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Profa. Erika Cabral 2013/1 A B 13/09/2013 3 Energia potencial elétrica A variação de energia potencial ∆U associada a uma força conservativa como o valor negativo do trabalho W que a força deve fazer em uma partícula para levá-lo a partir de uma posição inicial xi para uma posição final xf. Considerando uma carga elétrica q0 se movendo de uma posição inicial no ponto A para um ponto final B sobre a influência de um campo elétrico E. A força exercida sobre a carga é F = q0E f i x x if dxxFWUUU )( f i f i sdEqsdFU 0 O x. . . xi x xf F(x) ( ) f i x x U F x dx 0 f i U q E ds Ex: Elétrons estão sendo arrancados constantemente das moléculas de ar da atmosfera por partículas de raios cósmicos provenientes do espaço sideral. Uma vez liberados, esses elétrons estão sujeitos a uma força eletrostática F associada ao campo elétrico E produzido na atmosfera por partículas carregadas já existentes na Terra. Perto da superfície terrestre, este campo elétrico tem um módulo 150 N/C e aponta para o centro da Terra. Qual é a variação ∆U da energia potencial elétrica de uma elétron livre na atmosfera da Terra quando uma força eletrostática faz com que se mova verticalmente para cima de uma distância d = 520m. 13/09/2013 5 O potencial elétrico V A variação da energia potencial de uma carga q0 movndo-se sobre a influência de um campo elétrico E de um ponto A para um ponto B é: Note que o ∆U depende do valor de q0 f i if sdEqWUUU 0 A B P PV E ds Definimos o potencial elétrico V de tal maneira que ele seja independente de q0: Em todos os problemas de física só muda em V estão envolvidos. Assim podemos definir o valor arbitrário de V em um ponto de referência, que nós escolhemos para ser no infinito. Vf=V∞=0. Nós tomamos a posição inicial como o genérico ponto P com potencial Vp: O Vp potencial depende apenas as coordenadas de P e E f i ifif sdEVVVVVAqui q W q U V 00 P p sdEV 13/09/2013 6 Unidades SI de V: Definição de voltagem: [J/C], ou ainda V, conhcido como volt. Potencial devido a uma carga pontual Considerando uma caga pontual q colocada na origem. Nós usaremos a definição dada no slide anterior para determinar o potencial Vp no ponto P a uma distância R da origem O. O campo elétrico gerado por q: 0q WV RR R p EdrEdrsdEV 0cos 2 04 r q E R p xx dx r drq V 1 4 220 r q r q V R p 00 4 11 4 O 0 1 4 P q V R 13/09/2013 7 Potencial devido a um grupo de cargas pontuais Considere um grupo de três cargas pontuais como mostrado na figura. O potencial V gerado por este grupo de cargas em qualquer ponto P é calculado usando o princípio de superposição. 1. Nós determinamos o potencial V1, V2 e V3 gerados por cada carga no ponto P: 2. Somamos os três termos: 3 3 0 3 2 2 0 2 1 1 0 1 4 1 , 4 1 , 4 1 r q V r q V r q V 321 VVVV 3 3 2 2 1 1 04 1 r q r q r q V r1 r2 r3 P q1 q3 q2 1 2 3V V V V Podemos generalizar a equação para para um número n de cargas como segue abaixo: 1 2 10 1 0 2 0 0 The previous equation can be generalized for charges as 1 1 1 1 ... 4 4 4 follow 4 s: n n i n i q qq q V r r r n r 13/09/2013 8 3-Duas cargas pontuais, qA = 5µC e qB =- 2µC, estão distantes 20 cm uma da outra. O potencial eletrostático, em kV, no ponto médio entre as cargas é: a) 630 b) 580 c) 450 d)360 e)270 Superfícies equipotenciais São superfícies em que todos os pontos têm o mesmo potencial. As linhas de E são perpendiculares às superfícies equipotenciais. E 13/09/2013 10 Ex: No movimento de A para B ao longo de uma linha de campo elétrico, o campo realiza 3,94 x 10-19 J de trabalho sobre um elétron. Quais são as diferenças de potencial elétrico: (a) VB - VA; (b) VC – VA; (c) VC – VB? Ex: 24.2 Halliday. Obtenção do campo a partir do potencial Trabalho sobre q0 ao se deslocar entre duas equipotenciais: Como E cosθ é a componente de E na direção de ds: Isto é, a componente de E em qualquer direção é o negativo da taxa de variação do Taxa de variação do potencial com a distância naquela direção ( derivada direcional) . Generalizando: ds dV E dsEqsdEqdVqdW cos cos000 sV s V E s ˆ VE Exemplo: Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o Ox, q1 = -e no ponto x = 0 e q2 = +e no ponto x = a. (a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para fazer uma terceira carga puntiforme q3 = +e do infinito até o ponto x = 2a. (b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas. Exemplo: Um próton se move ao longo de uma linha reta de um ponto a até um ponto b no interior de um acelerador linear, sendo d = 0.50 m a distância percorrida. O campo elétrico é uniforme ao longo dessa linha e possui módulo E = 1,5 x 107 N/C no sentido de a para b. Determine (a) a força sobre o próton; (b) o trabalho realizado sobre ele pelo campo elétrico; (c) a diferença de potencial Va - Vb Exemplo: O potencial elétrico V no espaço entre duas placas paralelas, 1 e 2, é dado (em Volts) por V = 1500x2, onde x (em metros) é a distância perpendicular em relação à placa 1. Para x =1,3 cm, (a) determine o módulo do campo elétrico; Próxima aula: Prova!!!
