TP3_MH&A-2012

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Escola Politécnica 
Departamento de Recursos Hídricos e Meio Ambiente 
 
 
EEH591 - MODELAGEM HIDRÁULICA & AMBIENTAL 
 
Terceiro Trabalho 
 
Entrega: 30/04/2012 (pode ser feito grupos de até 3) Devolução: 09/05/2012 
 
1. Calcule a derivada df/d da função f, indicada abaixo, de forma analítica para obter o valor exato e 
por estimativas numéricas conforme os esquemas pedidos nos itens a seguir. 
 
 
2
sen( ) cosf    
 
a) Use uma planilha para fazer  variar de 0 até 2 com intervalo constante de /24, e faça um 
gráfico com a derivada exata (analítica) da função, que servirá de base de comparação. 
b) Estime a derivada da função pelas aproximações abaixo, colocando em colunas da planilha, e 
depois em um gráfico: 
 Diferença à ré de 1a ordem (R1) 
 Diferença à frente de 1a ordem (F1) 
 Diferença centrada (compare com a média das duas anteriores) (C11) 
 Diferença à ré de 2a ordem (R2) 
 Diferença à frente de 2a ordem (F2) 
 Diferença centrada usando a média das duas anteriores (C22) 
c) Faça colunas com os erros normalizados de cada aproximação e coloque todos em um mesmo 
gráfico de modo a compará-los visualmente. Calcule o erro normalizado da seguinte forma: 
 
( )
ex nu
ex rms
v v
erro
v


, onde vex = valor exato e vnu = valor numérico 
O denominador é a escala de normalização, onde 
( )ex rmsv
= raiz da média dos quadrados de vex [0, 2 
(rms = root mean square) 
Dica: Faça dois gráficos, um para o item b) e outro para o item c). 
 
______