Logo Passei Direto
Buscar
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
A A 1 198,8
B B 1 296,0
C C 1 360,8
D D 4 665,6
E E 4 860,0
User badge image

Enviado por extraindoquestoes_dev_tst+673682 há 3 meses

Respostas

User badge image

Ed Inteligência Artificial do Passei Direto Verified user icon

há 3 meses

Para calcular a massa da escultura, precisamos primeiro determinar o volume do tronco de cone resultante da remoção do cone menor do cone maior. 1. Volume do cone maior: O volume \( V \) de um cone é dado pela fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Onde: - \( r \) é o raio da base - \( h \) é a altura Para o cone maior: - Altura \( h = 36 \) cm - Diâmetro da base = 18 cm, então o raio \( r = \frac{18}{2} = 9 \) cm Substituindo na fórmula: \[ V_{\text{maior}} = \frac{1}{3} \pi (9^2) (36) = \frac{1}{3} \pi (81) (36) = 972 \pi \, \text{cm}^3 \] 2. Volume do cone menor: Para o cone menor: - Diâmetro da base = 6 cm, então o raio \( r = \frac{6}{2} = 3 \) cm - A altura do cone menor não foi dada, mas podemos calcular a altura proporcionalmente, já que a altura do cone maior é 36 cm e o raio do cone menor é 3 cm (1/3 do raio do cone maior). A altura do cone menor será: \[ h_{\text{menor}} = \frac{1}{3} \times 36 = 12 \, \text{cm} \] Agora, calculando o volume do cone menor: \[ V_{\text{menor}} = \frac{1}{3} \pi (3^2) (12) = \frac{1}{3} \pi (9) (12) = 36 \pi \, \text{cm}^3 \] 3. Volume do tronco de cone: O volume do tronco de cone é a diferença entre o volume do cone maior e o volume do cone menor: \[ V_{\text{tronco}} = V_{\text{maior}} - V_{\text{menor}} = 972 \pi - 36 \pi = 936 \pi \, \text{cm}^3 \] 4. Massa da escultura: Para encontrar a massa, precisamos da densidade da madeira de lei, que é aproximadamente \( 0,8 \, \text{g/cm}^3 \). Assim, a massa \( m \) é dada por: \[ m = V \times \text{densidade} = 936 \pi \times 0,8 \] Aproximando \( \pi \) como \( 3,14 \): \[ m \approx 936 \times 3,14 \times 0,8 \approx 2.352,32 \, \text{g} \] Parece que houve um erro na interpretação dos dados ou na densidade, pois as opções não correspondem. Vamos revisar as opções: A) 1.198,8 B) 1.296,0 C) 1.360,8 D) 4.665,6 E) 4.860,0 Com base nos cálculos, a massa correta não está entre as opções. Você pode verificar os dados ou a densidade utilizada. Se a densidade for diferente, isso pode alterar o resultado. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Mais perguntas desse material