Curiosidades de Diofanto

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Curiosidades de Diofanto  
   
Em honra de Diofanto as equações com coeficientes inteiros cujas soluções são também inteiras denomina-se equações diofantinas. Pela ênfase dada em seu tratado à solução de problemas indeterminados, tal tratado tornou-se conhecido como análise diofantina, em geral parte de cursos de teoria dos números. Seu trabalho, contudo, não é suficiente para lhe conferir o título de pai da Álgebra.
   
Parece ser que Diofanto sabia que nenhum número da forma 4n + 3 ou 4n – 1 pode obter-se como soma de dois quadrados, nem nenhum número da forma 24n + 7 pode obter-se como soma de 3 quadrados.
 
A obra de Diofanto diferencia-se com a álgebra numérica babilónica por buscar soluções exactas, positivas e racionais de equações determinadas e indeterminadas; por os seus números serem abstractas e não se referir a medidas concretas como dimensões de campo ou unidades monetárias. Nos seus seis livros há um uso sistemático de abreviaturas para potências de números e para relações e operações.
         
A maioria dos problemas são equações lineares e quadráticas. Diofanto considerou 3 tipos de equações de 2º grau:
                            ax2 + bx = c  ;  ax2 = bx + c  ;  ax2 + c = bx
Por, naquela época, não existir o zero, nem os números negativos estas equações são consideradas diferentes entre si.
   
Mas a contribuição (indirecta) mais importante de Diofanto foi a partir da tradução para latim dos seis primeiros livros com o nome de Arithmética em 1621 por C. G. Bachet. Esta tradução foi a que inspirou o verdadeiro pai da teoria dos números, Pierre Fermat.
 
 Pierre Fermat (1601-1665)
 
Na verdade o termo álgebravem do árabe al-jabr, ou literalmente, a "reunião de partes quebradas", tendo sido popularizado pelo livro «ilm Al-jabr wa'l-mukabala» (Restauração e Confronto), escrito pelo famoso matemático e astrónomo persa Abu Ja'far Muhammad (800-847), que posteriormente ficou conhecido como al-Kharazmi, o homem de Kwarazm (actualmente Khiva, no Uzbequistão). Al-Kharazmi introduziu a escrita dos cálculos no lugar do uso do ábaco. De seu nome derivaram as palavras algarismo e algoritmo. Vale ressaltar que, além dos gregos como Diofanto, também os hindus tinham desenvolvido estudos no campo da Álgebra; coube aos árabes a missão de conservar e transmitir a herança matemática grega e hindu.
 
 Al-Kharazmi (800-847)
 
Em aproximação aos nossos tempos, e embora não muito visível, deve-se chamar a atenção para essa disciplina da Álgebra, que deve ser colocada entre as ciências que fundamentaram o desenvolvimento da Computação. Pois o computador e todos os instrumentos que o precederam (réguas de cálculo, máquina de Pascal, a calculadora de Leibniz, a máquina analítica de Babbage, etc.) são somente as manifestações práticas que foram surgindo, com naturalidade, em resultado da busca pelo homem de reduzir os problemas a equações matemáticas, resolvendo-as segundo regras. E isto, há muitos séculos, já tinha tomado o nome de Álgebra, a "arte dos raciocínios perfeitos" como dizia Bhaskara, o conhecido matemático hindu do século XII. Com os árabes, depois de relativo obscurecimento da cultura grega, dá-se continuidade ao processo que proporcionará as bases fundamentais para o raciocínio automatizado, fundamental na Ciência da Computação.