O coeficiente de x^4 no desenvolvimento de (x + 1)^6 é: (A) 6 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 30

Para encontrar o coeficiente de \(x^4\) no desenvolvimento de \((x + 1)^6\), podemos usar o Teorema do Binômio. A fórmula geral é: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] No seu caso, \(a = x\), \(b = 1\) e \(n = 6\). Queremos o termo onde \(x\) está elevado a 4, ou seja, \(n-k = 4\) (o que significa que \(k = 2\)). O termo correspondente é: \[ \binom{6}{2} x^4 \cdot 1^2 \] Calculando \(\binom{6}{2}\): \[ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Portanto, o coeficiente de \(x^4\) no desenvolvimento de \((x + 1)^6\) é 15. A alternativa correta é: (B) 15.