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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS AGROVETERINÁRIAS – CAV 
 
 
Av. Luiz de Camões – B. Conta Dinheiro – Lages/SC – CEP 88520-000 
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DENDROMETRIA – DENDM72 
PROFESSOR: Marcos Felipe Nicoletti 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Sumário 
I- Volumetria, tabelas de volume, fator de forma e casca 
II- Biomassa 
III- Volume comercial de toras 
IV- Relascopia 
V- Funções de afilamento e sortimento florestal 
 
I- Volumetria 
1. Determine o volume individual com casca pelo método de Newton, fator de forma natural 
e artificial da árvore cujos dados de cubagem estão expostos na tabela abaixo (as medidas 
médias entre as posições devem ser interpoladas). Dado: Altura total: 10,9m 
 
Posição (m) Diâmetro c/ 
casca (cm) 
0,1 24,6 
0,3 23 
0,5 22,1 
0,9 21,2 
1,3 20 
2 17,6 
3 15,3 
4 14,2 
5 12,4 
6 8,2 
7 6,2 
8 5,1 
9 3,1 
10 1,6 
 
2. Sabendo que o fator casca (K) da árvore da questão anterior é de 0,859. Determine o 
volume sem casca da árvore, o volume de casca e a porcentagem de casca. 
 
3. Um engenheiro florestal realizou um inventário florestal em uma área de 50 hectares de 
Pinus taeda. Em determinado ponto do processamento de dados ele precisou ajustar 
modelos de análise de regressão para estimar o volume individual das árvores, observe 
os resultados abaixo, interprete-os e responda qual modelo o engenheiro deveria escolher 
e justifique. Além disso, existe um outlier em um dos gráficos, identifique-o e explique 
as possíveis causas que resultaram nele. 
Modelos: 
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Autores Modelos 
1- HUSCH ln � � �� � �� ln 	 
2- SPURR � � �� � ��	²� 
3- STOATE � � �� � ��	² � ��	²� � �
� 
Sendo: � � Volume (m³); 	 � Diâmetro à altura do peito (cm); � �Altura total (m); ��; ��; ��; �
 � Parâmetros do modelo 
 
Gráficos de resíduos: 
 
 
 
-50
-30
-10
10
30
50
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
R
e
si
d
u
o
 %
DAP (cm)
1- Husch
-50
-30
-10
10
30
50
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
R
e
sí
d
u
o
 %
DAP (cm)
2- Spurr
-50
-30
-10
10
30
50
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
R
e
sí
d
u
o
 %
DAP (cm)
3- Stoate
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Erro padrão da estimativa (absoluto e relativo) e Coeficiente de determinação ajustado: 
MODELOS Syx (m³) Syx(%) R²ajustado 
1 0,2666 9,9556 0,9391 
2 0,2255 8,4298 0,9519 
3 0,2141 7,99 0,96 
 
4. De acordo com a equação, determine o volume total de Pinus taeda sabendo que a área 
reflorestada é de 3 hectares e a área amostrada (amostragem aleatória simples) é de 
900m². Dados: 
Equação: 
� � �6,775 � 0,001462 ∙ ���� � 0,000034 ∙ ����� � 0,000058����� � 0,00038�² 
Dados da área amostrada (900m²): 
Árvore DAP (cm) h(m) 
1 58,0 33,0 
2 42,9 28,7 
3 55,2 31,5 
4 42,8 32,4 
5 49,3 33,8 
6 33,2 30,0 
7 46,3 33,6 
8 44,4 34,9 
9 40,4 32,8 
10 45,0 30,8 
11 35,0 31,7 
12 39,7 34,0 
13 52,1 33,0 
14 36,6 35,0 
15 40,2 29,0 
 
5. Para quantificar o volume de uma dada área, um engenheiro florestal realizou a cubagem 
rigorosa de 10 árvores cobrindo toda a distribuição diamétrica da floresta, após 
quantificar o volume individual dessas árvores ele quer ajustar um modelo que melhor se 
adeque à situação da sua floresta. Diante dos dados abaixo determine qual modelo entre 
os citados representa melhor a floresta em questão, utilizando os critérios de seleção: Erro 
padrão da estimativa relativo e absoluto, R²ajustado e análise gráfica de resíduos. 
Modelos: 
1. � � �� � ��	� � ��� 2. ln � � �� � �� ln 	� � ��� 
Sendo: � � Volume (m³); 	� � Diâmetro à altura do peito (cm); � �Altura total (m); ��; ��; �� � Parâmetros do modelo 
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Planilha de dados: 
Árvore dap(cm) h(m) v(m³) 
1 17,6 10,7 0,1124 
2 9,3 9,1 0,0275 
3 10,0 9,1 0,0310 
4 14,5 9,1 0,0690 
5 13,8 9,0 0,0687 
6 21,1 12,0 0,1637 
7 12,0 8,1 0,0451 
8 12,1 7,7 0,0446 
9 15,9 10,4 0,0917 
10 15,5 9,4 0,0789 
 
6. Com base no modelo de melhor ajuste da questão 5, construa uma tabela de volume de 
dupla entrada nos intervalos de altura de 5m a 15m e diâmetro a altura do peito de 5cm a 
20cm. 
 
II- Biomassa 
1. Uma indústria de energia térmica necessita saber para seu planejamento a quantidade de 
biomassa volumétrica que possui, para tanto, foi necessário obter amostras 
representativas de toda sua área. As amostras são necessárias para estimar a biomassa 
volumétrica individual através de modelos de análise de regressão. Sabendo disso, com 
base nos dados realize o ajuste dos modelos abaixo e determine qual modelo tem melhor 
ajuste utilizando o critério de análise gráfica de resíduos, justificando qual gráfico é 
melhor. 
Modelos: 
1. ln ! � �� � �� ln 	� 2. ! � �� � ��	� ²� 
Sendo: ! � Biomassa volumétrica (kg); 	� � Diâmetro à altura do peito (cm); � �Altura total 
(m); ��; �� � Parâmetros do modelo 
 
Planilha de dados: 
Árvore dap (cm) h (m) b (kg) 
1 16,0 14,3 84,8 
2 22,7 14,9 146,8 
3 8,7 10,3 16,6 
4 27,7 15,9 218,2 
5 34,1 18,2 384,8 
6 37,7 20,5 551,9 
7 12,9 13,6 66,2 
8 25,7 15,0 214,0 
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9 19,1 15,4 108,7 
10 31,4 14,6 270,7 
11 19,2 15,1 117,9 
12 28,3 15,8 283,4 
13 9,2 10,3 16,7 
14 36,0 16,9 431,6 
15 15,7 14,9 89,2 
 
2. Cite os dois métodos de determinação de biomassa individual das árvores, explicando 
quais suas aplicações e metodologia. 
 
3. Um proprietário de uma fazenda pediu a um engenheiro florestal para que determine a 
biomassa de seu reflorestamento de Mimosa scabrella, porém ele impôs uma restrição: 
só permitiu a derrubada de uma única árvore, qual árvore o engenheiro deve derrubar? 
Justifique. 
 
4. Com o aquecimento do mercado de Erva-Mate, a busca pelo melhor planejamento dos 
ervais se tornou mais frequente. Para isso, a descoberta de modelos matemáticos que 
estimem a quantidade de biomassa comercial com precisão é de extrema importância. 
Sabe-se que a biomassa do broto (bc) de Erva-Mate possui correlação com o comprimento 
total do broto (ct) e o comprimento folhado do broto (cb) que tem potencial de gerar 
estimativas confiáveis (Vuaden, et al., 2009). Com isso, ajuste os modelos abaixo e 
determine qual modelo possui melhor estimativas com base no erro padrão da estimativa 
(%), R² ajustado e análise gráfica de resíduos. Dados: 
Modelos: 
!"	 � 	�0	 � 	�1	 ∙ 	 "$� 
%&	!"	 � 	�0	 � �1	 ∙ 	 "$� 	� 	�2	 ∙ 	 "'� 
Sendo: bc = biomassa comercial do broto(g); ct = comprimento total do broto(cm); cf = 
comprimento folhado do broto(cm); � 0, � 1,	� 2 = parâmetros das equações. 
 
 Planilha de dados: 
Árvore bc (g) cf (cm) ct (cm) 
1 4 10 19 
2 7 15 26 
3 5 13 22 
4 13 30 55 
5 10 25 49 
6 23 42 79 
7 27 51 98 
8 33 62 127 
9 52 80 142 
 
5. Determine a biomassa gravimétrica
e volumétrica (densidade: 552,1 kg/m³) do fuste, 
bem como a biomassa gravimétrica total de Pinus taeda L., cálculo do volume deve ser 
pelo método de Newton considerando os dados: 
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Cubagem: 
Toretes L (m) D1 (cm) Dm 
(cm) 
D2 (cm) 
1 1,12 25,8 27,2 31 
2 1,94 24 25 25,1 
3 1,94 23 23,1 23,1 
4 1,96 21,5 23 23,5 
5 0,95 20,5 21,2 22,5 
6 0,84 21,3 21,7 22,5 
7 1,95 19,3 20 21,2 
8 1,97 17,6 18,8 19,2 
9 1,94 15,7 16,2 16,6 
10 1,93 14 14,3 15 
11 1,92 11,7 12,6 13,8 
12 0,92 11,5 11,5 13,5 
13 0,61 10,6 11,4 12 
14 2,05 7,6 8,3 10,4 
15 1,6 4,9 6,7 7,1 
Sendo: L= largura do torete; D1: diâmetro da menor extremidade; D2: diâmetro da 
maior extremidade; Dm: diâmetro na posição média da seção. 
 
 
Pesagem à campo: 
Peso das toras (kg) Peso das acículas (kg) 
42,5 2,1 
30,3 Peso dos galhos (kg) 
68,7 25,3 
56,5 Peso dos discos (kg) 
79,3 7,6 
64,4 
48,3 
24,9 
62,3 
12,8 
36,8 
26,2 
9,7 
5 
1,6 
 
 
 
 
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Amostras para determinação do teor de umidade: 
Amostra Peso Verde (g) Peso Seco (g) 
Disco 1 5438 4650 
Disco 2 2374 1840 
Disco 3 142 118 
Galhos 186 150 
Acículas 64 47 
 
III- Volume comercial de toras 
 
1. Quais os tipos de volume de toras são empregados comercialmente? 
 
2. Você deseja comprar 5 m³ de madeira serrada, um comerciante lhe oferece 8 Dúzias de 
Tábua por um determinado preço. Essa quantidade de madeira é suficiente? Justifique. 
 
3. Para determinar o aproveitamento médio das toras que irão ser desdobradas, um 
engenheiro florestal decide observar o desdobro de várias toras e proceder as devidas 
mensurações. Diante da planilha de dados obtida pelo engenheiro, determine a média do 
aproveitamento das toras em questão. 
 
Planilha de dados: 
Tora Volume esquadrejado 
(m³) 
Volume rigoroso 
(m³) 
1 0,1566 0,2932 
2 0,1678 0,2142 
3 0,1535 0,2432 
4 0,1672 0,2898 
5 0,1464 0,2739 
6 0,1255 0,2737 
 
4. Sabe-se que um torno laminador transforma uma tora em lâminas de 2 metros por 2 
metros com 0,2 milímetros de espessura. Sabendo que o diâmetro do rolete é de 7 cm, 
determine a quantidade de lâminas produzidas com todas as toras descritas abaixo. 
 
Tora Diâmetro Ponta Grossa 
(cm) 
Diâmetro Ponta Fina 
(cm) 
L (m) 
1 59 52 2 
2 62 55 2 
3 57 48 2 
4 55 49 2 
5 59 51 2 
6 64 56 2 
 
5. A carroceria de um caminhão mede 2,5 metros de largura, 10 metros de comprimento e 
4 metros de altura e está totalmente carregado com Eucalyptus grandis. Determine o 
volume sólido de madeira sabendo que o fator de empilhamento é igual a 1,380. 
 
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IV- Relascopia 
1. Descreva o postulado de Bitterlich. 
 
2. Considerando as visadas de uma floresta representadas na figura abaixo, quais árvores 
são incluídas na ACA? Por que? 
 
 
3. Na ausência de um relascópio de Bitterlich, para ter noção da área basal de um 
povoamento um engenheiro florestal decide usar seu polegar como uma banda para 
determinar as árvores que serão inclusas na ACA. Considerando a largura de seu polegar 
2,1cm e a distância do seu olho até seu polegar de 74cm determine o fator de área basal 
que ele deve utilizar. 
 
4. Determine o volume por hectare utilizando o método de Bitterlich com base nos seguintes 
dados: ( � 1,5 ln � � �10,9377 � 1,7187 ∙ ln ��� � 1,4452 ∙ ln � 
Fator de Meyer = 1,027 
Planilha de dados: 
Árvore DAP (cm) h (m) g (m²) v (m³) N/ha V (m³/ha) 
1 10,5 17,8 
2 12,0 19,3 
3 20,5 25,3 
4 22,0 26,1 
5 10,5 17,9 
6 12,0 19,4 
7 10,0 17,6 
8 20,0 25,0 
9 13,0 20,2 
10 11,0 18,4 
Total - - - - 
Sendo: DAP: diâmetro à altura do peito; h: altura total; v: volume individual; N/ha: 
número de árvores por hectare que cada árvore representa; V: volume por hectare. 
 
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V- Funções de afilamento e sortimento florestal 
 
1. Sabe-se que as funções de afilamento são funções que descrevem o perfil do fuste das 
árvores. Descreva e explique três aplicações para essas funções. 
 
2. Um engenheiro florestal dentro de seu planejamento resolveu estimar o diâmetro das 
árvores na altura da segunda tora (6 m) para ter uma noção da classificação das toras 
quanto ao destino final. Diante da planilha abaixo determine as estimativas dos diâmetros 
das árvores aos 6 metros de altura utilizando a equação abaixo: 
 
* 	+	� ,
� � 1,2243 � 2,2912 ∙ *�+�', � 1,2592 ∙ *
�+
�',
�
 
Sendo: di: diâmetro na i-ésima posição; hi: altura na i-ésima posição; dap: diâmetro à 
altura do peito; ht: altura total. 
 
Árvore dap (cm) ht (m) 
1 10,5 20,8 
2 15,7 25,4 
3 12,4 25,2 
4 15,6 26,5 
5 15,6 25,7 
6 12,4 21,1 
7 13,8 25,1 
8 14,7 25,7 
9 12,4 22,4 
10 12,4 21,7 
11 16,7 26,5 
12 11,0 20,1 
13 19,2 27,5 
14 13,9 20,9 
15 15,6 21,1 
 
3. Você foi contratado como Engenheiro Florestal para ajustar modelos de funções de 
afilamento que estimem com precisão os diferentes sortimentos florestais 
comercializados pela empresa contratante. Após o realizado o levantamento de dados e a 
tabulação dos mesmos deve-se ajustar diversos modelos e compará-los para determinar 
qual o modelo que melhor se ajusta aos dados da empresa. Com os dados expostos abaixo, 
determine qual o modelo de melhor ajuste com base nas estatísticas de ajuste e precisão: 
análise gráfica de resíduos, erro padrão da estimativa absoluto e relativo e R² ajustado. 
Modelos: 
1. * 	+	� ,
� � �� � �� ∙ *�+�', � �� ∙ *
�+
�',
�
 
2. * 	+	� , � �� � �� ∙ *
�+
�', � �� ∙ *
�+
�',
� � �
 ∙ *�+�',
 � �- ∙ *�+�',
- � �. ∙ *�+�',
.
 
Sendo: di: diâmetro na i-ésima posição; hi: altura na i-ésima posição; dap: diâmetro à 
altura do peito; ht: altura total; ��, ��, ��, �
, �-, �. parâmetros dos modelos. 
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Planilha de dados: 
Árvore dap (cm) ht(m) hi(m) di(cm) 
1 17,6 10,7 0,1 22,4 
1 17,6 10,7 0,3 20,9 
1 17,6 10,7 0,5 20 
1 17,6 10,7 0,9 18,1 
1 17,6 10,7 1,3 17,6 
1 17,6 10,7 2 16 
1 17,6 10,7 3 14,2 
1 17,6 10,7 4 12,8 
1 17,6 10,7 5 10,5 
1 17,6 10,7 6 8,6 
1 17,6 10,7 7 7,5 
1 17,6 10,7 8 6,1 
1 17,6 10,7 9 3,2 
1 17,6 10,7 10 1,1 
2 9,3 9,1 0,1 11,3 
2 9,3 9,1 0,3 10,6 
2 9,3 9,1 0,5 10 
2 9,3 9,1 0,9 9,6 
2 9,3 9,1 1,3 9,3 
2 9,3 9,1 2 8 
2 9,3 9,1 3 6,9 
2 9,3 9,1 4 6,2 
2 9,3 9,1 5 5,3 
2 9,3 9,1 6 4,2 
2 9,3 9,1 7 3 
2 9,3 9,1 8 2,1 
2 9,3 9,1 9 1,4 
3 10 7,3 0,1 14 
3 10 7,3 0,3 12,9 
3 10 7,3 0,5 12 
3 10 7,3 0,9 10,9 
3 10 7,3 1,3 10 
3 10 7,3 2 9,6 
3 10 7,3 3 8,2 
3 10 7,3 4 5,7 
3 10 7,3 5 3,5 
3 10 7,3 6 2,2 
3 10 7,3 7 1 
 
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4. Utilizando a equação ajustada na questão 3, estime a altura das árvore até o diâmetro de 
5 cm. 
Árvore dap (cm) ht (m) 
1 9 15,9 
2 10 15,5 
3 11 15,5 
4 12 19,4 
5 13 20,6 
6 14 22,2 
7 15 6,3 
8 16 7,6 
 
5. Uma empresa comercializa suas toras em metros cúbicos com dois diferentes sortimentos 
(Diâmetro da ponta fina: D1=20cm; D2=15cm), o restante a partir de 15cm é de consumo 
da própria empresa. Para conseguir ter um bom planejamento deve-se ter uma equação 
que estime os volumes parciais ao longo do fuste das árvores, tendo em vista que cada 
sortimento tem um valor de mercado diferente. Dada a equação, calcule os volumes nos 
diferentes sortimentos das árvores abaixo (considere toco = 10cm). 
 
* 	+	� ,
� � �� � �� ∙ *�+�', � �� ∙ *
�+
�',
�
 
 
� � /40000 ∙ 	� � ∙ 0�� ∙ 1�� � ��2 �
�� ∙ 1��� � ���22� �
�� ∙ 1��
 � ��
23�� 3 
Sendo: h1: altura na posição 1; h2: altura na posição 2; dap: diâmetro à altura do peito; h: 
altura total; �� � 1,24462;	�� � �2,29141, �� � 1,25983 
 
Dados das árvores: 
Árvore dap (cm) h(m) hD1 (m) hD2 (m) vS1 (m³) vS2 (m³) 
1 27,7 28,8 
2 26,2 28,3 
3 22,6 27,3 
4 22 24,1 
5 22 22,2 
6 21,6 28,5