Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários: 1. Encontrar o ponto A: A reta r é dada pela equação \(x - 3y + 12 = 0\). Para encontrar onde ela intersecta o eixo das ordenadas (y), definimos \(x = 0\): \[ 0 - 3y + 12 = 0 \implies 3y = 12 \implies y = 4. \] Portanto, o ponto A é \(A(0, 4)\). 2. Encontrar a equação da reta s: Como a reta r é paralela à reta s, elas têm a mesma inclinação. A equação da reta r pode ser reescrita na forma \(y = \frac{1}{3}x + 4\). Assim, a reta s também terá a forma \(y = \frac{1}{3}x + b\), onde \(b\) é o valor que precisamos determinar. 3. Encontrar o ponto C: O ponto C é dado como \(C(9, 0)\). Substituindo \(x = 9\) na equação da reta s: \[ 0 = \frac{1}{3}(9) + b \implies 0 = 3 + b \implies b = -3. \] Portanto, a equação da reta s é \(y = \frac{1}{3}x - 3\). 4. Encontrar o ponto B: Para encontrar onde a reta s intersecta o eixo das ordenadas (y), definimos \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{3}(0) - 3 = -3. \] Portanto, o ponto B é \(B(0, -3)\). 5. Encontrar o ponto D: O ponto D é dado como \(D(3, y)\). Substituindo \(x = 3\) na equação da reta r: \[ 3 - 3y + 12 = 0 \implies 3 - 3y = -12 \implies -3y = -15 \implies y = 5. \] Portanto, o ponto D é \(D(3, 5)\). 6. Calcular a área do quadrilátero ABCD: Os pontos são: - A(0, 4) - B(0, -3) - C(9, 0) - D(3, 5) Usamos a fórmula da área de um polígono com coordenadas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right|. \] Substituindo os pontos: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 0(-3) + 0(0) + 9(5) + 3(4) - (4(0) + (-3)(9) + 0(3) + 5(0)) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 0 + 0 + 45 + 12 - (0 - 27 + 0 + 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 57 + 27 \right| = \frac{1}{2} \times 84 = 42. \] Portanto, a área do quadrilátero ABCD é igual a 42. A alternativa correta é (B) 42.