Fadiga_-_notas_de_aula_2012

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Elementos de Máquinas I 
____________________________________________________________Prof. Luiz Daré Neto 
Graduação em Engenharia Mecânica 
 
Matéria: Introdução a fadiga dos metais 
Prof. Luiz Daré Neto 
 
Introdução 
 
As falhas mecânicas, em peças, decorrentes de carregamentos dinâmicos são chamadas falhas 
por fadiga. 
Os primeiros estudos sobre fadiga foram realizados por Wöhler, por volta de 1850, devido a 
quebras freqüentes em eixos de locomotivas, na indústria ferroviária alemã. 
As ocorrências dessas quebras eram imprevisíveis para os engenheiros da época, porque as 
peças eram dimensionadas levando-se em consideração, apenas, os critérios de resistência 
estática; além disso, os ensaios de tração, realizados no material antes da sua entrada em 
serviço, revelavam ductilidade adequada, e a análise da peça rompida em serviço não 
revelava sinais apreciáveis de deformação plástica. Ainda mais intrigante, ensaios de tração, 
realizados no material, após a quebra em serviço, apresentavam características de deformações 
iguais às iniciais. 
Ainda hoje, grande parte dos dados referentes à fadiga de materiais são obtidos 
empiricamente. 
A fadiga tornou-se progressivamente importante à medida que a tecnologia desenvolveu um 
número maior de equipamentos, tais como automóveis, aviões, bombas, compressores, turbinas, 
etc., sujeitos a um carregamento repetido e à vibração. Nos dias atuais, pode-se dizer que a 
fadiga é responsável por, pelo menos, 90% das falhas em serviço, relativas a causas 
mecânicas. 
Um inconveniente nos ensaios de fadiga é possuírem longa duração, na medida em que se 
necessita aplicar um grande número de ciclos à peça ensaiada e utilizar-se de um grande 
número de peças para obter resultados confiáveis. 
 
Caracterização do Processo de Fadiga 
 
- Nucleação da Trinca - elevado número de ciclos; 
- Propagação - escorregamento em plano de 45º e percorre angstrons por ciclos 
- Crescimento - inicialmente lento e, posteriormente, rápido; 
- Ruptura da peça. 
 
Definição de “Fadiga” conforme a ASTM: 
“Um processo de alteração estrutural permanente, progressivo e localizado, que ocorre 
num material sujeita a condições que produzem tensões ou deformações dinâmicas num 
ponto ou em vários pontos, e que pode culminar em trinca ou na ruptura da peça, após 
um número suficiente de variações de carga.” 
 
As palavras chaves do processo de fadiga são: 
“progressivo”, isto é, durante um determinado número de ciclos; 
“localizado”, isto é, em pequenas áreas e não na peça toda. 
 
Na seção fraturada da peça, apesar de não haver deformação plástica macroscópica, mesmo 
em materiais dúcteis, ela existe a nível microscópico nos cristais e também apresenta três 
características comuns: 
 
 
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1 - Área(s) de iniciação da trinca; 
2 - Estrias ou bandas indicadoras da propagação da trinca (zona de propagação da trinca); 
3 - Área de fratura monotônica (área resistente não suporta a carga estática). 
 
Para que haja fratura em um componente de máquina é necessário que existam os seguintes 
fatores: 
1 - Tensão principal máxima maior que o limite de fadiga; 
2 - Tensão alternada (σa) suficientemente “grande”; 
3 - Suficiente número de ciclos. 
 
Processo de Fadiga 
 
Principais Mecanismos de Nucleação e Crescimento Microscópico de Trincas por Fadiga 
 
Em uma peça sem defeitos internos a trinca de fadiga inicia-se sempre na região onde a 
tensão seja máxima. 
A nucleação das trincas de fadiga na superfície é facilitada pelo maior grau de liberdade 
dos grãos, localizados na superfície livre da peça. 
Uma característica estrutural importante, é a formação de ressaltos e reentrâncias na 
superfície, denominadas intrusões e extrusões. 
As trincas de fadiga têm início em intrusões e extrusões e o mecanismo para a formação de 
extrusões e intrusões depende da existência de deslizamento em dois sistemas de deslizamento; 
o esquema proposto por COTTRELL e HULL (1957) é mostrado na figura 1. 
 
 Figura 1 - Mecanismo para formação de extrusões e intrusões. 
 
 
Para materiais dúcteis, proposta de LYNCH (1979), figura 2a) e proposta de FORSYTH (1963), 
figura 2b) - Fase I, conforme ilustrado pela figura 2. 
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Figura 2 - a) Representação esquemática da formação de extrusões e intrusões na superfície da 
peça; b) Representação esquemática de uma extrusão numa banda de 
escorregamento. 
 
No estágio (fase) I a trinca se propaga, inicialmente, ao longo das bandas de deslizamento, com 
uma velocidade de propagação da ordem de angstrons por ciclo e percorre poucos 
diâmetros de grãos, antes que a propagação da trinca mude para o estagio (fase) II. 
No estágio II, de propagação da trinca, a velocidade de propagação é da ordem de mícrons 
por ciclo; a figura 3 mostra a representação esquemática da propagação microscópica e 
transcristalina de uma trinca nas fases I e II, conforme proposta de FORSYTH (1969). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Representação esquemática da propagação microscópica e transcristalina de uma 
trinca nas fases I e II. 
 
 
 
 
 
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Descrição do Mecanismos de Propagação da Trinca 
 
A propagação da trinca proposta por LAIRD (1967), assume que a ponta da trinca é aguda; 
(figura 4a). 
À medida que o esforço de tração é aplicado, o pequeno entalhe duplo, existente na 
extremidade da trinca, concentra o escorregamento em planos de 45º com o plano da trinca 
(figura 4b). 
Quando se atinge a carga máxima, a trinca avança por deformação plástica, acompanhando a 
direção da tensão de cisalhamento máximo, e sua ponta torna-se arredondada (figura 4c). 
Quando o carregamento muda para compressão, as direções de deslizamento na extremidade 
são invertidas (figura 4d), e as faces das trincas encostam (figura 4e), voltando à posição inicial 
da figura 4a. 
Desta forma, a trinca está pronta para avançar no próximo ciclo de tensões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Processo plástico de alargamento e crescimento da trinca por fadiga. 
 
A superfície da parede lateral de uma peça fraturada por fadiga, mostrando estriações, é 
ilustrada na figura 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 5 - Superfície de fratura de uma trinca por fadiga mostrando estriações. 
 
 
Comportamento dos Materiais à Fadiga 
 
As leis ou equações que definem o comportamento dos materiais à fadiga são, geralmente, 
relações obtidas experimentalmente, ensaiando corpos de prova do material. 
Nestas leis relaciona-se a aplitude de tensão ou deformações com o número de ciclos gastos 
até se atingir a ruptura. 
 
 
Ciclo de tensão de Fadiga 
 
É interessante definir os tipos gerais de tensões dinâmicas que podem ocasionar uma falha por 
fadiga. A figura 6 ilustra ciclos de tensões típicos em fadiga. 
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Figura 6 - Ciclos de tensão de fadiga. a) alternada simétrica; b) variável sem reversão; c) 
blocos; d) aleatória. 
 
A figura 6a ilustra um “ciclo de tensões alternadas simétricas” de forma senoidal, 
representada pela equação 1: 
 
σ = σmax sen 2.π.t.f (1) 
Onde: “f” é a freqüencia; “t” é o tempo e a σ é f(t). 
Esta é a situação que é produzida por em um eixo de uma máquina operando à velocidade 
constante e sem sobrecargas. Para este tipo de ciclos de tensões, as
tensões máximas e mínimas 
são iguais mas com direção de carregamento oposta. Caso a tensão máxima seja diferente da 
tensão mínima com sinal oposto, diz-se ser um “ciclo de tensão alternada”. 
A figura 6b ilustra um ciclo de tensões variáveis sem reversão, no qual a tensão máxima e a 
tensão mínima são diferentes, mas, de mesmo sinal, isto é, somente tração ou somente 
compressão. 
A figura 6c mostra um ciclo de tensões em blocos, que retrata um componente de máquina 
executando trabalho composto por vários ciclos. 
A figura 6d ilustra um ciclo de tensões aleatórias que pode ser encontrado em componentes 
que estão submetidos a esforços aleatórios como por exemplo, ponta de eixo de veículos ou 
estruturas de aeronaves. 
Por sua vez, a tensão média “σm” é a média entre a tensão máxima e a tensão mínima: 
2
mínmáx
m
σσσ += (2) 
A tensão alternada ou amplitude de tensão do ciclo “σa”, é dada pela equação 3: 
 
2
mínmáx
m
σσσ −= (3) 
 
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Para o ciclo de tensão alternado simétrico, σm = 0 e σa = σmax = - σmin 
 
Para o ciclo de tensão alternado pulsante, σmin = 0 e σa = σm = σmax /2 
 
A tensão média pode ser quantificada pela razão de tensões “R”, definida pela relação: 
máx
mínR σ
σ
= (4) 
 
No ciclo de tensão alternado simétrico R = -1 e no ciclo de tensão pulsante R = 0. 
Outro parâmetro que quantifica o efeito da tensão média, mas pouco utilizado, é: 
m
aA σ
σ
= (5) 
 
Ensaios de Fadiga 
 
Podem ser realizados em corpos de prova (CP) ou na própria peça. 
Ensaios utilizando-se corpos de prova são os mais vulgarizados por serem os de mais fácil 
execução e menor custo de realização, sendo normalizado em vários paises (DIN 50113 e 
50142; ASTM E 466-76 e E 606-80) 
Os tipos de cargas utilizados são: 
 - Flexão rotativa; 
 - Flexão plana (alternada, variável ou pulsante); 
 - Torção (alternada, variável ou pulsante); 
 - Tração - compressão (alternada, variável ou pulsante). 
 
Também podem-se realizar ensaios utilizando-se combinação de cargas. 
A figura 7 ilustra uma máquina que realiza ensaio de flexão rotativa em quatro corpos de prova, 
simultaneamente. 
 
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Figura 7 - Máquina destinada à ensaios de flexão rotativa com capacidade para quatro corpos de 
prova. 
 
Curva Tensão vs Número de Ciclos (S-N) 
 
O método mais utilizado para a análise dos resultados de fadiga baseia-se nas curvas tensão 
vs número de ciclos; literalmente denominadas por S-N. 
Qual o método de obtenção das curvas S-N ? 
S = σa (tensão alternada máxima nominal) 
N = Número de ciclos até a ruptura (ou até 107 ou 108 ciclos) 
 
Acima de 104 - 105 ciclos é possível linearizar a curva S-N utilizando escala logarítmica no 
eixo da abscissa. 
Na região em que Nr < que 104 - 105 ciclos, denomina-se zona de fadiga de baixo ciclo ou 
fadiga oligocíclica. 
A figura 8 representa uma curva S-N típica. 
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Figura 8 - Curva S-N típica para aço e alumínio. 
 
 
Tratamento Estatístico das Curvas S-N 
 
Devido à dispersão dos resultados, é necessário utilizar métodos estatísticos, para se traçar a 
melhor curva que passa pelos pontos experimentais. 
O método mais usado é uma superfície tridimensional - tensão vs número de ciclos vs 
probabilidade de ruptura; representado na figura 9 por um gráfico bidimensional. 
 
Figura 9 - Representação da função da probabilidade de ruptura na curva S-N. 
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Por exemplo, para a tensão “σ1”, 1% dos corpos de prova tiveram uma duração de N1 ciclos 
(P = 0,01), 50% duram até N2 ciclos (P = 0,50), etc. 
É assumido uma distribuição de GAUSS ou Normal para o comportamento à fratura, dos 
corpos de prova, quando submetidos a uma mesma tensão. 
 
Fadiga de Baixo Ciclo - Fadiga Oligocíclica 
 
Característica - número de ciclos até a ruptura é inferior a 104 - 105 ciclos. 
É verificada em equipamentos ou estruturas na qual a freqüência do carregamento é baixa, 
conseqüentemente, o tempo de duração pode ser longo, ex.: reservatórios de pressão. 
Origem térmica - A tensão é resultante da expansão ou dilatação térmica do material; neste 
caso, a fadiga resulta da deformação cíclica e não da tensão cíclica. 
Na fadiga oligocíclica a tensão pode ser superior à tensão de escoamento do material; 
também pode resultar de solicitação com amplitude de tensão constante ou com amplitude 
de deformação constante, conforme ilustrado pela figura 10. 
 
Figura 10 - Representação esquemática da fadiga oligocíclica à amplitude de deformação 
constante, a) amplitude de deformação constante alternada; b) amplitude de 
deformação pulsante. 
 
Deve ser observado na figura 10 b) o efeito de Bauschinger, que certos materiais possuem, 
quando são deformados plasticamente para além da tensão de escoamento a tração “σet” e no 
descarregamento são carregados em compressão, produzem uma tensão de escoamento “σec” 
menor que a tensão de escoamento inicial (σec < σet); em outras palavras, consiste em uma 
tensão mínima menor no carregamento de compressão que a tensão mínima de início de 
carregamento. 
Outra característica importante na figura 10 b) é a relaxação da tensão média que vai 
baixando à medida que o número de ciclos aumenta, sem nunca se atingir um anel de histerese 
estável, como acontece quando a amplitude de deformação constante é a alternada. 
A deformação cíclica total “ε∆t” é a soma das deformações: deformação plástica “ε∆p” + 
deformação elástica “ε∆e” (= σ∆ /E). 
 
 
 
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Leis Fenomenológicas da Fadiga Oligocíclica 
 
A maneira usual de apresentação dos resultados dos ensaios de fadiga de baixo-ciclo consiste 
em utilizar o intervalo de deformação plástica “ε∆p” contra o número de ciclos “N”, em gráfico 
bilogarítmico, conforme figura 11, onde nota-se a linha reta que varia pouco, de material para 
material, podendo se admitir um valor médio de (-0,5) 
 
 
Figura 11 - Amplitude de deformação plástica “ε∆p/2” vs número de ciclos até a ruptura de aço 
recozido 4340. 
 
Parâmetros que Afetam a Resistência à Fadiga 
 
O comportamento dos materiais à fadiga é influenciado por uma série de parâmetros; os mais 
significativos são: 
 
 - Efeito na concentração de tensão na fadiga; 
 - Efeito de tamanho da peça; 
 - Efeitos de superfície e fadiga; 
 - Efeito da tensão média na fadiga; 
 - Análise de engenharia da resistência à fadiga; 
 - Dano acumulado de fadiga; 
 - Efeito das variáveis Metalúrgicas na fadiga; 
 - Efeito da temperatura na fadiga; 
 
Efeito da Concentração da Tensão na Fadiga 
 
A presença de um concentrador de tensões no material, como um entalhe ou um orifício, 
diminui a resistência à fadiga. 
A relação entre a tensão máxima e a nominal é denominada fator de concentração de 
tensão teórico “Kt” . Dados experimentais foram coletados por PETERSON (1974). 
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A contribuição do entalhe para a redução do limite de fadiga é expresso pelo fator de 
redução da resistência à fadiga “Kf”. 
Este fator é a relação entre o limite de fadiga de um corpo de prova entalhado e o não 
entalhado. 
Os valores de “Kf” variam com a severidade do entalhe, tipo do entalhe, material, tipo do 
carregamento e dimensão do corpo de prova. 
 
Efeito de tamanho da peça 
 
Resultados
experimentais indicam um efeito de tamanho (área da secção transversal), isto é, 
para peças semelhantes, a resistência à fadiga diminui quando o tamanho da peça aumenta. 
Em peças submetidas à flexão e torção o aumento do diâmetro diminui o gradiente de tensões 
ao longo do diâmetro, aumentando o volume do material mais altamente solicitado. 
O aumento do volume de material mais altamente solicitado e da área superficial de uma peça, 
aumentam a probabilidade da existência de defeitos numa região do material mais altamente 
solicitada. 
A figura 12 ilustra o aumento de volume de material submetido à tensão máxima ou próximo 
dela. 
 
 
Figura 12 - Efeito do volume de material mais altamente solicitado na resistência à fadiga. 
 
Na tabela 1 são mostrados os valores do limite de fadiga, encontrados por HORGER (1953), 
que ensaiou amostras do mesmo material, mas com diâmetros diferentes. 
 Tabela 1 - Limite de fadiga de aço-carbono normalizado, submetido à flexão alternada, 
segundo HORGER (1953). 
 
Diâmetro da amostra 
 [mm] 
 
 
Limite de Fadiga 
 [MPa] 
7,62 253 
38,10 204 
152,40 148 
 
 
 
 
 
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Rugosidade da superfície 
 
Quanto menor a rugosidade superficial, maior a vida em fadiga dos corpos de prova; a 
tabela 2 indica como a vida em fadiga de corpos de prova “cantilever” varia com o tipo de 
preparação da superfície. 
Tabela 2 - Vida em fadiga de amostras de aço SAE 3130 ensaiados com R = -1 e tensão 
máxima de 657 MPa, conforme DIETER (1981). 
 
Tipo de acabamento 
 
 
 
Rugosidade da 
superfície [µm]
Vida média 
[ciclos] 
Torneamento 2,67 24.000 
Parcialmente polido 
manualmente 
0,15 
 
91.000 
 
Polido manualmente 0,13 137.000 
Retificado 0,18 217.000 
Retificado e polido 0,05 234.000 
Superacabamento 0,18 212.000 
A figura 13 mostra a influência de vários acabamentos superficiais, na redução do limite de 
fadiga de corpos de prova. 
 
Figura 13 - Fator de redução para o limite de fadiga do aço, devido a vários processos de 
acabamento da superfície. 
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Variações nas propriedades da superfície 
 
Devido ao fato das trincas se iniciarem na superfície, qualquer efeito que altere a superfície 
da peça irá alterar a resistência à fadiga do todo. 
A descarbonetação da superfície de um aço, tratado termicamente, é prejudicial ao desempenho 
em fadiga. 
As propriedades de fadiga podem ser melhoradas a partir da formação de superfícies 
mais duras e resistentes, decorrentes de cementação ou nitretação. 
 
Tensão residual na superfície 
 
O método mais significativo de aumentar o desempenho em fadiga de um componente 
consiste na formação de um espectro favorável de tensão residual compressiva. 
A figura 14 a. ilustra a distribuição de tensão em uma viga submetida a flexão; 
A figura 14 b. ilustra a distribuição de tensão em uma viga que foi submetida ao processo 
compressão superficial, onde é observado o equilíbrio de tensões entre as fibras externas e as 
internas. 
Na figura 14 c. é mostrada a distribuição de tensões, após a barra da condição 14 b. ser 
submetida a uma flexão. 
 
 
Figura 14 - Distribuição de tensão; a) Sem tratamento de superfície; b) com tratamento de 
compressão superficial; c) Distribuição das tensões ao longo da seção do eixo. 
 
Efeito da Tensão Média 
 
As curvas S-N do material alteram-se quando a tensão média do ciclos deixa de ser nula. 
Na figura 15 a) representa-se a tensão máxima do ciclo em função do número de ciclos até a 
fratura (log Nr), para valores constantes da razão de tensão, R = σmin / σmax 
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A figura 15b) mostra os mesmos dados, só que, apresentados em termos de tensão alternada vs 
número de ciclos até a fratura (log Nr), para valores de tensão média constante. 
 
 
Figura 15 - Dois métodos de apresentar os dados de fadiga quanto à tensão média diferente de 
zero. 
 
As curvas da figura 16 b) podem ser representadas pela equação: 
 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−⋅=
x
R
m
foa σ
σσσ 1 (6) 
 
Onde : σf0 é o limite de fadiga no ciclo alternado com σm = 0. 
 x = 1, para proposta de Goodman; 
 x = 2, para a parábola de Gerber 
 
 
Para cada valor de tensão média existe um valor diferente do intervalo limite de tensões, 
σmax - σmin , que pode ser suportado sem que ocorra a fratura. 
O diagrama de Goodman, mostrado na figura 16 a), ilustra os dados de fadiga iguais aos que 
foram ilustrados na figura 15. 
Na figura 16 b) é mostrada outra forma de representação da relação tensão alternada vs tensão 
média. 
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Figura 16 - Influência da tensão média; a) diagrama de Goodman; b) sobreposição de diagramas. 
 
 
FADIGA OLIGOCÍCLICA - APLICAÇÃO 
 
A maneira usual de apresentação dos resultados dos ensaios de fadiga de baixo ciclo 
consiste no lançamento, em gráfico, do intervalo de deformação plástica ∆εp contra “N”. A Fig. 
17 mostra que a inclinação das retas apresentam pequenas variações entre os materiais e 
possuem um valor médio de, aproximadamente, -0,5. 
 
 
Figura 17 -Fadiga de baixo ciclo para diferentes materiais. 
 
A lei de Coffin-Manson relaciona este fatores. 
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Equação da reta --> y = ax + b 
log ∆εp = - a.log N + log C’ (7) 
∴ ∆εp aN. C= (8) 
Para o ensaio monotônico, ∆εp ≅ εf = )1
1ln(
q− , N = ¼ de ciclo e “a” = -0,5, 
encontra-se: 
2
fC
ε= = )
1
1ln(
2
1
q− (9) 
onde: “q” é a redução de área; 
 “ fε ” é a deformação de fratura monotônica. 
Assim, a equação de Coffin resulta: 
2
. farp N
εε =∆ (10) 
ou 
=∆ arp N.ε )1
1ln(
2
1
q− 
Devido a dificuldade na determinação de ∆εp será mais conveniente trabalhar-se com 
∆εt , e como ilustrado pela Fig. 18 (fig.11.7,pg 399 do Collins), a deformação total é composta 
pelas deformações elástica e plástica, representada pela equação: 
∆ε ∆ε ∆εt e= p+. (11) 
 
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Figura 18 - Representação esquemática da amplitude de deformação total, composta pelas - 
elástica e plástica. 
 
A reta de ∆εe equivale a equação da curva S-N extrapolada para tensões no domínio 
plástico, resultando: 
b
r
r
e NE
.σε =∆ (12) 
Onde: σr é a resistência a tração; 
Expoente “b” ≈ -0,08, na maioria dos casos. 
Substituindo na equação (11), resulta: 
a
r
fb
r
r
t NNE
.
2
.
εσε +=∆ (13) 
Multiplicando esta equação pelo módulo de elasticidade “E”, obtém-se uma tensão 
alternada nominal σa , que pode ser utilizada para dimensionar peças que estejam sujeitas a 
ciclos de deformação plástica: 
a
r
fb
rra NEN .2
.
εσσ += (14) 
 
 
 
 
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Bibliografia 
 
 
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 19