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“Resumão para ser APROVADO em Cálculo Vetorial e Geometria Analítica”
MonitoriadeEngenharia.com.br apresenta:
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Minha Sugestão (atalho para seu estudo):
Passe essas anotações a limpo em uma folha A4, concentrando tudo em uma única página (só frente). 
Coloque essa folha como página inicial dessa disciplina no seu caderno ou no seu fichário. 
Acompanhe no decorrrer da matéria essas anotações. 
Destaque os itens que já foram explicados e que cairão na prova e seja feliz!
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Equação Geral do Plano
: Ax + By + Cz + d = 0
Onde:
	Vn = (a, b, c)
	P (x, y, z)
	D = “Calculado” 
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Equação do Plano com Três Pontos
LEMBRE-SE: Você deve calcular dois vetores e fazer o produto vetorial.
	
Onde: Vetor R é ORTOGONAL aos Vetores AB e AC
 Vetor R é Normal do Plano
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Cos Ѳ = |n1.n2|
 |n1|.|n2|		
Onde: |n1.n2| = (x1.x2+y1.y2+z1.z2)
 
 |n1|ou|n2|= 
	
Determinar Ângulo entre Planos
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Cos Ѳ = n1.n2 = 0
Planos Paralelos
a1 = b1 = c1
a2 = b2 = c2
Planos Coincidentes
a1 = b1 = c1 = d1
a2 = b2 = c2 = d2
Planos Perpendiculares
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(x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
 2 2 2 
Verificar se Quatro Pontos são Coplanares:
Determinar os vetores: AB, AC e AD
Calcular o produto misto:
	AB . ( AC x AD ) = 0
Ponto Médio
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Retas Paralelas
Relação entre as coordenadas dos vetores diretores é constante.
Não é possível determinar a equação do plano com vetores de duas retas paralelas.
 Obtém um ponto A de r e B de s e calcula-se outro vetor para usar no produto vetorial. r e s são retas.
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Sendo: (P1, P2, P3)
|P2P1| = |P3P1|
Distâncias: Entre um Ponto e uma Reta
d(P, r) = |v x PrP| = u.c
 |v|
Distâncias: Verificar se 3 Pontos são Equidistantes
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 Retas reversas:
d (r, s) = |Vr, Vs PrPs|  Módulo do produto misto = u.c 
 |Vr x Vs|  Módulo do produto vetorial
 Retas Concorrentes = Nulo
 Retas Paralelas: (constante entre os vetores diretores)
d (r, s) = Cálculo da distância entre um ponto e uma reta.
Distâncias: Entre 2 Retas
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d (r, ) = |ax0 + by0 + cz0 + d|
 |n|
Distâncias: Entre dois Planos (Somente Paralelos)
d ( 1 , 2) = d (P 1 , 2)
Distâncias: Entre uma Reta e Plano (Somente Retas Paralelas ao Plano)
d (r, ) = d (Pr, )
Distâncias: Entre Um Ponto e Plano
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Equação Simétrica:
 x – x1 = y – y1 = z – z1
 a b c
Equação Paramétrica:
 x = x1 + at
 y = y1 + bt
 z = z1 + ct
Equação Reduzida:
 y = mx + n m = b / a
 z = px + q n = c / a
Vetor Diretor da Reta
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- Identificou alguma coisa que pode ser melhorada?
- Quer complementar ou ajustar o conteúdo?
Instruções:
Faça o download do .ppt, altere o que quiser na apresentação e envie o arquivo atualizado de volta para omonitor@monitoriadeengenharia.com.br 
O arquivo atualizado no site para toda comunidade com o devido agradecimento ao colaborador.
OBRIGADO!
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