Dada a matriz A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]], calcule o valor do determinante de A. (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (E) -3

Para calcular o determinante da matriz \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 10 \end{bmatrix} \), podemos usar a regra de Sarrus ou a fórmula do determinante para matrizes 3x3. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por: \[ \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] onde a, b, c são os elementos da primeira linha, e d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz. Para a matriz \( A \): - \( a = 1, b = 2, c = 3 \) - \( d = 4, e = 5, f = 6 \) - \( g = 7, h = 8, i = 10 \) Substituindo na fórmula: \[ \text{det}(A) = 1(5 \cdot 10 - 6 \cdot 8) - 2(4 \cdot 10 - 6 \cdot 7) + 3(4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) \] Calculando cada parte: 1. \( 5 \cdot 10 - 6 \cdot 8 = 50 - 48 = 2 \) 2. \( 4 \cdot 10 - 6 \cdot 7 = 40 - 42 = -2 \) 3. \( 4 \cdot 8 - 5 \cdot 7 = 32 - 35 = -3 \) Agora substituindo: \[ \text{det}(A) = 1(2) - 2(-2) + 3(-3) \] \[ = 2 + 4 - 9 \] \[ = 6 - 9 = -3 \] Portanto, o valor do determinante de \( A \) é \(-3\). A alternativa correta é: (E) -3.