Para encontrar a área da região entre a função \( f(x) = x^2 - 3x \) e o eixo das abscissas (y = 0) onde \( y \leq 0 \), precisamos primeiro determinar os pontos onde a função cruza o eixo x, ou seja, onde \( f(x) = 0 \). 1. Encontrar as raízes da função: \[ x^2 - 3x = 0 \] Fatorando, temos: \[ x(x - 3) = 0 \] As raízes são \( x = 0 \) e \( x = 3 \). 2. Calcular a área entre a curva e o eixo x: A área sob a curva entre \( x = 0 \) e \( x = 3 \) é dada pela integral da função negativa (já que estamos considerando a parte onde \( y \leq 0 \)): \[ \text{Área} = -\int_{0}^{3} (x^2 - 3x) \, dx \] 3. Calcular a integral: \[ \int (x^2 - 3x) \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} \] Avaliando de 0 a 3: \[ \left[ \frac{3^3}{3} - \frac{3 \cdot 3^2}{2} \right] - \left[ \frac{0^3}{3} - \frac{3 \cdot 0^2}{2} \right] \] \[ = \left[ 9 - \frac{27}{2} \right] - 0 \] \[ = 9 - 13,5 = -4,5 \] 4. Área positiva: A área é positiva, então: \[ \text{Área} = 4,5 \] Portanto, a resposta correta é (A) 4,5.