AULA 02 - Bipolos Lei Ohm

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Circuitos CC 
Aula 02 
ELETRICIDADE C 
Prof. Renan Caron Viero – rcviero@gmail.com 
Adaptado do Material do prof. Sérgio Haffner 
https://sites.google.com/site/rcviero/ 
 
Bipolos ideais e Lei de Ohm 
2 Aula 02 - Bipolos & Lei de Ohm 
BIPOLOS 
Elemento básico ideal: 
•possui apenas 2 terminais 
•pode ser descrito matematicamente em termos de corrente e/ou tensão 
•não pode ser subdividido 
+
_
1
2
+
_
1
2
( )i t ( )i t
( )v t ( )v t
Bipolo Elementar 
Potência elétrica e sentidos associados 
V e I convenção PASSIVA → potência fornecida PARA o bibolo 
V e I convenção ATIVA → potência fornecida PELO bipolo 
Convenção passiva Convenção ativa 
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BIPOLOS 
i(t) 
O sentido convencionado é muito 
importante. No caso da imagem, quando i(t) 
é positivo a corrente tem o mesmo sentido 
indicado no bipolo, i.e., entrando pelo 
ponto 1. Quando a corrente é negativa, tem 
o sentido oposto, i.e., saindo pelo ponto 1. 
Convenção passiva 
v(t) 
p(t) 
Elemento absorve 
energia 
Elemento fornece 
energia 
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FONTES IDEAIS 
• Fonte ideal de tensão: para todo i(t) mantém valor definido para v(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Fonte ideal de corrente: para todo v(t) mantém valor definido para i(t) 
+
_
( )i t
( )v t ( )v t
+
_
( )i t
( )v t V=
V
( )i t
( )i t ( )v t
+
_ ( )i t I=
( )v t
I
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FONTES IDEAIS 
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FONTES IDEAIS 
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RESISTOR LINEAR OU ÔHMICO 
Georg Simon Ohm 
Ohm estudou a característica tensão-corrente 
de certos elementos, e acabou constatando 
que em vários elementos a relação tensão-
corrente era linear. Hoje, tais componentes 
são chamados de resistores lineares. Dessa 
maneira, Ohm estabeleceu a Lei de Ohm, que 
diz que a tensão elétrica em um resistor linear 
é proporcional ao produto da resistência do 
resistor pela corrente que flui por este 
resistor. i.e.: 
 
( ) ( )v t R i t= ⋅
( ) ( )v t R i t= ⋅
i(t) 
v(t) 
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RESISTOR LINEAR OU ÔHMICO 
lR
A
ρ= ⋅
Ohm também descobriu que a resistência elétrica de um 
componente é proporcional ao comprimento do mesmo e 
inversamente proporcional a área. A resistência também é função 
do material. 
A 
l 
Prata 1,62E-08 
Cobre 1,69E-08 
Ouro 2,35E-08 
Alumínio 2,75E-08 
Ferro 9,68E-08 
Platina 1,06E-07 
Silício tipo n 8,70E-04 
Silicio 2,50E+03 
Vidro 1,00E+12 
Quartzo Fundido 1,00E+16 
Valores de ρ [Ω·m] 
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RESISTOR LINEAR OU ÔHMICO 
( ) ( )v t R i t= ⋅
lR
A
ρ= ⋅
Símbolo 
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RESISTOR LINEAR OU ÔHMICO 
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RESISTOR LINEAR OU ÔHMICO 
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RESISTOR LINEAR OU ÔHMICO 
Os resistores possuem características variáveis com a temperatura sendo 
que a resistência em geral aumenta com a temperatura (pois o próprio ρ se 
altera com a temperatura). Exemplo clássico: uma lâmpada incandescente 
normalmente queima assim que ligada, porque? Pois a resistência da 
lâmpada é menor quando está fria. Assim que é ligada a corrente é alta, e 
diminui quando a temperatura do filamento aumenta (uma vez que a 
resistência aumenta). 
 
A potência consumida pelo resistor é sempre positiva, significando que o 
mesmo consome energia. 
 
R
( )i t
( )v t
+
_
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
p t v t i t R i t i t R i t
v t v t
v t
R R
= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
= =
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TIPOS DE RESISTORES 
Fio Enrolado (geralmente Ni-Cr) 
Alta Potência (de W até MW) 
Alta Tolerância(10%,20%) 
Valores Reduzidos (de Ω até kΩ) 
Filme Metálico (Ni-Cr) 
Mais estáveis a variações de temperatura 
Melhor tolerância (1%,2%) 
Baixa Potencia (<10W) 
Faixa um pouco mais restrita (de Ω até MΩ) 
Filme de Carbono (Grafite) 
Baratos 
Média tolerância (5%,10%) 
Baixa Potencia (usualmente < 5W) 
Ampla faixa de valores (de Ω até 22MΩ) 
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TIPOS DE RESISTORES 
Variáveis: Potenciômetro, trimpot, reostato 
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TIPOS DE RESISTORES 
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CONDUTÂNCIA 
O inverso da resistência é denominado condutância, simbolizado pela letra G e 
dado siemens (S) – ou em mhos (Ω-1) . 
 
 
 
A partir da aplicação da Lei de Ohm, tem-se: 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1
1
i t
v t R i t i t
G G
v t v t
i t G v t
R G
v t i t
R G
i t v t
= ⋅ = =
= = = ⋅
= ⇒ =
1 1G R
R G
= =
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EXERCÍCIOS 
i(t) 
v(t) 
Calcule i(t), v(t) e a potência dissipada p(t) no resistor para cada caso: 
 
Vg = 10V e R = 1kΩ 
Vg = - 10V e R = 5kΩ 
 
Considerando que o circuito funcionou durante 20 minutos, qual a energia dissipada no 
resistor em kWh e Ws 
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EXERCÍCIOS 
Considerando todos os elementos abaixo do mesmo material, qual elemento possui a 
menor condutância? 
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