Para determinar qual alternativa é correta, precisamos entender a relação entre o ângulo \( a \) e a área da pizza. A área de um círculo (ou pizza) é proporcional ao ângulo central que ele abrange. Se a área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, isso implica que o ângulo \( a \) deve ser suficientemente grande para que a área correspondente seja maior. Vamos analisar as alternativas: A - \( 0° < a < 90° \): Nesse intervalo, a área da pizza seria pequena, não podendo ser maior que a soma das outras duas. B - \( a = 90° \): Aqui, a área da pizza seria igual a um quarto de um círculo, o que ainda pode não ser suficiente. C - \( 90° < a < 180° \): Nesse intervalo, a pizza teria uma área maior que um quarto, mas ainda não necessariamente maior que a soma de duas pizzas. D - \( a = 180° \): A pizza teria uma área igual à metade de um círculo, o que poderia ser maior que a soma de duas pizzas pequenas, dependendo do tamanho delas. E - \( 180° < a < 360° \): Nesse caso, a pizza teria uma área maior que a metade de um círculo, o que garantiria que sua área é maior que a soma das áreas de duas pizzas menores. Portanto, a alternativa que melhor se encaixa na condição de que a área da pizza do professor é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas é: E - 180° < a < 360°.