Para analisar a função \( f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x \), precisamos encontrar os pontos críticos. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais e igualá-las a zero. 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ f_x = \frac{\partial f}{\partial x} = 2x - 2 \] Igualando a zero: \[ 2x - 2 = 0 \implies x = 1 \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ f_y = \frac{\partial f}{\partial y} = 2y \] Igualando a zero: \[ 2y = 0 \implies y = 0 \] Portanto, o ponto crítico é \( (1, 0) \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) (1, 0) é um ponto de mínimo. - Precisamos verificar se é um mínimo. A função é uma parábola que abre para cima, então \( (1, 0) \) é um ponto de mínimo. B) (2, 0) é um ponto crítico. - Não encontramos esse ponto como crítico. C) (-1, 2) é um ponto crítico. - Também não encontramos esse ponto como crítico. D) (0, 0) é um ponto de máximo. - Não é um ponto crítico. E) (0, 1) é um ponto de máximo. - Também não é um ponto crítico. A alternativa correta é: A) (1, 0) é um ponto de mínimo.