4_pendulo-20101

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Experieˆncia 4: Peˆndulo F´ısico
Parte I (apresentac¸a˜o obrigato´ria ao in´ıcio da aula)
1. Escreva a expressa˜o para o per´ıodo do peˆndulo f´ısico, no regime de pequenas oscilac¸o˜es, em termos do raio de
girac¸a˜o e da distaˆncia do ponto de suspensa˜o do peˆndulo ao seu centro de massa.
2. Defina as grandezas abaixo:
L M g
ℓ T ω
I ICM rG
3. Reescreva a equac¸a˜o do item 1 em func¸a˜o do per´ıodo de oscilac¸a˜o de um peˆndulo simples de comprimento ℓ, que
e´ dado por T0 = 2π
√
ℓ
g
.
4. Examine a expressa˜o do item 3 e responda: Em que limite o per´ıodo do peˆndulo f´ısico se reduz ao do peˆndulo
simples?
1
5. O momento de ine´rcia para uma barra de comprimento L girar em torno de seu centro de massa e´ ICM =
ML2
12
.
Sabendo que podemos escrever o momento de ine´rcia em termos do raio de girac¸a˜o como ICM = Mr
2
G
, escreva
as expresso˜es para o raio de girac¸a˜o e sua incerteza em termos de L e σL.
6. Atrave´s da observac¸a˜o do movimento oscilato´rio de um peˆndulo f´ısico, voceˆ vai obter a acelerac¸a˜o da gravidade
e o raio de girac¸a˜o do peˆndulo. No espac¸o abaixo, fac¸a uma descric¸a˜o resumida do procedimento experimental
que sera´ usado, deixando claro quais as grandezas que devem ser medidas.
7. Apo´s tomar as medidas voceˆ fara´ o gra´fico de T × ℓ e podera´ obter g e rG realizando um ajuste dos pontos
experimentais com a func¸a˜o tentativa y = 2π
√
1
a
(
x+ b
2
x
)
. Compare a func¸a˜o do ajuste com a equac¸a˜o do item
1 e associe x, y, a e b a`s grandezas correspondentes.
x y a b
8. Apo´s o ajuste, os valores de g e rG podem ser obtidos em func¸a˜o dos paraˆmetros a e/ou b. Escreva uma expressa˜o
que os relacione. Calcule as incertezas de g e de rG em termos das incertezas dos coeficientes do ajuste σa e σb.
g σg
rG σrG
2
Parte II (entrega ao final da aula)
1. Realize 8 medic¸o˜es de per´ıodo pendurando o peˆndulo por furos distribu´ıdos ao longo da barra, mantendo-se
sempre do mesmo lado em relac¸a˜o ao centro de massa. Determine experimentalmente a posic¸a˜o do centro de
massa e anote os valores de ℓ utilizados. Para melhorar a precisa˜o das medidas de per´ıodo voceˆ deve medir o
tempo de 5 per´ıodos consecutivos. Mec¸a o comprimento total, L da barra.
L = ( ± ) m
n ℓ (m) σℓ (m) 5T (s) σ5T (s) T (s) σT (s)
1
2
3
4
5
6
7
8
2. Use o quadriculado para fazer o gra´fico T × ℓ (incluir as barras de erro, as escalas utilizadas e os
t´ıtulos dos eixos com suas respectivas unidades). Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados
experimentais, realize um ajuste na˜o linear com a func¸a˜o tentativa y = 2π
√
1
a
(
x+ b
2
x
)
e apresente os resultados
e suas respectivas incertezas. (Ver quadro na pa´gina seguinte)
a σa
b σb
3
3. Com os resultados do ajuste acima e do item 8 da Parte I, determine os valores de g e de rG com suas respectivas
incertezas σg e σrG .
g σg
rG σrG
4. Indique no seu gra´fico as coordenadas (ℓmin, Tmin) do ponto de mı´nimo da curva trac¸ada e escreva seus valores
no quadro abaixo.
ℓmin σℓmin
Tmin σTmin
5. Quando minimizamos a func¸a˜o indicada no item 1 da parte I encontramos: ℓmin = rG e Tmin = 2π
√
2rG
g
. Use
esta informac¸a˜o e os valores indicados no item 4 para fazer uma segunda determinac¸a˜o de g e de rG .
g σg
rG σrG
6. Compare os resultados obtidos nos itens 3 e 5 e responda: Ha´ concordaˆncia entre os dois resultados? Justifique.
7. Calcule rG pela expressa˜o indicada no item 5 da Parte I.
rG σrG
8. Compare os valores de rG obtidos em 7 e 3 e responda: Ha´ concordaˆncia entre os dois resultados? Justifique.
9. Finalmente, compare o valores de g obtido em 3 com o valor tabelado g = (9, 81± 0, 01) m/s2 e responda: Ha´
concordaˆncia entre os dois valores? Justifique.
4