cap5

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A variabilidade total que observamos nos valores medidos pode ser dividida 
em duas partes: 
• variabilidade real da característica, inerente ao processo produtivo, 
conseqüência de causas aleatórias e, ocasionalmente, causas especiais, e 
• variabilidade inerente à medição. Assim:
é a variância total observada ao se realizarem medidas da característica 
de qualidade do processo;
é a variância dos valores verdadeiros da característica, inerente ao 
processo produtivo, e
é a variância inerente à medição, ou seja, é a variância do erro de 
medição, devido ao instrumento, ao procedimento e às condições de medição.
2
med
2
processo
2
total +=
2
total
2
processo
2
med
Avaliação dos sistemas de medição
1 – cap5
Estudo da repetitividade e reprodutibilidade 
de sistemas de medição
A variância inerente à medição decompõe-se em duas parcelas, da seguinte forma:
onde está associada ao conceito de repetitividade e está associada ao 
conceito de reprodutibilidade.
Repetitividade: grau de concordância entre resultados de medições sucessivas de um 
mesmo mensurando, sob as mesmas condições (denominadas condições de repetitividade: 
mesmo procedimento de medição, mesmo observador, mesmo instrumento de medição, 
utilizado nas mesmas condições, mesmo local, repetição em curto período de tempo).
Reprodutibilidade: grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo 
mensurando efetuadas sob condições variadas de medição (por exemplo, variando o 
operador).
Quanto menores e , maiores serão a repetitividade e a reprodutibilidade 
dos resultados das medições.
2
repro
2
repe
2
med +=
2
repe
2
repro
2
repe
2
repro
2 – cap5
, onde 
sendo o fator d2 obtido da tabela para “tamanho de 
amostra” igual ao número de operadores;
= máximo valor dos resultados médios ( ’s) obtidos pelos diversos 
operadores;
= mínimo valor dos resultados médios ( ’s) obtidos pelos diversos 
operadores;
r = número de vezes que cada item é medido por cada operador;
n = número de itens medidos, e
, onde é a média aritmética dos ’s dos diversos operadores, 
e o “tamanho de amostra” para obtenção de d2 aqui é
o nºde medidas repetidas de cada peça. 
nrd
R
2
repe
^
2
2
X
repro
^



−



=
minmax
X
xxR −=
maxx x
minx x
2
repe
^
d
R
=
R R
3 – cap5
% R&R Classificação 
%R&R d10 adequado 
10 � %R&Rd 30 pode ser adequado dependendo da importância da 
aplicação, custo do instrumento, custo de manutenção, etc. 
%R&R ! 30 inadequado. Sistema de medição necessita melhorias 
 Tabela 5.1: Classificação do sistema de medição quanto à % R&R.
Adequabilidade do sistema de medição
Em relação à variabilidade total do conjunto de dados, utilizamos a seguinte razão:
, onde 
onde , com o = nºde operadores;
n = nºde itens (peças);
r = nºde medidas de cada item por cada operador; e
= média aritmética global de todas as onr medidas.
100
6
R&RR&%R
total
^
=
1onr
XX
o
1i
n
1j
r
1k
2
ijk
total
^
−



−
=
∑∑∑
= = =
X
4 – cap5
^
6& medRR σ=
 Operador 1 Operador 2 Operador 3 
 Medidas Medidas Medidas 
Peças 1 2 1 2 1 2 
1 19,982 19,981 19,981 19,981 19,981 19,976 
2 19,994 19,993 20,001 19,997 19,996 19,996 
3 20,223 20,221 20,219 20,221 20,223 20,222 
4 20,226 20,226 20,222 20,226 20,223 20,224 
5 20,025 19,994 20,035 20,033 20,028 20,025 
6 20,234 20,233 20,234 20,234 20,233 20,227 
7 20,043 20,043 20,054 20,051 20,037 20,035 
8 20,050 20,049 20,052 20,051 20,032 20,032 
9 20,015 20,017 20,018 20,017 19,985 19,979 
10 19,980 19,980 19,980 19,980 19,994 19,980 
 
Tabela 5.2: Dados para estudo de R&R - exemplo.
5 – cap5
 Operador 1 Operador 2 Operador 3 
Peças x R x R x R 
1 19,982 0,001 19,981 0 19,979 0,005 
2 19,994 0,001 19,999 0,004 19,996 0 
3 20,222 0,002 20,220 0,002 20,223 0,001 
4 20,226 0 20,224 0,004 20,224 0,001 
5 20,010 0,031 20,034 0,002 20,027 0,003 
6 20,234 0,001 20,234 0 20,230 0,006 
7 20,043 0 20,053 0,003 20,036 0,002 
8 20,050 0,001 20,052 0,001 20,032 0 
9 20,016 0,002 20,018 0,001 19,982 0,006 
10 19,980 0 19,980 0 19,987 0,014 
 
07545,20=1x 0039,0=1R 
07935,20=2x
 
0017,0=2R
 
07140,20=3x
 
0038,0=3R
 
 
Tabela 5.3: Médias e amplitudes - exemplo.
6 – cap5