Equações de 1ª Ordem e 1º Grau e de Variáveis Separáveis

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São equações que podem ser escritas na forma , onde e 
são funçoes de x e/ou y, ou constantes.
 1)
 e 
 
 2)
 
 e 
Exemplos:
A partir de agora, vamos estudar métodos de resolução dessa classe de Equações Diferenciais
2.6. Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis
 
São equações de 1ª Ordem e 1º Grau que podem ser escritas na forma:
 
 
 
 
 
 
 
 , onde e 
Para resolver este tipo de equação basta integrarmos cada um dos seus termos, ou seja:
 
 
 
 
 
 1)
Integrando:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 para todo , podemos escrever:
 
 
 
 
 
 
 
 
 → Família de Circunferências
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2)
Integrando:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ln 
Porém, para , podemos escrever:
ln ln 
 
 
 
 → Família de Hipérboles Equiláteras
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos:
2.5 Equações de 1ª Ordem e 1º Grau
sexta-feira, 25 de outubro de 2013 21:08
 Página 1 de MAT007 - Fundamentos Matemáticos p Informática II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3)
Integrando:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ln 
ln 
Para , podemos escrever:
 ln ln 
 ln ln ln 
 
 
 
 
 
 í 
ou podemos fazer:
 
 
 
 
 
 
 4)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ln 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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