LOG-Lista-05

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UTFPR - CAMPUS PONTA GROSSA - COCIC
Disciplina de Lo´gica Matema´tica – 2011.1
Lista de Exerc´ıcicios 05 – Func¸o˜es
Professor: Gleifer Vaz Alves
1. Indicar quais das seguintes relac¸o˜es bina´rias sa˜o func¸o˜es. Na˜o esquec¸a de justificar a sua resposta.
(a) ({(a, y), (c, x)}, {a, b, c}, {x, y, z})
(b) ({(a, y), (b, z), (c, x), (c, z)}, {a, b, c}, {x, y, z})
(c) ({(a, x), (b, z), (c, x)}, {a, b, c}, {x, y, z})
2. Seja V = {1, 2, 3, 4}. Diga se cada um dos seguintes pares ordenados e´ ou na˜o uma func¸a˜o de V
em V . Na˜o esquec¸a de justificar a sua resposta.
(a) F1 = {(2, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (4, 4)}
(b) F2 = {(3, 1), (4, 2), (1, 1)}
(c) F3 = {(2, 1), (3, 4), (1, 4), (2, 1), (4, 4)}
(d) F4 = {(2, 3), (1, 6), (4, 2), (3, 4)}
3. Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {3, 4}, determinar o domı´nio e a imagem da func¸a˜o f
assim definida:
f(x) = x− 2, se x ∈ A
f(x) = 1− x, se x ∈ B
4. Quais das func¸o˜es abaixo sa˜o exemplos de func¸o˜es constante? Na˜o esquec¸a de justificar a sua
resposta.
(a) f = ({(a, 1), (b, 2), (c, 1)}, {a, b, c}, {1, 2, 3})
(b) f = ({(a, 3), (b, 3), (c, 3)}, {a, b, c}, {1, 2, 3})
(c) f = R → R
f(x) = 5
(d) f = R → R
f(x) = x
5. Quais das func¸o˜es abaixo sa˜o exemplos de func¸o˜es identidade? Na˜o esquec¸a de justificar a sua
resposta.
(a) f = ({(−1,−1), (0, 0), (1, 1)}, {−1, 0, 1}, {−1, 0, 1})
(b) f = ({(−1, 1), (0, 0), (1,−1)}, {−1, 0, 1}, {−1, 0, 1})
(c) f = R → R
f(x) = x2 − 3
(d) f = R → R
f(x) = x
1
6. Dados o conjunto W = {k, l,m, n}, encontrar as partes A, B, C e D de W cujas func¸o˜es
caracter´ısticas sa˜o: Na˜o esquec¸a de justificar a sua resposta.
(a) CA = ({(k, 1), (l, 0), (m, 0), (n, 1)},W, {0, 1})
(b) CB = ({(k, 0), (l, 1), (m, 0), (n, 0)},W, {0, 1})
(c) CC = ({(k, 0), (l, 0), (m, 0), (n, 0)},W, {0, 1})
(d) CD = ({(k, 1), (l, 1), (m, 0), (n, 1)},W, {0, 1})
7. Determine se as func¸o˜es abaixo sa˜o sobrejetoras, injetoras ou bijetoras. Na˜o esquec¸a de
justificar a sua resposta.
(a) f = ({(1, 2), (2, 3), (3, 4)}, {1, 2, 3}, {2, 3, 4})
(b) f = ({(5, 2), (7, 3), (9, 3), (8, 1)}, {5, 7, 8, 9}, {2, 3, 1})
(c) f = ({(2, 5), (3, 7), (4, 8)}, {2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8})
8. Considere as func¸o˜es f : A→ B e g : B → C, definidas por:
f = ({(a, y), (b, x), (c, y)}, A,B)
g = ({(x, s), (y, t), (z, r)}, B, C)
A = {a, b, c}
B = {x, y, z}
C = {r, s, t}
Achar a func¸a˜o (g ◦ f) : A→ C
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