LISTA DE EXERCÍCIO III

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FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE
 CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 	CÁLCULO I
	 
 LISTA : ANTIDERIVADAS E INTEGRAIS INDEFINIDAS 
 
	
CALCULE
1. 
�	2. 	 3. 
	4. 
5. 
	6. 
	 7. 
	8. 
9. 
 10. 
 11. 
 12. 
13. 
	14. 
 15. 
	16. 
17. 
	 18. 
 19. 
	20. 
21. 
 22. 
 23. 
 	 24. 
 25. 
 26. 
 27. 
 	 28. 
29. 
 30. 
 31. 
 32. 
	 
33. 
 34. 
 35. 
 36. 
37. 
 38. 
 39. 
 40. 
41. 
 42. 
 
II. CALCULE A INTEGRAL PARA 
 CONSTANTES
43. 
 44. 
 45. 
 	46. 
 47. 
 48. 
III. Resolva as equações diferenciais sujeitas as condições dadas
49. 
 50. 
51. 
 52. 
53. 
 54. 
55. 
56. 
IV. Se um ponto se move em uma reta coordenada com a aceleração 
 e as condições iniciais dadas. Determine 
57. 
58. 
V. CALCULE A INTEGRAL POR MEIO DA SUBSTITUIÇÃO INDICADA, E EXPRESSE A RESPOSTA EM TERMOS DE 
 
1. 
	 2. 
3. 
	 4. 
5. 
	 6. 
7. 
	 8. 
VI. CALCULE A INTEGRAL
9. 
	10. 
	 11. 
	12. 
13. 
	14. 
	 15. 
	16. 
17. 
	18. 
	 19. 
	20. 
21. 
	 22. 
 23. 
 
24. 
 25. 
 26. 
 27. 
28. 
 29. 
 30. 
 31. 
32. 
 33. 
 34.
 35. 
36. 
 37. 
 38. 
 39. 
40. 
 41. 
 42. 
 43. 
44. 
 45. 
 46. 
 47. 
48. 
VII. RESOLVA A EQUAÇÃO DIFERENCIAL SUJEITA AS CONDIÇÕES INDICADAS.
49. 
 50. 
 
51. 
 
52. 
 
VIII. CALCULE AS INTEGRAIS POR PARTES
1. 
 2.
 3. 
 4. 
 5. 
 6. 
7. 
 8.
 9. 
 10. 
 11.
 
12. 
 13. 
 14. 
 15. 
 16. 
17. 
 18. 
 19. 
 20. 
 21. 
22. 
 23. 
 24. 
 25. 
 26. 
27. 
 28. 
 29. 
 30. 
 
31. 
 32. 
 33. 
 34. 
35. 
 36. 
 37. 
 38. 
IX. CALCULE
1. 
 2. 
 3. 
 4. 
 5. 
	
6. 
 7. 
 8. 
 9. 
 10. 
11. 
 12. 
 13. 
 14. 
 15. 
16. 
 17. 
 18. 
 19. 
 
20. 
 21. 
 22. 
 23. 
 
24. 
 25. 
 26. 
 27. 
 
28. 
 29. 
 30. 
 
 
 
X. CALCULE
1. 
 2. 
 3.
 4. 
 5. 
6.
 7. 
 8. 
 9. 
 
10.
 11. 
 12. 
 13. 
 
14. 
 15. 
 16. 
 
XI. CALCULE AS INTEGRAIS
1. 
 2. 
 3. 
 4 
5. 
 6. 
 7. 
 8 
9. 
 10. 
 11. 
 12 
13. 
 14. 
 15. 
 16 
17. 
 18. 
 19. 
 20. 
21. 
 22. 
 
XII. CALCULE AS INTEGRAIS DE FUNÇÕES RACIONAIS
EXERCÍCIOS
1. 
 2. 
 3. 
 
4. 
 5. 
 6. 
 
7. 
 8. 
 9. 
 
10. 
 11. 
 12. 
 
13. 
 14. 
 15. 
 
16. 
 17. 
 18. 
 
XIII. CALCULE AS INTEGRAIS QUE ENVOLVEM EXPRESSÕES QUADRÁTICAS
1. 
 2. 
 3. 
 4 
5. 
 6. 
 7. 
 8 
9. 
 10.
 11.
 12. 
13. 
 14. 
 15. 
 
 16. 
 17. 
 18. 
 
XIV. CALCULE INTEGRAIS APLICANDO SUBSTITUIÇÕES DIVERSAS
1. 
 2. 
 3. 
 4. 
5. 
 6. 
 7. 
 8. 
9. 
 10. 
 11. 
 12. 
13. 
 14. 
 15. 
 16. 
17. 
 18. 
 19. 
 20. 
21. 
 22. 
 23. 
 24. 
25. 
 26. 
 27. 
28. 
 29. 
 30. 
 
 31. 
 32. 
 
33. 
 34. 
 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
		
XV. Calcule:
1. Um assado é retirado do freezer e deixado em cima da pia da cozinha para descongelar. A temperatura do assado era 
 quando foi retirado do freezer e 
 horas depois estava aumentando a taxa de 
.
a) Escreva uma expressão para a temperatura do assado após 
 horas.
b) Qual é a temperatura até 2 horas
c) Suponha que o assado fique totalmente descongelado quando a temperatura chega a 
. Quanto tempo o assado leva para descongelar?
d) Qual o tempo que o assado leva para chegar a temperatura de 
2. O lucro marginal com a venda de uma certa mercadoria é 
 reais por unidade quando q unidades são produzidas. Quando 10 unidades são produzidas, o lucro é de R$ 700,00.
 
Determine a função lucro 
.
Qual é o nível de produção q para o qual o lucro é máximo? Qual é o lucro máximo?
3. Em uma certa fabrica, quando k mil reais são investidos, a produção varia a uma taxa dada por
, unidades por mil reais produzidos. Quando R$ 8000,00 são investidos, o nível de produção é de 5.500 unidades.
Escreva uma expressão para o nível de produção Q esperado quando k mil reais são investidos.
Quantas unidades são produzidas quando R$ 27.000,00 são investidos?
Que investimento k é necessário para produzir 7000 unidades?
4. A função de consumo para um certo país é 
, onde 
 é a poupança nacional. Nesse caso, a tendência marginal para o consumo é 
. Supondo que 
 e 
 sejam medidos em bilhões de dólares e que 
. Se o consumo é de 10 bilhões de dólares para 
, determine 
.
5. Seja 
 o número total de elementos que um paciente é capaz de memorizar 
 minutos após ser apresentado a uma longa lista de elementos. Os psicólogos chamam a função 
 de curva de aprendizado e a função 
 de taxa de aprendizado O instante de máxima eficiência é aquele para o qual a taxa de aprendizado é máxima. Suponha que a curva de aprendizado seja dada pela expressão 
.
Qual é a taxa de aprendizado no instante de máxima eficiência?
Qual é a função 
?
Qual é o maior número de elementos que o paciente consegue memorizar?
6. Um novo tratamento é aplicada a um tumor canceroso com um volume de 
 ; 
 dias depois, observa-se que o tumor está variando a uma taxa dada por 
Escreva uma expressão para o volume do tumor após 
 dias.
Qual o volume após 60 dias? E após 120 dias?
Para que o tratamento seja considerado um sucesso, é preciso que o tumor não leve mais de 90 dias para começar a diminuir. Com base nesse critério, o tratamento é bem-sucedido?
7. Em uma certa fabrica, o custo marginal é 
 reais por unidade quando o nível de produção é 
 unidades.
expresse o custo total de produção em termos do custo fixo ( custo para produzir zero unidades ) e o número de unidades produzidas.
Qual é o custo para produzir 14 unidades se o custo fixo é de R$ 436,00?
8. O valor de revenda de uma certa máquina industrial diminui a uma taxa que varia com o tempo. Quando a máquina tem 
 anos de idade, a taxa com que o valor está mudando é 
 reais por ano.
Expresse o valor da maquina em termos da idade e do valor inicial.
Se a máquina valia inicialmente R$ 5.200,00, quanto valerá 10 anos depois? 
9. Uma árvore foi transplantada e 
 anos depois está crescendo à razão de 
 metros por ano. Após 2 anos, atingiu uma altura de 5 metros. Qual era a altura da árvore quando foi transplantada?
10. A receita marginal com a vendo de 
 unidades de uma certa mercadoria é 
 reais por unidade, onde 
 é a receita unitária em reais.
Determine 
 supondo que 
Qual é a receita esperada com a venda de 1000 unidades?
11. Estima-se que daqui a 
 anos o valor 
 de um hectare de terra na zona rural estará aumentando à razão de 
 reais por ano. O valor atual da terra é de R$ 500,00 o hectare.
Determine 
.
Quanto valerá a terra após 10 anos?
Em quanto tempo a terra valerá R$ 1.000,00 o hectare?
12. Determine a função cujas retas tangentes têm uma inclinação 
 para qualquer valor de
e cuja curva passa pelo ponto 
.
13. Determine a função cujas retas tangentes têm uma inclinação 
 para qualquer valor de 
 e cuja curva passa pelo ponto 
.
14. Após 
 segundos um corpo está se movendo com uma velocidade de 
 metros por segundo. Expresse a posição do corpo em função do tempo.
15. Após 
 horas num emprego um operário consegue produzir 
 unidades por hora. Quantas unidades o operário consegue produzir nas primeira 3 horas?
16. Após 
 semanas, as contribuições para uma campanha beneficente estavam variando à taxa de 
 reais por semana. Qual foi a quantia levantada nas primeiras 5 semanas?
17. Um fabricante que o custo marginal é 
reais por unidade quando 
 unidades são produzidas. O custo total para produzir 10 unidades é de R$ 200,00. Qual é o custo total para produzir as 20 primeiras unidades?
18. Estima-se que daqui a 
 anos a população de uma certa cidade estará variando à taxa de 
 milhares de habitantes por ano. Se a população atual é de 2 milhões de habitantes, qual será a população daqui a 5 anos?
19. A população 
 de uma colônia de bactérias 
 horas após a introdução de uma toxina está variando a uma taxa 
 milhares de bactérias por hora. De quanto varia a população durante a quarta hora?
20. A concentração média de um medicamento após ser injetado no sangue de um paciente é dada por 
. 
a) Escreva uma expressão para a concentração média do medicamento após 
 horas de injetado.
b) Qual é a concentração média do medicamento no sangue do paciente durante as primeiras 6 horas após a injeção?
21. Um fabricante observa que, quando 
 centenas de unidades de uma certa mercadoria são produzidas, o lucro obtido é 
 milhares de reais, onde 
. Qual é o lucro médio na faixa de produção 
? ( Integral definida )
22. Depósitos são realizados em uma conta à taxa de 
 reais por ano por 10 anos, onde 
 é o número de anos após 2000. Se a conta rende 5% de juros ao ano capitalizados continuamente, qual é o saldo da conta no final do período de 10 anos ( ou seja 2010 )?
23. Um investimento produz um fluxo de receita contínuo à taxa de 
 centenas de reais por ano durante 5 anos. Se a taxa de juros permanece constante em 7 % ao ano capitalizado continuamente, Qual é o valor atualt do investimento?
24. Em uma região de um país estima-se que daqui a 
 semanas o preço do frango estará aumentando a taxa de 
 centavos por semana. Quanto custará o quilo de galinha daqui a 8 semanas? Se o frango custa atualmente R$ 3,00 o quilo, quanto custará daqui a 8 semanas?
25. O gerente de uma sapataria determina que o preço 
 ( em reais ) de um par de sapatos de uma marca popular está variando a uma taxa 
 quando 
 centenas de pares são demandados ( comprados ) pelos consumidores. Quando o preço é de R$ 75,00, 400 pares 
 são demandados pelos consumidores.
Determine a função demanda ( preço ) 
.
Qual o preço para o qual a demanda é de 500 pares?
Qual o preço para o qual a demanda é zero?
Qual é a demanda se preço do par de sapatos é de R$ 90,00?
26. O dono de uma cadeia de lanchonetes determina que se 
 mil unidades de um novo sanduíche forem vendidas por dia, o preço marginal para este nível de ofertas será 
 reais por sanduíche onde 
 é preço do sanduíche em reais. No momento, 5000,00 sanduíches estão sendo vendidos por dia a um preço de R$ 2,20 cada.
Determine a função de oferta ( preço ) 
.
Se 10.000 sanduíches forem fornecidos diariamente às lanchonetes da cadeia, que preço deverá ser cobrado para que todos os sanduíches sejam vendidos?
27. A receita marginal obtida com a produção de 
 unidades de uma certa mercadoria é 
 reais por unidade. Se a receita obtida com a produção de 20 unidades é de R$ 30.000,00, qual é receita obtida com a produção de 40 unidades?
28. A receita marginal com a venda de 
 unidades de uma certa mercadoria é 
 reais por unidade, onde 
 é a receita unitária em reais.
Determine 
, supondo que 
.
Qual é a receita esperada com a venda de 1.000 unidades?
29. Mostre que:
30. Mostre que:
	
31. Calcular: 
32. Exemplo: Calcular 
33. Calcule 
34. Calcule 
35. Calcule. 
36. Calcule 
 
37. Calcular 
 
 
38. 
39. Exemplo. Calcule 
40. Calcular 
41. Exemplo. 
42. Calcule a integral 
 utilizando a técnica de integração por partes. 
43. 
 	
Resolva as equações diferenciais sujeitas as condições dadas
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
 
 
44 . Um fabricante determinou que, quando 
 milhares de unidades de uma certa mercadoria são produzidas, o preço para o qual todas as unidades serão vendidas é 
 reais por unidade, onde D é a demanda 
 e uma demanda de 12.000 unidades (
 )
a) Que preço corresponde a uma demanda de 5000 unidades (
)
b) Determine o excedente do consumidor para uma demanda de 5000 unidades
45. Um fabricante determinou que, quando 
 milhares de unidades de uma certa mercadoria são produzidas, o preço para o qual todas as unidades serão vendidas é 
 reais por unidade, onde D é a demanda 
 e uma demanda de 12.000 unidades (
 )
a) Que preço corresponde a uma demanda de 5000 unidades (
)
b) Determine o excedente do consumidor para uma demanda de 5000 unidades
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: 
 SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. v. 1.São Paulo: Makron Books do 
 Brasil, 1994.
 ANTON HOWARD. Cálculo um novo horizonte volume I 6ª ed.- Porto Alegre Bookman 2000
GUIDORIZZI, HAMILTON LUIZ. Um curso de Cálculo. V. 1 5ª ed. Rio de Janeiro. LTC. Editora – 2003. 
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