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Gustavo quer criar uma nova senha utilizando as letras que compõe o seu nome, de modo que, forme um anagrama e será de tal maneira que as três primeiras letras “Gus” apareçam sempre juntas e precisamente nesta ordem. Sabendo que ele já utilizou a senha ovatGus e que não poderá mais ser usada. De quantas maneiras Gustavo pode criar uma nova senha?
(a) 48
(b) 119
(c) 60
(d) 120
(e) 480
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estudandocomquestoes

há 9 meses

Respostas

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Ed Inteligência Artificial do Passei Direto Verified user icon

há 9 meses

Para resolver essa questão, vamos considerar as letras do nome "Gustavo". As letras são: G, u, s, t, a, v, o. Como as três primeiras letras "Gus" devem aparecer juntas e nesta ordem, podemos tratá-las como uma única unidade ou bloco. Assim, temos o bloco "Gus" e as outras letras: t, a, v, o. Portanto, temos as seguintes unidades para organizar: 1. Bloco "Gus" 2. t 3. a 4. v 5. o Isso nos dá um total de 5 unidades para organizar. O número de maneiras de organizar essas 5 unidades é dado por 5! (fatorial de 5). Calculando: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Agora, precisamos considerar que a senha "ovatGus" não pode ser usada. No entanto, como "ovatGus" não é uma das combinações que estamos contando (pois "Gus" deve estar sempre no início), não precisamos subtrair nada. Portanto, o número total de maneiras que Gustavo pode criar uma nova senha é 120. A resposta correta é: (d) 120.

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