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Matemática Financeira – Rendas CertasMatemática Financeira – Rendas Certas
Prof. Benjamin Cesar
Série de Pagamentos Uniforme e Periódica.
Rendas Certas – Anuidades.
É uma sequência de n pagamentos de mesmo valor P, 
espaçados de um mesmo intervalo de tempo t e 
calculados à mesma taxa i ao períodocalculados à mesma taxa i ao período.
Vamos considerar que um equipamento possa ser 
adquirido com 4 pagamentos mensais iguais e 
consecutivos de R$ 1.000,00 calculados à taxa de juros 
compostos de 3% ao mês, e que tenhamos o interesse 
em calcular o valor à vista desse equipamento.
Renda Postecipada.
O primeiro pagamento ocorre ao final do primeiro período.
A: valor atual da renda.
A P i
n −+ 1)1(
.
A P
i n−+− )1(1
A = P ×
ii
i
n ×+
+
)1(
1)1( A = P ×
i
)(
A = P × a(n, i)
Onde a(n, i) é o fator de valor atual de uma série de 
pagamentos.
M: montante da renda na data do último depósito.
M = P ×
i
i n 1)1( −+
i
M = P × s(n, i)
2
1) Um equipamento pode ser adquirido com 4 pagamentos 
mensais iguais e consecutivos de R$ 1.000,00, com o 
primeiro ao final de 30 dias, à taxa de juros compostos 
de 3% ao mês, calcule o valor à vista desse 
equipamentoequipamento.
2) Rafael pretende depositar R$ 500,00 todo final de mês 
durante dez meses em uma aplicação financeira que rende 
juros efetivos compostos de 2% ao mês. Calcule o 
montante ao final dos dez meses.
Renda Antecipada 
3) Um equipamento pode ser adquirido com 4 
pagamentos mensais iguais e consecutivos de R$ 
1 000 00 com o primeiro no ato da compra à taxa de1.000,00, com o primeiro no ato da compra, à taxa de 
juros compostos de 3% ao mês, calcule o valor à 
vista desse equipamento.
Renda Diferida.
4) Um equipamento pode ser adquirido com 4 pagamentos 
mensais iguais e consecutivos de R$ 1.000,00, com o 
primeiro ao final de 90 dias, à taxa de juros compostos de 
3% ê l l l à i t d i t3% ao mês, calcule o valor à vista desse equipamento.
5) Na compra de um carro no valor de R$ 27.500,00 uma 
pessoa dá uma entrada de 40% e financia o saldo devedor em 
dez prestações mensais a uma taxa de 3% ao mês. 
Considerando que a pessoa consegue financiar junto com o 
carro 100% do valor do seguro total que custa R$ 2.182,00 e g q ,
uma taxa de abertura de crédito de R$ 200,00, nas mesmas 
condições, isto é, em dez meses e a 3% ao mês, indique o valor, 
em reais, da prestação mensal do financiamento global.
(A)2.213,55 
(B) 2.192.06 (D) 1.988,12 
(C) 2.073,92 (E) 1872,46
3
6) Um automóvel foi adquirido com um pagamento no ato 
de 30% e o restante financiado em dezoito prestações 
mensais iguais e consecutivas de R$ 900,00, com a 
primeira ao final de 30 dias. Se a taxa efetiva composta do 
financiamento é de 2% ao mês o valor à vista dessefinanciamento é de 2% ao mês, o valor à vista desse 
veículo é, em reais:
(A)18.458,77 
(B) 19.275,47
(C) 20.118,13
(D) 21.718,42 
(E) 22.006,36
7) O montante de R$ 25.380,00 foi obtido ao final do quinto 
mês, resultante da aplicação de 5 quantias iguais, mensais e 
consecutivas, à taxa de juros compostos de 8% ao mês, com a 
primeira aplicação sendo feita na data de hoje. Supondo que 
1,085 = 1,47, então o valor de cada aplicação ép ç
(A) inferior a R$ 3.500,00.
(B) superior a R$ 3.550,00 e inferior a R$ 3.700,00.
(C) superior a R$ 3.750,00 e inferior a R$ 3.800,00.
(D) superior a R$ 3.850,00 e inferior a R$ 3.950,00
(E) superior a R$ 3.950,00.
8) Um equipamento pode ser adquirido através de 
duas opções de financiamento;
Período 0 1 2 3 
(mês)(mês)
Opção 1 120 180 220 300 
(milhares $)
Opção 2. 0 60 100 X 
(milhares $)
O valor de X que torna as duas opções de 
pagamentos equivalentes, se considerarmos uma 
taxa de juros compostos de 2% ao mês, é mais 
próximo de:p
(A)674,00 
(B) 650,00
(C) 588,00
(D) 576,00
(E) 558,00
4
9) Um equipamento de valor à vista igual a R$ 35.000,00 
pode ser adquirido com uma entrada mais 12 pagamentos 
mensais iguais de R$ 3.202,00 sendo o primeiro ao final de 
30 dias. Se o financiamento foi realizado à taxa efetiva de 
4% ao mês o valor da entrada é em reais mais próximo4% ao mês, o valor da entrada é, em reais, mais próximo 
de
Considere: 1,04– 12 = 0,6246
(A) R$ 4.582,00
(B) R$ 4.655,00 (C) R$ 4.730,00
(D) R$ 4.862,00 (E) R$ 4.950,00
10) Considere que uma pessoa deseja acumular o montante 
de R$ 77.500,00 ao fim de 24 meses por meio de 24 depósitos 
iguais e mensais, com o primeiro depósito feito na data de 
hoje, em uma aplicação que paga juros compostos de 2% ao 
mês. Nessa situação, tomando-se 1,61 como valor aproximado ç , , p
para 1,0224, o valor de cada depósito deve ser, em reais:
(A)2.550,38
(B) 2.491,16
(C) 2.388,25
(D) 2.208,71
(E) 2.193,36. 
11) Um equipamento cujo valor à vista é de R$ 
12.300,00 pode ser pago por meio de uma entrada e 
doze prestações mensais iguais e consecutivas de R$ 
1.000,00. Se há um período de quatro meses para início 
do pagamento das prestações, o valor, em reais, da p g p ç , , ,
entrada, considerando-se uma taxa de juros efetiva 
composta de 3% ao mês, será de:
(A)2,857,26 
(B) 2.992,40 (C) 3.075,97
(D) 3.190,68 (E) 3.282,15
12) Um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser pago 
em 18 prestações semestrais iguais a uma taxa nominal de 
16% ao ano. Considerando uma carência de dois anos em 
que os juros devidos são pagos ao final de cada semestre, 
calcule a prestação semestral que amortiza o empréstimocalcule a prestação semestral que amortiza o empréstimo, 
sabendo que a primeira prestação vence ao fim de seis meses 
após o término do período de carência, é, em reais:
(A)14.516,70
(B) 13.115,55 (C) 12.433,33
(D) 11.208,73 (E) 10.670,21
5
13) Um imóvel pode ser adquirido com entrada de R$ 
20.000,00 e o restante, financiado a 4% ao mês, em 10 
prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 3.000,00, 
sendo a primeira ao final de 180 dias. Um comprador 
propõe a alteração desse plano passando a pagar R$ 
10 000 00 no ato e o restante em 15 prestações10.000,00 no ato e o restante em 15 prestações 
postecipadas mensais e iguais calculadas à mesma taxa. 
O valor unitário da prestação proposta pelo comprador é, 
em reais:
(A) 2.501,73
(B) 2.698,21 (C) 2.772,14
(D) 2.903,20 (E) 3.050,13