cap 9 - Água subterrânea

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I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Água subterrânea 
 
água subterrânea corresponde a, aproximadamente, 30% das reservas de água 
doce do mundo. Desconsiderando a água doce na forma de gelo, a água 
subterrânea corresponde a 99% da água doce do mundo. Seu uso é 
especialmente interessante porque, em geral, exige menos tratamento antes 
do consumo do que a água superficial, em função de uma qualidade inicial melhor. Em 
regiões áridas e semi-áridas a água subterrânea pode ser o único recurso disponível para 
consumo. 
 
Armazenamento de água subterrânea 
A água no subsolo fica contida em formações geológicas consolidadas ou não, em que 
os poros estão saturados de água, denominadas aqüíferos. A capacidade de um 
aqüífero de conter água é definida pela sua porosidade, definida como a relação entre o 
volume de vazios e o volume total. 
Uma formação geológica que é pouco porosa, contém pouca água e, principalmente, 
que impede a passagem da água, é denominada aqüitardo. 
Existem dois tipos de aqüíferos: confinados e não-confinados, ou livres. Um aqüífero 
confinado está inserido entre duas camadas impermeáveis (aquitardos). Um aqüífero 
livre é o aquífero que pode ser acessado desde a superfície, sem a necessidade de passar 
através de uma camada impermeável. 
A porosidade é a medida relativa do volume de vazios em um meio poroso. É 
calculada pela divisão entre o volume de vazios e o volume total: 
total
vazios
V
V
=φ 
Capítulo 
9 
A 
 
 93 
A pressão, ou carga hidráulica em um determinado ponto de um aqüífero depende do 
tipo de aqüífero e da posição em que está sendo medida. A carga hidráulica é medida 
através de piezômetros, que são poços estreitos para medição do nível da água. Em 
aqüíferos livres a carga hidráulica pode ser considerada igual à cota do lençol freático, 
como mostra a Figura 9. 1. Em aqüíferos confinados, a carga hidráulica pode ser maior 
do que a altura da água. Isto ocorre quando a água no aqüífero está sob pressão (ver 
figura do exemplo a seguir). 
 
Figura 9. 1: Piezômetros para medição de nível da água subterrânea em um aqüífero livre. 
 
Fluxo de água subterrânea 
A água subterrânea se movimenta através dos espaços vazios interconectados do solo e 
do subsolo e ao longo de linhas de fratura das rochas. O fluxo da água em um meio 
poroso pode ser descrito pela equação de Darcy. Em 1856, Henry Darcy desenvolveu 
esta relação básica realizando experimentos com areia, concluindo que o fluxo de água 
através de um meio poroso é proporcional ao gradiente hidráulico, ou às diferenças de 
pressão. 
x
hKq
∂
∂
⋅= e 
x
hAKQ
∂
∂
⋅⋅= 
onde Q é o fluxo de água (m3.s-1); A é a área (m2) q é o fluxo de água por unidade de 
área (m.s-1); K é a condutividade hidráulica (m.s-1); h é a carga hidráulica e x a distância. 
A condutividade hidráulica K é fortemente dependente do tipo de material poroso. 
Assim, o valor de K para solos arenosos é próximo de 20 cm.hora-1. Para solos siltosos 
este valor cai para 1,3 cm.hora-1 e em solos argilosos este valor cai ainda mais para 0,06 
cm.hora-1. Portanto os solos arenosos conduzem mais facilmente a água do que os 
 
 94 
solos argilosos, e a infiltração e a percolação da água no solo são mais intensas e rápidas 
nos solos arenosos do que nos solos argilosos. 
A condutividade hidráulica das rochas também depende do tipo de rocha, sendo maior 
em rochas sedimentares, como o arenito , e menor em rochas ígneas ou metamórficas, 
exceto quando estas são muito fraturadas, neste caso sua condutividade pode ser 
relativamente alta. 
A Tabela 9. 1 apresenta faixas de valores de condutividade hidráulica normalmente 
encontrados em diferentes tipos de solos e rochas. 
 
Tabela 9. 1: Condutividade hidráulica de materiais porosos e rochas. 
Material Limite inferior (mm.s-1) Limite superior (mm.s-1) 
Karst 10-3 103 
Rochas ígneas e metamórficas fraturadas 10-5 10 
Arenito 10-8 10-4 
Rochas ígneas e metamórficas não fraturadas 10-10 10-4 
Areia 10-2 102 
Seixos 10-1 103 
 
A transmissividade de um aquífero é definida como a condutividade hidráulica vezes a 
espessura do aquífero. As unidades da transmissividade hidráulica são m2.s-1, ou cm2.s-1, 
ou m2.dia-1. Assim, um aqüífero com condutividade de 10-4 cm.s-1, e com uma 
espessura de 10 m, tem uma transmissividade de 10-1 cm2.s-1. 
 
EXEMP LO 
1) Considere um aqüífero confinado entre duas camadas impermeáveis, como 
mostra a figura a seguir. Dois piezômetros, instalados a uma distância dL de 
1000 metros mostram níveis de 42,1 (A) e 38,3 (B) metros? A espessura do 
aqüífero (m) é de 10,5 metros, e a condutividade hidráulica é de 83,7 m.dia-1. 
Calcule a transmissividade do aqüífero e a vazão através do aqüífero, por 
unidade de largura, em m3.dia-1.m-1. 
 
 
 95 
 
O gradiente de pressão no aqüífero é 
00380
1000
83
1000
338142
dL
dh
,
,,,
==
−
= m.m-1 
a transmissividade é o produto da condutividade e da espessura do aqüífero: 
879510783mKT =⋅=⋅= ,, m2.dia-1 
A vazão através do aqüífero é 
 
dL
dhKAQ ⋅⋅= 
Considerando a área A como o produto da espessura m e da largura (B) a vazão é calculada por 
343B
1000
338142879B
dL
dhTB
dL
dhKmBQ ,.. ⋅=−⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅= m3.dia-1 
Considerando uma largura unitária do aqüífero (1m) a vazão é de 3,34 m3.dia-1.m-1. 
Assim, se a largura do aqüífero for de 100 m, a vazão é de 334 m3.dia-1. 
 
Equação de continuidade 
Considerando um volume de controle em um aqüífero como o ilustrado na figura a 
seguir, a massa de água que entra no volume de controle menos a quantidade de água 
que deixa um volume de controle ao longo de um intervalo de tempo deve ser igual à 
variação da massa de água armazenada no volume de controle durante este intervalo de 
tempo. 
 
 96 
 
Figura 9. 2: Princípio da conservação de massa em um volume de controle de um aqüífero. 
 
A massa de água entrando no volume de controle é o produto da massa específica e da 
vazão de entrada. A massa de água saindo do volume é o produto da massa específica e 
da vazão de saída. A variação da massa de água armazenada é dada por: 
( )V
t
ρ
∂
∂
 
Assim, a a equação da continuidade para este volume de controle é: 
( )V
t
qq xxx ρρρ ∂
∂
−=⋅−⋅ ∆+ 
Reescrevendo esta equação para um volume de controle infinitesimal: 
( )V
tx
q ρ
∂
∂
−=
∂
∂
 
Considerando um volume de controle tridimensional, a equação fica: 
( )V
tz
q
y
q
x
q ρ
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
 
E, introduzindo a equação de Darcy, a equação acima pode ser escrita como: 
( )V
tz
hK
zy
hK
yx
hK
x
zyx ρ∂
∂
−=





∂
∂
⋅
∂
∂
+





∂
∂
⋅
∂
∂
+





∂
∂
⋅
∂
∂
 
em que h é a pressão, ou carga hidráulica e onde Kx, Ky e Kz correspondem à 
condutividade hidráulica nas direções x, y e z, respectivamente. 
 
 97 
Considerando o escoamento em regime permanente, não há variação de volume 
armazenado, por isso o lado direito da equação acima é nulo. Além disso, 
considerando um meio saturado e isotrópico, isto é, em que a condutividade hidráulica 
é constante e igual em todas as direções, a equação acima pode ser reescrita como: 
0
z
h
y
h
x
h
2
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
 
que é conhecida como equação de Laplace. 
Se o aqüífero tem um comportamento bidimensional, a equação acima pode ser 
reduzida para: 
0
y
h
x
h
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
 
As equações acima podem ser resolvidas para algumas situações típicas de muito 
interesse na hidrologia, como o fluxo de água entre dois canais, e o fluxo de água para 
um poço. 
Fluxo de água em regime
permanente entre dois canais – aqüífero livre 
Em um aqüífero não-confinado localizado entre dois poços ou canais, com recarga 
constante (Figura 9. 3), a solução das equações de movimento da água subterrânea em 
regime permanente pode ser obtida pela aproximação de Dupuit. 
 
Figura 9. 3: Aquífero livre entre dois cursos de água, com recarga constante (w). 
 
 98 
 
O nível da água h, em um ponto qualquer x, a partir do canal da esquerda, como 
mostra a figura, pode ser calculado a partir da equação: 
( ) ( ) xxL
K
w
L
xhhhh
2
2
2
12
1
2
⋅−⋅+
⋅−
−= 
onde h é o nível da água do aqüífero livre num ponto qualquer x; h1 é o nível da água 
constante no canal da esquerda da figura; h2 é o nível constante no canal a direita da 
figura; x é a distância a partir do canal da esquerda; L é a distância total entre os canais; 
w é a taxa de recarga (m.s-1); e K é a condutividade hidráulica (m.s-1). 
A distância d onde ocorre o máximo nível da água no aqüífero pode ser estimada por: 
( )
L2
hh
w
K
2
Ld
2
2
2
1
⋅
−
−= 
A vazão por unidade de largura do aqüífero (q) em um ponto qualquer x pode ser 
calculada por: 
( )






−⋅−
⋅
−⋅
= x
2
L
w
L2
hhK
q
2
2
2
1 
e a vazão total do aqüífero, considerando uma largura B, pode ser estimada por: 
Q = q.B 
Se h1 e h2 forem iguais, d deve ser igual a L/2. E, em qualquer situação de h1 e h2, na 
posição x = d o fluxo de água é igual a zero (q=0). 
 
EXEMP LO 
2) Dois canais paralelos, distantes entre si 200 m estão interligados por um 
aqüífero cuja condutividade hidráulica é de 10 mm.dia-1, de forma semelhante à 
situação da Figura 9. 3. O nível da água nos dois canais é igual a 10m. Calcule o 
nível da água máximo no aqüífero, considerando uma recarga constante e igual 
a 0.3 mm.dia-1. E se a recarga for igual a zero? 
 
A condutividade hidráulica do arenito consolidado varia entre 10-5 e 10-2 m.dia-1. Assumindo o valor 
de 10-4 m.dia-1 e transformando para mm.dia-1 temos K = 0.1 mm.dia-1. 
 
 99 
A recarga w corresponde a 0.3 mm.dia-1. 
Neste tipo de problema é possível calcular o nível da água em qualquer ponto pela equação 
( ) ( ) xxL
K
w
L
xhhhh
2
2
2
12
1
2
⋅−⋅+
⋅−
−= 
O nível da água máximo nesta situação vai ocorrer a uma distância d igual a L/2. Substituindo x por 
L/2 na equação acima, e resolvendo para h, encontramos 
( )
( ) 400100
10
30100
2
L
2
LL
10
30
L
2
L1010
10h 2
22
22
=⋅+=⋅





−⋅+
⋅−
−=
,,
 
e h=20 m. 
Ou seja, o nível da água máximo no aqüífero é de 20 m. Já se a recarga for zero, o nível da água 
máximo é igual ao nível da água nos canais. 
 
Fluxo de água em regime permanente para um poço – aqüífero confinado 
Em um aqüífero confinado em torno de um poço, que retira água a uma taxa 
constante Q, sem recarga significativa em torno do poço (Figura 9. 4), a solução das 
equações de movimento da água subterrânea em regime permanente resulta na 
equação de Theim: 
( )






−⋅⋅⋅
=
1
2
12
r
r
hhT2Q
ln
pi
 
onde T é a transmissividade hidráulica (m2.s-1); h1 e h2 são alturas piezométricas 
distantes respectivamente r1 e r2 do poço, respectivamente (m); e Q é a vazão sendo 
retirada do poço (m3.s-1). 
A uma distância R do poço a altura piezométrica do aqüífero não sofre influência da 
extração de água do poço e permanece em seu valor original H (Figura 9. 4). 
A equação anterior pode ser utilizada, entre outras coisas, para estimar o rebaixamento 
do nível piezométrico em função da extração de água de um poço. 
 
 100 
 
Figura 9. 4: Esquema do impacto de retirada de água de um aqüífero confinado. 
 
EXEMP LO 
3) Considere um poço retirando água de um aqüífero confinado de forma 
semelhante à ilustrada na figura anterior. O poço tem um diâmetro de 40 cm, o 
raio de influência máximo é de 500 m, a condutividade hidráulica do aqüífero é 
igual a 10-3 mm.s-1, e sua espessura é igual a 30 m. A vazão retirada do poço é 
de 6 m3.hora-1. Calcule o rebaixamento do nível piezométrico que deve ocorrer 
no local do poço. 
A vazão retirada do poço equivale a 0,001667 m3.s-1. A transmissividade T pode ser calculada pelo 
produto da espessura (30 m) e da condutividade hidráulica (10-6 m.s-1). O rebaixamento do aqüífero 
pode ser encontrado reorganizando a equação de Theim, considerando que o rebaixamento é a diferença 
entre h2 e h1, e considerando que r1 é o raio do poço e que r2 é o raio do poço (R). 
 ( ) 





⋅
⋅⋅
=−
1
12
r
R
T2
Qhh ln
pi
 
( ) 269
20
500
10302
0016670hh 612 ,
,
ln, =





⋅
⋅⋅⋅
=−
−pi
m 
Assim, o rebaixamento do nível piezométrico no local do poço será de 69,2 m. 
 
 101 
 
Fluxo de água em regime permanente para um poço – aqüífero livre 
Uma solução semelhante pode ser encontrada para o fluxo de água em regime 
permanente para um poço que retira água de um aqüífero livre. Neste caso a equação a 
seguir descreve a relação entre a vazão do poço (Q) e as outras variáveis: 
( )






−⋅⋅
=
1
2
2
1
2
2
r
r
hhKQ
ln
pi
 
onde K é a condutividade hidráulica (m.s-1); h1 e h2 são alturas piezométricas distantes 
respectivamente r1 e r2 do poço, respectivamente (m); e Q é a vazão sendo retirada do 
poço (m3.s-1). 
 
 
Figura 9. 5: Esquema do impacto de retirada de água de um aqüífero não-confinado. 
 
Recarga de água subterrânea 
A recarga de água subterrânea ocorre por percolação da água da camada superior do 
solo que normalmente não está saturada. Em geral a recarga de um aqüífero não é 
 
 102 
contínua, mas depende dos eventos de chuva. Durante os períodos de mais chuva e ou 
menos evapotranspiração é que ocorre a recarga mais significativa dos aqüíferos. 
A recarga de um aqüífero pode ser estimada por cálculos de balanço hídrico da camada 
superior do solo, entretanto este método não é muito preciso em função do grande 
número de variáveis que precisam ser estimadas. 
Para valores médios de longo prazo, um método indireto de estimar a recarga dos 
aqüíferos de uma bacia hidrográfica é baseado na separação de escoamento superficial 
e subterrâneo nos hidrogramas observados. 
 
Interação rio-aquífero 
As águas superficiais e subterrâneas são parte de um único ciclo hidrológico. Sua 
interface, normalmente ocorre na forma de infiltração e percolação e na ocorrência de 
nascentes, ou fontes. 
Normalmente, durante as estiagens a vazão dos rios é mantida pela descarga de 
aqüíferos. Isto ocorre pontualmente em alguns locais em que existe descarga do 
aqüífero ou de forma distribuída, ao longo do curso de água, como mostra a Figura 9. 
6a. Em alguns casos pode ocorrer o inverso: o rio abastece o aqüífero com água Figura 
9. 6b. 
 
(a) (b) 
Figura 9. 6: Rio recebendo água do aqüífero durante uma estiagem (a); e rio abastecendo o aquífero de água. 
 
Considerando que toda a água, superficial e subterrânea, faz parte do mesmo ciclo 
hidrológico, pode-se imaginar que a extração de água em poços deve causar impactos 
sobre a disponibilidade de água superficial. 
 
 103 
A Figura 9. 7 apresenta situações em que a presença de um poço diminui o aporte de 
água do aqüífero para um rio. Na situação da Figura 9. 7a não existe extração de água 
superficial e o aqüífero descarrega para o rio, mantendo a vazão do rio na estiagem. Na 
situação da Figura 9. 7b a extração de água do poço ocorre e influencia o fluxo de água 
subterrânea. Parte do fluxo que seguiria para o rio é desviado para o poço, mas não há 
fluxo do rio para dentro do aqüífero. Já na
situação da Figura 9. 7c a vazão retirada 
pelo poço é tão alta que além de modificar o fluxo subterrâneo, a extração de água gera 
uma recarga induzida do aqüífero. 
 
 
Figura 9. 7: Interação entre um rio e um aquífero que descarrega para um rio na ausência de poços (a); na presença de um poço que elimina parte do 
aporte do aqüífero para o rio (b); e na presença de um poço que induz recarga do aqüífero (c). 
 
Exercícios 
1) Um fazendeiro A acusa o seu vizinho B de que a extração de água de um novo 
poço de B afetou a vazão do poço de A. Os dois poços estão distantes cerca 
de 1 Km em uma região relativamente plana. Os dois poços tem raio de 30 
cm, e estão retirando água do mesmo aqüífero livre, cuja condutividade 
hidráulica é de 10-2 m.dia-1. O vizinho B retira 40 m3.dia-1 do seu novo poço e o 
nível da água se estabilizou 10 m abaixo do original. Verifique se a acusação 
pode ter fundamento utilizando a equação da vazão para um poço em aqüífero 
livre. 
2) Considere um poço retirando água de um aqüífero confinado de forma 
semelhante à ilustrada na figura anterior. O poço tem um diâmetro de 40 cm, o 
raio de influência máximo é de 500 m, a condutividade hidráulica do aqüífero é 
igual a 10-3 mm.s-1, e sua espessura é igual a 30 m. Qual é a máxima vazão que 
pode ser retirada para que o rebaixamento do nível piezométrico no local do 
poço não exceda 20 m. E qual é a vazão máxima que pode ser retirada para 
que o rebaixamento do nível piezométrico não exceda 2 m a 500 m do local do 
poço?