ESTRUTURAS METÁLICAS - Vigas mistas de aço e concreto

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SET0405 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de aula sobre 
 
Vigas mistas de aço e concreto 
(com base na ABNT NBR 8800:2007) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maximiliano Malite 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Carlos, agosto de 2007. 
 
 
 
 
VIGAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO 
 
ABNT NBR 8800:2007 - ANEXO Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONECTORES DE CISALHAMENTO 
 
 
ABNT NBR 8800:2007 
 
 Pino com cabeça 
Perfil U laminado (ou formado a frio com t ≥ 3mm) 
 
Propriedade importante: ductilidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força resistente de cálculo em conectores 
 
 
- Pinos com cabeça: menor dos valores 
 
 
cs
cckcs
Rd γ2
1 EfA
Q =
 
 
cs
ucscspg
Rd γ
fARR
Q =
 
 
γcs = 1,25 
 
Acs é a área da seção transversal do conector; 
 
fucs é a resistência à ruptura do aço do conector; 
 
Ec é o módulo de elasticidade do concreto; 
 
Rg é um coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos de 
conectores, dado em Q.4.2.1.2; 
 
Rp é um coeficiente para consideração da posição do conector, dado em 
Q.4.2.1.3. 
 
 
 
 
Material: anexo A – A.5.2 
 
Aço ASTM A108: fy = 345MPa ; fu = 415MPa 
 
 
 
 
 
 
Força resistente de cálculo em conectores 
 
 
 
- Perfil U 
 
 
 
cs
cckcswcsfcs
Rd γ
5,0(3,0 EfLtt
Q
)+=
 
 
 
γcs = 1,25 
 
tfcs é a espessura da mesa do conector; 
 
twcs é a espessura da alma do conector; 
 
Lcs é o comprimento do perfil U. 
 
 
 
ckci
cic
fE
EE
5600
85,0
=
=
 
 
 
(Eci e fck em MPa) 
 
 
 
 
 
LARGURA EFETIVA DA LAJE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LARGURA EFETIVA DA LAJE 
 
 
Para vigas mistas biapoiadas: 
 
 
 
A largura efetiva, de cada lado da linha de centro da 
viga, deve ser igual ao menor dos seguintes valores: 
 
 
a) 1/8 do vão da viga mista 
 
 
b) metade da distância entre a viga analisada e a 
 viga adjacente 
 
 
c) distância da viga analisada à borda da laje 
 (aplicável a vigas de extremidade) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Momento fletor resistente de cálculo em 
regiões de momentos positivos 
 
 
 
 
Estados limites últimos: 
 
FLT – não se aplica: contenção lateral pela laje 
 
FLM – não se aplica: laje restringe mesa comprimida 
 
FLA – precisa ser considerada! 
 
Alma compacta: 
o dimensionamento em 
regime plástico é permitido 
 
yw fEth /76,3/ ≤ 
 
 
Alma semi-compacta:
o dimensionamento 
deve ser feito em 
regime elástico 
 
ywy fEthfE /7,5//76,3 ≤<
 
 
 
 
 
 
CONEXÃO AÇO-CONCRETO 
 
 
 
 
Depende da resistência do 
conjunto de conectores ∑QRd 
 
 
Conexão completa: 
Resistência dos conectores igual ou superior 
à resistência à tração da viga de aço ou da 
laje de concreto à compressão. 
 ∑ ≥ ydaRd fAQ 
 ou 
∑ ≥ ccdRd btfQ 85,0 
 
 
Caso contrário, tem-se a conexão parcial. 
 
 
 
VIGAS MISTAS SOB MOMENTO POSITIVO 
(Alma compacta – regime plástico) 
 
d
d1
tc
hF
b
tf
tw
hCG
Linha neutra 
plástica na alma
tc
fyd
0,85 fcd
Ccd
Cad
yc
LNP
yt
Tad
Linha neutra plástica
 na mesa superior
yt
tc
LNP
Linha neutra 
plástica na laje
LNP
a
d1
yc
yp
yp
Tad Tad
Cad
Ccd Ccd
0,85 fcd 0,85 fcd
fyd fyd
fyd fyd
 
Figura Q.4 - Distribuição de tensões em vigas mistas de alma cheia sob momento positivo 
( yw 3,76 fEth ≤ e interação completa) 
 
LNP 
(no perfil)
tw
tc
hF
d
tf
h
b
LNP 
(na laje)
yc
a
Cad
Ccd
Tad
yt
yp
0,85 fcd
fyd
fyd
 
Figura Q.5 - Distribuição de tensões em vigas mistas de alma cheia sob momento positivo 
( yw 3,76 fEth ≤ e interação parcial) 
 
 
 
MOMENTO RESISTENTE – REGIME PLÁSTICO 
 
 
a) conexão completa e LNP na laje: 
 
ydaccd
ydaRd
85,0 fAtbf
fAQ
≥
≥∑
 
 
 
Cumpridas essas condições: 
 
 
abfC cdcd 85,0= 
 
ydaad fAT = 
 
c
cd
ad
85,0
t
bf
Ta ≤=
 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −++β=
2cF1advmRd
athdTM
 
βvm = 1,00 para vigas biapoiadas 
 
 
MOMENTO RESISTENTE – REGIME PLÁSTICO 
 
 
b) conexão completa e LNP na viga de aço: 
ccdyda
ccdRd
85,0
85,0
tbffA
tbfQ
≥
≥∑
 
 
 
Cumpridas essas condições: 
 
 
ccdcd 85,0 tbfC = 
 
( )cdydaad 21 CfAC −= 
 
adcdad CCT += 
 
 
Posição da LNP (medida a partir do topo da viga de aço): 
 
 - LNP na mesa superior: 
 
 ydafad fAC ≤ 
 
f
ydaf
ad
p tfA
Cy =
 
 
 
 
 
 - LNP na alma: 
 
 
 ydafad fAC > 
 
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+=
ydaw
ydafad
fp fA
fAC
hty
 
 
 
Momento fletor resistente: 
 
 
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+++−−β= tFccdctadvmRd 2 ydh
t
CyydCM
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) conexão parcial: 
 
 ydaRd fAQ <∑ 
 e 
 ccdRd 85,0 tbfQ <∑ 
 
 
 
Ccd = Σ QRd 
 
 
Cad, Tad e yp, conforme expressões dadas em b), 
com o novo valor de Ccd. 
 
 
 bf
Ca
cd
cd
85,0
=
 
 
 
Momento fletor resistente: 
 
 
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −++−+−−β= tFccdctadvmRd 2 ydh
atCyydCM
 
 
 
 
 
 
 
 
VIGAS MISTAS SOB MOMENTO POSITIVO 
(Alma semi-compacta – regime elástico) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo por processo elástico – seção homogeneizada 
 
 
[ ] cdstrE
itr
Sd
dt
f
W
M
e
f
W
M
≤=
≤=
)(
 
)(
Sd
dc
yd
ασ
σ
 
 
 
c
E E
E=α
 
 
 
Para conexão parcial: 
 
[ ]aitr
hd
Rd
aef )( WWF
Q
WW −+= ∑
 
 
 
 
 
TIPOS DE CONSTRUÇÃO 
 
 
Construção escorada: viga de aço permanece praticamente 
sem solicitação até a retirada do escoramento. 
 
Totalidade das ações resistida pela viga mista 
 
 
Caso contrário, tem-se a construção não-escorada 
 
1ª. fase - viga de aço isolada: suportar ações atuantes 
antes do concreto atingir resistência adequada 
(convenciona-se em 0,75fck) 
 
2ª. fase - viga mista: suportar ações atuantes após 
concreto atingir resistência adequada 
 
 
 
 
 
 
 
 
Construção não-escorada 
 
Vigas mistas biapoiadas e alma semi-compacta 
 
 
Verificações: além da verificação como viga mista 
deve-se verificar a viga de aço isolada (1ª. fase), e 
limitar a tensão na mesa inferior da seção mais 
solicitada: 
 
yd
ef
LSd,
a
GaSd, f
W
M
W
M ≤⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
 
 
 
 
 Viga de aço Viga mista 
 
MSd,Ga e MSd,L são os momentos fletores solicitantes de 
cálculo devidos às ações atuantes, respectivamente, antes e 
depois da resistência do concreto atingir a 0,75 fck 
 
 
 
 
Momento fletor resistente de cálculo em 
regiões de momentos negativos 
 
Tds
LNP
yt
CG área comprimida
CG área tracionada
d5
d4
d3
fyd
Área comprimida (Aac )
Área tracionada (Aat)
Aac fyd
Aat fyd
b
fyd 
 
Exigências: 
 
Alma e mesa comprimida devem ser compactas 
(sem FLM e FLA) 
 
Conexão deve ser completa: ΣQRd ≥ Tds 
 
 
 
Força cortante resistente de cálculo 
 
Deve ser considerada apenas a resistência da viga de aço. 
 
 
 
 
 
ESTADO LIMITE DE SERVIÇO 
Cálculo de deslocamentos 
 
Deve ser feita análise elástica com base na seção 
homogeneizada. Para conexão parcial deve-se 
calcular o momento de inércia efetivo dado por: 
 
( )atr
hd
Rd
aef IIF
Q
II −+= ∑
 
 
 
 
αE = E/Ec 
 
Para ações de longa duração devem ser 
considerados os efeitos da fluência e retração do
concreto. Simplificadamente, pode-se adotar 3αE 
 
DESLOCAMENTOS MÁXIMOS 
(ABNT NBR 8800:2007 - Anexo C) 
 
L
δ1
δ2
δo
δmax
δ3
δtot
CL
 
Figura C.1 — Deslocamentos verticais a serem considerados 
0321 δδδδδ −++=máx 
 
δo é a contraflecha da viga; 
δ1 é o deslocamento devido às ações permanentes, sem 
efeitos de longa duração; 
δ2 é o deslocamento devido aos efeitos de longa duração das 
ações permanentes; 
δ3 é o deslocamento devido às ações variáveis, incluindo, se 
houver, os efeitos de longa duração devidos aos valores 
quase permanentes dessas ações (ψ2Fk) 
 
Tabela C.1 (vigas de piso): L/350 
(caso haja paredes de alvenaria solidarizadas à viga, o 
deslocamento também não deve exceder 15mm)