Vamos analisar cada uma das alternativas para a curva dada em coordenadas polares \( r = a \cos \theta + b \sin \theta \), onde \( a \) e \( b \) são diferentes de zero. (A) A curva é uma circunferência de centro {a, b} e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\). - Esta afirmação não é correta, pois o centro não é {a, b}. (B) A curva é uma circunferência de centro \(\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\) e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\). - Esta afirmação é verdadeira. A curva representa uma circunferência com o centro na média dos coeficientes e o raio correto. (C) A equação cartesiana da curva é \(\{x-a\}^{2}+\{y-b\}^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{4}\). - Esta equação não representa corretamente a curva dada. (D) A equação cartesiana da curva é \(x^{2}+y^{2}+2ax+2by=0\). - Esta equação não é a forma correta da curva. (E) A curva é uma elipse cuja equação cartesiana é \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\). - Esta afirmação é falsa, pois a curva não é uma elipse. Portanto, a alternativa correta é: (B) A curva é uma circunferência de centro \(\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\) e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\).