Aula 03 de Resistência I - Esforços 1

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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Aula 03 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
I.2. Elementos Básicos 
 I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas 
 I.2.2. Esforços nas Estruturas 
 I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
I.3. Problemas e Métodos 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Designam-se Esforços as forças e os binários decorrentes das 
ações sobre as estruturas. 
Definição de Esforços 
As ações dos agentes externos convertem-se, de certa forma, em 
forças e binários aplicados à estrutura. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Classificação dos esforços quanto à forma de atuação 
Classificações dos Esforços 
Volumetricamente 
Distribuídos [N/m3] 
Superficialmente 
Distribuídos [N/m2] 
ação da gravidade sobre a 
própria estrutura, ações 
magnéticas, etc. 
ações provenientes do contato 
com outros corpos, ação do 
vento e das intempéries, etc. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Classificação dos esforços quanto à forma de atuação 
Classificações dos Esforços 
Esforços linearmente distribuídos ou concentrados não existem. 
São simplificações decorrentes das relações entre as dimensões da 
estrutura e o volume ou a superfície solicitada. 
sistema real esquema de cálculo 
esforço “linearmente distribuído” 
esforços “concentrados” 
eixo da viga 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Classificação dos esforços quanto à variação no tempo 
Classificações dos Esforços 
Dinâmicos Estáticos Móveis 
Estáticos: intensidade, direção, sentido e ponto de aplicação constantes. 
Dinâmicos: intensidade e sentido variáveis. 
Móveis: direção e ponto de aplicação variáveis. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Classificação dos esforços quanto à sua natureza 
Classificações dos Esforços 
Variáveis Permanentes Excepcionais 
Permanentes: não se alteram ao longo da vida útil da estrutura. 
Variáveis: se alteram ao longo da vida útil; grande probabilidade de ocorrência. 
Excepcionais: curta duração; baixa probabilidade de ocorrência. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Classificação dos esforços quanto aos valores das suas intensidades 
Classificações dos Esforços 
Representativos de Cálculo 
Representativos: valores estimados; quando sua variabilidade é expressa por 
distribuição de probabilidade, são ditos característicos, 
quando isto não é possível, são ditos nominais. 
de Cálculo: valores ponderados em função do grau de incerteza dos característicos. 
Os coeficientes de ponderação utilizados dependem, entre outros 
fatores, do tipo de esforço, conforme classificações anteriores. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do 
corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos. 
Esforços Externos e Esforços Internos 
Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos 
esforços externos. 
Os esforços externos atuam sobre as moléculas do corpo, na fração do volume 
ou da superfície correspondente. 
Estas moléculas tendem a se movimentar, transferindo estes esforços para as 
moléculas contíguas, que os transferem a outras e assim sucessivamente. 
Os esforços caminham através do corpo. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do 
corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos. 
Esforços Externos e Esforços Internos 
Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos 
esforços externos. 
Os esforços caminham através do corpo. 
estrutura 
esforços 
externos ativos 
esforços externos reativos 
esforços internos 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Os esforços externos ativos resultam de avaliações estatísticas 
das ações sobre a estrutura. 
Os esforços externos reativos resultam de condições de 
equilíbrio estático da estrutura (estrutura isostática) e de 
condições complementares, quando essas não são suficientes 
(estrutura hiperestática). 
Combinações de esforços externos com probabilidade 
considerável de ocorrência geram os Carregamentos. 
Avaliação dos Esforços Externos 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Externos 
Classificação dos Carregamentos 
de Execução Normais Excepcionais 
Normais: compostos por esforços decorrentes do uso previsto para a construção. 
de Execução: compostos por esforços que atuam ao longo da fase de construção. 
Excepcionais: compostos por esforços excepcionais. 
Especiais 
Especiais: compostos por esforços de natureza ou intensidades especiais. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Externos 
Na formação dos carregamentos, os esforços são ponderados por fatores 
diversos de combinação, que variam de 0 a 1. Cada carregamento representa 
uma combinação de ações com probabilidade considerável de ocorrência. As 
normas técnicas determinam a metodologia de formação dos carregamentos. 
Classificação dos Carregamentos 
de Execução Normais Excepcionais Especiais 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Os esforços internos são avaliados pelo Método das Seções. 
Este método se propõe a determinar, em um ponto qualquer de 
uma seção plana do corpo, a força e o momento resultantes dos 
esforços internos nesta seção. 
Numa seção plana, os esforços internos são distribuídos 
superficialmente. O Método das Seções se propõe a determinar 
apenas as suas resultantes num ponto qualquer da seção, e não 
a lei de variação destes esforços ao longo da seção. 
Avaliação dos Esforços Internos 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
seção plana esforços internos 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
esforços internos 
resultantes dos 
esforços internos 
F

M

F

M

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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
resultantes dos 
esforços internos 
F

M

F

M

Determinação de e : 
F

M

Como dito, os esforços caminham 
através do corpo. Logo, os esforços 
internos podem ser obtidos pela 
redução ao ponto de aplicação de 
e dos esforços externos que 
atuam em uma das partes do corpo. 
F

M

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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

Os esforços e obtidos pela 
redução dos esforços externos de 
uma das partes têm sentidos 
contrários aos obtidos pela redução 
dos esforços externos da outra parte, 
pois os esforços externos estão em 
equilíbrio. 
F

M

resultantes dos 
esforços internos 
F

M

F

M

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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

Assim, os esforços e que atuam 
em uma das partes do corpo podem 
também ser obtidos a partir das 
condições de equilíbrio entre estes 
esforços e os esforços externos que 
atuam na outra parte. 
F

M

resultantes dos 
esforços internos 
F

M

F

M

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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

F

M

Para facilitar a sua determinação, os 
esforços e podem ser decompos-
tos em três direções ortogonais. 
F

M

N
T
xV
yV
xM
yM
(x, y): plano da seção 
z: normal à seção 
N: Esforço Normal 
Vx e Vy: Esforços Cortantes 
T: Momento Torsor 
Mx e My: Momentos Fletores 
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

dz
z
y
x
redução dos esforços de cada lado da seção 
xV
N T
xM
yV
yM
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

(+) (-) 
dz dz
N 
dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

(+) (-) 
dz dz
Vx , Vy 
dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
(+) (-) 
dz dz
T 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
(+) (-) 
dz dz
My , Mx 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Exemplo: Determinar os esforços internos na seção indicada. 
   
z
y dqRzV
0
1 ζζ
      
z
x dqzzRzM
0
1 ζζζζz,
y
ζ
)ζ(q
S
1R 2R
ζd
z
S
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DEN: Diagrama de 
Esforços Normais 
N
z
L
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DEC: Diagrama de 
Esforços Cortantes 
yx VV ,
z
L
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DMT: Diagrama de 
Momentos Torsores 
T
z
L
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DMF: Diagrama de 
Momentos Fletores 
yx MM ,
z
L
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitação Axial de Tração 
Solicitação Axial de Compressão 
Solicitações Simples 
N
N
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Torção 
Flexão Pura 
Solicitações Simples 
xM
yM
T
xV
yV
xM
yM
Flexão Simples 
22
yx MMM 
22
yx VVV 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Simples 
xV
yV
xM
yM
Flexão Simples 
22
yx MMM 
22
yx VVV 
O esforço cortantesurgirá nas 
seções sempre que a barra estiver 
solicitada por esforços externos 
transversais ao seu eixo. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Simples 
O esforço cortante surgirá nas 
seções sempre que a barra estiver 
solicitada por esforços externos 
transversais ao seu eixo. 
Portanto, sempre que existir 
esforço cortante, existirá 
também momento fletor. 
S 
S 
S 
S 
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Simples 
Equação Fundamental da Estática: 
 zq
 zVy
 zM x
   zdVzV yy 
   zdMzM xx 
dz
  0yF
  0)(  zdVdzzq y
 
dz
zdV
zq
y
)(
  0xM
  0)(  zdMdzzV xy
 
dz
zdM
zV xy )(  
2
2
dz
Md
zq x
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Combinadas 
Casos Particulares: 
Flexo-Tração: 
N (tração) e M 
xV
yV
xM
yM
N
T
22
yx MMM 
22
yx VVV 
Flexo-Compressão: 
N (compressão) e M 
Flexo-Torção: 
T e M 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Deslocamentos 
A cada componente da resultante dos esforços internos 
corresponde um deslocamento da seção. 
Às forças correspondem os deslocamentos lineares. 
yV
v
x
y
z
N
w
x
y
z
xV
u x
y
z
uVx  vVy 
wN 
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Deslocamentos 
A cada componente da resultante dos esforços internos 
corresponde um deslocamento da seção. 
Aos momentos correspondem os deslocamentos angulares. 
yyM xxM  T
xM
x
x
y
z
yM
y
x
y
z
T

x
y
z
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Deslocamentos 
Deslocamentos Lineares 
direção x: u (flecha na direção x) 
direção y: v (flecha na direção y) 
uVx 
vVy 
wN 
direção z: w (alongamento – tração 
ou encurtamento – compressão) 
As flechas também 
podem se originar nos 
momentos fletores 
xM
v
 
dz
xdM
zyV 
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Deslocamentos 
Deslocamentos Angulares 
direção x: x (rotação em torno de x) 
direção y: y (rotação em torno de y) 
direção z:  (ângulo de torção) 
xxM 
yyM 
T
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Normais e Transversais 
Quando submetidos ao esforço normal e aos momentos fletores 
os pontos da seção se deslocam na direção normal (direção z). 
Solicitações Normais: Solicitação Axial e Flexão Pura (Cap.II) 
Quando submetidos aos esforços cortantes e ao momento torsor 
os pontos da seção se deslocam na direção transversal (plano x-y). 
Solicitações Transversais: Torção e Flexão Simples (Cap. III)