02.008

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2.8. Duas Barras são usadas para suportar uma carga. Sem ela, o comprimento de 
AB é 5 pol, o de AC é 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se a carga P atua 
sobre o anel em A, a deformação normal em AB torna-se εAB = 0,02 pol/pol e a 
deformação normal em AC torna-se εAC = 0,035 pol/pol. Determinar as coordenadas 
de posição do anel devido à carga. 
 
 
Solução: 
CD BD 
AD 
 
Para encontrar os lados BD e AD, temos que: 
pol33,4)60(sen5AD
5
AD)60(sen
pol5,2)60cos(5BD
5
BD)60cos(
o
o
o
o
=×=
⇒=
=×=
⇒=
 
E o lado CD: 
pol727,6CD
33,48CDCDAD8 22222
=
⇒−=⇒+=
 
O ponto B é encontrado assim, a partir do ponto A que tem coordenadas (0; 0): 
→ sobe em y com o valor AD (+4,33) e anda à esquerda, em x, com o valor de BD (–2,5) 
Então as coordenadas do ponto B são (–2,5; +4,33). 
 
Os alongamentos das barras serão: 
pol28,0035,08L
pol1,002,05L
ACACACAC
ABABABAB
=δ⇒×=ε×=δ
=δ⇒×=ε×=δ
 
 
Assim, os novos comprimentos das barras serão: 
pol28,8L28,08LL
pol1,5L1,05LL
*
ACACAC
*
AC
*
ABABAB
*
AB
=⇒+=δ+=
=⇒+=δ+=
 
 
5,1 pol 8,28 pol 
AD* 
BD* 
 
CD* 
αααα* 
 
Como os pontos B e C permanecem no mesmo lugar, 
temos que: 
pol227,9BC
727,65,2BCCDBDBC
=
+=⇒+=
 
Mas o ângulo de 60o foi alterado para: 
o
*
AB
2*
AC
22*
AB*
**
AB
22*
AB
2*
AC
1,63
BCL2
LBCL
cosarc
)cos(BCL2BCLL
=








××
−+
=α
⇒α×××−+=
 
Para encontrar os novos lados BD e AD, temos que: 
pol548,4)1,63(sen1,5AD
pol308,2)1,63cos(1,5BD
o*
o*
=×=
=×=
 
O novo ponto A é encontrado assim, a partir do ponto B que tem coordenadas (–2,5; +4,33): 
→ anda à direita, em x, de BD* (+2,308) e desce em y AD* (–4,548). 
Então as novas coordenadas do ponto A são (–0,192; –0,218) 
 
Resposta: As coordenadas de posição do anel devido à carga são (–0,192; –0,218) pol.