Lista_de_Exercicios

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	2ª Lista de Exercícios
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. A figura mostra um tanque de gasolina com infiltração de água. Se a densidade da gasolina é dgas. = 0,68 determine a pressão no fundo do tanque ((H2O = 9.800 N/m³ ). 
P = (H2O . h1 + (gás. . h2 
P = (H2O . h1 + dgás. . (H2O . h2 
P = 9800 x 1 + 0,68 x 9800 x 5 
P = 43.120 N/m² = 43,12 KPa ( 4,4 m.c.a
 
2. A água de um lago localizado em uma região montanhosa apresenta uma profundidade 
máxima de 40 m. Se a pressão barométrica local é 598 mmHg, determine a pressão absoluta na região mais profunda ((Hg = 133 KN/m³ ). 
Pfundo = Po + (H2O . hlago 
onde, Po = (Hg . hHg … é a pressão na superfície do lago 
Pfundo = (Hg . hHg + (H2O . hlago ( 133 (KN/m³) x 0,598 (m) + 9,8 (KN/m³) x 40 (m) 
P = 472 KN/m² = 472 KPa ( abs ) 
3. Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta densidade (dÓleo = 0,9). O fluido utilizado no manômetro em “U” conectado ao tanque é mercúrio (densidade dHg = 13,6). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura do manômetro localizado no topo do tanque. 
P1 = Parcomp + (Óleo . (h1 + h2) 
P2 = (Hg . h3 
P1 = P2 
Parcomp + (Óleo . (h1 + h2 ) = (Hg . h3 
Parcomp = (Hg . h3 - (Óleo . (h1 + h2 ) 
Parcomp = dHg . (H2O . h3 - dÓleo . (H2O . (h1 + h2 ) 
Parcomp = 13,6 ( 9800 ( 0,229 - 0,9 ( 9800 ( (0,914 + 0,152 ) 
Parcomp = 21.119 N/m² = 21,119 KPa 
Portanto, a leitura no manômetro é a pressão do ar comprimido, ou seja, (21,119 KPa)
4. No piezômetro inclinado da figura, temos (1 = 800 Kgf/m³ e (2 = 1700 Kgf/m³, L1 = 20 cm e L2 = 15 cm , ( = 30o . Qual é a pressão em P1 ? 
h1 = L1 . sen ( h2 = L2 . sen (
 
P1 = h1 . (1 + h2 . (2 = L1 . sen ( . (1 + L2 . sen ( . (2 
P1 = 0,20 ( sen(30o) ( 800 + 0,15 ( sen(30o) ( 1700 
P1 = 207,5 Kgf/m² 
5. Calcular P para que haja equilíbrio no sistema.
Equilibrar os momentos no eixo da alavanca para o calculo de FB:
FA ( lA = FB ( lB 
20 ( 20 = FB ( 10 ( FB = (20 ( 20) / 10 ( FB = 40 Kgf
(FB / A2) = (P / A1) ( P = FB ( (A1 / A2)
P = 40 ( ((( . 252 / 4) / (( . 52 / 4) ( = 1.000 Kgf
P = 1.000 Kgf
6. A figura abaixo representa uma pequena barragem. Calcular a Força Resultante e seu ponto de aplicação.
 A
 
 e NA
 h
 Dados:
 largura : unitária = 1
 altura : h 
 espessura : e
 A
Vista A-A:
 y
 h0 = (h/2)
 h hc
	x
(a) Calculo da Força Resultante (FR):
FR = ( . h0 . A
FR = ( . (h / 2) . h . 1
FR = ( . (h2 / 2) 
(b) Calculo do ponto de aplicação (CP) da Força Resultante:
hc = h0 + (IG / (A . h0 )( . sen2(
( = 90º ( sen2( = 1
neste caso hc = yc
IG = (b . h3) / 12 ( (IG = Ix) , b = 1
hc = yc = (h/2) + ((1. h3) / ( 12 . h . 1 . (h/2) )( . sen2(
hc = yc = (2/3) . h
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
(1) Determinar a pressão manométrica em A, devido à deflexão do mercúrio do manômetro em “U” da figura abaixo. 
Resposta: PA = 10.280 kgf/m2 
(2) De acordo com a figura e os dados abaixo, pede-se: 
 
a) Determinar a diferença de pressão entre A e B em kgf/cm2; 
b) Se a pressão em B = 0,75 kgf/cm2 , qual será a pressão em A ? 
Resposta: a) PA – PB = - 0,013 kgf/cm2 b) PA = 0,737 kgf/cm2 
(3) Os recipientes A e B da figura que contém água sob pressão de 3 kgf/cm2 e 1,5 kgf/cm2 respectivamente. Qual será a deflexão do mercúrio (h) no manômetro diferencial ? 
Resposta: h = 1,35 m 
(4) Duas canalizações estão dando escoamento água sob pressão (condutos forçados). Deseja-se determinar a diferença de pressão entre duas seções A e B das duas canalizações, empregando-se o manômetro diferencial de mercúrio. Sabe-se que os centros das duas seções apresentam uma diferença de nível de 8,70 m e que a deflexão do mercúrio é de 0,88 m. 
Resposta: PA – PB = 2.388 kgf/m2 
(5) O tubo A contém óleo ( densidade δ = 0,8 ) e o tubo B, água. Calcular as pressões em A e B para as indicações do manômetro. 
Resposta: PA = 3.840 kgf/m2 ; PB = - 5.660 kgf/m2 
(6) Um óleo ( γ = 880 kgf/m3 ) passa pelo conduto da figura abaixo. Um manômetro de 
mercúrio, ligado ao conduto, apresenta a deflexão indicada. A pressão efetiva em M é de 2 kgf/cm2. Obter h. 
Resposta: h = 1,617 m 
(7) Um óleo com peso específico γ1 = 980 kgf/m3 é transportado, verticalmente, de B para C (figura abaixo). Calcular a diferença de pressão entre os pontos B e C. 
Resposta: PB – PC = 1.680 kgf/m3 
(8) Os reservatórios fechados R e S (conforma figura abaixo) contém respectivamente, água e um líquido de peso específico γS. Sabe-se que a pressão em R ( PR ) é igual a 1,1 kgf/cm2 e que a pressão em S ( PS ) é igual a 0,8 kgf/cm2. Calcular γs. 
Resposta: γS = 636 kgf/m3 
(9) Na tubulação de água apresentada na figura abaixo, instalou-se um manômetro 
diferencial. Determinar a diferença de pressão (em kgf/cm2) entre os pontos B e C . 
Resposta: PB – PC = 0,808 kgf/cm2 
(10) A comporta da figura abaixo é circular, com raio (r = 0,50 m) e pode girar (somente no sentido horário) em torno de seu eixo (e) colocado a 0,40m do fundo. Determinar qual será a máxima altura (H) da lamina de água a partir da qual a comporta irá girar.
Para o valor de (H) calculado, determinar a Força resultante (Fr) que atua na comporta. 
 hc = (H – 0,60)
 h0 = (H – 0,50)
 H
 r 
 1,00
	G 
 (e)
 0,40 r
Resposta: H = 1,125 m e Fr = 491 Kgf
(11) A abertura na parede de um tanque com água é fechada por uma tampa circular de 0,60 m de diâmetro, no plano vertical. Para fixá-la, usou-se um parafuso em cada um dos pontos A, B, D e F, conforme figura. Determinar as reações nos parafusos supondo que a superfície livre esta a 0,45 m acima do centro de gravidade (G) da tampa. 
 h0 = 0,45
 hc
 r = 0,30
 G	A B
 Fr ( = 60º
 C r = 0,30
D F
Respostas: RA = RB = 51,43 Kgf e RD = RF = 12,23 Kgf
(12) A comporta da figura abaixo tem largura constante de (w = 5m). A equação da superfície é ( x = y² / a ) onde (a = 4m). A profundidade da água na comporta é de (D = 4m). Determinar as componentes horizontal e vertical da força resultante, bem como, a linha de ação de cada uma dessas componentes.
 y
 Patm
 NA
 h D = 4 m
 x = (y² / a)
 (equação no plano x, y) 
 Água 
 0 x
Respostas: FRH = 392 KN e FRV = 261 KN e linha de ação (x’ = 1,20 m e y’ = 1,33m)
 CG
 CP
 
 G
( ( (