Para resolver essa questão, vamos usar a definição de uma progressão geométrica (PG). Em uma PG, cada termo é o produto do termo anterior por uma constante chamada razão (r). Seja a sequência representada por \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, \ldots \). Dado que: - \( a_2 = 2 \) - \( a_5 = \frac{1}{2} \) Sabemos que: - \( a_2 = a_1 \cdot r \) - \( a_5 = a_1 \cdot r^4 \) Substituindo \( a_2 \): 1. \( a_1 \cdot r = 2 \) (1) Substituindo \( a_5 \): 2. \( a_1 \cdot r^4 = \frac{1}{2} \) (2) Agora, podemos expressar \( a_1 \) da equação (1): \( a_1 = \frac{2}{r} \) Substituindo \( a_1 \) na equação (2): \[ \frac{2}{r} \cdot r^4 = \frac{1}{2} \] \[ 2r^3 = \frac{1}{2} \] \[ r^3 = \frac{1}{4} \] \[ r = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{2^{2/3}} \] Agora, substituindo \( r \) de volta na equação (1) para encontrar \( a_1 \): \[ a_1 = \frac{2}{\frac{1}{2^{2/3}}} = 2 \cdot 2^{2/3} = 2^{1 + 2/3} = 2^{5/3} \] Portanto, os termos da PG são: - \( a_1 = 2^{5/3} \) - \( a_2 = 2 \) - \( a_3 = 2^{5/3} \cdot r \) - \( a_4 = 2^{5/3} \cdot r^2 \) - \( a_5 = \frac{1}{2} \) Assim, você pode calcular os outros termos se necessário.