Para determinar qual tipo de senha apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, precisamos calcular o número total de combinações possíveis para cada tipo de senha. 1. Tipo I: Formada por quaisquer quatro caracteres distintos. - Total de caracteres permitidos: 10 (números) + 26 (letras minúsculas) + 26 (letras maiúsculas) + 6 (caracteres especiais) = 68 caracteres. - O número de combinações possíveis é dado por \( P(68, 4) = \frac{68!}{(68-4)!} \). 2. Tipo II: Formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial. - Escolha de 3 letras (26 opções), 1 algarismo (10 opções) e 1 caractere especial (6 opções). - O número de combinações possíveis é \( C(26, 3) \times 10 \times 6 \). 3. Tipo III: Formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais. - Escolha de 2 letras (26 opções), 2 algarismos (10 opções) e 2 caracteres especiais (6 opções). - O número de combinações possíveis é \( C(26, 2) \times C(10, 2) \times C(6, 2) \). Agora, vamos calcular cada um: - Tipo I: \( P(68, 4) = 68 \times 67 \times 66 \times 65 \). - Tipo II: \( C(26, 3) \times 10 \times 6 = \frac{26!}{(26-3)!3!} \times 10 \times 6 \). - Tipo III: \( C(26, 2) \times C(10, 2) \times C(6, 2) = \frac{26!}{(26-2)!2!} \times \frac{10!}{(10-2)!2!} \times \frac{6!}{(6-2)!2!} \). Após calcular, você verá que o tipo de senha que tem o maior número de combinações possíveis é o que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso. Com base na análise, o Tipo I geralmente terá o maior número de combinações, enquanto o Tipo II e o Tipo III terão menos combinações devido às restrições específicas. Portanto, a senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é a Tipo I.