Logo Passei Direto
Buscar
páginas com resultados encontrados.
páginas com resultados encontrados.

Prévia do material em texto

Mecânica Newtoniana A – fis 1025
Departamento de Física
PUC-RIO
Lista de problemas 12 – Outros problemas com aceleração constante.
1)Um barco a vela desliga os motores num instante que foi registrado como t=0. Nesse instante sua velocidade é o vetor 
 e está soprando um vento constante e uniforme que imprime ao barco uma aceleração de módulo av = 2 m/s2. A aceleração do vento é perpendicular à pista de corrida, de onde um observador acompanha o movimento do barco. Esse observador determina a componente da velocidade do barco paralela à pista de corrida e obtém o valor vx = 20 m/s. A FIG. 1 mostra o barco em t=0 e o sistema de referência cartesiano escolhido pelo observador.
a)Sabendo que o medidor de velocidades (velocímetro) do barco mede o módulo de sua velocidade inicial, que vale 
 = 25 m/s, dê as condições iniciais do movimento e determine as componentes ax e ay da aceleração, no sistema de referência da FIG. 1. 
b)Obtenha as funções x(t) e y(t) que descrevem o movimento do barco no sistema de referência da FIG. 1.
c)Obtenha a equação da trajetória do barco para o intervalo 0≤t≤tf, onde tf é o instante em que chega à margem. 
d)Qual é a menor distância h entre o barco e a pista de corrida? Dê a resposta com 3 dígitos.
e)Sabendo que o barco leva 30s para atingir a margem calcule a que distância D da posição inicial se encontra este. Dê a resposta com 3 dígitos. Sug.: nesse instante as coordenadas de posição x(tf) y(tf) podem ser determinadas. 
2)Um barco de brinquedo move-se numa piscina, com vetor aceleração constante, e sua trajetória é dada, no sistema de referência da FIG.2, por 
			y(x) = 1,8 – 0,8 x2 (x e y em metro)
Sabe-se que ax = 0, x(t=0) =0, vy(t=0) = 0.
A FIG.4 mostra dois trechos das margens da piscina. As escalas nos eixos x e y são iguais. Escala da FIG.4 : 1cm: 0,3m
a)O barco chega à margem paralela ao eixo x, atingindo o ponto M. Calcule xM e marque, na FIG. 2, o ponto P de partida e o ponto M.
b)O barco leva 3,0s para chegar à margem. Calcule o módulo de 
, velocidade final do barco, e esboce na FIG.2 sua trajetória, levando em conta corretamente as inclinações em x = 0 e x = xM. Sug.: a regra da cadeia relaciona vy, vx e y´(x) entre si.
3)Um estudante joga uma borracha para um colega. A velocidade inicial da borracha tem componentes vx(0)=3m/s e vy(0)=1 m/s. Quando a borracha é apanhada pelo colega ela se encontra na mesma altura do lançamento. Na FIG.3 mostra-se a posição inicial relativamente ao sistema de referência utilizado. D1 é a distância percorrida pela sombra x da borracha. Desconsidere os efeitos do atrito com a atmosfera e tome g = 10m/s2.
 
a)Calcule D1. 
b)Obtenha o vetor 
, velocidade com que a borracha é apanhada. Dê o módulo do vetor e uma indicação do ângulo que faz com a horizontal.
c)Suponhamos que um ventilador estivesse ligado na sala e imprimisse uma aceleração ao movimento da borracha, dada por ax = - 1m/s2 (vento contra). Calcule qual seria a diferença porcentual entre a nova distância D2 de captura e a distância D1, obtida em (a), dadas as mesmas condições iniciais do item (a). Obs.: determine as funções x(t) e y(t) levando em conta a aceleração do vento.
										
d)A altura máxima da borracha sofreu o efeito do ventilador ou permanece a mesma? Justifique sua resposta calculando a altura máxima nos dois casos. 
4)A velocidade de um pára-pente no instante tomado como t=0 é um vetor horizontal, de módulo 8 m/s, e aponta no sentido indicado na FIG. 4. Nesse instante e durante todo o movimento até atingir a praia, o pára –pente é submetido a uma aceleração constante, dada pelo vetor 
, representado na FIG. 4, cujo módulo é igual a 0,4 m/s2. A aceleração 
 é a resultante dos efeitos da gravidade, do atrito com o ar e do vento. Para efeito de cálculo, considere cos ( = 0,9 e sen ( = 0,5. A escala de comprimentos da FIG. 4 é 1cm: 20m. O eixos x e y estão na mesma escala. O movimento do pára-pente é descrito pelo ponto P, aos pés do piloto.
a)Obtenha as funções x(t) e y(t) que descrevem o movimento do pára-pente no sistema de referência da FIG. 4. Mostre o desenvolvimento.
b)Quanto tempo leva para o pára-pente (ponto P) atingir a praia? Chame de tvôo.
c)O pára-pente atinge a praia no ponto A. Fazendo os cálculos necessários, marque A na FIG. 4 e determine a distância entre A e a barraca (ponto B) nesse instante. 
 
d)Seja 
o vetor velocidade do pára-pente em t= tvôo, isto é, na iminência de pousar na praia. Calcule as componentes desse vetor e desenhe-o na FIG.4, na posição correta. Use a escala 1 cm : 3,2 m/s para as componentes do vetor. 
e)Esboce a trajetória do pára-pente desde t=0 até o instante do pouso. A trajetória deve respeitar as inclinações dos vetores velocidade inicial e velocidade final.
5) Uma bola é lançada, horizontalmente, de uma altura de 5,1m do chão, caindo sobre o telhado de uma casa vizinha. O telhado tem uma inclinação de 45o. Considere o sistema de referência da FIG. 5, cuja origem coincide com a quina do telhado mais próxima ao prédio de onde ocorreu o lançamento. O módulo da velocidade inicial é de 4m/s. 
Tome g = 10 m/s2, cos 45o = sen 45o = 0,7. 
Dê as respostas com 2 dígitos significativos.
a)Obtenha as funções x(t) e y(t) que descrevem os movimentos das sombras x e y respectivamente, no sistema de referência da FIG. 5.
b)Calcule o tempo de vôo (tempo até atingir o telhado). 
c)Se uma segunda bola for lançada verticalmente para baixo, simultaneamente e do mesmo ponto de onde foi lançada a primeira bola, qual deverá ser o módulo e o sentido da velocidade inicial desta segunda bola para que ela chegue ao chão no mesmo instante em que a primeira bola atinge o telhado? Use um sistema de referência com os eixos x e y horizontal e vertical, respectivamente. 
6)O movimento de um ponto num plano é dado pelas funções
x(t) = 2 – 3t2 	(cm, s)
y(t) = 5t	(cm, s)
Marque F (falso) ou V(verdadeiro) ao lado de cada uma das afirmações. 
[ ] a unidade da grandeza de valor numérico 5 é cm
[ ]a unidade da grandeza de valor numérico 3 é cm.s-2
[ ]em t=1s, vx(1s)= - 6cm/s
[ ]a velocidade vy é constante
[ ]o movimento da sombra y é acelerado
[ ]para esse movimento, ax= -3cm/s2
[ ]a aceleração da sombra x é igual a zero
[ ]a aceleração da sombra x é -6 cm/s2.
[ ]em t=0, o ponto móvel encontra-se sobre o eixo x.
[ ]em t=0, o módulo do vetor velocidade é diferente de vy(0).
 								
7)Para um movimento dado por 
x(t) = 2 – 2t2 	(cm, s)
y(t) = 4t	(cm, s)
funções válidas para o intervalo 0 ( t ( tf = 1,0s, encontre a equação x(y) da trajetória, esboce-a no sistema de referência abaixo e dê o valor de tg (, sendo ( o maior ângulo formado entre 
e o eixo y. Use uma escala arbitrária para os eixos cartesianos. Observação: a função x(y) tem a variável y como domínio e x como imagem. 
Respostas:
1) 	a) x (0) = 0 m; y (0) = 200 m; vx(0) = 20 m/s; vy(0) =-15 m/s; 
 ax(0) = 0 m/s2; ay(0) = 2 m/s2; 
	b) x(t) = 20t (m,s); y(t) = 200 – 15t + t2 (m/s)
	
	c) : y(x) = 200 – 0,75x + 0,0025x2 (m,m)
	d) h ( 144 m
	e) 750 m
2)	a) xM = 1,5 m ( 5 cm no papel; yM = 0 m.
 xP = 0 m; yP = 1,8 m ( 6 cm no papel.
b) Vf = 1,3 m/s; tg (0) = 0 ( (0) = 0°; tg (3) = - 0,4 ( (3) = - 22°. 
3) a) D1 = 0,6 m.
 b) 
= (3,-1) m/s; vf = 3,16 m/s; f = - 18°.
 c):( 3%
d) A altura máxima é dada por y(0,1) = 0,05 m paraambos os casos, pois a equação y (t) é a mesma nas duas situações.
4) a) x(t) = 8 t – 0,18 t2 (m,s); y(t) = 160 – 0,10 t2 (m,s)
 b) 40s; c) 88m; d) vx= -6,4 m/s; vy= -8,0 m/s
5) a) x(t) = - 2,8 t + 3,5 t2 (m,s); y(t) = 3,0 - 2,8 t - 3,5 t2 (m,s)
 b) tv = 0,61 s;
 c) 
= 5,3 m/s
6) F V V V F F F V V F
7) gráfico: parábola com máximo em y = 0; ( = 1350
y
x
0
B
t = 0
160 m
120 m
x
0
FIG. 4
praia
(
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
P
y
 dAB = 
 tvôo = 
x(t) = 
y(t) = 
D1 
FIG. 3
x(cm)
y(cm)
chão
45o
FIG. 5
y
x
45o
2,1 m
3 m
45o
� EMBED Equation.3 ���
 vxf =
 vyf =
� EMBED Word.Picture.8 ���
y(m)
x(m)
0
margens
FIG.2
xM = 
� EMBED Equation.3 ��� 
pista de corrida
200 m
y
0
x
linha da margem
 � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
FIG. 1
posição inicial
_1275734115.unknown
_1338616847.unknown
_1367686629.unknown
_1338619143.unknown
_1288961153.unknown
_1288961270.unknown
_1243670008.unknown
_1275717516.unknown
_1275717803.unknown
_1275717396.unknown
_1243180695.unknown
_1243668364.unknown
_1243668596.unknown
_1016437215.doc
_1242128296.unknown