Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema de Bayes. Precisamos calcular a probabilidade de ter chovido dado que o preço da cesta básica aumentou. Vamos definir os eventos: - \(C\): Chover - \(A\): Aumento do preço da cesta básica Sabemos que: - \(P(A|C) = 0,7\) (probabilidade de aumento se chove) - \(P(A|C') = 0,6\) (probabilidade de aumento se não chove) - \(P(C) = 0,3\) (probabilidade de chover) - \(P(C') = 0,7\) (probabilidade de não chover) Precisamos calcular \(P(C|A)\) usando a fórmula de Bayes: \[ P(C|A) = \frac{P(A|C) \cdot P(C)}{P(A)} \] Primeiro, precisamos calcular \(P(A)\): \[ P(A) = P(A|C) \cdot P(C) + P(A|C') \cdot P(C') \] \[ P(A) = (0,7 \cdot 0,3) + (0,6 \cdot 0,7) \] \[ P(A) = 0,21 + 0,42 = 0,63 \] Agora, substituímos na fórmula de Bayes: \[ P(C|A) = \frac{0,7 \cdot 0,3}{0,63} \] \[ P(C|A) = \frac{0,21}{0,63} = \frac{1}{3} \] Portanto, a probabilidade de ter chovido dado que o preço da cesta básica aumentou é: E) \( \frac{1}{3} \)