “distância” a partir do “bordo de ataque”.
Varia inversamente com a “viscosidade cinemática” ( VCIN ).
d . v . dIST
Re = ------------------
VISC
Re = Número de Reynolds ( adimensional )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do ar ( m / s )
dIST = distância a partir do bordo de ataque ( m )
( corda )
VISC = viscosidade do ar ( Pa . s ) ( N . s / m2 )
275
Outra fórmula do “Número de Reynolds”:
v . dIST
Re = --------------
VCIN
Re = Número de Reynolds ( adimensional )
v = velocidade do ar ( m / s )
dIST = distância a partir do bordo de ataque ( m )
( corda )
VCIN = viscosidade cinemática ( m2 / s )
VISC
VCIN = -----------
d
VCIN = viscosidade cinemática ( m2 / s )
VISC = coeficiente de viscosidade ( N . s / m2 = Pa . s )
viscosidade dinâmica
d = densidade ( kg / m3 )
“Re crítico” ( Rec ) corresponde à transição de “escoamento laminar” para “turbulento”:
d . v . XC
Rec = -----------------
VISC
Rec = Número de Reynolds crítico ( adimensional )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do ar ( m / s )
XC = comprimento crítico ( corda ) ( m )
276
VISC = viscosidade do ar ( Pa . s ) ( N . s / m2 )
XC é a distância do “bordo de ataque”, a partir da qual, o “escoamento” se torna
“turbulento”.
Perturbações no escoamento reduzem o XC.
Outra fórmula do “Número de Reynolds crítico”:
v . XC
Rec = ------------
VCIN
Rec = Número de Reynolds crítico ( adimensional )
v = velocidade do ar ( m / s )
XC = comprimento crítico ( m )
( corda )
VCIN = viscosidade cinemática ( m2 / s )
“Re” é um número adimensional:
d . v . dIST m N . s
Re = ------------------ N = kg . -------- VISC = -----------
VISC s2 m2
kg m
-------- . -------- . m
m3 s kg m m2
Re = ------------------------------- = -------- . -------- . m . --------------------- =
m m3 s m
kg . -------- . s kg . -------- . s
s2 s2
--------------------
m2
277
kg m m2 , s2 kg . m4 . s2
= -------- . -------- . m . -------------- = ------------------ = 1
m3 s kg . m . s kg . m4 . s2
Verificando pela outra fórmula:
v . dIST m2
Re = -------------- VCIN = --------
VCIN s
m
-------- . m
s m s m2 . s
Re = ----------------- = -------- . m . -------- = ----------- = 1
m2 s m2 m2 . s
--------
s
Re grandes são obtidos:
Superfícies com cordas amplas;
Altas velocidades;
Baixa altitude ( alta densidade ).
Re pequenos são obtidos:
Superfícies de cordas pequenas;
Baixas velocidades;
Altitude elevada ( baixa densidade ).
278
Considerando uma “prancha” ( flat plate ) lisa e suave, com corrente original de “ar sem
turbulência”, o “padrão de fluxo” para baixos “Números de Reynolds” será puramente
“laminar”.
Os “coeficientes de arrasto” ( cD ), tanto para o “fluxo laminar” como para o “turbulento”,
decrescem com o aumento de Re ( menor arrasto de forma ) desde que o “gradiente de
velocidade” ( GV ) decresça com o espessamento da “camada limite”.
Um gráfico pode ser construído:
Re ( abscissa )
cD ( ordenada )
Re < 500.000 --- A “camada limite” será, inteiramente, “laminar”, a menos que
se trate de uma superfície de rugosidade adversa ou que haja
turbulência induzida na esteira aerodinâmica.
Re = 530.000 --- “Início da transição” com “fluxo parcialmente turbulento”.
Ocorrendo a transição de “fluxo laminar” para “fluxo turbulento”, o
( cD ) aumentará, passando da “curva laminar” para a “curva
turbulenta”.
Re > 1.000.000 --- “Camada limite de transição” com “fluxo parcialmente lami-
Re < 5.000.000 nar” e “parcialmente turbulento”.
Re > 10.000.000 --- As características da “camada limite” serão, predominante -
mente, turbulentas.
Re > 20.000.000 --- A “camada limite” é, predominantemente, “turbulenta”;
“Fluxo laminar”, ocasional, de pequena intensidade;
“Ponto de transição” se aproxima do “bordo de ataque”.
279
Obs: Os fenômenos descritos para a “prancha” são, de uma maneira geral,
semelhantes para um “aerofólio”.
Com o objetivo de obter secções de “baixo arrasto”, a transição do “fluxo laminar” para
o “fluxo turbulento” deve ser postergada, a fim de que uma grande parte da superfície
seja influenciada pela “camada laminar”.
As formas convencionais de “aerofólios de baixa velocidade” são caracterizadas por
“pontos de pressão mínima” bem próximos ao “bordo de ataque”.
Ex: Sabendo-se que a transição de “fluxo laminar” para “turbulento” de uma prancha
ocorre a Rec = 530.000, calcular a “corda” ( comprimento crítico ) com uma “velocidade”
de 300 km / h d = 1,225 kg / m3 VISC = 0,000018
d . v . XC
Rec = -----------------
VISC
REC . VISC
ReC . VISC = d . v . XC XC = -------------------
d . v
530.000 . 0,000018 9,54
XC = -------------------------------- = ------------- = 0,093 m
1,225 . 83,33 102,07
XC = 0,093 m = 9,3 cm
280
“Efeito de escala” é a variação das “características aerodinâmicas” com o “Re”.
É um elemento de extrema importância na correlação dos dados obtidos com testes de
“modelos em escala” num túnel aerodinâmico, com as características verdadeiras de
vôo da aeronave em escala normal.
As “características” mais importantes de uma “secção de aerofólio” e que são afetadas
pelos “efeitos de escala” são:
Arrasto;
Máxima sustentação.
Obs: Os efeitos sobre os “momentos de arfagem” são desprezíveis.
Com base na variação das “propriedades” da “camada limite”, em função do Re,
determinados efeitos gerais podem ser antecipados.
Com Re crescente:
cLMAX aumentará, devido à energia mais alta contida na “camada limite
turbulenta”;
O cD da secção sofrerá um decréscimo ( menor arrasto de forma ).
Há um incremento contínuo do cLMAX à medida que se aumenta o Re.
A mudança que ocorre nesse coeficiente, em baixos Re, é maior do que a que ocorre
nos Re elevados, para uma mesma diferença entre Re.
As grandes modificações no cLMAX acontecem na gama de Re onde predomina a
“camada limite laminar” de baixa energia.
Em relação ao cD, também ocorrem grandes variações quando o Re for baixo.
281
Valores típicos de Re, para modelos em tamanho normal em vôo, estão situados entre 3
e 500 milhões, onde a “camada limite” é, predominantemente, “turbulenta”.
Os modelos em escala menor, para testes, abrangem Re entre 0,1 e 5 milhões, onde a
“camada limite” é, predominantemente, “laminar”.
As “correlações de escala” são necessárias para correlacionar as “características
aerodinâmicas”.
As grandes mudanças nas “características aerodinâmicas”, para baixos Re, são
devidas, em grande parte, à “baixa energia” existente nas “camadas laminares” que são
típicas de baixos Re.
Os baixos valores de Re são o resultado de uma combinação de:
Baixa velocidade;
Tamanho pequeno;
Alta viscosidade cinemática.
Observar as fórmulas:
v . dIST VISC
Re = -------------- VCIN = ----------
VCIN d
Superfícies pequenas, baixas velocidades de vôo, altitudes elevadas podem prover o
regime de baixos Re.
Fenômeno associado ao baixo Re é o elevado “arrasto de forma”, devido à separação
da “camada limite laminar” de “baixa energia”.
282
A “rugosidade ou aspereza” de uma superfície poderá provocar uma “transição
prematura para a turbulência”.
Essa turbulência “forçada” na “camada limite” reduz o “arrasto de forma” pela provisão
de “alta energia” na “camada limite”, suavizando a “separação”.
Essa “transição provocada” será benéfica se a redução do “arrasto de forma” for maior
que o incremento do “atrito pelicular”, isto é, viável, apenas, quando se tratar de baixos
Re.
Nos túneis aerodinâmicos, para simular altos Re, são colocados arames ou pequenas
protuberâncias na superfície, provocando uma transição à turbulência sobre os
modelos.
283
3.8 Grupo Motopropulsor
É constituído:
Motor a pistão e hélice;
Motor a jato;
Motor turboélice.
3.8.1 Motor a pistão
Componentes principais:
Cilindro;
Vela;
Pistão;
Biela;
Eixo de manivelas ou virabrequim;
Cárter;
Válvula de admissão;
Válvula de escapamento;
Aletas refrigeradoras.
Funcionamento:
Mistura de ar com combustível é injetada no cilindro;
Centelhamento realizado pela vela;
Queima da mistura gera gases que empurram o pistão para baixo.
284
O funcionamento é baseado nas fases do “ciclo Otto”:
1º tempo: Admissão;
2º tempo: Compressão;
3º tempo: Combustão;
4º tempo: Escapamento.
Admissão: Uma mistura de ar e combustível pulverizado é injetada no cilindro.
Compressão Há uma compressão da mistura dentro do cilindro.
A vela inflama a mistura num ponto próximo ao máximo de
compressão.
Combustão: Com a queima da mistura, os gases se expandem e empurram o
pistão para baixo.
Escapamento: Os gases são eliminados do cilindro.
O cilindro produz “potência” no “eixo de manivelas”, somente na fase de “combustão”.
O motor utiliza vários cilindros para manter a potência de uma forma constante.
Agrupamento dos cilindros no motor:
Cilindros em linha, opostos horizontalmente;
Cilindros em linha, opostos verticalmente;
Cilindros radiais;
Cilindros em “V”.
285
Motor turbojato; Ex: Rolls-Royce Viper
Motor turbofan. Ex: Pratt & Whitney JT3D
Os motores com cilindros em linha, opostos horizontalmente, e quando possuírem
quatro cilindros, são denominados: “Flat Four”.
Com seis cilindros, são denominados: “Flat Six”.
Nos motores com cilindros radiais, esses são dispostos em forma de “estrela”, unidos
por meio de “bielas articuladas” a um “prato rotativo” que é ligado ao “eixo de
manivelas”.
Cada “estrela de cilindros” forma uma “fila de cilindros”, podendo haver até quatro filas.
Os cilindros das filas posteriores são dispostos nos espaços entre os cilindros das filas
anteriores.
A desvantagem desses motores é a grande “área frontal”.
3.8.2 Motor a reação
O princípio de funcionamento é a “terceira lei de Newton”: ação e reação.
O motor a reação gera “tração”.
Tração do motor é função:
Velocidade do ar que sai do motor;
Quantidade de ar que sai do motor.
Tipos de motor:
286
Componentes principais do motor a reação:
Compressor;
Câmaras de combustão;
Turbina;
Duto de exaustão.
Tipos de compressor:
Compressor axial: O ar flui pelo motor ao longo de seu eixo.
Compressor centrífugo: O ar é comprimido de maneira centrífuga ( lateral ).
O motor a reação pode ter mais de um eixo ligando o compressor à turbina.
Pode haver um “compressor de baixa pressão” ligado a uma turbina, como um
“compressor de alta pressão” ligado a outra turbina.
Os compressores e turbinas podem ter vários estágios.
Desvantagens do motor turbojato:
Alto nível de ruído;
Elevado consumo de combustível.
Características do “motor turbofan”:
Possui um “fan” ( ventilador ) acoplado ao eixo do motor, à frente do compressor;
Fluxo primário de ar;
Fluxo secundário de ar.
287
“Fluxo primário” é a parte do ar aspirado pelo “fan” que entra no motor.
“Fluxo secundário” é a parte do ar aspirado pelo “fan” que passa por fora do motor.
“Razão de diluição” ou “by-pass ratio” é a razão entre o “fluxo secundário” e o “fluxo
primário”:
QS
RD = --------
QP
RD = razão de diluição ( by-pass ratio )
QS = fluxo secundário ( kg / s )
QP = fluxo primário ( kg / s )
Os motores modernos têm RD entre ( 5:1 ) e ( 9:1 ).
Vantagens do motor turbofan:
Redução de ruído devido à redução da velocidade dos gases de escapamento;
Redução no consumo de combustível.
Utilização dos motores a reação:
Turbofan de alta RD para velocidades abaixo da velocidade do som;
Turbofan de baixa RD para velocidades maiores que a velocidade do som;
Turbojato para velocidades maiores que a velocidade do som devido à menor
“área frontal”.
288
3.8.3 Motor turboélice
O “motor” turboélice” é constituído:
Motor turbojato;
“Caixa de redução” entre o eixo do motor e o “eixo de potência” ( eixo da hélice ).
A redução de rotação é utilizada em alguns motores por causa da elevada rpm
de um motor a jato, cerca de 50.000 rpm ou mais.
Hélice.
“Turbina livre”, usada em alguns motores, aciona um outro eixo distinto do eixo
do motor, acoplado a uma “caixa de redução” que aciona o “eixo de potência”, no
qual, vai acoplada a hélice..
A maior parte da “tração” é gerada pela hélice.
O “fluxo de gases de escape” gera em torno de 10% a 15% da tração.
Esse tipo de motor é utilizado para velocidades entre 300 km / h e 600 km / h.
3.8.4 Potência no grupo motopropulsor
A potência de um motor convencional depende:
Rotação do motor;
Pressão de admissão do ar admitido;
Altitude de vôo;
Correções de temperatura.
A hélice converte a “potência” oferecida pelo motor em “tração”.
289
Potências do motor:
IHP Indicated Horsepower
FHP Friction Horsepower
BHP Brake Horsepower
IHP, “potência indicada” ou “potência bruta”, é aquela na cabeça do pistão.
FHP, “potência de atrito”, é aquela consumida dentro do motor.
BHP, “potência efetiva” ou “potência líquida”, é aquela que o motor fornece à hélice.
O motor fornece várias potências efetivas, desde um valor mínimo até um valor
máximo.
É medida no eixo da hélice.
IHP = FHP + BHP
BHP = IHP – FHP
“Potência nominal” é a “potência efetiva máxima”, para a qual o motor foi projetado.
É a “potência de decolagem” ou “potência máxima”.
Geralmente, tem uma limitação de cinco minutos.
“Potência máxima contínua” é a potência máxima que um motor pode desenvolver
continuamente.
“Potência máxima exceto decolagem” ( meto power – maximum except takeoff ).
É a potência máxima que um motor pode desenvolver à exceção da decolagem.
290
Está entre a “potência nominal” e a “máxima contínua”.
“Potência útil” ou “potência de tração” é a potência que o grupo motopropulsor oferece
ao avião, ou seja, a potência que, de fato, move a aeronave. Nem toda a “potência
efetiva” ( BHP ) é aproveitada pela hélice. Há uma perda, dependendo da capacidade
da hélice em aproveitar a potência entregue no eixo da mesma.
A “potência útil”, às vezes denominada “potência de tração”, depende da “potência
efetiva” e da “eficiência da hélice”.
PU = BHP . r
PU = potência útil ( potência de tração ) ( a que move o avião )
BHP = potência efetiva ( no eixo da hélice )
r = eficiência
da hélice ( máximo de 85% a 88% )
Ex: Motor de “potência nominal” de 300 HP, r = 88%
PU máxima = 264 HP
“Eficiência da hélice” é a relação entre a “PU” e a “BHP”:
PU
r = ------------
BHP
r = eficiência da hélice
PU = potência útil ( potência de tração ) ( a que move o avião )
BHP = potência efetiva ( no eixo da hélice )
291
A “potência útil” ( potência de tração ) , também, pode ser expressa na fórmula:
PU = TR . v
PU = potência útil ( potência de tração ) ( W )
TR = tração ( N )
v = velocidade aerodinâmica ( m / s )
“Potência disponível” é a “potência útil máxima” ( potência de tração máxima ).
A “potência útil” ( potência de tração ), às vezes, é chamada de “potência disponível”.
“Potência necessária” é aquela que o avião precisa para voar horizontalmente.
PN = D . v
PN = potência necessária ( W )
D = arrasto ( N )
v = velocidade aerodinâmica ( m / s )
PU = PN Vôo em altitude e velocidade constantes;
PU > PN Avião sobe, mantendo a velocidade;
Aumenta a velocidade, mantendo a altitude.
PU < PN Avião perde altitude;
Redução de velocidade, mantendo altitude.
292
Num vôo horizontal, com velocidade constante, a “força de tração” é igual à “força de
arrasto”:
TR = D
Os motores a pistão perdem potência com a altitude devido à redução da densidade do
ar atmosférico.
Essa perda de potência pode ser recuperada através da “compressão do ar admitido”
ou pelo aproveitamento dos gases de exaustão dos cilindros, cuja potência é
realimentada no eixo de manivelas ( turbocompounding ).
Sistemas de incremento de potência:
Supercompressor de estágio simples;
Supercompressor de duplo estágio e dupla velocidade;
Turbo supercompressor;
Turbocompounding
Com esses recursos, a potência é mantida constante ( flat-rated ) até uma determinada
altitude, sem exceder a limitação da “pressão de admissão”.
3.8.5 Hélice
“Plano da hélice” é o plano que contém as pontas das pás, isto é, o “plano de rotação”.
“Ângulo de passo” ou “ângulo de pá” é o ângulo formado por cada pá com o “plano da
hélice”.
293
Os “ângulos da pá” são maiores nas proximidades do “cubo da hélice” e menores nas
proximidades da “ponta da hélice”.
Próximo ao “cubo”, há uma interferência do motor no escoamento do ar.
A “ponta da hélice” gera vórtices como a “ponta da asa”.
A “secção da pá” que mais produz tração se situa em torno de 75% do cubo.
Cada pá é um dispositivo aerodinâmico que gera uma “resultante aerodinâmica”.
Essa “resultante aerodinâmica” pode ser decomposta:
Força de tração;
Força de torção.
“Força de tração” é uma componente da “resultante aerodinâmica” projetada ao longo
do “eixo da hélice”.
“Força de torção” é uma componente da “resultante aerodinâmica” projetada no “plano
da hélice” e tem relação com a torção das pás ao longo de seu comprimento.
Essa força constitui uma “resistência ao avanço” ( arrasto ) da hélice, opondo-se à
rotação do motor, criando um “torque” que atua sobre o “eixo da hélice”.
TQ = D . dIST
TQ = torque ( N . m )
D = arrasto da pá ( N )
dIST = distância ao eixo ( m )
294
O “torque” depende da “força de arrasto da pá”, sendo uma função:
“Ângulo de passo” da hélice;
Velocidade de rotação.
Para um “ângulo de passo” constante, o “torque” é proporcional ao “quadrado” da
“velocidade de rotação”.
A “potência”, em um sistema rotativo, está relacionada:
Torque;
Velocidade de rotação.
Quanto maior for o “torque” no “eixo da hélice”, ou a “velocidade de rotação”, maior será
a “potência do motor” para manter constante a “velocidade de rotação” da hélice:
POT = TQ . vA
POT = potência ( W )
TQ = torque ( N . m )
vA = velocidade angular ( rad / s )
A “potência” é, aproximadamente, proporcional ao “cubo” da “velocidade de rotação” da
hélice.
A rotação ( rpm ) deve ser transformada em “velocidade angular” ( rad / s ).
2 pi pi
1 rpm = -------- rad / s = ------- rad / s
60 30
295
A rotação ( rpm ) pode, também, ser transformada em “velocidade angular” ( rad / s )
por outra fórmula:
vA = 2 . pi . f
vA = velocidade angular ( rad / s )
pi = 3,1416
f = freqüência ( HZ = rps ciclos / s )
rpm
f = ---------- rps
60
Um aumento no “ângulo de passo da hélice” tende a diminuir a “rotação”.
Neste caso, para que a “rotação” seja mantida constante, a “vazão de combustível”
deve ser aumentada com sua queima completa.
A “queima do combustível” depende da “quantidade de ar” introduzida nos cilindros.
“Pressão de admissão do ar” é uma indicação da “quantidade de ar” demandada pelo
motor.
Em síntese, a potência de um motor convencional depende:
Rotação do motor;
Pressão de admissão do ar admitido;
Altitude de vôo;
Correções de temperatura.
296
3.8.6 Ângulos de torção da hélice
Uma “pá de hélice” possui vários “ângulos de torção” ao longo de seu comprimento.
O objetivo da “torção” é manter os aerofólios da pá com um “ângulo de ataque” igual.
O “ângulo de ataque”, em cada secção, deve estar próximo ao “ângulo de ataque
ótimo”, sendo aquele com maior relação CL / CD.
3.8.7 Ângulos de ataque da hélice
Em cada “secção da pá”, o “ângulo de ataque” depende:
Velocidade de rotação da hélice;
Distância da “secção da pá” ao “eixo da hélice”;
“Velocidade de translação” da aeronave ( velocidade da aeronave ).
Para calcularmos as velocidades e ângulos em relação à hélice, podemos construir um
triângulo retângulo:
Velocidade de “rotação da pá” ( cateto paralelo ao plano da hélice );
Velocidade de translação da aeronave (cateto perpendicular ao plano da hélice);
Velocidade do “vento relativo” em relação à “rotação da hélice” ( hipotenusa ).
O “vento relativo” tem a mesma direção do “vetor resultante” entre as velocidades de
“rotação” e “translação”, porém, com o sentido contrário ao da rotação.
Com o avião parado, isto é, “velocidade de translação” nula, o ”vento relativo” tem a
“mesma direção” e “sentido contrário” da “velocidade de rotação” da hélice.
297
Com o aumento da velocidade do avião, o “vento relativo” se inclina para a frente,
formando um ângulo com o “plano da hélice”.
Os lados do triângulo devem ter a mesma unidade de velocidade ( m / s ) e, por isso,
teremos de transformar a “rpm da hélice” em “velocidade angular” ( rad / s ), a fim de
obtermos a “velocidade tangencial ou escalar” ( m / s ) em cada secção da hélice.
Seja uma “rotação da hélice” de 2.500 rpm.
vA = 2 . pi . f ( rad / s ) v = vA . R ( m / s )
vA = 2 . pi . f ( rad / s )
rpm 2.500
f = ---------- rps f = ---------- rps
60 60
2,500
vA = 2 . 3,1416 . ----------- vA = 261,8 rad / s
60
Calculando a “velocidade tangencial” ( velocidade escalar ) de um aerofólio na estação
75% de uma hélice de 1,93 m de diâmetro:
v = vA . R ( m / s ) vA a 2.500 rpm = 261,8 rad / s
diâmetro 1,93 m
R = ------------------ R = ---------------- R = 0,965 m
2 2
Estação 75% do R = 0,72375 m
v = 261,8 rad / s . 0,72375 m v = 189,47 m / s = 682,11 km / h = 368,31 kt
298
Ângulo de ataque = ( ângulo de passo ou pá ) – ( ângulo do vetor vento relativo )
Se mantivermos um mesmo “ângulo de passo” em cada secção, com “rpm” e
“velocidade do avião” constantes, o “ângulo de ataque” vai aumentando à medida que
se aproxima a “ponta da pá”, podendo ocorrer o “estol” nesta região.
Por este motivo, as pás têm menor “ângulo de passo” à medida que as “secções” se
aproximam da “ponta de hélice”.
Mantendo constante a “rpm”, se aumentarmos a “velocidade da aeronave”, o “ângulo de
ataque” será reduzido.
Nesta condição, o “ângulo de passo” deve ser aumentado para que a “pá” opere com o
mesmo “ângulo de ataque”, procurando a melhor eficiência aerodinâmica.
Outra situação; mantendo constantes a “velocidade da aeronave” e o “ângulo de
passo”, o
“ângulo de ataque” aumentará com o aumento da “rpm”.
Em síntese, para cada combinação de “velocidade de translação” e “rpm da hélice”
haverá um determinado “ângulo de ataque” devido à mudança de direção do “vento
relativo”.
3.8.8 Passos da hélice
“Passo” é o deslocamento da hélice ao longo de seu eixo longitudinal em cada giro de
360º:
Passo teórico ( passo geométrico );
Passo efetivo ( avanço ).
299
“Passo teórico” é a distância teórica do deslocamento.
Está relacionado ao deslocamento num meio sólido.
“Passo efetivo” ou “avanço” é a real distância percorrida pela hélice.
Está relacionado ao deslocamento no ar.
“Recuo da hélice” é a diferença entre os passos “teórico” e “efetivo”.
3.8.9 Razão de avanço da hélice
É a relação entre a “velocidade da aeronave” e a “distância percorrida” pela “ponta da
hélice”, tendo relação com a “eficiência da hélice”.
v
J = ----------
n . d
J = razão de avanço ( adimensional )
v = velocidade de translação do avião ( m / s )
n = velocidade de rotação da hélice ( rps )
d = diâmetro da hélice ( m )
Há uma “degradação” da “tração da hélice” ou “perda de rendimento” pelos motivos:
Na ponta da “pá da hélice”, há formação de vórtices devido às “diferenças de
pressão”, como no caso de uma asa;
Maiores velocidades na “ponta da pá”
Compressibilidade em velocidades próximas às do som.
300
A “eficiência da hélice” é função:
“Razão de avanço” ( J )
Reflete a velocidade de translação.
“Ângulo de passo” das pás.
Com o aumento da “velocidade da translação”, o “ângulo de passo” deve ser
aumentado para se obter um “ângulo de ataque” que opere nas melhores
condições.
Conclusão: Quando a “razão de avanço” ( J ) for aumentada, o “ângulo de passo” deve
ser aumentado, a fim de se conseguir a melhor “eficiência da hélice”,
entretanto, essa é inferior a 100% e diminui à medida que o “ângulo de
passo” aumenta.
Por esse motivo, as aeronaves a hélice não têm um bom rendimento nas
velocidades mais altas e são, geralmente, limitadas à velocidade de 800
km / h.
3.8.10 Tipos de hélice
É uma classificação associada à capacidade de uma hélice em alterar seu “ângulo de
passo”:
Hélice de passo fixo;
Hélice de passo ajustável;
Hélice de passo variável ou controlável.
“Hélice de passo fixo” é projetada para ter uma “eficiência máxima” em determinada
combinação de “velocidade de rotação” com “velocidade de translação”.
301
Fora dessa combinação, haverá grande perda de “eficiência da hélice”.
Com a “hélice de passo fixo”, o motor, geralmente, não alcança a rotação máxima com
o avião parado no solo, havendo uma redução de potência durante a decolagem.
Neste tipo de hélice temos:
Avião parado --- “ângulo de ataque” do aerofólio = “ângulo da pá”
Aumento da “velocidade de translação”--- “redução do ângulo de ataque”
Aumento da “velocidade rpm” --- aumento do “ângulo de ataque”
“Hélice de passo ajustável” é aquela cujo “passo” é ajustado pela manutenção em terra,
sendo impossível a sua mudança em vôo.
Pode ser otimizada para uma determinada etapa do vôo: decolagem, subida, cruzeiro.
“Hélice de passo variável” ou “hélice de passo controlável” é aquela cujo “passo” pode
ser alterado em vôo.
A “alteração do passo” pode ser feita:
Manual --- O piloto efetua o controle desejado do passo.
Contrapesos --- Ajustam o passo por ação centrífuga.
Governador --- Controle automático do passo por sistema elétrico ou hidráu-
lico.
As hélices controladas por “contrapesos” ou “governador” são denominadas “hélices
de velocidade constante”.
A “rpm” do motor fica constante durante o vôo e somente o passo é ajustado.
302
Há uma modificação do “ângulo de pá” a fim de que o “ângulo de ataque” seja o
mais próximo do ângulo ideal.
Na decolagem --- “Ângulo de pá” pequeno;
“Avanço pequeno”;
Motor com “rpm” e potência máximas.
Velocidade maiores --- Subida e cruzeiro;
Aumenta o “ângulo de ataque”;
Aumenta o “avanço”.
“Passo bandeira” --- No caso do motor ser desligado em vôo, a hélice é alinhada
com o “vento relativo”.
Se a hélice permanecesse em “windmilling”, isto é, girando
pela ação do vento, teríamos um grande aumento do arrasto.
“Passo reverso” --- Durante o pouso, é aplicado um grande “ângulo de ataque
negativo” à hélice, produzindo uma “tração negativa”,
contribuindo para uma melhor desaceleração da aeronave.
Limitações:
Velocidade ---Abaixo de determinada velocidade pode
haver ingestão de detritos;
“Marcha a ré” --- As manobras, no solo, são
limitadas por tempo, devido à deficiência de
ventilação.
303
3.8.11 Efeitos da hélice
Efeito de esteira da hélice;
Efeito de torque da hélice;
Efeito de carga assimétrica ( “efeito P” );
Efeito giroscópico da hélice.
“Efeito de esteira da hélice” é devido ao deslocamento de ar, lançado para trás,
descrevendo um movimento “helicoidal” em torno da aeronave:
Sobre as asas: Uma asa gera mais “sustentação” que a outra.
Há um vento induzido para cima ( maior sustentação ),
numa asa, e para baixo na outra. Hélice girando para
a direita, asa esquerda com maior sustentação.
Essa diferença de sustentação, nas asas, pode
provocar o giro da aeronave durante o “estol”.
“Velocidade de estol” é reduzida por causa do
aumento da velocidade do fluxo de ar.
Por esse motivo, há diferença entre “estol com
potência” e “estol sem potência”.
Minimização do “efeito de esteira” nas asas:
Asas com pequenas diferenças de “ângulos de
incidência”.
Empenagem vertical: Cria uma “sustentação” com efeito em torno do “eixo
vertical”.
304
Se o sentido de rotação da hélice for para a direita,
visto pelo piloto, a “esteira” atinge a “deriva” pelo lado
esquerdo, gerando uma “guinada” para a esquerda.
“Variação de potência” produz uma ação de “guinada”
pela alteração na intensidade da esteira.
Minimização do “efeito de esteira” na “empenagem
vertical”:
“Estabilizador vertical” com pequeno “ângulo de
incidência”;
“Compensador de guinada” atuando no “leme de
direção”;
Deslocamento, em alguns graus, do eixo de potência
da hélice, relativo ao “eixo longitudinal” do avião.
“Geradores de vórtices” que energizam o fluxo de ar
sobre o “leme de direção”.
“Efeito de torque da hélice” é uma reação da hélice em relação ao motor.
O motor gira a hélice e essa, por reação, tende a girar o motor e a aeronave no sentido
oposto.
Na decolagem, considerando o giro da hélice para a direita, visto pelo piloto, a força
sobre o “trem de pouso” esquerdo será maior que no direito, aumentando o atrito do
lado esquerdo, gerando uma tendência de “guinada” para a esquerda.
“Efeito de carga assimétrica” ou “efeito P” surge quando o “plano de rotação” da hélice
não for perpendicular à trajetória da aeronave, ou seja, a aeronave com um
determinado “ângulo de ataque”.
305
Nessa condição, a “pá da hélice”, que desce, terá um “ângulo de ataque” maior,
produzindo maior tração, e gerando uma diferença de tração entre as pás que desce e
sobe.
O “efeito P” é pronunciado em “altas potências” do motor e com a aeronave em grandes
“ângulos de ataque”.
Um bom exemplo é o início da decolagem de uma “aeronave convencional”.
Num vôo “reto horizontal”, as pás que sobem e descem possuem, praticamente, um
mesmo “ângulo de ataque”, sendo desprezível o “efeito P”.
Minimização do “efeito P”: Inclinação do motor para um lado ( 1 a 2 graus );
“Empenagem vertical” com “ângulo de incidência”.
“Efeito giroscópico da hélice” é devida às características dos corpos que giram.
Características: Precessão;
Rigidez.
“Precessão” é a reação do giroscópio a uma força que lhe é aplicada, reagindo no
sentido da rotação e em torno de 90º da força aplicada.
“Rigidez” é a resistência à mudança do “plano de rotação”.
Quando a aeronave tende a mudar seu “ângulo de atitude”, esse movimento é
transmitido ao “eixo da hélice” e à “hélice”.
Pela característica de “rigidez giroscópica”, a aeronave tem que vencer a tendência da
“hélice” em se manter, sempre, no mesmo plano.
Em relação à “precessão”, o efeito da aplicação de uma força se fará sentir no “sentido
da rotação da hélice” e, aproximadamente, a 90º.
306
Ex: Decolagem de um avião convencional ( com bequilha );
Em determinada velocidade, a cauda é levantada;
Esse movimento corresponde à aplicação de uma força no topo da trajetória da
hélice, visando deslocar o “plano de rotação”;
O efeito é a ação de uma força a 90º;
A aeronave tenderá para a direita ou esquerda, dependendo do sentido de
rotação da hélice;
Hélice girando para a direita, vista pelo piloto, a tendência será para a esquerda.
3.8.12 Tração nos motores a reação
O motor a reação é um gerador de “tração”, enquanto um motor a pistão é um gerador
de “potência”.
Os “turbojatos” conseguem “grande aceleração” de uma “pequena massa de ar”,
enquanto os “motores a hélice” logram uma “pequena aceleração” de uma “grande
massa de ar”, por causa do grande diâmetro das hélices.
O motor turbofan:
Deslocamento de massa de ar > que o turbojato
Aceleração de massa de ar < que o turbojato
Deslocamento de massa de ar < que o motor a hélice
Aceleração de massa de ar > que o motor a hélice
O “ciclo de funcionamento” dos motores a reação é semelhante ao dos motores a
pistão, sendo ambos de “combustão interna”:
307
P --- vazão de ar primário e secundário ( vazão total do ar );
V2 --- média ponderada das velocidades v1 e v2
Admissão;
Compressão;
Combustão;
Expansão;
Escapamento.
A “eficiência térmica” aumenta --- com o aumento da “taxa de compressão”
A “tração e potência” aumentam --- com a “vazão de ar”
Para se calcular a “tração” de um motor a reação são considerados:
Variação da “quantidade de movimento” de ar que entra e sai num motor;
Fluxo de combustível;
Diferença de pressão na entrada e saída do motor.
Antes da “equação geral da tração” ( TR ), vamos analisar as equações componentes
desta equação: ( TR1 TR2 TR3 ) --- TR = TR1 + TR2 + TR3
Esta fórmula, abaixo, não leva em consideração: Massa de combustível;
Pressão dos gases.
Para esta fórmula ser aplicada ao “motor turbofan”:
P P
TR = ------ ( v2 – v1 ) --- TR = m ( v2 – v1 ) --- P = m . g --- m = ------
g g
308
TR = tração ( N )
P = peso da massa de ar ( N )
g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
v2 = velocidade do ar que sai do motor ( m / s )
v1 = velocidade do ar que entra no motor ( m / s )
Para efetuarmos um cálculo mais preciso, vamos considerar as equações componentes
da “equação geral da tração” ( TR ):
( TR1 TR2 TR3 ) --- TR = TR1 + TR2 + TR3
TR1= QA ( v2 – v1 )
TR1 = tração ( N )
QA = fluxo de ar ( kg / s )
v2 = velocidade do ar que sai do motor ( m / s )
v1 = velocidade do ar que entra no motor ( m / s )
QA = d . A1 . V1
QA = fluxo de ar ( kg / s )
d = densidade do ar que entra no motor ( kg / m3 )
A1 = área de entrada do ar no motor ( m2 )
v1 = velocidade do ar que entra no motor ( m / s )
( velocidade do avião )
Em relação a esta equação [ TR = QA ( v2 – v1 ) ], a “tração” vai diminuindo à medida
que se aumenta a velocidade do avião ( v1 ).
309
A partir de uma determinada velocidade, sob efeito da “compressão do ar” ( ram effect )
que aumenta a “densidade do ar”, a “tração” passa a aumentar com o aumento da
velocidade do avião.
A velocidade dos compressores influencia a tração.
Altitude e temperatura influenciam a tração devido às mudanças na densidade.
“Fluxo de combustível” do motor tem influência na “tração”:
TR2 = [ ( QA + QC ) v2 ] – QA . v1
TR2 = tração em função do efeito do combustível ( N )
QA = fluxo de ar ( kg / s )
QC = fluxo de combustível ( kg / s )
v2 = velocidade do ar que sai do motor ( m / s )
v1 = velocidade do ar que entra no motor ( m / s )
“Diferença de pressão” na entrada e saída do motor, sendo que os gases que saem do
motor têm maior pressão que os que entram no motor:
F
p = ---------- --- F = p . A
A
Existe uma força do ar, na entrada do motor ( F1 = p1 . A1 ), que empurra o avião para
trás.
Outra força dos gases de exaustão, na “área de exaustão” ( A2 ), empurra o avião para
a frente.
310
Essa diferença de pressão atua sobre a “área de exaustão”:
TR3 = A2 ( p2 – p1 )
TR3 = tração em função da diferença de pressão entre a entrada e saída do
motor ( N )
A2 = área de exaustão do motor ( m2 )
p2 = pressão dos gases na área de exaustão do motor ( N / m2 = Pa )
p1 = pressão do ar que entra no motor ( N / m2 = Pa )
“Equação geral da tração” de um motor a reação:
TR = TR1 + TR2 + TR3
TR = QA ( v2 – v1 ) + { [ ( QA + QC ) v2 ] – QA . v1 } + A2 ( p2 – p1 )
A tração do motor pode ser medida através:
N1 Rotação do compressor de baixa pressão;
Medição da tração em função de N1, em diferentes altitudes para
um Mach fixo.
EPR Engine Pressure Ratio
( Razão de Pressões do Motor )
Razão entre a “pressão total” no “duto de exaustão” e à frente do
“fan” do motor:
PT7
EPR = ---------
PT2
311
N1, geralmente, é utilizado em motores com alta “razão de diluição”.
EPR, em motores com baixa “razão de diluição”.
“Razão de diluição” ou “by-pass ratio” é a razão entre o “fluxo secundário” e o “fluxo
primário”:
QS
RD = --------
QP
RD = razão de diluição ( by-pass ratio )
QS = fluxo secundário ( kg / s )
QP = fluxo primário ( kg / s )
“Fluxo primário” é a parte do ar aspirado pelo “fan” que entra no motor.
“Fluxo secundário” é a parte do ar aspirado pelo “fan” que passa por fora do motor.
3.8.13 Regimes de tração
“Regimes de tração” ou “ratings” são os limites impostos aos “motores a reação”:
Velocidades de rotação do motor;
Temperaturas nas secções mais quentes, como nas “turbinas de alta pressão” e
seus “estatores”.
Com o aumento de combustível aplicado ao motor resultam:
Aumento da rotação do eixo do motor;
Aumento da temperatura após a câmara de combustão;
312
Aumento da temperatura reduz a resistência de materiais;
Aumento da força centrífuga imposta aos componentes rotativos é proporcional
ao quadrado da velocidade de rotação;
rpm
vA = 2 . pi . f f = ---------- rps
60
vA = velocidade angular ( rad / s )
pi = 3,14161
f = freqüência ( rps )
v = vA . R
v = velocidade tangencial ( escalar ) ( m / s )
vA = velocidade angular ( rad / s )
R = raio ( m )
v2 v2
FCP = m . aCP aCP = --------- FCP = m . ----------
R R
FCP = força centrípeta ou centrífuga ( N )
m = massa ( kg )
aCP = aceleração centrípeta ( m / s2 )
v = velocidade tangencial ( escalar ) ( m / s )
Os “regimes de tração” ou “ratings” consideram:
N1 ou EPR;
Tempo de operação num dado regime.
313
Tração de decolagem TO ( Takeoff thrust );
Tração de arremetida GA ( Go around thrust );
Tração máxima contínua MCT ( Maximum continuous thrust )
“Regimes de tração” ou “ratings”::
Tração máxima de subida MCLT ( Maximum climb thrust )
Tração máxima de cruzeiro MCRT( Maximum cruise thrust )
“Tração de decolagem”:
Uso na decolagem;
Limitada em 5 ou 10 minutos.
“Tração de arremetida”:
Uso nas arremetidas;
Limitada em 5 ou 10 minutos;
Há uma redução da tração, devida às velocidades maiores que as de
decolagem.
TR = QA ( v2 – v1 )
TR = tração ( N )
QA = fluxo de ar ( kg / s )
v2 = velocidade do ar que sai do motor ( m / s )
v1 = velocidade do ar que entra no motor ( m / s )
314
QA = d . A1 . v1
QA = fluxo de ar ( kg / s )
d = densidade do ar que entra no motor ( kg / m3 )
A1 = área de entrada do ar no motor ( m2 )
v1 = velocidade do ar que
entra no motor ( m / s )
( velocidade do avião )
“Tração máxima contínua”:
Uso em situações de emergência;
Máxima tração sem limite de tempo.
“Tração máxima de subida”:
Uso durante a subida;
Uso nas acelerações de vôo de cruzeiro.
Geralmente, tem a mesma limitação da “tração máxima de cruzeiro”.
“Tração máxima de cruzeiro”:
Uso em velocidades de cruzeiro;
Geralmente, tem a mesma limitação da “tração máxima de subida”.
Os diferentes “regimes de tração” ( ratings ) são baseados no “limite de temperatura de
entrada na turbina”, o TIT ( Turbine Inlet Temperature ), que é o limite absoluto de
resistência da turbina.
315
3.8.14 Flat rated
É uma região onde a “tração” assume um “valor constante” até uma determinada
“temperatura” ( ISA + xT ), sendo que a “tração de decolagem” fica limitada pelo
“diferencial de pressão” entre a parte interna e externa do motor.
A partir do “limite de temperatura” ( ISA + xT ) da região “flat rated”, a tração diminui
com o aumento da temperatura.
O fabricante especifica um “limite de temperatura” ( ISA + xT ) para cada “rating”.
EPR e N1 são limitados em função:
Altitude;
Temperatura do ar externo.
Limites de EPR:
Considerando uma “temperatura constante”, aumenta com o “aumento da
altitude” até determinada altitude, quando tende a diminuir;
Considerando uma “altitude constante”, diminui com o “aumento da temperatura”;
Durante uma “subida”, “aumentando a altitude” e “diminuindo a temperatura”,
tende a aumentar, dependendo da combinação desses parâmetros;
Durante uma “descida”, “diminuindo a altitude” e “aumentando a temperatura”,
tende a diminuir, dependendo da combinação desses parâmetros.
316
Limites de N1:
Considerando uma “temperatura constante”, aumenta com o “aumento da
altitude” até determinada altitude, quando tende a diminuir;
Considerando uma “altitude constante”, aumenta com o “aumento da
temperatura” até uma determinada temperatura, quando tende a diminuir;
Durante uma “subida”, “aumentando a altitude” e “diminuindo a temperatura”,
tende a aumentar, dependendo da combinação desses parâmetros;
Durante uma “descida”, “diminuindo a altitude” e “aumentando a temperatura”,
tende a diminuir, dependendo da combinação desses parâmetros.
Limites do EGT:
EGT --- Exhaust gas temperature
Temperatura dos gases de exaustão
Usando “tração máxima”, tende a aumentar até determinada temperatura externa
( ISA + xT ), quando atinge seu limite máximo.
3.8.15 Rendimento dos motores a reação
O “rendimento” ( eficiência propulsiva ) de um motor a reação é estabelecido pela
relação:
trabalho exercido pelo motor sobre a aeronave
rP = ------------------------------------------------------------------------
energia gasta pelo motor
317
TR . v 2 . v1
rP = -------------------------- = -------------
( TR . v ) + EC v1 + v2
rP = rendimento do motor ( eficiência propulsiva )
TR = tração
v = velocidade da aeronave
EC = energia cinética cedida ao fluxo de ar que entra no motor
2 . v1
rP = -------------
v1 + v2
rP = rendimento do motor ( eficiência propulsiva )
v1 = velocidade do ar que entra no motor ( m / s )
v2 = velocidade do ar que sai do motor ( m / s )
Fazendo a dedução do rendimento ( rP ):
TR . v QA ( v2 – v1 ) v1
rP = -------------------------- = ----------------------------------------------------------- =
( TR . v ) + EC 1
[ QA ( v2 – v1 ) v1 ] + [ ----- QA ( v2 – v1 )2 ]
2
QA ( v2 – v1 ) v1 v1
= ---------------------------------------------------------------------- = -------------------------------- =
1 v2 – v1
[ QA ( v2 – v1 ) v1 ] + [ ----- QA ( v2 – v1 ) ( v2 – v1 ) ] v1 + ----------------
2 2
v1 2 v1 2 v1 2 v1
= --------------------------- = ---------------------------- = ---------------------- = ------------
2 v1 + ( v2 – v1 ) 2 v1 + ( v2 – v1 ) 2 v1 – v1 + v2 v1 + v2
-----------------------
2
318
TR= QA ( v2 – v1 )
TR = tração ( N )
QA = fluxo de ar ( vazão mássica ) ( kg / s )
v2 = velocidade do ar que sai do motor ( m / s )
v1 = velocidade do ar que entra no motor ( m / s )
QA = d . A1 . v1
QA = fluxo de ar ( vazão mássica ) ( kg / s )
d = densidade do ar que entra no motor ( kg / m3 )
A1 = área de entrada do ar no motor ( m2 )
v1 = velocidade do ar que entra no motor ( m / s )
( velocidade do avião )
Quanto maior for a velocidade da aeronave ( v1 ) em relação à velocidade de exaustão
( v2 ), melhor será o rendimento ( rP ) do motor:
2 . v1
rP = -----------
v1 + v2
v1
------ = 1 ( tendendo para 1 ), seria a condição de máximo rendimento de um motor.
v2
v2 = v1, seria uma situação em que o motor não geraria tração --- TR = 0
Nos motores “turbofan”, utiliza-se o recurso de reduzir a velocidade de exaustão dos
gases ( v2 ), aumentando o fluxo de ar ( QA ) que passa pelo motor:
319
TR= QA ( v2 – v1 );
Incremento no rendimento do motor;
Redução de ruído em função da redução de v2.
As especificações para motores a reação exigem, em relação à tração:
Manter, pelo menos, 75% da tração ( TR ) em caso de ingestão de 4 pássaros de
1,134 kg ( 2,5 lb );
Manter, pelo menos, 75% da tração ( TR ) em caso de ingestão de 1 pássaro de
3,6288 kg ( 8 lb ).
3.8.16 Consumo específico do motor
É a relação entre o “fluxo de combustível” utilizado pelo motor e a “tração” ( TR )
produzida. SFC = ( specific fuel consumption ).
Geralmente, o SFC é apresentado pela relação entre o consumo de combustível em
libras por hora ( lb/h ) e o empuxo em libras ( lb --- libra força ), ou, consumo em kg/h
e empuxo em kg ( kgf ).
Fluxo de combustível utilizado pelo motor
SFC = ----------------------------------------------------------
Tração produzida pelo motor
Melhor SFC: Baixo N1;
Altitude elevada.
SFC é uma função de: rP = eficiência propulsiva do motor
rT = eficiência térmica do motor
320
A eficiência térmica é função: - Eficiência da transformação da energia química do
combustível em energia mecânica;
- Taxa de compressão do motor;
- Temperatura dos gases.
A “eficiência global do motor” pode ser calculada, considerando a “eficiência propulsiva”
e a “eficiência térmica”:
rG = rP . rT
rG = eficiência global do motor
rP = eficiência propulsiva do motor
rT = eficiência térmica do motor
Ex: Calcular a eficiência global de um motor que apresenta 60% de eficiência térmica
e 70% de eficiência propulsiva.
rG = rP . rT
rG = 0,7 . 0,6 rG = 0,42 rG = 42%
Quanto maior for a ( rG ) --- menor será o SFC
( rG ) do motor turbofan > ( rG ) do motor turbojato
( rP ) do motor turbofan > ( rP ) do motor turbojato
( rT ) do motor turbofan é praticamente igual à ( rT ) do motor turbojato.
“Razão de diluição”, ou “taxa de derivação”, ou “by-pass ratio” é a razão entre o “fluxo
secundário” e o “fluxo primário”:
QS
RD = --------
QP
321
RD = razão de diluição ( by-pass ratio )
QS = fluxo secundário ( kg / s )
QP = fluxo primário ( kg / s )
Quanto maior for a “taxa de derivação” ( RD ) --- menor será ( v2 – v1 )
Quanto maior for a “taxa de derivação” ( RD ) --- menor será o SFC
Quanto maior for a altitude ( até cerca de 36.000 pés ) --- menor será o SFC
A diferença entre a “velocidade do ar que sai do motor” ( v2 – velocidade de
escapamento ) e a “velocidade do ar que entra no motor” ( v1 – velocidade do avião ) é
denominada “velocidade relativa” --- ( v2 – v1 )
O “motor turbofan” reduz a velocidade ( v2 ) e aumenta o QA ( fluxo de ar ou vazão
mássica - kg / s ), obtendo uma maior “eficiência global” ( rG ) e resultando num menor
“consumo específico de combustível” ( SFC ).
No “regime supersônico”, o “motor turbofan” fica em desvantagem em relação ao “motor
turbojato”:
O “motor turbojato” produz mais tração no regime supersônico”;
O “motor turbojato”
tem menor área frontal;
O “turbofan“ possui grande área frontal”, produzindo considerável “arrasto” ( D ).
3.8.17 Peso específico do motor
É a relação entre o peso total do motor e a tração produzida.
Peso total do motor
PEM = ----------------------------------------
Tração produzida pelo motor
322
3.8.18 Aumento de tração nos motores a reação
A tração pode ser incrementada:
Injeção de água-metanol;
“Pós-combustão” ( “queimador posterior” ou “after burning” ).
“Injeção de água-metanol”:
Injetada na “câmara de combustão”;
Em altos regimes de tração, nos ambientes de elevada altitude-densidade.
Efeitos:
Diminui a temperatura na câmara de combustão;
Aumento de injeção de combustível;
Aumento da densidade do fluxo de ar;
Álcool impede o congelamento da água, no reservatório, em baixas
temperaturas;
Álcool impede que a injeção de água provoque perda de tração;
Sistema utilizado em motores “turbojato” antigos;
Sistema gera poluição sonora e atmosférica.
“Pós-combustão” ( “queimador posterior” ou “after burning” ):
O combustível é injetado após as “turbinas”, aproveitando os gases que ainda contêm
certa quantidade de oxigênio, gerando uma quantidade adicional de tração:
323
Combustível injetado por meio de “injetores” localizados no “duto de exaustão”
dos gases;
Após os injetores, os “flameholders” ( mantenedores de chama ) garantem a
manutenção da chama;
Há um aumento acentuado na vazão dos gases;
Área de um “bocal de geometria variável” é aumentada para geração de um fluxo
de alta velocidade;
Aumento significativo da tração do motor.
Aumento significativo do consumo específico do motor.
Com o recurso da “pós-combustão” ( after burning ), a tração máxima de um motor
turbofan ou turbojato pode ser ampliada em cerca de 50%. Considerando que somente
uns 25% do ar que passa pelo motor turbojato e pelo primário de um motor turbofan são
aproveitados na combustão, 75% ficam disponíveis para serem utilizados em outro
processo de combustão. Ao ser aumentada a temperatura, os gases ganham maior
velocidade, gerando um “aumento de tração”.
Este “aumento de tração”, devido à combustão adicional, pode ser calculado em função
do “aumento da temperatura absoluta”, ou seja, a velocidade dos gases variam
proporcionalmente à “raiz quadrada” ( RQ ) da “relação das temperaturas absolutas”,
após e antes do “after burning”:
TAP
TRA = RQ ( -----------)
TAN
TRA = tração adicional em porcentagem
RQ = raiz quadrada
TAP = temperatura absoluta ( K ) após ao “after burning”
TAN = temperatura absoluta ( K ) anterior ao “after burning”
324
Ex: TAP = 2.250 K TAN = 1.000 K
TAP 2.250
TRA = RQ ( -----------) = RQ ( ---------- ) = RQ ( 2,25 ) = 1,5 ou 50% de aumento de TR
TAN 1.000
TRA = 1,5 ou 50% ( tração adicional )
3.8.19 Ruído nos motores a reação
A unidade de medição de ruído é o “decibel” ( dB ).
O ( dB ) relaciona duas pressões: Pressão de um impulso sonoro;
Pressão do “limiar da audição”.
“Limiar da audição” = 2 . 10-5 N / m2
p
dB = 10 . log10 ( ------------ )2
2 . 10-5
p = pressão de um impulso sonoro ( N / m2 )
O “ouvido humano” tem respostas diferentes, dependendo da “freqüência do estímulo
sonoro”, sendo usada a unidade “EPNdB” que é associada ao “EPNL”.
EPNL --- Effective Perceived Noise Level
Nível de Ruído Efetivo Percebido
325
EPNL considera:
Tempo exposto ao estímulo sonoro;
Freqüência do ruído;
Tons diversos de um ruído.
Os motores antigos “turbojatos” geravam um fluxo de gases de altíssima velocidade que
produzia um elevado nível de ruído, a fim de compensar a baixa área de captação de
ar.
“Hushkits” são dispositivos para modificações de motores visando a redução do nível de
ruído.
“Remotorização” é a substituição de motores por outros de menor nível de ruído.
“Noise Abatement Procedures” ( Procedimentos de Atenuação de Ruído ) são
procedimentos especiais de decolagem para sobrevôo de áreas sensíveis ao ruído:
Aeronave sobe com um ângulo acentuado de subida até um determinado ponto;
Redução da tração ( Power Cutback );
Há uma redução no ângulo de subida;
Após a área sensível, a tração de subida é aplicada.
Redução de ruído no motor “turbofan”:
Os gases quentes da combustão são envolvidos pelo ar que não passa por
dentro do motor, proveniente do “fan”;
Redução da velocidade dos gases quentes da combustão.
326
O ruído dos motores a reação é, aproximadamente, uma função da oitava potência da
“velocidade relativa” ( v2 – v1 ).
“Tratamento acústico de nacele” é o confinamento do ruído no interior de um motor.
São utilizados painéis de superfície porosa feitos de “honeycomb” ( material com
aparência de uma colméia de abelha ), posicionados no interior da nacele e com as
colméias ajustadas no sentido radial do motor, à frente do “fan”.
327
3.9 Comandos e Superfícies de Comando
A aeronave se movimenta ao redor de três “eixos imaginários” que passam pelo “centro
de gravidade” ( CG ):
“Eixo longitudinal” que se estende do “nariz” à “cauda” do avião.
“Eixo lateral” ou “eixo transversal” que se estende de uma ponta a outra da asa;
“Eixo vertical” que se estende na direção do centro da terra.
Movimentos da aeronave:
“Inclinação lateral”, “rolagem”, “rolamento” ou “bancagem” ( roll – bank ) é o
movimento realizado em torno do “eixo longitudinal”.
“Arfagem” ou “tangagem” é o movimento realizado em torno do “eixo lateral” ou
“eixo transversal”.
Esse movimento pode, também, ser denominado:
“Cabrar” ( nose up ): quando a aeronave “levanta” o “nariz”;
“Picar” ( nose down ) quando a aeronave “baixa” o “nariz”.
“Guinada” ( turn ) é o movimento realizado em torno do “eixo vertical”.
“Comandos” do avião:
“Manche”;
“Pedais”.
328
“Manche” controla:
“Ailerons” que são superfícies aerodinâmicas situadas nas “pontas das asas”.
“Profundores” ( elevators ) que são superfícies aerodinâmicas situadas na
“empenagem horizontal”.
“Spoilers” que são superfícies posicionadas sobre as asas.
Obs: os spoilers podem ter outras funções.
O “manche” controla os movimentos de “arfagem” e “inclinação lateral”:
Manche para frente --- a aeronave “pica”
Manche para trás --- a aeronave “cabra”
Manche para a esquerda --- a aeronave “inclina” para a esquerda
Manche para a direita --- a aeronave “inclina” para a direita
“Pedais” controlam:
“Leme de direção”.
Os “pedais” controlam o movimento de “guinada”.
Pedal para a esquerda --- “nariz” para a esquerda
Pedal para a direita --- “nariz” para a direita
No solo, os “pedais” podem controlar a “roda de nariz” ( triquilha ).
O “volante” ( steering ), em algumas aeronaves, controla a “roda do nariz” no
solo.
329
3.9.1 Movimento de rolagem ( rolamento, bank, inclinação lateral )
O movimento de rolagem, em torno do “eixo longitudinal”, é controlado pelos “ailerons”.
Em alguns aviões, os “ailerons” podem atuar em conjunto com os “spoilers”.
Outros aviões possuem, apenas, “spoilers” para esse movimento.
Movimento lateral do manche: Para a direita;
Para a esquerda.
Manche para a direita:
“Aileron esquerdo” desce, provocando um aumento da sustentação na asa
esquerda. Essa asa sobe.
Há um aumento do “arrasto” nessa asa.
“Aileron direito” sobe, provocando uma diminuição da sustentação na asa direita.
Essa asa desce.
Há um aumento do arrasto nessa asa, porém, menor que o da outra asa.
Manche para a esquerda:
“Aileron esquerdo” sobe, provocando uma diminuição da sustentação na asa
esquerda. Essa asa desce.
Há um aumento do arrasto nessa asa, porém, menor que o da outra asa.
“Aileron direito” desce, provocando um aumento da sustentação na asa direita.
Essa asa sobe.
Há um aumento do “arrasto” nessa asa.
330
Em função da velocidade da
aeronave, os “ailerons” podem ser utilizados em pares, em
cada asa, sendo classificados:
“Aileron de baixa velocidade” ou “aileron externo”:
Fica próximo à ponta da asa;
Esse aileron é travado a partir de uma determinada velocidade, evitando
excessivo esforço de torção da asa.
“Aileron” de alta velocidade” ou “aileron interno”:
Localizado numa parte mais interna da asa, na metade da envergadura, numa
região de maior rigidez.
“Spoiler”:
Ao ser levantado, atua como um “destruidor” da sustentação, perturbando o
escoamento sobre a asa;
Atua, também, como um freio aerodinâmico ( speed brake );
Está situado no “extradorso” da asa.
Nos aviões de transporte, pode ser classificado:
“Flight spoiler”:
Para uso em vôo.
“Ground spoiler”
Usado após o pouso da aeronave;
Inclui o “flight spoiler” no solo, aberto com um ângulo maior;
Aumenta a eficiência dos freios, com maior atrito dos pneus sobre o solo.
331
“Guinada adversa” é o acoplamento do movimento em torno do “eixo longitudinal” a um
movimento em torno do “eixo vertical”, decorrente da “diferença de arrasto” entre a asa
que sobe, maior arrasto, e a asa que desce, com menor arrasto.
O movimento do aileron que sobe, em graus, é igual ao aileron que desce, com uma
relação CL / CD diferentes, manifestando um desequilíbrio de arrastos.
A “guinada” ocorre para o lado da “asa que sobe”, ou seja, a asa de maior arrasto.
Correção da “guinada adversa”:
“Acoplamento do leme de direção aos ailerons” ou “interconexão dos ailerons
com o leme de direção”.
O “leme de direção” é atuado pelos “ailerons”, fazendo com que a “guinada”
ocorra para o lado da “asa que desce”.
Algumas aeronaves monomotoras, com esse tipo de acoplamento, não possuem
pedais. Ex: Aircoupe
“Ailerons diferenciais”.
O “aileron que sobe”, na asa que desce, tem um curso maior, em graus, que o
aileron que desce, na asa que sobe, igualando o arrasto das duas asas.
“Ailerons do tipo Frise”.
O “aileron que sobe” expõe parte de sua área frontal ao “vento relativo”,
aumentando o arrasto na asa que desce.
Obs: As aeronaves que possuem “spoilers” compensam, naturalmente, a “guinada
adversa”, uma vez que o levantamento do spoiler, na asa que desce, aumenta o
arrasto.
332
3.9.2 Movimento de arfagem ( tangagem )
É o movimento em torno do “eixo lateral” ou “eixo transversal”.
É realizado pelos “profundores” ( elevators ) que aumentam a “curvatura” da
“empenagem horizontal”.
“Manche” para frente: “Profundor” desce;
Gerada uma força”, para cima, na “empenagem horizontal;
A “cauda” sobe;
O “nariz” desce.
“Manche” para trás: “Profundor” sobe;
Gerada uma força, para baixo, na “empenagem horizontal”;
A “cauda” desce;
O “nariz” sobe.
“Empenagem monobloco” ou “stabilator” é a junção do “estabilizador horizontal” e
“profundor” numa peça única.
Bordo de ataque do “stabilator” para baixo --- aeronave “cabra”.
Bordo de ataque do “stabilator” para cima --- aeronave “pica”.
“Tailerons” ( tail + aileron ) são “stabilators” que atuam, independentemente, de cada
lado.
Produzem o movimento de “arfagem” quando posicionados em “ângulos iguais”.
Produzem o movimento de “rolagem” quando posicionados em “ângulos diferentes”.
“Elevons” ( elevator + aileron ) são superfícies colocadas ao longo do “bordo de fuga”
de uma asa em forma de “delta”, podendo desempenhar as funções de “profundor” e
“aileron”.
333
“Elevons” para cima --- aeronave “cabra”.
“Elevons” para baixo --- aeronave “pica”.
“Elevons” em ângulos diferentes --- aeronave “rola” em torno do “eixo longitudinal”.
3.9.3 Movimento de guinada
É o movimento em torno do “eixo vertical”.
Esse movimento é comandado pelo “leme de direção” ao aumentar a curvatura da
“empenagem vertical”, criando uma força lateral nessa empenagem.
“Pedal esquerdo” pressionado: --- “Leme de direção” para a esquerda;
“Guinada” para a esquerda;
“Nariz” para a esquerda;
“Cauda” para a direita.
“Pedal direito” pressionado: --- “Leme de direção”para a direita;
“Guinada” para a direita;
“Nariz” para a direita;
“Cauda” para a esquerda.
“Efeito adverso”, em função da guinada, gera um “movimento de rolagem”.
Ao ser atuado o “leme de direção” para um determinado lado ( esquerdo ou direito ), a
asa oposta ( direita ou esquerda ) aumenta a velocidade durante o giro, ganhando
maior sustentação e criando um “movimento de rolagem”:
“Pedal” para a esquerda --- “Asa direita” tende a levantar;
“Pedal” para a direita --- “Asa esquerda” tende a levantar.
334
3.9.4 Compensadores
A “pressão dinâmica” sobre as “superfícies de comando ( superfícies de controle )” gera
uma “força”, exigindo grandes esforços do piloto e refletindo no peso da cadeia de
comando:
F
p = --------- --- F = p . S
S
p = pressão ( N / m2 = Pa )
F = força ( N )
S = superfície ( m2 )
“Força” sobre uma “superfície de comando”:
Depende da “pressão dinâmica” ( q );
Depende da deflexão da superfície;
Proporcional ao quadrado da velocidade da aeronave.
d
q = ------ . v2 --- F = q . S S ( corrigida pela deflexão da superfície )
2
q = pressão dinâmica ( N / m2 = Pa )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
v = velocidade do escoamento ( m / s )
A “pressão dinâmica” ( q ) pode, também, ser calculada:
rd . v2 rd . v2
q = ----------------- q = -----------------
21,1591 1,6326
335
q = pressão dinâmica ( N / m2 = Pa ) v = velocidade ( m / s )
rd = razão de densidade ( d / d0 )
v = velocidade verdadeira ( km / h )
A “redução dos esforços” sobre as “superfícies de comando” pode ser obtida:
Horn;
Deslocamento do “eixo de articulação” da “superfície de controle”;
Uso de “compensadores”: Fixo;
Comandável;
Automático.
“Horn” é uma proeminência à frente da superfície, criando uma força na mesma direção
do movimento da superfície de comando.
“Deslocamento do eixo de articulação da superfície de comando”, recuando o “ponto de
articulação”, possibilita que a “pressão dinâmica” exercida na parte anterior ao “ponto
de articulação” crie um “momento” de sentido contrário ao existente na parte posterior
ao “ponto de articulação”.
“Compensadores” são pequenas superfícies posicionadas no “bordo de fuga” das
“superfícies de comando”, com movimento contrário ao da “superfície de comando”,
reduzindo os esforços para a movimentação desta.
“Compensador fixo” é constituído de uma “placa fixa” colocada no “bordo de
fuga” de uma “superfície de comando”.
336
“Compensador comandável” ( trim tab ) é aquele comandado pelo piloto no
cockpit.
“Compensador automático” ( “balance tab” ou “servo tab” ) atua através de
mecanismos quando a “superfície de comando” for acionada.
3.9.5 Superfícies primárias de comando
Ailerons;
Profundor;
Leme de direção;
Spoilers ( quando são as únicas superfícies para a rolagem ).
3.9.6 Superfícies secundárias de comando
Compensadores;
Spoilers ( quando auxiliam os ailerons ).
3.9.7 Influências na compensação
Mudanças na potência do motor afetam: Estabilidade longitudinal;
Estabilidade direcional.
Estabilidade longitudinal:
É a estabilidade em torno do “eixo lateral ( eixo transversal )”.
337
Um aumento da “potência do motor” aumenta a tração, provocando, normalmente, uma
“cabragem” e ao ser reduzida a potência, a tendência é de “picar”, isto é, movimentos
em torno do “eixo lateral ( eixo transversal )”.
Nas aeronaves multimotoras, com motor central localizado acima do “eixo longitudinal”,
aumento de potência tende a “picar” a aeronave.
Ocorrendo falha desse motor, a aeronave tem a tendência de “cabrar”.
Estabilidade direcional:
É a estabilidade em torno do “eixo vertical”.
Aumento de “potência do motor” aumenta a intensidade da “esteira da hélice”.
Redução de “potência do motor”,
diminui a intensidade da “esteira da hélice”.
Se o motor girar para a direita, o aumento de potência provoca uma “guinada” para a
esquerda e ao ser reduzida a potência, a “guinada” será para a direita.
Nas aeronaves multimotoras, a falha de um motor, dependendo de sua localização,
requer compensação em torno do “eixo vertical”.
3.10 Hipersustentação
É o aumento da sustentação em velocidades reduzidas por meio de “dispositivos
hipersustentadores”.
O aumento da sustentação em velocidades reduzidas é necessário em determinados
regimes de vôo:
338
Aproximações;
Pousos;
Decolagens.
A hipersustentação é obtida através de::
Flaps ( abas );
Slots ( fendas );
Slats ( ripas ).
3.10.1 Flaps
São dispositivos hipersustentadores acoplados ao bordo de fuga da asa, sendo
constituídos de superfícies móveis e correspondendo em torno de 15% a 25% da corda.
A deflexão de um flap corresponde a um aumento da curvatura do perfil na parte
traseira da corda. Há uma modificação na curvatura do aerofólio e em sua corda.
Com o aumento da curvatura, há um incremento do “ângulo de ataque efetivo” e do
“coeficiente de sustentação”.
Existem flaps no “bordo de ataque” das asas.
Alguns flaps, além de aumentarem a curvatura da asa, se movimentam para trás,
aumentando a área da asa.
Comportamento aerodinâmico da asa em função do flap:
CLmax é aumentado;
“Ângulo de estol” é reduzido;
Aumento do “momento aerodinâmico da asa”, com tendência de abaixamento do
nariz da aeronave.
339
Tipos de flaps:
Plain flap ( flap simples );
Split flap ( flap plano ) ou ( flap ventral );
Zap flap;
Slotted flap ( flap slotado );
( flap duplo-slotado );
( flap triplo-slotado );
Fowler flap ( flap fowler );
Airfoil flap;
Flaps de bordo de ataque;
Flaperon.
Flap simples:
É uma simples porção articulada do “bordo de fuga”.
Significante aumento do CLmax ;
Pouco “arrasto” relativo a outros tipos;
Fácil construção;
Fácil manutenção.
Flap plano ( ventral ):
Chapa plana defletida na parte inferior da asa.
CLmax um pouco maior que o do “flap simples”;
Gera mais turbulência que o “flap simples”;
340
Maior “arrasto” que o do “flap simples”;
Aproximações com maiores ângulos de descida;
Construção simples.
Flap Zap:
Quando acionado, desloca seu bordo de ataque para trás.
Aparenta um “flap ventral”.
Boa eficiência aerodinâmica;
Grande “arrasto”;
Exige um complicado mecanismo;
Mais pesado;
Dificuldade de manutenção.
Flap slotado:
Há um contorno específico na fenda entre a “secção principal da asa” e o “bordo de
ataque do flap”, ou seja, separação por uma determinada distância entre o “bordo de
ataque” do flap e a asa. Pode haver separações entre as diversas partes do próprio
flap.
O ar com alta energia da parte inferior da asa é orientado para o “extradorso do flap”,
acelerando a “camada limite” e retardando a separação do fluxo para um “coeficiente de
sustentação” mais alto.
Maiores incrementos no CLmax quando comparado aos flaps simples, ventral e
zap;
Menor arrasto;
341
Complexidade do sistema;
Aumento de peso do dispositivo.
Flap fowler:
O flap se movimenta longitudinalmente sobre um conjunto de trilhos, aumentando a
“corda do perfil” e a “área da asa”.
Esse tipo de flap gera um aumento da sustentação com base nos aumentos da “área” e
“curvatura” da asa.
Amplos incrementos no CLmax ;
Alteração mínima do arrasto;
Projeto e manutenção mais difíceis.
Airfoil flap:
É semelhante ao “flap fowler”, com a diferença de que, em seu movimento, não há
retração para dentro da asa.
Flaps de bordo de ataque:
Há flaps que se localizam no “bordo de ataque” das asas, aumentando a curvatura.
Incrementa a sustentação;
Incrementa o “ângulo de estol”.
Ex: Flap Krüger
Fica alojado no intradorso da asa.
342
Flaperon:
Conjuga as funções de flap e aileron.
Com os flaps recolhidos, atua como aileron.
Essa superfície acompanha os flaps, atuando, também, como um dispositivo
hipersustentador.
3.10.2 Efeitos dos flaps
O aumento do CL está relacionado com um aumento do CD ;
Aumento do “momento de torção” da asa;
Aumenta o CL para todos os ângulos de ataque;
Numa ordem crescente de aumento do CL estão os flaps: Simples;
Ventral;
Slotado;
Fowler.
Aumento do CLmax ;
Redução do “ângulo de estol” com flaps no “bordo de fuga”;
Alteração do padrão de fluxo dirigido à empenagem;
Aumento da curvatura, na parte traseira, deslocará o “centro de pressão” para
trás, aumentando o “momento de arfagem” e criando uma tendência de baixar o
nariz do avião quando o flap for acionado. Haverá um efeito contrário durante o
seu recolhimento.
O aumento da sustentação e arrasto faz reduzir a relação L / D, diminuindo a
eficiência aerodinâmica do avião:
Flap menor na decolagem: Maior velocidade de decolagem;
Menor arrasto;
Maior ângulo de subida;
Maior comprimento de pista.
343
Flap maior na decolagem: Menor velocidade de decolagem;
Maior arrasto;
Menor ângulo de subida;
Menor comprimento de pista.
Flap menor no pouso: Maior velocidade de pouso;
Menor arrasto;
Menor ângulo de descida;
Maior comprimento de pista;
Maior ângulo de subida na arremetida.
Flap maior no pouso: Menor velocidade de pouso;
Maior arrasto;
Maior ângulo de descida;
Menor comprimento de pista;
Menor ângulo de subida na arremetida.
3.10.3 Efeito Coanda
Um escoamento de alta velocidade tende a permanecer junto à superfície.
O controle da “energia cinética” da “camada limite” pode ser feito de duas maneiras:
1 – “Sucção” na asa, através de tomadas ou furos para retirar a camada de baixa
energia e preencher seu lugar com ar de alta velocidade proveniente das faixas
externas da “camada limite”.
Há uma produção de maiores CLmax , os quais ocorrem em “ângulos de ataque”
também maiores.
Este sistema exige a instalação de bombas para a sucção.
344
2 – “Injeção” de jatos de ar de alta velocidade na “camada limite”, provenientes
de uma sangria do motor ou do fluxo de ar dos motores.
Há uma produção de maiores CLmax , os quais ocorrem em “ângulos de ataque”
também maiores.
Com base no “efeito de Coanda”, são utilizados os “flaps assoprados”.
“Flaps assoprados”: São utilizadas fontes de ar com grande vazão, fornecendo ar
com grande velocidade sobre o extradorso dos flaps e
impedindo a formação de turbilhonamento sobre os mesmos.
Ex: Ar sangrado dos motores e lançado no extradorso dos
flaps.
Utilização do fluxo de ar dos motores posicionados
sobre as asas.
3.10.4 Slot
Slot ( eslote ) é um recurso hipersustentador localizado no “bordo de ataque” da asa,
constituído por uma fenda que conduz fluxo de alta energia do intradorso para a
“camada limite” do extradorso, atrasando a separação do “fluxo aerodinâmico” para um
“ângulo de ataque” e “coeficiente de sustentação” maiores.
O slot aumenta: Ângulo de estol;
CLmax.
O slot estende a “curva de sustentação” para um “ângulo de estol” bem maior, gerando
um maior CLmax.
345
Com o slot, o aumento do “ângulo de ataque” e do CLmax exigem o uso de trem de
pouso mais comprido, a fim de evitar o toque da cauda no solo.
O uso combinado de slots e flaps possibilita um CLmax extremamente alto, porém, com
uma redução do “ângulo de estol”.
O arrasto, devido ao slot, tem aumento insignificante em vôo de cruzeiro que utiliza
pequenos “ângulos de ataque”.
A fenda pode ser fechada por uma tampa com base na ação de molas, reduzindo o
arrasto.
Nos grandes “ângulos de ataque”, uma secção de asa que possuir slot terá menor
arrasto que a secção básica.
As asas que possuem “torção geométrica”, redução do ângulo de incidência nas pontas
para evitar o início de estol nesta região,
podem ter um aumento de arrasto.
O uso de slots nas pontas das asas elimina a necessidade dessa torção.
3.10.5 Slat
É uma superfície posicionada no “bordo de ataque” da asa que, quando movimentada,
cria uma fenda ( slot ), permitindo um incremento do “ângulo de estol”.e um aumento do
CLmax.
O slat pode ser: Comandado pelo piloto;
Automático.
Quando automático, o “slat” é também denominado de “slot automático”.
346
Com baixos “ângulos de ataque”, o “slat” é mantido contra o “bordo de ataque” da asa
devido às altas pressões positivas.
Nos grandes “ângulos de ataque”, as altas pressões de sucção, existentes no “bordo de
ataque”, geram uma força que passa a acionar o “slat”.
347
3.11 Momentos de Arfagem
São momentos que, ora tendem a elevar o “bordo de ataque”, ora tendem a baixá-lo.
“Momentos de cabrada” ou “momentos de estol” são aqueles que tendem a aumentar o
“ângulo de ataque”.
Por convenção, recebem um sinal positivo ( + ).
“Momentos de picada” ou “momentos de mergulho” são aqueles que tendem a diminuir
o “ângulo de ataque”.
Por convenção, recebem um sinal negativo ( – ).
3.11.1 Centro de pressão
É o lugar geométrico por onde passa a resultante de todas as forças aerodinâmicas que
atuam sobre um perfil. Representa um ponto, ao longo da corda, onde a distribuição da
pressão está concentrada.
Está localizado na intersecção da “linha da resultante” com a “corda do perfil”.
“Centro de pressão” é representado por “cp”.
Num “perfil simétrico”, o “cp” não muda de posição ao longo da corda.
A localização do “centro de pressão” nos perfis assimétricos é uma função:
“Curvatura” da secção de um aerofólio;
“Coeficiente de sustentação” da secção de um aerofólio;
“Ângulo de ataque” da secção de um aerofólio.
348
Aumentando-se o ângulo de ataque --- “cp”, nos “perfis assimétricos”, se desloca para
frente, na direção do “bordo de ataque”
Diminuindo-se o “ângulo de ataque” --- “cp”, nos “perfis assimétricos”, se desloca
para trás, na direção do “bordo de fuga”.
A “força de sustentação” produzida por um aerofólio surge, principalmente, da “pressão
estática”, a qual é distribuída ao longo das superfícies superior e inferior.
A distribuição da “pressão estática” sofre influências:
“Ângulo de ataque” do aerofólio;
“Curvatura” do aerofólio;
“Espessura” do aerofólio.
3.11.2 Centro aerodinâmico
É o ponto ao longo da corda onde todas as mudanças ou variações da “sustentação”,
efetivamente, tomam lugar.
Centro aerodinâmico é representado por “ac”.
O “centro aerodinâmico” é considerado, teoricamente, um ponto estável, ou seja, não
muda de posição.
Sua posição fixa é considerada a 25% da corda --- ac = 25% da corda
Na realidade, admite-se uma variação do “ac”:
Raramente menor que 23% da corda;
Raramente maior que 28% da corda.
349
Em relação ao “ac”, existe um momento e um “coeficiente de momento”, isto é, um
“coeficiente de momento” em torno do “centro aerodinâmico”.
ac --- centro aerodinâmico
CMac --- “coeficiente de momento” em torno do “ac”
A “distribuição de pressão” sobre uma superfície é a origem de:
Forças aerodinâmicas;
Momentos aerodinâmicos.
3.11.3 Momentos de arfagem em perfis simétricos
O “extradorso” tem pressões distribuídas de maneira a produzir a sustentação da
superfície superior.
O “intradorso” tem pressões distribuídas de maneira a produzir a sustentação da
superfície inferior.
A sustentação resultante será a diferença entre as sustentações do extradorso
( positiva ) e intradorso ( negativa ).
Num “perfil simétrico”, a “distribuição de pressões” no extradorso e intradorso é igual no
“ângulo de sustentação nula”, correspondendo ao “ângulo de ataque” zero.
As “forças de sustentação” do extradorso e intradorso são iguais e estão localizadas
num mesmo ponto.
Aumentando o “ângulo de ataque”: Sustentação do extradorso aumenta;
Sustentação do intradorso diminui;
“cp” das superfícies não muda de posição.
350
Não há “momento de arfagem”, num “perfil simétrico”, em torno do “ac”, porque as
sustentações do extradorso e intradorso atuam ao longo da mesma linha vertical.
Um aumento de sustentação no aerofólio simétrico não altera essa situação e o “centro
de pressão” ( cp ) permanece fixo ao “centro aerodinâmico” ( ac ).
3.11.4 Momentos de arfagem em perfis assimétricos
As “sustentações” do extradorso e intradorso, num “perfil assimétrico”, não são
diretamente opostas, não são aplicadas no mesmo ponto.
Num “ângulo de sustentação nula” dos perfis assimétricos, ainda que a diferença entre
as sustentações do extradorso e intradorso seja nula, essas forças não são aplicadas
num mesmo ponto, e o resultado das pressões em ambas as superfícies será um
“momento” que tende a baixar o “bordo de ataque”.
Aumentando o “ângulo de ataque”: Sustentação do extradorso aumenta;
Sustentação do intradorso diminui;
“cp” das superfícies muda de posição.
Apesar do deslocamento do “cp”, o momento em torno do centro aerodinâmico não
altera.
O “momento” em relação ao “ac” é o produto da “força de sustentação” ( L ), localizada
no “cp”, pelo “braço de alavanca” que corresponde à distância do “cp” ao “ac”.
Um aumento da sustentação move o “cp” em direção ao “ac”.
A “teoria bidimensional incompressível do aerofólio” considera a localização do “centro
aerodinâmico” ( ac ) num ponto a 25% da corda, para qualquer aerofólio,
independentemente da curvatura, espessura ou ângulo de ataque.
351
Os aerofólios, num “escoamento de fluxo real”, podem não ter a “sustentação”, devida
ao “ângulo de ataque”, atuando, exatamente, a 25% da corda, entretanto, essa variação
de localização, para diversos tipos de secção, raramente, excede a faixa de 23% a 28%
da “corda”.
3.11.5 Momento em torno do centro aerodinâmico
Mac = CMac . q . S . c
Mac = momento em torno do centro aerodinâmico ( N m )
CMac = coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico
q = pressão dinâmica ( N / m2 )
S = área da asa ( m2 )
c = comprimento da corda ( m )
“Momentos de picada” ou “momentos de mergulho” são aqueles que tendem a diminuir
o “ângulo de ataque”. Por convenção, recebem um sinal negativo ( - ).
Se “Mac” for negativo --- “CMac” será negativo. Ex : CMac = - 0,04
Ex: Calcular o Mac, sendo --- CMac = – 0,025 q = 4.321,8 N / m2
S = 30 m2 c = 2 m
Mac = - 0,025 x 4.321,8 x 30 x 2 Mac = – 6.482,7 N m
3.11.6 Coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico
O “CMac” é adimensional.
352
Representa a razão entre o “momento de pressão da sustentação” e o “momento de
pressão dinâmica”.
Mac Mn
CMac = ---------------- CMn = ----------------
q . S . c q . S . c
N . m m2 1 1
CMac = -------------------- = N . m . -------- . ------- . ------- = 1
N N m2 m
------- . m2 . m
m2
Ex: Calcular o CMac , sendo --- Mac = – 6.482,7 N m q = 4.321,8 N / m2
S = 30 m2 c = 2 m
Mac – 6.482,7 – 6.482,7
CMac = -------------------- = --------------------------- = ------------------ = – 0,025
q . S . c 4.321,8 x 30 x 2 259.308
CMac = – 0,025
3.11.7 Momento de arfagem em relação a um ponto arbitrário
Considerando que essa abordagem é relativa a “momentos”, o “arrasto” pode ser
desprezado.
O co-seno do “ângulo de ataque”, para pequenas amplitudes, pode ser = 1
Mn = L ( n – cp ) c
353
Mn = momento de arfagem no ponto n ( N m )
L = força de sustentação ( N )
n = ponto arbitrário ( qualquer ) ( fração da corda )
cp = centro de pressão ( fração da corda )
c = comprimento da corda ( m )
Se n = ac --- se o ponto “n “ for o “ac” :
Mac = L ( ac – cp ) c ( pequenos “ângulos de ataque”, co-seno = 1 )
Mac = momento em torno do centro aerodinâmico
L = força de sustentação ( N )
ac = centro aerodinâmico ( fração da corda )
cp = centro de pressão (
fração da corda )
c = comprimento da corda ( m )
Ex: Calcular o Mn , sendo --- L = 12.965,4 N
n = 0,5 m = 0,5 / 2 = 0,25
cp = 1 m = 1 / 2 = 0,50
c = 2 m
Mn = L ( n – cp ) c
M0,25 = 12.965,4 ( 0,25 – 0,50 ) 2
M0,25 = – 6.482,7 N m
d
Obs: L ( sustentação ) foi calculada com base: L = CL . ------ S . v2
2
CL = 0,1 d = 1,225 kg / m3 S = 30 m2 v = 84 m / s
q = d / 2 . v2
354
3.11.8 Cálculo do centro de pressão
CMn CMac
cp = n – ---------- --- se n = ac cp = ac – ----------
CL CL
cp = centro de pressão ( fração da corda )
n = ponto arbitrário ( qualquer ) ( fração da corda )
ac = centro aerodinâmico ( fração da corda )
CMn = coeficiente de momento em torno de n ( adimensional )
CMac = coeficiente de momento em torno de ac ( adimensional )
CL = coeficiente de sustentação ( adimensional )
Dedução:
Sabemos que: Mn = L ( n – cp ) c
Dividindo ambos os membros por “q.S.c” ( momento de pressão dinâmica ):
Mn L ( n – cp ) c Mn
------------ = --------------------- --- ------------ = CMn
q . S . c q . S . c q . S . c
L ( n – cp ) d L
CMn = ----------------- --- L = CL ------- . S . v2 --- L = CL . q . S --- CL = --------
q . S 2 q . S
CMn CMn
CMn = CL ( n – cp ) ( n – cp ) = ---------- - cp = – n + --------- ( – 1 )
CL CL
CMn CMac
cp = n – ---------- --- n = ac --- cp = ac – ----------
CL CL
355
3.11.9 Relação entre CMac e CMn
CMac = CMn – CL ( n – ac )
CMn = CMac + CL ( n – ac )
CMac = coeficiente de momento em torno de ac ( adimensional )
CMn = coeficiente de momento em torno de n ( adimensional )
CL = coeficiente de sustentação ( adimensional )
n = ponto arbitrário ( qualquer ) ( fração da corda )
ac = centro aerodinâmico ( fração da corda )
Dedução:
CMn CMac
Sabemos que: cp = n – ---------- --- n = ac --- cp = ac – ----------
CL CL
CMn CMac n . CL – CMn ac . CL – CMac
n – ---------- = ac – ----------- --- -------------------- = -------------------------
CL CL CL CL
n . CL – CMn = ac . CL – CMac
– CMn = – CMac – n . CL + ac . CL ( – 1 )
CMn = CMac + n . CL – ac . CL
CMn = CMac + CL ( n – ac ) --- CMac = CMn – CL ( n – ac )
356
3.11.10 CMac e CL
O ( CL ) aumenta com o “ângulo de ataque”, aumentando a “força de sustentação” ( L ).
Com o aumento da “força de sustentação” ( L ), ou seja, com o aumento do “ângulo de
ataque”, o “centro de pressão” ( cp ) se desloca em direção ao “bordo de ataque” nos
“perfis assimétricos”.
Com esse deslocamento, o “braço do momento” em relação ao “centro aerodinâmico”
( ac ) é reduzido. Apesar da mudança da “sustentação”, nenhuma variação ocorre com
o “momento” em relação ao “centro aerodinâmico” ( ac ).
O “momento” em relação ao “centro aerodinâmico” é o produto da “força de
sustentação” ( L ), localizada no “centro de pressão” ( cp ), pelo “braço de alavanca”
constituído pela distância do “cp” ao “ac”.
À medida que a “sustentação” aumenta, isto é, aumentando o “coeficiente de
sustentação” ( CL ), o “coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico”
( CMac ) é reduzido.
A maioria dos aerofólios tem o “ac” localizado a 25% da corda.
Alguns fatores podem alterar, ligeiramente, a posição do “ac”:
Forma: Ângulo de ataque;
Secção do aerofólio;
Forma plana;
Relação de aspecto.
Número Reynolds;
Número Mach.
357
O “centro de gravidade” ( cg ) de um avião completo, geralmente, se encontra bem
próximo do “centro aerodinâmico” ( ac ) da asa.
Exercícios:
Uma aeronave voa com ângulo de ataque de 1º ( considerando co-seno = 1 ).
L = 12.965,4 N q = 4.321,8 N / m2 CL = 0,1 n = 0,7 m
c = 2 m ac = 0,5 m cp = 0,6 m S = 30 m2
Calcular: Mn Mac CMn CMac
Mn = L ( n – cp ) c
M0,35 = 12.965,4 ( 0,35 – 0,30 ) 2 = 1.296,54
M0,35 = + 1.296,54 N m ( sentido aumentar o “ângulo de ataque” )
Mac = L ( ac – cp ) c
M0,25 = 12.965,4 ( 0,25 – 0,30 ) 2 = – 1.296,54
M0,25 = – 1.296,54 N m ( sentido diminuir o “ângulo de ataque” )
Mn
CMn = ---------------
q . S . c
M0,35 1.296,54 1.296,54
CM0,35 = -------------- = ----------------------- = --------------- = 0,005
q . S . c 4.321,8 . 30 . 2 259.308
CM0,35 = 0,005
358
Mac
CMac = --------------
q . S . c
M0,25 – 1.296,54 – 1.296,54
CM0,25 = --------------- = ------------------------ = ---------------- = – 0,005
q . S . c 4.321,8 . 30 . 2 259.308
CM0,25 = – 0,005
Os “coeficientes de momento”, também, podem ser calculados pelas fórmulas:
CMn = CMac + CL ( n – ac ) CMac = CMn – CL ( n – ac )
CMn = CMac + CL ( n – ac )
CM0,35 = CM0,25 + CL ( n – ac )
CM0,35 = – 0,005 + 0,1 ( 0,35 – 0,25 ) = 0,005
CM0,35 = 0,005
CMac = CMn – CL ( n – ac )
CM0,25 = CM0,35 – CL ( n – ac )
CM0,25 = 0,005 – 0,1 ( 0,35 – 0,25 ) = – 0,005
CM0,25 = – 0,005
O “centro de pressão” ( cp ) pode ser calculado pelas fórmulas:
CMn CMac
cp = n – ---------- --- n = ac cp = ac – ----------
CL CL
359
CMn
cp = n – ----------
CL
CM0,35 0,005
cp = 0,35 – --------------- = 0,35 – ------------ = 0,35 – 0,05 = 0,30
0,1 0,1
cp = 0,30 ( 30% da corda de 2 m = 0,6 m )
CMac
cp = ac – ----------
CL
CM0,25 – 0,005
cp = 0,25 – ------------ = 0,25 – ------------ = 0,25 – ( – 0,05 ) = 0,25 + 0,05 = 0,30
0,1 0,1
cp = 0,30 ( 30% da corda de 2 m = 0,6 m )
360
3.12 Cargas Dinâmicas
São esforços sobre a estrutura da aeronave devido às manobras, turbulências, pousos,
etc, decorrentes do próprio peso da aeronave. Quanto maior o esforço, maior deve ser
a resistência estrutural.
As cargas dinâmicas podem ser: Cargas dinâmicas horizontais;
Cargas dinâmicas verticais.
As “cargas dinâmicas horizontais” podem ser: Esforços longitudinais;
Esforços transversais.
Essas cargas são, geralmente, fracas, afetando pouco a estrutura da aeronave e são
medidas pelo “fator de carga horizontal”:
Força horizontal
Fator de carga horizontal = -----------------------------
Peso
Pouso de aeronave caça a jato, em porta-aviões ( navio-aeródromo ), apresenta um
“fator de carga horizontal” maior.
As “cargas dinâmicas verticais” são mais importantes, podendo provocar a destruição
da aeronave quando excedidas.
Essas cargas são medidas por um instrumento denominado “acelerômetro” ou “g meter”
que indica o “fator de carga”, ou seja, a razão entre a sustentação ( L ) e o peso do
avião ( P ).
L L
n = ---------- ou g = ----------
P P
361
n = fator de carga ( adimensional )
g = fator de carga ( adimensional )
L = sustentação
P = peso da aeronave
O “fator de carga” ( n ) pode ser:
n > 1 --- cabrando o avião
n = 1 --- em vôo nivelado
n < 1 --- picando o avião
n = 0 --- aeronave em trajetória parabólica ( sensação de ausência de peso )
n < 0 --- picada mais acentuada que a parábola, lançando objetos soltos em
direção ao teto do avião
No “vôo de dorso” --- L = W --- n = – 1
“n” é negativo porque o vetor sustentação está no sentido do “extradorso” para o
“intradorso”.
No “vôo nivelado” --- L = W --- n = 1
Alguns “aviões de caça” podem suportar n = > 7.
O piloto deve usar “macacão anti-g” para evitar desmaios.
Os esforços sofridos pela aeronave são medidos pelo acelerômetro ( g-meter ).
Ele registra os eventos que ultrapassam valores de referência ( g = 4, g = 6, etc ).
Em função da quantidade de eventos ocorridos além do g de referência, a manutenção
programa inspeções em determinadas partes da aeronave ( raízes das asas,
empenagens, etc ).
362
3.12.1 Fator de carga em curva
O “fator de carga”, em curva, só depende do “ângulo de inclinação” da aeronave.
Quanto maior a inclinação, maior será o valor de “n “.
Para uma “inclinação” tendendo a 90º, “n” tenderá a um valor infinito.
O “fator de carga”, em curva, é o inverso do co-seno do “ângulo de inclinação”.
1
n = ----------
cos ô
n = fator de carga ( adimensional )
cos = co-seno
ô = ângulo de inclinação da aeronave em curva ( graus )
Dedução:
Observando uma aeronave em curva:
P = peso da aeronave ( componente vertical para baixo )
L = componente da sustentação oposta ao peso ( P )
LE = “sustentação efetiva” que acompanha a “inclinação da aeronave”
ô = “ângulo de inclinação” da aeronave ( graus )
L P 1 LE
cos ô = ---------- --- L = P --- cos ô = ---------- --- -------- = ------
LE LE cos ô P
1 L
Sendo --- ---------- = n --- n = ------
cos ô P
363
Exemplos de “n “ em curva :
ô = 20º n = 1,06 ô = 60º n = 2
ô = 30º n = 1,15 ô = 70º n = 2,93
ô = 40º n = 1,30 ô = 80º n = 5,7
ô = 50º n = 1,55 ô = 90º n = infinito
Obs: Uma aeronave com muita potência e velocidade poderia manter um vôo com ô =
90º, com sustentação gerada pela superfície lateral da fuselagem, entretanto, é
um vôo de difícil controle. Neste caso, a “aceleração lateral” = 1
1 1
n = ------------ = ---------- = infinito --- n = infinito
cos 90º 0
3.12.2 Fator de carga em recuperação de mergulho
v2
n = 1 + ----------
g . R
n = fator de carga ( adimensional )
v = velocidade da aeronave ( m / s )
g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
R = raio de curva ( m )
Dedução:
Numa recuperação de mergulho, a FC ( força centrífuga ) é somada à força P ( peso ).
A força L ( sustentação ) será a soma de FC e P --- L = FC + P
364
A asa tem que suportar o peso ( P ) e gerar uma “força centrípeta” ( FCP ) para
estabelecer o vôo nivelado.
L = FCP + P
m . v2
FCP = L – P FCP = -----------
R
m . v2
---------- = L – P Dividindo ambos os membros por P:
R
m . v2
---------- L – P
R m . v2 L P
------------ = ----------- --- ------------ = ------- – ------
P P R . P P P
m . v2 L P
---------- = ------- – 1 Sendo P = m . g --- m = -------
R . P P g
P
----- . v2 L
g P . v2 L
------------ = ------- – 1 --- -------------- = ------ – 1
R . P P g . R . P P
v2 L L
---------- = ------ – 1 Sendo n = -------
g . R P P
v2 v2
--------- = n – 1 --- n = 1 + ----------
g . R g . R
“n” será maior, quanto maior for a velocidade ( v ) e menor for o raio ( R ).
365
3.12.3 Fator de carga e movimentação dos profundores
O avião é projetado para suportar “fatores de carga” positivos maiores que os
negativos.
Movimentos rápidos dos profundores podem provocar grandes variações de “n”, pois,
devido à inércia e, por um instante, a velocidade permanece e é alterado o “ângulo de
ataque”, com conseqüente variação dos “coeficientes de sustentação e arrasto”.
Movimento brusco, no sentido de “cabrar”, produz n > 1.
Movimento brusco, no sentido de “picar”, produz n < 1, podendo atingir zero ou valores
negativos.
3.12.4 Fator de carga e rajadas de vento
Um vento de rajada ascendente provoca um vento resultante em relação ao vento
relativo anterior, significando um rápido aumento do “ângulo de ataque”.
Numa turbulência, o “ângulo de ataque” pode ser rapidamente alterado devido às
rajadas, com grandes variações do “fator de carga” ( n ). Para evitar que os “fatores de
carga” sejam excedidos, é importante manter a “velocidade de penetração em
turbulência”.
As “rajadas horizontais” são desprezíveis em relação ao “fator de carga”.
O “fator de carga” ( n ), em função de rajadas, pode ser calculado:
VV 1 d . a . VV . VH
n = [ 1 + ( ------ )2 ] . { 1 + [ ----- . ---------------------- ] }
VH 2 P
( ------ )
S
366
n = fator de carga ( adimensional )
VV = velocidade vertical ( componente vertical ) da rajada ( m / s )
VH = velocidade do avião ( m / s )
d = densidade do ar ( kg / m3 )
a = variação do CL ( coeficiente de sustentação ) por ra-
diano de “ângulo de ataque” ( lift slope )
P = peso do avião ( N )
S = superfície da asa ( m2 )
VV --- Quanto maior a velocidade vertical da rajada, maior será o “fator de
carga”.
VH --- Quanto maior a velocidade do avião, maior será o “fator de carga”.
É importante observar a “velocidade de penetração em turbulência”.
Densidade --- Quanto maior a densidade, maior será o “fator de carga.”
Isso é devido à maior “pressão dinâmica” sobre a estrutura do avião
d
q = ------ . v2
2
“Lift Slope” --- Inclinação da curva CL x “ângulo de ataque”
Ex: Planadores, geralmente, têm elevado “lift slope” comparados
aos caças com baixa “razão de aspecto”.
“P / S” --- “carga alar”
É a relação entre o peso do avião ( P ) e a “área da asa” ( S ).
Quanto maior a “carga alar”, menor será a resposta às rajadas, ou
seja, menor será a alteração do “fator carga” ( n ).
367
Uma aeronave que varia, bruscamente, seu “ângulo de ataque” ( CL = 0,7 ) para um
outro ângulo ( CL = 1,0 ), sofreria um fator de carga:
1,0
n = ---------- --- n = 1,42
0,7
Exercício:
Calcular o “fator de carga” experimentado por uma aeronave ao ser submetida a uma
rajada de vento de 50 km / h ( componente vertical do vento ).
Dados: Velocidade = 300 km / h d = 1,225 kg / m3 a = 0,1 / grau
Peso = 5.000 kgf Área da asa = 30 m2
50 km / h --- 50 / 3,6 = 13,88 m / s velocidade vertical da rajada
300 km / h --- 300 / 3,6 = 83,33 m / s velocidade da aeronave
5.000 kgf --- 5.000 x 9,81 = 49.050 N peso da aeronave
Calculando o “lift slope”, ou seja, transformando a “variação do CL por grau” em
“variação do CL por radiano” de “ângulo de ataque”:
360º = 2 . pi rad = 6,2832 rad
360º --------------- 6,2832 rad
1º --------------- x rad x = 0,0174533 rad
0,1 0,1 5,73
---------- = ---------------------- = ---------- a = 5,73 / rad
1º 0,0174533 rad rad
368
Elásticas --- ocorrem, somente, enquanto existir a carga.
Plásticas --- permanecem após cessada a carga ( deform. permanente ).
VV 1 d . a . VV . VH
n = [ 1 + ( ------ )2 ] . { 1 + [ ----- . ---------------------- ] }
VH 2 P
( ------ )
S
13,88 1,225 . 5,73 . 13,88 . 83,33
n = [ 1 + ( ---------- )2 ] . { 1 + [ 0,5 . --------------------------------------- ] } =
83,33 49.050
( ----------- )
30
8.118,6
n = [ 1 + 0,0277 ] . { 1 + [ 0,5 . ------------ ] } =
1.635
n = 1,0277 . { 1 + 2,48 } = 1,0277 x 3,48 = 3,57
n = 3,57
3.12.5 Deformações
As deformações se classificam: Elásticas;
Plásticas.
3.12.6 Fator de carga limite
É o valor máximo de “fator de carga”, positivo ou negativo, que uma estrutura é capaz
de suportar, continuamente, sem provocar “deformação permanente”, isto é, sem
provocar “deformação plástica”.
369
“Fatores de carga” acima desse limite produzem “deformações permanentes”, gerando
fadiga de material e sendo necessário manutenção da aeronave.
3.12.7 Fator de carga última ou final
Corresponde a um acréscimo de 50% no “fator de carga limite” ( carga limite x 1,5 ).
A aeronave fica sujeita a uma “falha estrutural”, com possibilidade de ruptura em vôo.
3.12.8 Fatores de carga em aeronaves da aviação geral
Essas aeronaves são homologadas segundo o FAR-23.
As aeronaves com peso máximo de 12.500 libras ( 5.670 kgf ) ou menos, com
capacidade para até 9 passageiros, são classificadas:
Categoria normal;
Categoria utilidade;
Categoria acrobática.
Categoria normal --- Não são permitidas manobras acrobáticas
Inclinação não superior a 60º
Fatores de carga limite: + 3,8 – 1,52
Fatores de carga final: + 5,7 – 2,28
Categoria utilidade --- Fatores de carga limite: + 4,4 – 1,76
Fatores de carga final: + 6,6 – 2,64
Alguns aviões podem efetuar parafusos.
370
Categoria acrobática --- Podem efetuar qualquer manobra, limitados aos “fatores de
carga”.
Fatores de carga limite: + 6 – 3
Fatores de carga final: + 9 – 4,5
Alguns caças militares podem suportar “fatores de carga”
maiores.
3.12.9 Velocidade de manobras
É a velocidade máxima para a realização de manobras.
Representação ---
VA
Está relacionada com: Fatores de carga;
Velocidade de estol.
Permite a deflexão total das superfícies de controle.
Estrutura protegida da atuação das “superfícies de controle” e “rajadas de vento”.
É a maior velocidade que se pode estolar com segurança.
Para proteção da “empenagem vertical”, mesmo na VA ou abaixo dessa velocidade,
devem ser evitadas as manobras com reversão brusca do “leme de direção” até o
batente, evitando grandes ângulos de deslizamento lateral.
3.12.10 Diagrama ( v n )
Corresponde a um “envelope de fator de carga”, apresentando os “fatores de carga
limite e final” em relação às “velocidades equivalentes” da aeronave, à “velocidade de
manobra” ( VA ) e à “velocidade nunca exceder” ( VNE ).
371
A “sustentação máxima” ( LMAX ) é limitada pelo “ângulo de estol”.
Sendo ( L = n . P ) , o “fator de carga” ( n ) é limitado pelo “ângulo de estol” da asa.
O “ângulo de estol” negativo ( módulo ) é menor que o positivo, isto é, o “CL do ângulo
de estol positivo” > “CL do ângulo de estol negativo”.
Os limites dos “fatores de carga” negativos são menores que os positivos e isso é
devido ao maior reforço estrutural do extradorso, considerando que os “fatores de
carga”, normalmente encontrados em vôo, são positivos. Assim sendo, a estrutura da
asa suportará um esforço de flexão maior com “fatores de carga” positivos.
3.12.11 Fator de carga e velocidade de estol
vEn = vE . RQ n
vEn = “velocidade de estol” com “fator de carga”
vE = “velocidade de estol” para ( n = 1 )
RQ = raiz quadrada
n = “fator de carga”
Quanto maior for “L” --- maior será “n”
maior será a “velocidade de estol” ( vEn )
L
n = ------- --- L = n . P
P
372
Dedução:
No vôo reto e nivelado --- L = P --- n = 1
1 1
L = CL . ----- . d .S . v2 sendo L = P P = CL . ----- . d . S . v2
2 2
2 . P
2 . P = CL . d . S . v2 CL = -------------
d . S . v2
Se considerarmos o “ângulo de estol”, teremos:
1
P = CLE . ------ . d . S . vE2
2
2 . P
2 . P = CLE . d . S . vE2 CLE = ---------------
d . S . vE2
CLE = “coeficiente de sustentação” no “ângulo de estol”
vE = “velocidade de estol” para ( n = 1 )
O aumento do “fator de carga” ( n ) aumenta a sustentação ( L ) --- L = n . P
1 1
2P = CLE . ------ . d . S . vE2 --- n . P = CLE . ------ . d . S . vEn
2 2
vEn = velocidade de estol com “n “
373
En
En
En
v
2 . P 1
2Substituindo CLE --- n . P = --------------- . ----- . d . S . vEn
d . S . vE2 2
P . v 2
P . v 2
----------------
vE2 P . v 2 1
n . P = ------------- --- n = --------------------- n = ---------------- . --------
vE2 P vE2 P
2
En
2 2n = ------------ --- vEn
vE2
= vE . n vEn = vE . RQ n
3.12.12 Velocidade de estol em curva
1
vEC = vE . RQ ( ----------- )
cos ô
vEC = “velocidade de estol” em curva
vE = “velocidade de estol” para ( n = 1 )
RQ = raiz quadrada
cos = co-seno
ô = “ângulo de inclinação”
Quanto maior a inclinação, maior será o aumento da velocidade de estol.
O “fator de carga” ( n ), em curva, é o inverso do co-seno do “ângulo de inclinação”.
1
n = ----------
cos ô
374
1
vEC = vE . RQ n --- vEC = vE . RQ ( ----------- )
cos ô
3.12.13 Estol de velocidade
Movimentos bruscos do profundor aumentam o “fator de carga” ( n ), a “velocidade de
estol”, podendo levar a aeronave ultrapassar o “ângulo de estol”, reduzindo a
“sustentação” e , em conseqüência, provocam o “estol”, apesar da velocidade.
O “estol de velocidade” é possível acontecer numa situação de recuperação de
mergulho, em alta velocidade, devido a um aumento do “ângulo de ataque” que
ultrapassa o “ângulo crítico”.
Aeronaves com cauda em “T” podem ser impedidas de sair da condição de estol por
causa da “turbulência das asas” que atinge o “profundor”, tornando este sem eficiência.
Geralmente, essas aeronaves possuem mecanismos que avisam a proximidade do
estol, interferindo nos comandos em caso de necessidade.
375
3.13 Vôo Reto e Horizontal
Num vôo reto e nivelado, com velocidade constante, são identificadas as seguintes
forças:
Sustentação ( L ) = Peso ( P ou W )
Tração ( TR ou T ) = Arrasto ( D )
A força sustentação ( L ), do inglês “lift”.
A força “peso” ( P ) costuma ser representada pela letra ( W ), do inglês “weight”.
Arrasto ( D ), do inglês “drag”.
1
L = CL . ------ . d . S . v2 L = P
2
1
D = CD . ------ . d . S . v2 D = TR
2
Se a velocidade ( v ) for reduzida num vôo reto e horizontal, é necessário aumentar o
“ângulo de ataque” ( CL ) para que a sustentação ( L ) seja mantida igual ao peso
( P ). Ao ser aumentado o “ângulo de ataque” ( CL ), aumenta-se o arrasto ( CD; D ).
A menor velocidade em vôo reto e horizontal será atingida no “ângulo de estol” ( ângulo
crítico ) quando o coeficiente de sustentação ( CL ) será o máximo.
CLE = “coeficiente de sustentação” no “ângulo de estol”
Acima do “ângulo de estol” ( ângulo crítico ), o CL é reduzido significativamente e a
“sustentação” ( L ) diminui rapidamente. Para se voar acima do “ângulo de estol” é
necessário aumentar a velocidade devido à queda do CL, exigindo maior potência do
avião para compensar o aumento do “arrasto” ( D ).
376
Quanto maior for a velocidade num vôo reto e horizontal, maior será a tração ( TR )
necessária. O “incremento da velocidade” aumenta o “arrasto” ( D ).
O “arrasto” ( D ) será mínimo quando o “arrasto induzido” ( DI ) for igual ao “arrasto
parasita” ( DP ) --- DI = DP
Na “velocidade de arrasto mínimo”, haverá a maior razão CL / CD ou L / D máxima.
Nas baixas velocidades, o “ângulo de ataque” vai aumentando, crescendo o “arrasto
induzido” e exigindo maior tração ( TR ).
POT = F . v --- POT = D . v --- POT = TR . v
O “motor a hélice” é considerado um produtor de potência.
O “motor a jato” é um produtor de tração.
A PN ( potência necessária ) é o produto da “força arrasto” ( D ) pela “velocidade
aerodinâmica” ( v ) --- PN = D . v
“Potência útil” ou “potência de tração” é a potência que o grupo motopropulsor oferece
ao avião, ou seja, a potência que, de fato, move a aeronave. Nem toda a “potência
efetiva” ( BHP ) é aproveitada pela hélice. Há uma perda, dependendo da capacidade
da hélice em aproveitar a potência entregue no eixo da mesma.
A “potência útil”, às vezes denominada “potência de tração”, depende da “potência
efetiva” e da “eficiência da hélice”.
PU = BHP . r
PU = potência útil ( potência de tração ) ( a que move o avião )
BHP = potência efetiva ( no eixo da hélice )
r = eficiência da hélice ( máximo de 85% a 88% )
377
O aumento de “peso” ( P ) exige um maior “ângulo de ataque” ( CL ) para aumentar a
“sustentação” ( L ) num vôo reto e horizontal. Com o aumento do CL, o CD é maior,
incrementando o “arrasto induzido” ( DI ) e exigindo maior “potência necessária” ( PN ).
PN = D . v
O aumento do “peso” ( P ) eleva a “curva da potência necessária” no gráfico ( potência x
velocidade verdadeira ), aproximando-a da “curva de potência útil” e diminuindo o
“excesso de potência” ( PU – PN ) --- [ ( TR . v ) – ( D . v ) ].
Com o aumento da altitude há uma redução da “densidade” ( d ), e mantendo o mesmo
“peso” ( P ) e “ângulo de ataque”, para se obter a mesma “sustentação” ( L ) é
necessário que se mantenha a mesma “pressão dinâmica” ( q ), o que pode ser
conseguido com o aumento da “velocidade” ( v ):
1 1
q = ------ . d . v2 L = CL . q . S --- P = L = CL . ------ . d . S . v2
2 2
A “velocidade indicada” será a mesma se for mantida a mesma “pressão dinâmica” ( q ).
O “arrasto” ( D ) não varia com a altitude se forem mantidos os mesmos “ângulo de
ataque” ( os mesmos CL e CD ), “peso” ( P ), “velocidade indicada” ou “pressão
dinâmica” ( q ):
1
D = CD . ------ . d . S . v2
2
3.13.1 Cálculo de velocidades em vôo horizontal
Podem ser calculadas com base nas fórmulas:
378
2 . P 2 . L
v = RQ ( --------------- ) --- v = RQ ( --------------- ) --- L = P
CL . d . S CL . d . S
v = velocidade verdadeira ( m / s )
RQ = raiz quadrada
P = peso da aeronave ( N )
CL = coeficiente de sustentação
d = densidade do ar ( kg / m3 )
S = área da asa ( m2 )
3.13.2 Velocidades do vôo horizontal
Consideremos o gráfico ( potência x velocidade verdadeira ) com as curvas de “potência
útil” e “potência necessária”:
“Velocidade de estol”
É a menor velocidade em vôo horizontal, voando-se no “ângulo crítico” quando o
CL atinge seu valor máximo.
“Velocidade mínima”
É o vôo com a menor velocidade constante, considerando que o “ângulo de
ataque” é maior que o “ângulo crítico”, a velocidade é maior que a “velocidade de
estol”, correspondendo ao encontro das duas curvas de potência, do lado das
menores velocidades.
“Velocidade de máxima autonomia”
É a velocidade que possibilita o maior tempo de vôo com uma determinada
quantidade de combustível, sendo utilizada para os “vôos de espera” ( holding ).
Corresponde à velocidade de menor “potência necessária” nas aeronaves de
“motor a hélice”.
379
Nos jatos, é a velocidade que corresponde ao menor arrasto da aeronave.
“Velocidade de máximo alcance”
É a velocidade correspondente ao ponto de tangência na “curva de potência
necessária” da reta que parte da origem do gráfico ( potência x velocidade
verdadeira ), possibilitando alcançar a maior distância com uma determinada
quantidade de combustível.
Para as aeronaves a jato, o gráfico é ( arrasto x velocidade verdadeira ).
“Velocidade máxima”
É a maior velocidade em vôo horizontal, quando a “curva de potência necessária”
se encontra com a “curva de potência útil” ( PN = PU ), do lado das maiores
velocidades.
3.13.3 Potência necessária
É a potência que o grupo motopropulsor deve possuir para que um avião possa manter
o seu vôo.
A “potência necessária” também é denominada “potência requerida”.
PN = D . v
PN = potência necessária ( W = Watts )
D = arrasto ( N )
v = velocidade ( m / s )
380
C
Outra fórmula da “PN” associada aos arrastos “DP” e “DI”:
PN = D . v --- PN = ( DP + DI ) . v --- PN = ( DP . v ) + ( DI . v )
1 2 . P2
PN = ( CDP . ----- . d . S . v3 ) + ( --------------------------------- )
2 d . S . v . pi . AR . e
PN = potência necessária ( W )
CDP = coeficiente de arrasto parasita
d = densidade ( kg / m3 )
S = área da asa ( m2 )
v = velocidade ( m / s )
P = peso da aeronave ( N )
pi = 3,1416
AR = razão de aspecto da asa
e = fator de eficiência da asa
Dedução:
2
L
CD = CDP + ------------------ ( 1 )
pi . AR . e
1 2 . P
L = P = CL . ----- . d . S . v2 2 . P = CL . d . S . v2 CL = ----------------
2 d . S . v2
Substituindo CL em ( 1 ):
381
2 . P 4 . P2
( -------------- )2 ----------------
d . S . v2 d2 . S2 . v4
CD = CDP + ----------------------- CD = CDP + ---------------------
pi . AR . e pi . AR . e
4 . P2
CD = CDP + ---------------------------------- ( 2 )
d2 . S2 . v4 . pi . AR . e
Substituindo a equação ( 2 ) em:
1 4 . P2 1
D = CD . ----- . d . S . v2 D = ( CDP + -------------------------------- ) . ----- . d . S . v2
2 d2 . S2 . v4 . pi . AR . e 2
1 4 . P2 . d . S . v2
D = ( CDP . ----- . d . S . v2 ) + ( ---------------------------------------- )
2 d2 . S2 . v4 . pi . AR . e . 2
1 2 . P2
D = ( CDP . ----- . d . S .v2 ) + ( --------------------------------- ) ( 3 )
2 d . S . v2 . pi . AR . e
Substituindo a equação ( 3 ) em:
PN = D . v
1 2 . P2
PN = { ( CDP . ----- . d . S .v2 ) + ( --------------------------------- ) } . v
2 d . S . v2 . pi . AR . e
1 2 . P2 . v
PN = ( CDP . ----- . d . S . v3 ) + ( -------------------------------- )
2 d . S . v2 . pi . AR . e
382
L
1 2 . P2
PN = ( CDP . ------ . d . S . v3 ) + ( ---------------------------------- )
2 d . S . v . pi . AR . e
Outra fórmula de “PN” associada aos coeficientes “CL” e “CD”:
2 . P
P . RQ ( ---------- )
d . S
PN = -------------------------------
CL 3/2
( ----------- )
CD
PN = potência necessária ( W )
P = peso da aeronave ( N )
d = densidade ( kg / m3 )
S = área da asa ( m2 )
CL = coeficiente de sustentação
CD = coeficiente de arrasto
CL 3/2 RQ C 3
Quando a razão ( ----------- ) = ( ----------- ) for máxima, teremos a menor “PN”.
CD CD
Será a “PN” para “máxima autonomia” de “aeronaves a hélice”.
Dedução:
Num vôo reto e horizontal --- L = P TR = D
L = P Multiplicando os dois termos por D --- L . D = P . D
383
L L CL . 1 / 2 . d . S . v2
( ----- ) ( ----------------------------- )
D CD . 1 / 2 . d . S . v2
D 1 1
D = P .( ----- ) D = P . ----------- D = P . --------------------------------
1
D = P . ---------- ( 1 )
CL
( ------ )
CD
Multiplicando ambos os membros de ( 1 ) por ( v ) teremos:
1 1
D . v = P . ---------- . v PN = P . ---------- . v ( 2 )
CL CL
( ------ ) ( ------ )
CD CD
1 1
L = CL . ------ . d . S . v2 L = P P = CL . ------ . d . S . v2
2 2
2 . P 2 . P
2 . P = CL . d . S . v2 v2 = --------------- v = RQ ( --------------- ) ( 3 )
CL . d . S CL . d . S
Substituindo a equação ( 3 ) em ( 2 ):
1 2 . P 2 . P
PN = P . ---------- . RQ ( --------------- ) PN = P . RQ ( ------------------------------ )
CL CL . d . S CL
( ------ ) ( ------ )2 . CL . d . S
CD CD
384
C C
C C
L
2 . P 2 . P
PN = P . RQ ( ------------------------- ) PN = P . RQ ( -------------------- )
2 3
L L
( ------ ) . CL . d . S ( ------ ) . d . S
2 2
D D
2 . P
P . RQ ( --------------- )
1 2 . P d . S
PN = P . ------------ . RQ ( ------------------- ) PN = ---------------------------------
CL 3/2 d . S CL 3/2
( ---------- ) ( ---------- )
CD 2/2 CD
3.13.4 Máxima autonomia de aeronaves a hélice
CL 3/2 RQ C 3
Quando a razão ( ----------- ) = ( ----------- ) for máxima, teremos a menor “PN”.
CD CD
Será a “PN” para “máxima autonomia” de “aeronaves a hélice”.
3.13.5 Velocidade de potência mínima em aeronaves a hélice
Corresponde à velocidade de “potência necessária mínima” que é a “velocidade de
máxima autonomia” em aeronaves a hélice, associada ao ponto mais baixo ( menor
potência ) da “curva de potência necessária”.
2 P
( ------ ) . ( ------ )
d S
vPNMIN = RQ ( ------------------------------------- )
RQ ( 3 . CDP . pi . AR . e )
385
vPNMIN = velocidade de potência necessária mínima ( m / s )
RQ = raiz quadrada
d = densidade ( kg / m3 )
P = peso da aeronave ( N )
S = área da asa ( m2 )
CDP = coeficiente de arrasto parasita
pi = 3,1416
AR = razão de aspecto da asa
e = fator de eficiência da asa
3.13.6 Máximo alcance de aeronaves a hélice
É a potência correspondente ao ponto de tangência na “curva de potência necessária”
da reta que parte da origem do gráfico ( potência x velocidade verdadeira ),
possibilitando alcançar a “maior distância” com uma “determinada quantidade de
combustível”.
Neste ponto, obtém-se o “menor consumo de combustível” para uma “máxima
velocidade determinada”.
Representa a menor razão entre a “PN” e a “velocidade verdadeira”:
PN
( ------ ) --- menor razão
v
Demonstração:
Num vôo reto e horizontal temos:
L = P Multiplicando os dois termos por D --- L . D = P . D
386
L L CL . 1 / 2 . d . S . v2
( ----- ) ( ----------------------------- )
D CD . 1 / 2 . d . S . v2
D 1 1
D = P .( ----- ) D = P . ----------- D = P . --------------------------------
1
D = P . ---------- Multiplicando ambos os membros por ( v ):
CL
( ------ )
CD
1 1
D . v = P . ---------- . v PN = P . ---------- . v
CL CL
( ------ ) ( ----- )
CD CD
Dividindo ambos os membros
por ( v ):
PN 1 v PN 1
------ = P . ---------- . ------ ------ = P . ----------
v CL v v CL
( ------ ) ( ------ )
CD CD
PN CL
( ------ ) terá a “razão mínima” quando ( ------ ) tiver a “razão máxima”.
v CD
Nestas condições, a “aeronave a hélice” terá o “máximo alcance” ( maximum range ).
387
3.13.7 Velocidade de máximo alcance em aeronaves a hélice
2 P
( ------ ) . ( ------ )
d S
vMA = RQ ( --------------------------------- )
RQ ( CDP . pi . AR . e )
vMA = velocidade de máximo alcance ( m / s )
RQ = raiz quadrada
d = densidade ( kg / m3 )
P = peso da aeronave ( N )
S = área da asa ( m2 )
CDP = coeficiente de arrasto parasita ( para a razão máxima CL / CD )
( para a razão mínima PN / v )
pi = 3,1416
AR = razão de aspecto da asa
e = fator de eficiência da asa
A ( vMA ) de “aeronaves a hélice” = ( vDMIN ) “velocidade de arrasto mínimo” de
“aeronaves a jato, considerando os mesmos valores dos elementos da fórmula, ou seja,
a “velocidade de máximo alcance” de uma “aeronave a hélice” seria a “velocidade de
máxima autonomia” ( velocidade de espera ) de uma “aeronave a jato”.
3.13.8 Potência útil e altitude
Com o aumento da altitude, a densidade vai diminuindo, reduzindo a potência útil.
A “curva de potência útil” no gráfico ( potência x velocidade verdadeira ) vai se
deslocando para baixo, aproximando-se da “curva da potência necessária”.
A diferença entre ( PU – PN ) é reduzida, ou seja, o “excesso de potência” é reduzido.
388
3.13.9 Potência necessária em determinada altitude
1 2 . P2
PN = ( CDP . ------ . d . S . v3 ) + ( ----------------------------- )
6 d . S . v . pi . AR . e )
PN = potência necessária na altitude ( W )
CDP = coeficiente de “arrasto parasita
d = densidade na altitude ( kg / m3 )
S = área da asa ( m2 )
v = velocidade verdadeira na altitude ( m / s )
P = peso da aeronave ( N )
pi = 3,1416
AR = razão de aspecto
e = fator de eficiência da asa
1 1 2 . P2
PN = rd ( CDP . ----- . d0 . S . v3 ) + ------ ( --------------------------------- )
2 rd d0 . S . v . pi . AR . e
PNA = potência necessária na altitude ( W )
rd = razão de densidades
CDP = coeficiente de “arrasto parasita”
d0 = densidade padrão ao nível do mar ( 1,225 kg / m3 )
S = área da asa ( m2 )
v = velocidade verdadeira na altitude ( m / s )
P = peso da aeronave ( N )
pi = 3,1416
AR = razão de aspecto
e = fator de eficiência da asa
389
Razão de densidades ( rd ) é o resultado da divisão da densidade atmosférica local pela
densidade atmosférica ao nível do mar nas condições ISA.
Densidade ambiente d
rd = ---------------------------------------------------- = ----------
Densidade padrão ao nível do mar d0
O primeiro termo das equações anteriores ( PN ) representa a potência relativa ao
“arrasto parasita” ( DP . v ), enquanto o segundo termo a potência relativa ao “arrasto
induzido” ( DI . v ).
A “potência necessária” ( PN ) aumenta com a elevação da altitude.
A “potência útil” ( PU ) ( potência disponível ) é reduzida com o aumento da altitude.
O “arrasto parasita”( DP ) e o “arrasto induzido” ( DI ) não variam com a altitude se
considerarmos o mesmo peso da aeronave ( L = P ), mesmo coeficiente de sustentação
( mesmo “ângulo de ataque” ) e mesma “pressão dinâmica” ( q ).
Com a “elevação da altitude”, a “densidade” ( d ) é reduzida, porém, a “velocidade
verdadeira” deve ser aumentada para compensar a “queda de densidade” e manter a
mesma “pressão dinâmica” ( q ), o que significa dizer que a “sustentação” ( L ) será
mantida ( L = P ) num vôo reto e horizontal.
Consideremos os seguintes dados:
CL = 0,4 CDP = 0,001 CDI = 0,005 S = 20 m2 P = 7.000 N
e = 0,85 d0 = 1,225 kg / m3 d = 1,06 kg / m3 a 5.000 ft
390
Calculando a velocidade para manter o vôo reto e horizontal ao nível do mar ( 1,225 kg
/ m3 ):
2 . P 2 x 7.000 14.000
v = RQ --------------- = RQ ----------------------- = RQ ------------- = RQ 1.428,57 = 37,79 m / s
CL . d . S 0,4 . 1,225 . 20 9,8
Calculando a velocidade para manter o vôo reto e horizontal a 5.000 ft ( 1,06 kg / m3 ):
2 . P 2 x 7.000 14.000
v = RQ --------------- = RQ --------------------- = RQ ------------- = RQ 1.650,94 = 40,63 m / s
CL . d . S 0,4 . 1,06 . 20 8,48
DP ao nível do mar:
1
DP = CDP . ------ . d . S . v2 = 0,001 x 0,5 x 1,225 x 20 x 37,792 = 17,49 N
2
DP a 5.000 ft:
1
DP = CDP . ------ . d . S . v2 = 0,001 x 0,5 x 1,06 x 20 x 40,632 = 17,49 N
2
DI ao nível do mar:
No cálculo apresentado o CDI = 0,005, porém, deve ser recalculado para um fator de
eficiência da asa ( e ) = 0,85.
391
CDI 0,005
------ = ---------- = 0,00588 --- CDI = 0,00588
e 0,85
1
DI = CDI . ------ . d . S . v2 = 0,00588 x 0,5 x 1,225 x 20 x 37,792 = 102,86 N
2
DI a 5.000 ft:
1
DI = CDI . ------ . d . S . v2 = 0,00588 x 0,5 x 1,06 x 20 x 40,632 = 102,86 N
2
PN ao nível do mar:
PN = DP . v = 17,49 x 37,79 = 660,94 W
PN = DI . v = 102,86 x 37,79 = 3.887,07 W
PN = ( ao nível do mar ) 4.548,01 W
PN a 5.000 ft:
PN = DP . v = 17,49 x 40,63 = 710,61 W
PN = DI . v = 102,86 x 40,63 = 4.179,20 W
PN = ( a 5.000 ft ) 4.889,81 W
392
C CL L
Fazendo o cálculo da PN ao nível do mar com a fórmula:
1 2 . P2
PN = ( CDP . ------ . d . S . v3 ) + ( ----------------------------- )
2 d . S . v . pi . AR . e
AR pode ser calculado a partir de:
2 2 0,42
CDI = ---------------- --- AR = ---------------- = --------------------------------- = 10,18
pi . AR . e CDI . pi . e 0,00588 . 3,1416 . 0,85
2 x 7.0002
PN = ( 0,001 x 0,5 x 1,225 x 20 x 37,793 ) + ( ------------------------------------------------------- )
1,225 x 20 x 37,79 x 3,1416 x 10,18 x 0,85
PN = 661,09 + 3.893,72 = 4.554,81 W ( nível do mar )
O cálculo da “PN” também pode ser feito com base na “razão de densidades” ( rd ).
Calculando a PN a 5.000 ft:
1 1 2 . P2
PN = rd ( CDP . ----- . d0 . S . v3 ) + ------ ( --------------------------------- )
2 rd d0 . S . v . pi . AR . e
d 1,06
rd = ------ = ------------ = 0,8653 1 / rd = 1 / 0,8653 = 1,1556
d0 1,225
PN = 0,8653 ( 0,001 x 0,5 x 1,225 x 20 x 40,633 ) +
2 x 7.0002
+ 1,1556 ( ---------------------------------------------------------- ) = 710,95 + 4.185,07
1,225 x 20 x 40,63 x 3,1416 x 10,18 x 0,85
PN = 4.896,02 W ( 5.000 ft )
393
Com base na fórmula do “arrasto total” ( D ), poderemos calcular a “PN”.
Calculando a “PN” a 5.000 ft:
PN = D . v
1 1
PN = ( CD . ------ . d . S . v2 ) . v --- PN = CD . ------ . d . S . v3
2 2
CD = CDP + CDI
CDP = 0,001
CDI = 0,005 ( e = 1 )
0,00588 ( e = 0,85 )
Obs: O “CDI” é de 0,005 ( e = 1 )
CDI 0,005
Para ( e ) = 0,85 --- ---------- = ---------- = 0,00588
e 0,85
CD = 0,001 + 0,00588 = 0,00688
d = 1,06 kg / m3 a 5.000 ft
S = 20 m2
v = 40,63 m / s a 5.000 ft
PN = 0,00688 x 0,5 x 1,06 kg / m3 x 20 m2 x ( 40,63 m / s )3
PN = 4.891,41 W ( 5.000 ft )
394
L L CL . 1 / 2 . d . S . v2
( ----- ) ( ----------------------------- )
D CD . 1 / 2 . d . S . v2
3.13.10 Máxima autonomia de aeronaves a jato
A “máxima autonomia” está relacionada com o “arrasto mínimo” ( DMIN ).
O “arrasto mínimo” ( DMIN ) é obtido quando houver a maior razão entre CL e CD.
1 CL
DMIN = P . ----------------- --- ( ------ ) --- razão máxima
CL CD
( ------ )max
CD
O menor arrasto pode ser visualizado na parte mais baixa da curva ( arrasto x
velocidade verdadeira ).
Dedução:
Num vôo reto e horizontal temos:
L = P Multiplicando os dois termos por D --- L . D = P . D
D 1 1
D = P .( ----- ) D = P . ----------- D = P . --------------------------------
1
D = P . ----------
CL
( ------ )
CD
D = arrasto CL = coeficiente de sustentação
P = peso CD = coeficiente de arrasto
L = sustentação
395