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Uma pessoa comprou 5 remédios diferentes, de preços A, B, C, D e E. Os preços A, C e D, nessa ordem, formam uma progressão aritmética de razão R$ 8,00, e os preços B, D e E, nessa ordem, formam uma progressão aritmética de razão R$ 6,00.
Se a soma dos preços A, B e C é R$ 54,00, a diferença entre o maior e o menor preço é
(A) R$ 24,00.
(B) R$ 22,00.
(C) R$ 28,00.
(D) R$ 26,00.
(E) R$ 20,00.
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Enviado por Douglas Rolim há 4 meses

Respostas

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Ed Inteligência Artificial do Passei Direto Verified user icon

há 4 meses

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Progressão Aritmética (PA) dos preços A, C e D: - A, C e D formam uma PA com razão R$ 8,00. - Podemos expressar C como \( C = A + 8 \) e D como \( D = A + 16 \). 2. Progressão Aritmética (PA) dos preços B, D e E: - B, D e E formam uma PA com razão R$ 6,00. - Podemos expressar E como \( E = D + 6 \) e, substituindo D, temos \( E = (A + 16) + 6 = A + 22 \). - Para B, temos \( B = D - 6 = (A + 16) - 6 = A + 10 \). 3. Soma dos preços A, B e C: - A soma é dada por \( A + B + C = 54 \). - Substituindo B e C, temos: \[ A + (A + 10) + (A + 8) = 54 \] \[ 3A + 18 = 54 \] \[ 3A = 36 \implies A = 12 \] 4. Encontrando os preços: - Agora que temos A, podemos calcular os outros preços: - \( B = A + 10 = 12 + 10 = 22 \) - \( C = A + 8 = 12 + 8 = 20 \) - \( D = A + 16 = 12 + 16 = 28 \) - \( E = A + 22 = 12 + 22 = 34 \) 5. Preços encontrados: - A = R$ 12,00 - B = R$ 22,00 - C = R$ 20,00 - D = R$ 28,00 - E = R$ 34,00 6. Calculando a diferença entre o maior e o menor preço: - O maior preço é E (R$ 34,00) e o menor preço é A (R$ 12,00). - A diferença é \( 34 - 12 = 22 \). Portanto, a diferença entre o maior e o menor preço é (B) R$ 22,00.

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