Mecanica Quantica

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5_estrutura atômica.pdf
Universidade Estadual de Santa Cruz 
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas 
 
Curso: Química 
 
Disciplina de Química Geral 
Prof. Dr. Rodrigo Luis Santos 
“Estrutura Atômica” 
Revisando: Modelos Atômicos 
Dalton 
1808 
Esfera Maciça 
Thomson 
1897 
“Pudim de Passas” 
Rutherford 
1911 
Modelo Planetário 
Mecânica Clássica (Leis de Newton) 
• De acordo com a mecânica clássica, um partícula elétrica em 
movimento deveria emitir ondas eletromagnéticas continuamente. 
• Isso faria com que o elétron perdesse energia até cair no núcleo. 
Como explicar o movimento dos elétrons? 
Mecânica Quântica 
 A energia e luz sempre foi estuda por cientistas há 
séculos. Diversos modelos foram propostos para explicar 
como a energia se transfere de um lugar a outro. 
 Os físicos acreditavam que a energia era contínua e que 
qualquer quantidade de energia era liberada por um 
processo envolvendo radiação. 
  Porém, o físico Max Plank (1900), 
estudando os dados da radiação emitida 
por sólidos aquecidos, descobriu que os 
átomos e as moléculas emitiam energia 
apenas em determinados pacotes de 
energia, o qual chamou de quanta. 
 A teoria quântica de Planck revolucionou completamente 
a ideia da Física e foi a base para a criação de um novo 
modelo atômico. 
Comprimento de onda (λ) é 
a distancia entre dois pontos 
idênticos em ondas sucessivas. 
Ampliture é a distancia 
vertical entre o ponto médio e 
a crista ou a depressao da 
onda. 
Frequência (ν) é o número de 
ondas que passam por um 
dererminado ponto a cada 
segundo: Hertz (Hz) = 1 ciclo/s 
Mecânica Quântica 
 Onda: perturbação vibracional com transmissão de 
energia. 
Mecânica Quântica 
• O comprimento de onda nos dois casos é o mesmo? 
• Quantas ondas se passaram até a posição do pato? 
• E a velocidade da onda? É a mesma nos dois casos? 
 
Velocidade (u) = λ ν 
As ondas da figura ao 
lado possuem mesma a 
amplitude mas 
frequências e 
comprimentos de onda 
diferentes. 
Qual das duas apresenta 
a maior velocidade? 
Ambas possuem a 
mesma velocidade 
 A velocidade da onda depende do tipo da onda e 
da natureza do meio através a qual ela se 
propaga (por exemplo, ar, água ou vácuo). 
 
 James Maxwell (1873) sugeriu que a luz visível é 
constituída por ondas eletromagnéticas. 
 Uma onda eletromagnética tem um componente de 
campo elétrico e um componente de campo 
magnético. 
 Ambos possuem o mesmo λ e ν e portanto a mesma 
velocidade, mas estao em planos perpendiculáres. 
 
Velocidade da luz (c) 
no vácuo = 3,00 x 108 m/s 
Mecânica Quântica 
 A emissão e transmissão de energia na forma de 
ondas eletromagnéticas é chamada de radiação 
eletromagnética. 
 Ou seja, uma das formas que a energia se desloca 
no espaço é através da radiação eletromagnética. 
 A análise da radiação eletromagnética emitida ou 
absorvida por substâncias é um ramo da química 
conhecida como espectroscopia 
 
Radiação Eletromagnética 
u = λ ν 
c = λ ν 
(para toda a radiacao eletromagnética) 
Radiação Eletromagnética 
A cor da luz depende 
de sua frequência ou 
comprimento de 
onda 
Teoria Quântica de Planck (1900) 
Planck, definiu que um quantum é a menor porção de 
quantidade de energia na forma de radiação 
eletromagnética. 
Aquecedor Elétrico 
Brilho opaco e vermelho 
Lâmpada de Tungstênio 
Luz Branca e Brilhante 
Sólidos aquecidos 
emitem radiação 
eletromagnética em 
diferentes 
comprimentos de 
onda (radiação do 
corpo negro) 
E = h × ν 
Onde: 
E = energia de um quantum 
ν = frequência 
h = constante de Planck (6,6×10-34 J s) 
O Efeito Fotoelétrico de Einstein (1905) 
Einstein aplicou a teoria quântica para 
desvendar outro mistério da Física – o 
efeito fotoelétrico. 
 
 Elétrons são expelidos da superfície de 
certos metais expostos a uma luz; 
 Nenhum elétron é ejetado até que a 
radiação tenha frequência mínima 
necessária; 
 Os elétrons são ejetados 
imediatamente, por menor que seja a 
intensidade da radiação. 
 A energia cinética dos elétrons ejetados 
aumenta linearmente com a frequência 
da radiação incidente. 
 
O Efeito Fotoelétrico de Einstein (1905) 
 A radiação eletromagnética como onda não explica 
as observações no experimento do fotoelétrico; 
 
 Sendo assim, Einstein propôs a teoria corpuscular da 
luz, em que a radiação eletromagnética é feita de 
partículas, chamada mais tarde de fótons. 
 
 
E = h × ν 
Onde: 
E = energia de um fóton 
ν = frequência 
h = constante de Planck (6,6×10-34 J s) 
 Os experimentos de Planck e de Einstein nos 
obrigam a aceitar a dualidade onda-partícula da 
radiação eletromagnética, que combina os conceitos 
de ondas e partículas. 
 
 No modelo de ondas, a intensidade da radiação é 
proporcional ao quadrado da amplitude da onda. 
 
 No modelo de partículas, a intensidade é 
proporcional ao número de fótons presentes em 
cada instante. 
O Efeito Fotoelétrico de Einstein (1905) 
Se a radiação eletromagnética tem o caráter 
dual, será que a matéria também tem? 
Dualidade Onda-Partícula do elétron 
 Louis Broglie (1925) propôs que as 
partículas deveriam ser interpretadas como 
as propriedades de ondas. 
 O comprimento de onda (λ) associado à 
“onda da partícula” é inversamente à 
massa da partícula (m) e a velocidade (u). 
λ = 
𝑕
𝑚𝑢
 
 É fácil entender porque as propriedades de onda de uma 
partícula nao sao facilmente detectadas. 
λ = 
𝑕
𝑚𝑢
= 
6,6×10−34𝐽𝑠
1×10−3 𝑘𝑔 ×1 𝑚𝑠−1
= 6,6 × 10−31𝑚 ≈ 7 × 10−22 𝑛𝑚 
 Se um partícula se comporta como 
onda, é impossível determinar a 
sua localização e o momento linear 
simultaneamente com precisão 
(Princípio da Incerteza de 
Heisenberg, 1927) 
 
Princípio da Incerteza 
 Na mecânica clássica um partícula tem uma trajetória 
definida, isto é, segue um caminho em que a 
localização e o momento linear (massa × velocidade) 
são identificados a cada instante. 
Princípio da Incerteza 
 Isto porque para se 
determinar a 
velocidade de um 
elétron, deve-se 
emitir uma onda 
com baixo 
comprimento de 
onda (alta energia), 
fazendo com que o 
elétron mude de 
posição. 
∆𝑝 ∆𝑥 ≥ ½
ђ
2𝜋
 
∆p = incerteza do momento linear 
∆x = incerteza da localização 
ђ = cte de Planck divida por 2π (1,05×10-34 J s) 
O Modelo Atômico de Bohr 
 Niels Bohr (1913) baseou-se na Teoria Quântica 
para propor o seu modelo atômico. 
 Já se sabia que a luz solar é composta por vários 
componentes de cores diferentes, Newton (XVII); e 
que a luz branca ao atravessar um prisma obtém-se 
um espectro de emissão continuo de luz. 
 Este fenômeno ficou conhecido como difração. 
 
 Os experimentos de Planck, mostrou que alguns 
sólidos aquecidos poderiam emitir luz, e que essa 
luz também apresentava um espectro de emissão 
contínuo; isto é, todos os comprimentos de onda da 
luz visível estão representados nos espectros. 
O Modelo Atômico de Bohr 
Aquecedor Elétrico 
Arranjo experimental para estudar 
o espectro de emissão de um gás. 
O Modelo Atômico de Bohr 
 Os espectros de emissão dos átomos em fase gasosa, 
não apresentam uma gama contínua de comprimentos 
de onda; 
 Os espectros produzem linhas brilhantes em diferentes 
partes
do espectro visível; 
 Sendo assim, os espectros de linhas correspondem 
à emissão de luz apenas em comprimentos de onda 
específicos; 
 Cada elemento tem um espectro de linha 
característico e único. 
Espectros de Emissão de Linhas dos Átomos 
O Modelo Atômico de Bohr 
 Bohr propôs que cada linha espectral corresponde a 
emissão de luz (fóton) devido à transição de um 
elétron entre os diferentes níveis de energia. 
Resumindo os postulados de Bohr. 
 O elétron pode se mover no mesmo nível de energia 
sem irradiar. Neste caso, são chamados de estado 
estacionário ou fundamental. 
 Um elétron só troca energia com o meio externo 
quando muda de nível energético: ganha energia 
quando muda para uma camada de maior energia 
(estado excitado); e perde energia quando retorna 
ao nível de menor energia (estado fundamental). 
O Modelo Atômico de Bohr 
 Cada linha espectral vem de um 
transição específica. A análise 
do espectro permite construir 
um diagrama de níveis de 
energia para o átomo. 
O Modelo Atômico de Bohr 
O Modelo Atômico de Bohr 
 O elétron só possui específicos 
valores de energia (energia 
quantizada). E = hn 
E = hn 
 A energia (E) do elétron em determinado nível 
energético pode ser calculada a partir da expressão: 
Onde: 
n = número quântico principal (1, 2, 3, 4 etc) 
R = constante de Rydberg 
𝐸𝑛 = −𝑅
1
𝑛2
 
O Modelo Atômico de Bohr 
 Quando um elétron sofre uma transição, isto é, uma 
mudança de estado, ele muda de um nível 
energético mais alto para outro mais baixo, a 
diferença de energia é a emissão de um fóton. 
∆𝐸 = 𝐸𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐸𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 
h ν = 𝑅
1
𝑛𝑓2
−
1
𝑛𝑖2
 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝑅
1
𝑛𝑓2
−
1
𝑛𝑖2
 
R = 3,29×1015 Hz R = 2,18×10-18 J 
ν =
𝑅
h
1
𝑛𝑓2
−
1
𝑛𝑖2
 𝐸𝑖 = −𝑅
1
𝑛𝑖2
 𝐸𝑓 = −𝑅
1
𝑛𝑓2
 
ν = 𝑅
1
𝑛𝑓2
−
1
𝑛𝑖2
 
O Modelo Atômico de Bohr 
Formulário 
R = 3,29×1015 Hz 
ν = 𝑅
1
𝑛𝑓2
−
1
𝑛𝑖2
 c = λ ν 
E(foton) = h × ν 
c = 3,0×108 m/s 
h = 6,6×10-34 J s 
lista 5_mecanica quantica.pdf
Universidade Estadual de Santa Cruz 
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Disciplina: Química Geral I – Prof. Rodrigo Luis 
 
Lista de Exercício 5: Mecânica Quântica 
 
1) Sabendo-se que a distância média entre Vênus e a Terra é de 45 milhões de quilômetros, 
quantos minutos uma onda de rádio levaria para propagar-se do planeta Vênus até a Terra? 
 
2) A cor azul do céu resulta do espalhamento da luz solar pelas moléculas do ar. A luz azul tem 
uma frequência de aproximadamente 7,5×1014 Hz. (a) calcule o comprimento de onda (nm) 
associado a essa radiação. (b) calcule a energia (J) de um único fóton associado a essa 
frequência. 
 
3) Qual é o comprimento de onda (nm) da radiação que tem um conteúdo energético de 
1,0×103 kJ/mol? Em que região do espectro eletromagnético encontra-se essa radiação? 
 
4) Os prótons podem ser acelerados, até atingirem velocidades próximas à da luz, em 
aceleradores de partículas. Estime o comprimento de onda (nm) de um desses prótons 
movendo-se a 2,90×108 m/s. (Massa de um próton = 1,673×10-27 kg.) 
 
5) Quantos fótons de comprimento de onda 660 nm precisam ser absorvidos para fundir 
5,0×102 g de gelo? Em média, quantas moléculas de H2O do gelo são convertidas para água 
em estado líquido, por um fóton? Sabe-se que são necessários 334 J para fundir 1 g de gelo a 
0 °C. Dado: calor específico da água = 4,18 J g-1 K-1 
 
6) Um forno de microondas operando a 1,22×108 nm é usado para aquecer, de 20°C a 100°C, 
150 mL de água (aproximadamente o volume de uma xícara de chá). Calcule o número de 
fótons necessário para 92,0% da energia das microondas ser convertida em energia térmica 
da água. 
 
7) O isótopo radioativo Co-60 é utilizado em medicina nuclear para tratar certos tipos de 
câncer. Calcule o comprimento de onda e a frequência de uma partícula gama, com energia 
de 1,29×1011 J/mol, emitida no processo. 
 
8) (a) Use a fórmula de Rydberg para o hidrogênio atômico e calcule o comprimento de onda 
da transição entre n=4 e n=2. (b) Qual é o nome dado à série espectroscópica a que esta 
linha pertence? (c) Qual é a região do espectro na qual a transição é observada. Se a 
transição ocorre na região do visível do espectro, que cor é emitida?