Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função \( f(x) = \sen(x) \) no ponto de abscissa \( x = \frac{\pi}{6} \), precisamos seguir alguns passos: 1. Calcular \( f\left(\frac{\pi}{6}\right) \): \[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sen\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \] 2. Calcular a derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = \cos(x) \] 3. Calcular \( f'\left(\frac{\pi}{6}\right) \): \[ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 4. Usar a fórmula da reta tangente: A equação da reta tangente em um ponto \( (a, f(a)) \) é dada por: \[ y - f(a) = f'(a)(x - a) \] Substituindo \( a = \frac{\pi}{6} \), \( f(a) = \frac{1}{2} \) e \( f'(a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ y - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\left(x - \frac{\pi}{6}\right) \] 5. Rearranjar a equação: Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração: \[ 2y - 1 = \sqrt{3}x - \frac{\sqrt{3}\pi}{6} \] Rearranjando: \[ \sqrt{3}x - 2y + 1 - \frac{\sqrt{3}\pi}{6} = 0 \] Portanto, a equação da reta tangente é dada pela alternativa B: B) \(\sqrt{3} x - 2 y + 1 - \frac{\sqrt{3} \pi}{6} = 0\).